第二十一章一次函数强化训练2024-2025学年冀教版八年级下册

第二十一章一次函数强化训练2024-2025学年 冀教版八年级下册 一.选择题 1.下列函数中，是一次函数的是（    ） ①；②；③；④． A．①② B．②③ C．①④ D．①③ 2. 在函数中，自变量的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3.关于正比例函数，下列说法正确的是(　　) A．图象经过第一、三象限 B．图象经过原点 C．随增大而增大 D．点在函数的图象上 4．若一次函数的图象经过点，，则与的大小关系为（    ） A． B． C． D． 5．将一次函数的图象向下平移得到直线，若直线经过点，且，则直线的表达式为（    ） A． B． C． D． 6.在卡塔尔世界杯中，阿根廷守门员马丁内斯表现突出，他大脚开出去的球的高度与球在空中运行时间的关系，用图象描述大致是如图中的（    ） A．   B．   C．   D．   7．表示一次函数与正比例函数（m、n是常数且）图象是（　　） A． B．C． D． 8.在平面直角坐标系xOy中，一次函数与的图象，如图所示，则关于x的不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 9.若直线与直线关于直线对称，则k、b值分别为（    ） A．、 B．、 C．、 D．、 10．某校增设了多种体育选修课来锻炼学生的体能，小颖从教学楼以1米秒的速度步行去操场上乒乓球课，她从教学楼出发的同时小华从操场以5米秒的速度跑步回教学楼拿球拍，再立刻以原速度返回操场上乒乓球课．已知小颖、小华之间的距离（米与出发时间（秒的部分函数图象，则下列说法错误的是（ ） A．点对应的横坐标表示小华从操场到教学楼所用的时间 B．时两人相距120米 C．小颖、小华在75秒时第二次相遇 D．段的函数解析式为 二.填空题 11.在平面直角坐标系中，直线不经过第 象限． 12. －2与＋1成正比例，比例系数为－2，将表示成的函数为：___________. 13.若等腰ABC的周长是46，一腰长为x，底边长为y，则y与x的函数关系式及自变量x的取值范围是 ． 14.若关于 的二元一次方程组 的解是 ，则直线与 的交点坐标是 ． 15.如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，若点A关于x轴的对称点B在直线上，则m的值为 ． 16．在平面直角坐标系中，记直线为，点是直线与y轴的交点，以为边作正方形，使点落在x轴正半轴上，作射线交直线于点，以为边作正方形，使点落在轴正半轴上，依次作下去；得到如图所示的图形，则点的坐标是 ．    三.解答题 17.已知关于的一次函数．当时，；当时，． (1)求的值； (2)若是该函数图象上的两点，求证：． 18．某手工作坊生产并销售某种食品，假设销售量与产量相等，图中的线段AB、OC分别表示每天生产成本（单位：元）、收入（单位：元）与产量（单位：千克）之间的函数关系． (1) 分别求出、与的函数表达式； (2) 若手工坊每天工作16小时，每小时生产10kg食品，则一天可获利润为多少元？ 19.一次函数和的图象如图所示，它们的交点是B，一次函数的图象分别与轴交于点A，与x轴交于点C，且，    (1)根据图象可得，不等式的解集是__________； (2)若不等式的解集是． ①求点B的坐标； ②直接写出不等式组的解集是__________. 20.春天来了，我校计划组织师生共1600人坐A、B两种型号的大巴车外出春游，且A型车每辆租金为580元，B型车每辆租金为700元，为了保证安全，校方要求必须保证人人都有座位．学生南南发现若租2辆A型与3辆B型大巴车恰好能坐下195人，若租3辆A型与2辆B型大巴车恰好能坐下180人． （1）请问1辆A型与1辆B型大巴车各有几座？ （2）现学校决定租两种型号的大巴车共50辆作为出行交通工具，但政教主任蒋老师发现租车总经费不能超过32000元．他想运用函数的知识进行分析，为学校寻找最节省的租车方案．现蒋老师设学校租了A型大巴车x辆，租车总费用为w元．请你帮蒋老师完成分析过程，确定共有几种租车方案？哪种租车方案最省钱？并求出最低费用． 21.如图，直线交x轴于点，交y轴于点N，直线交x轴于点M，交y轴于点A，两直线，相交于点． (1)求直线的函数解析式； (2)在平面内是否存在一点Q，使得以点A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由． 【答案】 一.选择题 1.下列函数中，是一次函数的是（    ） ①；②；③；④． A．①② B．②③ C．①④ D．①③ 【答案】D 2. 在函数中，自变量的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 3.关于正比例函数，下列说法正确的是(　　) A．图象经过第一、三象限 B．图象经过原点 C．随增大而增大 D．点在函数的图象上 【答案】B 4．若一次函数的图象经过点，，则与的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 5．将一次函数的图象向下平移得到直线，若直线经过点，且，则直线的表达式为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 6.在卡塔尔世界杯中，阿根廷守门员马丁内斯表现突出，他大脚开出去的球的高度与球在空中运行时间的关系，用图象描述大致是如图中的（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 7．表示一次函数与正比例函数（m、n是常数且）图象是（　　） A． B．C． D． 【答案】A 8.在平面直角坐标系xOy中，一次函数与的图象，如图所示，则关于x的不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 9.若直线与直线关于直线对称，则k、b值分别为（    ） A．、 B．、 C．、 D．、 【答案】D 10．某校增设了多种体育选修课来锻炼学生的体能，小颖从教学楼以1米秒的速度步行去操场上乒乓球课，她从教学楼出发的同时小华从操场以5米秒的速度跑步回教学楼拿球拍，再立刻以原速度返回操场上乒乓球课．已知小颖、小华之间的距离（米与出发时间（秒的部分函数图象，则下列说法错误的是（ ） A．点对应的横坐标表示小华从操场到教学楼所用的时间 B．时两人相距120米 C．小颖、小华在75秒时第二次相遇 D．段的函数解析式为 【答案】D 二.填空题 11.在平面直角坐标系中，直线不经过第 象限． 【答案】二 12. －2与＋1成正比例，比例系数为－2，将表示成的函数为：___________. 【答案】； 13.若等腰ABC的周长是46，一腰长为x，底边长为y，则y与x的函数关系式及自变量x的取值范围是 ． 【答案】y＝﹣2x+46（11.5＜x＜23） 14.若关于 的二元一次方程组 的解是 ，则直线与 的交点坐标是 ． 【答案】 15.如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，若点A关于x轴的对称点B在直线上，则m的值为 ． 【答案】2 16．在平面直角坐标系中，记直线为，点是直线与y轴的交点，以为边作正方形，使点落在x轴正半轴上，作射线交直线于点，以为边作正方形，使点落在轴正半轴上，依次作下去；得到如图所示的图形，则点的坐标是 ．    【答案】 三.解答题 17.已知关于的一次函数．当时，；当时，． (1)求的值； (2)若是该函数图象上的两点，求证：． 【答案】（1）解：由题意得 解得 （2）把分别代入得 ， ． 18．某手工作坊生产并销售某种食品，假设销售量与产量相等，图中的线段AB、OC分别表示每天生产成本（单位：元）、收入（单位：元）与产量（单位：千克）之间的函数关系． (1) 分别求出、与的函数表达式； (2) 若手工坊每天工作16小时，每小时生产10kg食品，则一天可获利润为多少元？ （1）解：设AB的函数表达式为y1=mx+n， 把（0，240），（60，480）代入，得： 解得： ∴AB的函数表达式为y1=4x+240， 设OC的函数表达式为y2=kx， 把（60，720）代入，得：60k=720， 解得：k=12， ∴OC的函数表达式为y2=12x； ∴y1=4x+240，y2=12x． （2）解：设一天可获利润为W， ， ∴一天可获利润为1040元． 19.一次函数和的图象如图所示，它们的交点是B，一次函数的图象分别与轴交于点A，与x轴交于点C，且，    (1)根据图象可得，不等式的解集是__________； (2)若不等式的解集是． ①求点B的坐标； ②直接写出不等式组的解集是__________. 【答案】(1) (2)①；② 【详解】（1）解：一次函数的图象与轴交于点， 由图象可知不等式的解集是， 故答案为：； （2）解：①一次函数的图象与轴交于点， ， 一次函数的图象与x轴交于点， ， 解得， ， 不等式的解集是， 当时，， 点B的坐标为； ②由图知，不等式组的解集是， 故答案为：． 20.春天来了，我校计划组织师生共1600人坐A、B两种型号的大巴车外出春游，且A型车每辆租金为580元，B型车每辆租金为700元，为了保证安全，校方要求必须保证人人都有座位．学生南南发现若租2辆A型与3辆B型大巴车恰好能坐下195人，若租3辆A型与2辆B型大巴车恰好能坐下180人． （1）请问1辆A型与1辆B型大巴车各有几座？ （2）现学校决定租两种型号的大巴车共50辆作为出行交通工具，但政教主任蒋老师发现租车总经费不能超过32000元．他想运用函数的知识进行分析，为学校寻找最节省的租车方案．现蒋老师设学校租了A型大巴车x辆，租车总费用为w元．请你帮蒋老师完成分析过程，确定共有几种租车方案？哪种租车方案最省钱？并求出最低费用． 【答案】解：（1）设每辆A型客车有x个座位，每辆B型客车有y个座位， ， 解得，， 答：每辆A型客车有30个座位，每辆B型客车有45个座位； （2）根据题意，得 ， 解得，25≤x≤43， ∵x为整数， ∴25≤x≤43， ∵43﹣25+1＝19， ∴有19种租车方案， w＝580x+700（50﹣x）＝﹣120x+35000， ∴当x＝43时，w取得最小值，此时w＝﹣120×43+35000＝29840，50﹣x＝7， 答：共有19种租车方案，租A型客车43辆，B型客车7辆最省钱，最低费用为29840元． 21.如图，直线交x轴于点，交y轴于点N，直线交x轴于点M，交y轴于点A，两直线，相交于点． (1)求直线的函数解析式； (2)在平面内是否存在一点Q，使得以点A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由． 【答案】(1) (2)存在，点Q的坐标为或或 【详解】（1）解：直线与直线相交于点， 把代入得：， 解得：， 直线过． ， 解得：， ∴直线的函数解析式为：； （2）直线交y轴于点A， ∴， 设点， ①当点A，B，P，Q为顶点的四边形是时， 点A向右平移4个单位向上平移1个单位得到点B， ∴点P向右平移4个单位向上平移1个单位得到， ，即； ②当点A，B，P，Q为顶点的四边形是时， 点B向左平移4个单位向下平移1个单位得到点A， ∴点P向左平移4个单位向下平移1个单位得到， ，即； ③当点A，B，P，Q为顶点的四边形是时， 点P向右平移个单位向下平移2个单位得到点B， ∴点A向右平移个单位向下平移2个单位得到点， ，即； 综上所述，点Q的坐标为或或． 学科网（北京）股份有限公司 $$