精品解析：2025年辽宁省盘锦市兴隆台区九校联考二模数学试题

2025年辽宁省初中学业水平考试模拟考试 数学试卷 （本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟） 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 以下新能源汽车图标既是中心对称，还是轴对称的是（　　） A. 极氨 B. 小鹏 C. 理想 D. 蔚来 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形，根据：如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两边的部分互相重合，那么这个图形是轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心，即可判断． 【详解】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意； B、既是中心对称图形，也是轴对称图形，符合题意； C、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，不符合题意； D、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意； 故选：B． 2. 早在两千多年前，我国就有了正负数的概念．在当时的商业活动中，以余钱为正，亏钱为负，如果余钱文记为文，那么亏钱3文记为（　　） A. 文 B. 文 C. 文 D. 文 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查正负数的意义，熟练掌握正负数的意义是解题的关键；因此此题可根据题意直接进行求解． 【详解】解：由题意可知：亏钱3文记为文； 故选A． 3. 以下几何体的左视图是三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了几何体的三种视图，解题的关键是掌握左视图的是从左边看到的图形，左视图是从物体左面看到的图形，进而分析即可． 【详解】A．左视图为长方形，不符合题意； B．左视图为三角形，符合题意； C．左视图为长方形，不符合题； D．左视图为正方形，不符合题． 故选：B． 4. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项，积的乘方运算，同底数幂的乘法和除法，根据各自的运算法则一一计算并判断即可． 【详解】解：．和n不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意； ． ，原计算错误，故该选项不符合题意； ．，原计算正确，故该选项符合题意； ．，故该选项不符合题意； 故选：C． 5. 很多小朋友都爱玩吹泡泡的游戏，科学家测得某个泡泡的厚度约为米，则用小数表示为（ ） A. B. 0.000006 C. D. 0.00006 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，据此求解即可． 【详解】解：用小数表示为． 故选：B． 6. 点关于原点对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，可得答案． 【详解】解：点关于原点对称的点的坐标是， 故选D． 【点睛】本题考查关于原点对称的点的坐标，解题的关键是记住“关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数”． 7. 《九章算术》中记载：“今有上禾三秉，益实六斗，当下禾十秉；下禾五秉，益实一斗，当上禾二秉．问上、下禾实一秉各几何？”其大意是：今有上等稻子三捆，若打出来的谷子再加六斗，则相当于十捆下等稻子打出来的谷子；有下等稻子五捆，若打出来的谷子再加一斗，则相当于两捆上等稻子打出来的谷子．问上等、下等稻子每捆打多少斗谷子？设上等稻子每捆打斗谷子，下等稻子每捆打斗谷子，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查根据实际问题列二元一次方程组．根据上等稻子三捆，打出来的谷子再加六斗，相当于十捆下等稻子打出来的谷子；下等稻子五捆，打出来的谷子再加一斗，相当于两捆上等稻子打出来的谷子．列出方程组即可． 【详解】解：设上等稻子每捆打斗谷子，下等稻子每捆打斗谷子，根据题意，得： ； 故选A． 8. 如图，正五边形内接于，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了正多边形和圆、弧长公式．连接，根据正五边形内接于，可以求出，根据弧长公式即可求出的长度． 【详解】解：连接， 正五边形内接于， ， 的长， 故选：A． 9. 从A地到B地有驾车、公交、地铁三种出行方式，为了选择合适的出行方式，对6：00—10：00时段这三种出行方式不同出发时刻所用时长（从A地到B地）进行了调查、记录与整理，如图所示．根据统计图提供的信息，给出下列推断：①地铁出行所用时长受出发时刻影响较小；②若在6：30以前或9：30以后出发，则选择驾车出行所用时长最短；③若选择公交出行且需要30分钟以内到达，则7：30之前出发即可，其中正确的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了折线统计图的知识，准确理解折线统计图所含信息、数形结合是解答本题的关键．根据折线统计图提供的信息逐项判断即可． 【详解】解：通过统计图发现，乘坐地铁所用的时间的连线最接近水平，受时间段的影响产生的波动的幅度最小，即地铁出行受出发时刻的影响较小，①说法正确； 通过统计图发现，若在6：30以前或9：30以后出发，则选择驾车出行所用时长最短，②说法正确； 通过统计图发现要30分钟内到达必须要在6:30之前出发才可以，故③说法错误； 故选：A． 10. 一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系内的图象大致位置是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数和一次函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数和一次函数的图象与性质是解题的关键．根据反比例函数和一次函数图象的特点，逐项分析即可判断． 【详解】解：A、反比例函数的图象在第一、三象限，可得， 一次函数经过一、三、四象限，故此选项错误； B、反比例函数的图象在第二、四象限，可得， 一次函数经过二、三、四象限，故此选项错误； C、反比例函数的图象在第二、四象限，可得， 一次函数经过二、三、四象限，故此选项正确； D、反比例函数的图象在第一、三象限，可得， 一次函数经过一、三、四象限，故此选项错误； 故选：C． 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 比较大小：______（填“，，”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的大小比较，利用平方法将无理数的大小转化为有理数的大小比较成为解题的关键． 将无理数的大小转化为有理数的大小比较即可． 【详解】解：∵，，， ∴． 12. 如图，沿所在直线向右平移得到，已知，，则平移的距离为_____． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质，属于中考常考题型． 利用平移的性质解决问题即可． 【详解】解：由平移的性质可知，， ，， ， ， ∴平移的距离为3， 故答案为：3． 13. 如图，随机闭合开关中的两个，能让两盏灯泡同时发光的概率为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列表法求概率，根据题意，列出表格，利用概率公式进行计算即可． 【详解】解：由题意，列表如下： ， ， ， ， ， ， 共有6种等可能的结果，其中能让两盏灯泡同时发光的结果有2种， ∴． 14. 如图，菱形中，对角线、相交于点，点为边的中点，连接，已知，则的长为___________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，勾股定理，直角三角形的性质，根据菱形的性质得出，，，根据勾股定理求出，最后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求解即可． 【详解】解：∵菱形中，， ∴，，， ∴， ∵是中点， ∴， 故答案为：． 15. 锐角的面积为S，且满足，，则S的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了含30度的直角三角形，熟练掌握含30度的直角三角形的性质，勾股定理，三角形的面积公式，是解题的关键． 过点C作于点D，得，得, ，得，当时，，得，得,得锐角面积. 【详解】解：过点C作于点D， 则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 当时， ， ∴， ∴, ∵为锐角三角形， ∴， ∴. 故答案为：． 三、解答题（共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1）1；（2） 【解析】 【分析】（1）分别计算零次幂，锐角三角函数，绝对值与负整数指数幂，再加减即可. （2）把能分解因式的分子，分母分解因式，把除法转化为乘法，最后进行加减运算即可得到答案． 【详解】解：（1） （2） 【点睛】本题考查的是实数的运算与分式的化简，熟练掌握运算法则是解题关键 17. 王老师准备购买A、B两种型号的圆珠笔．已知A型圆珠笔单价是B型圆珠笔单价的1.5倍．用60元钱单独购买B型圆珠笔可比单独购买A型圆珠笔多买5支． （1）求A、B两种型号的圆珠笔单价各是多少； （2）王老师想购买A、B两种型号的圆珠笔共计15支，要求A、B两种型号的圆珠笔都要购买且总费用不超过80元．求A型圆珠笔最多可购买多少支？ 【答案】（1）A型圆珠笔单价为6元/支，B型圆珠笔单价为4元/支 （2）A型圆珠笔最多可购买10支 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用． （1）设B型圆珠笔单价为x元/支，则A型圆珠笔单价为1.5x元/支，根据题意列出关于x的分式方程求解即可得出答案． （2）设A型圆珠笔购买a支，则B型圆珠笔可购买支，根据题意列出关于a的一元一次不等式，求解即可得出答案． 【小问1详解】 解：设B型圆珠笔单价为x元/支，则A型圆珠笔单价为1.5x元/支， 根据题意可得： 解得： 经检验：是原方程的解． 则 答：A型圆珠笔单价为6元/支，B型圆珠笔单价为4元/支． 【小问2详解】 解：设A型圆珠笔购买a支，则B型圆珠笔可购买支 根据题意可得： 解得： 答：A型圆珠笔最多可购买10支． 18. 2025年春节，《哪吒之魔童闹海》（以下简称《哪吒2》）横空出世，现已登顶全球动画电影票房榜，米小果同学为了了解这部电影在同学中的受欢迎程度，在本校初三年级随机抽取了10名男生和10名女生展开问卷调查（问卷调查满分为100分），并对数据进行整理，描述和分析（评分分数用表示，共分为四组：；；；，下面给出了部分信息：10名女生对《哪吒2》的评分分数：67，77，79，83，89，91，98，98，98，100． 10名男生对《哪吒2》的评分分数在C组的数据是：82，83，86， 根据信息，解答下列问题： 20名同学对《哪吒2》评分统计表 性别 平均数 众数 中位数 方差 满分占比 女生 88 90 112.2 10% 男生 88 100 200.2 50% （1）上述图表中的______________________，___________ （2）根据以上数据分析，你认为是女生更喜欢《哪吒2》还是男生更喜欢？请说明理由；（写出一条理由即可） （3）该校初三年级有500名女生和600名男生去看过《哪吒2》，估计这些学生中对《哪吒2》的评分在C组共有多少人？ 【答案】（1），，． （2）男生更喜欢《哪吒2》， 理由如下：根据中位数和众数分析，男生的中位数和众数都比女生的高，因此，男生更喜欢《哪吒2》． （3）280人 【解析】 【分析】本题考查了由样本所占百分比估计总体的数量、扇形统计图信息关联、中位数、众数，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据中位数，众数的定义求得，进而得出评分在的人数，求得的值； （2）根据中位数和众数分析，即可求解； （3）用和分别乘以评分在C组的占比再求和，即可求解． 【小问1详解】 解：名女生对《哪吒2》的评分分数：，，，，，，，，，． 出现最多，则， 根据统计表可得满分的有人，则中位数为第和第6个数据，名男生对《哪吒2》的评分分数在C组的数据是：，，． 则按从小到大排列，第个数据为，第个数据为， 则 根据扇形统计图可得评分分数为和的人数和为，且的人数都不为， ∴评分分数为和的人数都是人 ∴，则 故答案为：，，． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 答：估计这些学生中对《哪吒2》的评分在C组约有280人． 19. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于第一，三象限内的，两点，与轴交于点． （1）求该反比例函数和一次函数的表达式； （2）在第三象限的反比例函数图象的一点，使得的面积等于18，求点的坐标． 【答案】（1）， （2）点坐标为 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求函数表达式，函数与三角形的面积问题； （1）将代入，即可确定，将点代入可确定点坐标，将，坐标代入，即可确定一次函数表达式； （2）先求出一次函数与轴交点坐标，可以得到的长度，通过设点坐标为，再利用三角形面积建立等量关系即可确定点坐标； 【小问1详解】 解：将代入，得：， ∴反比例函数的表达式为． 将点代入，可得， ∴． 把，代入，得， 解得： ∴一次函数的表达式为． 【小问2详解】 一次函数的表达式为， 令，则，． ∴点坐标为， ∵点在反比例函数的图象上， 设点坐标为， ∵， ， 解得：或， 又∵点在第三象限， ∴点坐标为． 20. 如图1是某路政部门正在维修路灯的实物图片，图2是平面示意图．路灯和汽车折臂升降机的折臂底座都垂直于地面，且它们之间的水平距离，折臂底座高，上折臂与下折臂的夹角，下折臂与折臂底座的夹角，下折臂端点E到地面距离是． （1）求下折臂的长； （2）求路灯的高． （结果精确到，参考数据：） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． （1）过点作于点，过点作于点，先求出，求出，然后在中，利用勾股定理即可求解； （2）过点作，垂足为．先求出，再求出，在中，求出，然后根据求解即可． 【小问1详解】 解：过点作于点，过点作于点， 由题意可得四边形是矩形， ， ， ， ． 在中，， 答：下折臂的长约为． 【小问2详解】 解：过点作，垂足为． ， ． ， ． ， ， 由题意可得四边形是矩形， ， 在中，， ． ． 答：路灯的高约为． 21. 如图，已知四边形内接于，是直径，平分，平分． （1）尺规作图：过点作于点，并证明是的切线； （2）将绕点顺时针旋转后得到的射线交的延长线于点，若，求的长． 【答案】（1） 尺规作图：如图所示． 证明：连接， ， ， 平分， ， ， ， ， ， ， ， ， ∵OD是半径， ∴DE是⊙O的切线． （2） 【解析】 【分析】题目主要考查垂线的作法，切线的判定，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，圆周角定理，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键． （1）根据垂线的作法作图即可；连接，得出，再由角平分线得出，利用等边对等角及等量代换得出，确定，即可证明； （2）根据圆周角定理得出，由各角之间的关系得出，再由旋转的性质及全等三角形的判定得出，，再由相似三角形的判定和性质及勾股定理求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵是直径， ， 平分 ， ， ， ， 由旋转得： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ∴， ∴ ∴． 22. 已知中，是边的中点，且满足． （1）如图①，判断的形状，并说明理由； （2）如图②，点在线段的垂直平分线上，且位于直线下方，连接、，以、为邻边作平行四边形，求证：； （3）若、、是线段的垂直平分线上的动点，且均位于直线下方，其余条件同（2）． （i）如图③，当四边形是正方形时，在图③中画出，若的面积，求的面积； （ii）当四边形是矩形，四边形是菱形时，且满足，直接写出的值． 【答案】（1）如图①，∵是边的中点，且， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴，则是直角三角形； （2）证明：延长交于M，如图②， ∵，点在线段的垂直平分线上， ∴垂直平分， ∴， ∵四边形平行四边形， ∴， ∴， 即； （3）（i）10，（ii）或 【解析】 【分析】（1）先根据等腰三角形的性质得到，，再根据三角形的内角和定理得到即可求解； （2）延长交于M，如图②，先判定垂直平分，然后利用等腰三角形的三线合一得到，再根据平行四边形的性质和平行线的性质得到，进而可得结论； （3）（i）设，延长交于M，由正方形的性质和勾股定理求得，,证明得到，进而可求解； （ii）设，，则，分当在线段上时和当在线段上时两种情况，画出相应图形，利用矩形和菱形的性质，结合相似三角形的性质和直角三角形的性质得到a、b的关系，进而利用正弦定义求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：（i）如图③，设，延长交于M， 由（2）知，， ∵四边形是正方形，， ∴，， ∴，, 又∵， ∴， ∴， ∴， ∵的面积， ∴； （ii）设，， ∵， ∴， 当在线段上时，如图④，则， ∵四边形是矩形，四边形是菱形， ∴，， ∴，即， 由（i）知， ∴； 当在线段上时，如图⑤，过B作于N，则， 则，又， ∴， ∴，则； ∵， ∴， 解得， 由得，即， 由（i）知， ∴， 综上，的值为或． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形的内角和定理、平行四边形的性质、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质、直角三角形的性质、特殊四边形的性质、锐角三角形函数等知识，涉及知识点较多，综合性强，熟练掌握相关知识的联系与运用，画出相应图形，运用分类讨论和数形结合思想分析是解答的关键． 23. 【问题情境】综合与实践小组的同学到医学院参加活动，对、两种药物在注射后几小时内的微量元素的浓度变化情况展开了探究，并以此为课题，研究系列问题． 数据获取：待测量对象注射药物结束时，用微量元素测量仪器测量并记录其微量元素浓度变化情况，直至仪器显示其微量元素浓度持续稳定在某一小范围内（），无较大幅度变化时停止记录，得到注射药物后几小时内的微量元素的浓度变化（单位：）与时间（单位：）的曲线图如下． 【初步探究】 （1）观察图象推断，正常情况下人体的微量元素可能是（　　） A. B. 【问题解决】已知段微量元素的浓度与时间关系的函数图象可近似看作抛物线，且其函数解析式为． （2）求段抛物线的函数解析式； （3）该测量对象注射药物后多久时，微量元素的浓度达到最大值，最大值是多少？ 【拓展应用】 信息1：第二次测量时，该测量对象注射药物，通过测量发现，微量元素的浓度的最大值比注射药物高，且达到最大值的时间比注射药物延长了1小时（已知第二次测量时微量元素的浓度变化曲线仍是抛物线且经过点）． 信息2：注射药物后，微量元素的浓度与时间关系的函数图象可近似看作过点的射线（其中）．若注射药物生效后（），微量元素的浓度高于微量元素的浓度时为药物有效时间，记药物的有效时间为，药物的有效时间为，由于不同的病毒会导致注射药物后微量元素的浓度函数中的值不同，临床上通常比较与的大小进行决策． （4）请帮助综合实践小组的同学求出注射药物后的微量元素的浓度函数，并直接写出当时的值． 【答案】（1）B （2） （3）该测量对象注射药物后时，微量元素的浓度达到最大值，最大值是 （4）， 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用、待定系数法求函数解析式，理解题意是解题的关键． （1）观察图象即可判断； （2）利用待定系数法即可求解； （3）利用二次函数的性质即可求解； （4）由题意得，当时，取得最大值，最大值为，设抛物线的解析式为，利用待定系数法求出的解析式；联立抛物线与射线的解析式，用含的式子表示出，结合求出的值即可解答． 【小问1详解】 解：观察图象推断，正常情况下人体的微量元素可能是． 故选：B． 【小问2详解】 解：由图象可得，，， 代入和到，得， 解得：， 段抛物线的函数解析式为． 【小问3详解】 解：由（2）得，， ， 当时，有最大值，最大值为150， 答：该测量对象注射药物后时，微量元素的浓度达到最大值，最大值是． 【小问4详解】 解：由题意得，当时，取得最大值，最大值为， 抛物线的顶点为， 设函数的解析式为， 代入得，， 解得：， 函数的解析式为； 联立， 解得：或， ， 联立， 解得：或， ， ， ， 解得：； 综上所述，，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年辽宁省初中学业水平考试模拟考试 数学试卷 （本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟） 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 以下新能源汽车图标既是中心对称，还是轴对称的是（　　） A. 极氨 B. 小鹏 C. 理想 D. 蔚来 2. 早在两千多年前，我国就有了正负数的概念．在当时的商业活动中，以余钱为正，亏钱为负，如果余钱文记为文，那么亏钱3文记为（　　） A. 文 B. 文 C. 文 D. 文 3. 以下几何体的左视图是三角形的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 很多小朋友都爱玩吹泡泡的游戏，科学家测得某个泡泡的厚度约为米，则用小数表示为（ ） A. B. 0.000006 C. D. 0.00006 6. 点关于原点对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 《九章算术》中记载：“今有上禾三秉，益实六斗，当下禾十秉；下禾五秉，益实一斗，当上禾二秉．问上、下禾实一秉各几何？”其大意是：今有上等稻子三捆，若打出来的谷子再加六斗，则相当于十捆下等稻子打出来的谷子；有下等稻子五捆，若打出来的谷子再加一斗，则相当于两捆上等稻子打出来的谷子．问上等、下等稻子每捆打多少斗谷子？设上等稻子每捆打斗谷子，下等稻子每捆打斗谷子，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，正五边形内接于，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 9. 从A地到B地有驾车、公交、地铁三种出行方式，为了选择合适的出行方式，对6：00—10：00时段这三种出行方式不同出发时刻所用时长（从A地到B地）进行了调查、记录与整理，如图所示．根据统计图提供的信息，给出下列推断：①地铁出行所用时长受出发时刻影响较小；②若在6：30以前或9：30以后出发，则选择驾车出行所用时长最短；③若选择公交出行且需要30分钟以内到达，则7：30之前出发即可，其中正确的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 10. 一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系内的图象大致位置是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 比较大小：______（填“，，”）． 12. 如图，沿所在直线向右平移得到，已知，，则平移的距离为_____． 13. 如图，随机闭合开关中的两个，能让两盏灯泡同时发光的概率为_______． 14. 如图，菱形中，对角线、相交于点，点为边的中点，连接，已知，则的长为___________． 15. 锐角的面积为S，且满足，，则S的取值范围是___________． 三、解答题（共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1） （2） 17. 王老师准备购买A、B两种型号的圆珠笔．已知A型圆珠笔单价是B型圆珠笔单价的1.5倍．用60元钱单独购买B型圆珠笔可比单独购买A型圆珠笔多买5支． （1）求A、B两种型号的圆珠笔单价各是多少； （2）王老师想购买A、B两种型号的圆珠笔共计15支，要求A、B两种型号的圆珠笔都要购买且总费用不超过80元．求A型圆珠笔最多可购买多少支？ 18. 2025年春节，《哪吒之魔童闹海》（以下简称《哪吒2》）横空出世，现已登顶全球动画电影票房榜，米小果同学为了了解这部电影在同学中的受欢迎程度，在本校初三年级随机抽取了10名男生和10名女生展开问卷调查（问卷调查满分为100分），并对数据进行整理，描述和分析（评分分数用表示，共分为四组：；；；，下面给出了部分信息：10名女生对《哪吒2》的评分分数：67，77，79，83，89，91，98，98，98，100． 10名男生对《哪吒2》的评分分数在C组的数据是：82，83，86， 根据信息，解答下列问题： 20名同学对《哪吒2》评分统计表 性别 平均数 众数 中位数 方差 满分占比 女生 88 90 112.2 10% 男生 88 100 200.2 50% （1）上述图表中的______________________，___________ （2）根据以上数据分析，你认为是女生更喜欢《哪吒2》还是男生更喜欢？请说明理由；（写出一条理由即可） （3）该校初三年级有500名女生和600名男生去看过《哪吒2》，估计这些学生中对《哪吒2》的评分在C组共有多少人？ 19. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于第一，三象限内的，两点，与轴交于点． （1）求该反比例函数和一次函数的表达式； （2）在第三象限的反比例函数图象的一点，使得的面积等于18，求点的坐标． 20. 如图1是某路政部门正在维修路灯的实物图片，图2是平面示意图．路灯和汽车折臂升降机的折臂底座都垂直于地面，且它们之间的水平距离，折臂底座高，上折臂与下折臂的夹角，下折臂与折臂底座的夹角，下折臂端点E到地面距离是． （1）求下折臂的长； （2）求路灯的高． （结果精确到，参考数据：） 21. 如图，已知四边形内接于，是直径，平分，平分． （1）尺规作图：过点作于点，并证明是的切线； （2）将绕点顺时针旋转后得到的射线交的延长线于点，若，求的长． 22. 已知中，是边的中点，且满足． （1）如图①，判断的形状，并说明理由； （2）如图②，点在线段的垂直平分线上，且位于直线下方，连接、，以、为邻边作平行四边形，求证：； （3）若、、是线段的垂直平分线上的动点，且均位于直线下方，其余条件同（2）． （i）如图③，当四边形是正方形时，在图③中画出，若的面积，求的面积； （ii）当四边形是矩形，四边形是菱形时，且满足，直接写出的值． 23. 【问题情境】综合与实践小组的同学到医学院参加活动，对、两种药物在注射后几小时内的微量元素的浓度变化情况展开了探究，并以此为课题，研究系列问题． 数据获取：待测量对象注射药物结束时，用微量元素测量仪器测量并记录其微量元素浓度变化情况，直至仪器显示其微量元素浓度持续稳定在某一小范围内（），无较大幅度变化时停止记录，得到注射药物后几小时内的微量元素的浓度变化（单位：）与时间（单位：）的曲线图如下． 【初步探究】 （1）观察图象推断，正常情况下人体的微量元素可能是（　　） A. B. 【问题解决】已知段微量元素的浓度与时间关系的函数图象可近似看作抛物线，且其函数解析式为． （2）求段抛物线的函数解析式； （3）该测量对象注射药物后多久时，微量元素的浓度达到最大值，最大值是多少？ 【拓展应用】 信息1：第二次测量时，该测量对象注射药物，通过测量发现，微量元素的浓度的最大值比注射药物高，且达到最大值的时间比注射药物延长了1小时（已知第二次测量时微量元素的浓度变化曲线仍是抛物线且经过点）． 信息2：注射药物后，微量元素的浓度与时间关系的函数图象可近似看作过点的射线（其中）．若注射药物生效后（），微量元素的浓度高于微量元素的浓度时为药物有效时间，记药物的有效时间为，药物的有效时间为，由于不同的病毒会导致注射药物后微量元素的浓度函数中的值不同，临床上通常比较与的大小进行决策． （4）请帮助综合实践小组的同学求出注射药物后的微量元素的浓度函数，并直接写出当时的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $