江苏省徐州市侯集高级中学2024-2025学年高二下学期5月月考数学试卷

侯集中学高二下学期五月月考 数学试卷 一、单选题本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，若中有2个元素，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 已知随机变量服从正态分布，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知某地市场上供应的灯泡中，甲厂产品占，乙厂产品占，甲厂产品的合格率是，乙厂产品的合格率是，则从该地市场上买到一个合格灯泡的概率是（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 5. 球类运动对学生的身心发展非常重要现某高中为提高学生的身体素质，特开设了“乒乓球”，“排球”，“羽毛球”，“篮球”，“足球”五门选修课程，要求该校每位学生每学年至多选门，高一到高三三学年必须将五门选修课程选完，每门课程限选修一学年，一学年只上学期选择一次，则每位学生的不同的选修方式有（ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 6. 若的展开式中，所有项的系数和与二项式系数和相等，且第6项的二项式系数最大，则有序实数对共有（ ）组不同的解 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7．已知，不等式对于一切实数恒成立，又，使，则的最小值为（    ） A．1 B． C．2 D．3 8．设，，，则、、的大小关系为（    ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知为实数，则“”的必要条件可以为（ ） A. B. C. D. 10.已知函数的定义域为，且为奇函数，为偶函数，当时，．则下列结论正确的是（   ） A． B．在区间上单调递增 C．的图象关于直线对称 D．函数有5个零点 11. 已知函数，则以下结论正确的是（ ） A. 函数的单调减区间是 B. 函数有且只有1个零点 C. 存在正实数，使得成立 D. 对任意两个正实数，，且，若则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 的展开式中的常数项为______． 13. 甲乙两队进行篮球决赛，采取五局三胜制，假设每一局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，如果甲队先赢一局，则甲赢下比赛的概率为___________. 14. 设定义在上的函数，满足，为奇函数，且，则不等式的解集为__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知. （1）求的值； （2）求的值； （3）求的值. 16．已知某校有甲，乙两支志愿服务队，甲队由3名男生和3名女生组成，乙队由4名男生和1名女生组成． (1)先从两队中选取一队，选取甲队的概率为，选取乙队的概率为，再从该队中随机选取一名志愿者，求该志愿者是男生的概率； (2)在某次活动中，从甲队中随机选取2名志愿者支援乙队，记为乙队中男生与女生人数之差，求的分布列与期望． 17. 某公司对项目A进行投资，投资金额x与所获利润y之间有如下对应数据： 项目A投资金额x（百万元） 6 5 4 3 2 所获利润y（百万元） 0.9 0.8 0.4 0.2 0.2 （1）用相关系数说明y与x相关性的强弱（本题规定，相关系数r满足，则认为线性相关性较强；否则，线性相关性较弱）； （2）该公司有4位股东甲、乙、丙、丁，由于公司还有其它项目可供选择，需要股东对项目A是否投资发表意见，其中甲、乙、丙同意投资项目A的概率均为，丁同意投资的概率为，且4位股东是否同意相互独立，设4位股东同意的人数为随机变量，求随机变量的概率分布及数学期望． 参考公式：相关系数． 参考数据：统计数据表中． 18.已知函数. (1)当时，求在区间上的最值； (2)记. （i）证明：曲线为中心对称图形； （ii）若函数有三个零点，求的取值范围. 19. 材料一：“装错信封问题”是由数学家约翰·伯努利的儿子丹尼尔·伯努利提山来的，大意如下：一个人写了n封不同的信及相应的n个不同的信封，他把这n封信都装错了信封，问都装错信封的装法有多少种？后来用瑞士数学家欧拉给出了解答：记n封信都装错的情况为种，可以用全排列减去有装正确的情况种数，即，其中. 材料二：英国数学家泰勒发现的泰勒公式有如下特殊形式：若在处阶可导，则有，其中表示的n阶导数，该公式也称麦克劳林公式. 阅读以上材料后请完成以下问题： （1）求出的值； （2）写出函数麦克劳林公式，并用e和n估计； （3）求证：.其中. 高二数学试题第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$