第06讲 有理数的乘方（知识清单+7大题型+好题必刷） 【暑假预习】2025-2026学年七年级上册数学核心知识点与常见题型通关讲解练（北师大版2024）

第06讲 有理数的乘方（知识清单+7大题型+好题必刷） 题型梳理 题型一 有理数幂的概念理解 题型二 有理数的乘方运算 题型三 有理数乘方逆运算 题型四 乘方运算的符号规律 题型五 乘方的应用 题型六 用科学记数法表示绝对值大于1的数 题型七 将用科学记数法表示的数变回原数 知识清单 知识点1．有理数的乘方 （1）有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方． 乘方的结果叫做幂，在an中，a叫做底数，n叫做指数．an读作a的n次方．（将an看作是a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂．） （2）乘方的法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0． （3）方法指引： ①有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值； ②由于乘方运算比乘除运算又高一级，所以有加减乘除和乘方运算，应先算乘方，再做乘除，最后做加减． 知识点2．非负数的性质：偶次方 偶次方具有非负性． 任意一个数的偶次方都是非负数，当几个数或式的偶次方相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0． 知识点3．近似数和有效数字 （1）有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字． （2）近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法． （3）规律方法总结： “精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些． 知识点4．科学记数法—表示较大的数 （1）科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．【科学记数法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数．】 （2）规律方法总结： ①科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n． ②记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号． 知识点5．科学记数法—表示较小的数 用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【规律方法】用科学记数法表示有理数x的规律 x的取值范围 表示方法 a的取值 n的取值 |x|≥10 a×10n 1≤|a| ＜10 整数的位数﹣1 |x|＜1 a×10﹣n 第一位非零数字前所有0的个数（含小数点前的0） 知识点6．科学记数法—原数 （1）科学记数法a×10n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数．若科学记数法表示较小的数a×10﹣n，还原为原来的数，需要把a的小数点向左移动n位得到原数． （2）把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法． 知识点7．科学记数法与有效数字 （1）用科学记数法a×10n（1≤a＜10，n是正整数）表示的数的有效数字应该由首数a来确定，首数a中的数字就是有效数字； （2）用科学记数法a×10n（1≤a＜10，n是正整数）表示的数的精确度的表示方法是：先把数还原，再看首数的最后一位数字所在的位数，即为精确到的位数． 例如：近似数4.10×105的有效数字是4，1，0；把数还原为410000后，再看首数4.10的最后一位数字0所在的位数是千位，即精确到千位． 题型方法 【题型一】有理数幂的概念理解 【例1】（24-25七年级上·广东·期中）在中，底数是（    ） A．10 B．8 C． D． 【举一反三】 1．（24-25七年级上·河南郑州·期末）计算的结果是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·广东梅州·期中）的底数是 ，指数是 ． 3．（24-25七年级上·全国·假期作业）把下列各式写成乘方的形式，并指出底数和指数各是什么． (1)； (2) 【题型二】有理数的乘方运算 【例2】（23-24七年级上·四川乐山·期末）下列运算中，正确的是（    ）． A． B． C． D． 【举一反三】 1．（24-25七年级上·山东聊城·阶段练习）下列各组数中，相等的一组是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 2．（24-25七年级上·重庆酉阳·期中）在计算机中，所采用的计数法是二进制，即“逢二进一”．因此，二进制中只用两个数字0和1．二进制的计数单位分别是1、、、、……，二进制数也可以写作展开式的形式，例如100110在二进制中表示为：．根据以上原则将转化为十进制， ．将十进位制数化成与其相等的二进制数，用十进制的数除以2，然后将商继续除以2，直至商为0，将所得的余数按照倒序从高位到低位排序即可，如右图的算法：则．根据以上原则，将23转换为二进制数表示，则 ． 3．（24-25七年级上·河南安阳·期末）（1）根据已知条件填空： ①已知，那么_______，______； ②已知，那么_______，_______． （2）观察上述计算结果，我们可以看出： ①当底数的小数点向左（右）每移动一位，它的平方的小数点向左（右）移动_______位； ②当底数的小数点向左（右）每移动一位，它的立方的小数点向左（右）移动______位． （3）已知，，．填空： ①________； ②_______． 【题型三】有理数乘方逆运算 【例3】（23-24七年级上·湖北十堰·期中）平方等于9的数是（  ） A． B．3 C． D． 【举一反三】 1．（2023七年级上·江苏·专题练习）计算：（    ） A． B．1 C．0 D．2023 2．（24-25七年级上·广东汕头·期中）中学数学中，我们知道加减运算是互逆运算，乘除运算也是互逆运算；其实乘方运算也有逆运算，如式子可以变形为，也可以变形为，类似的，表示为 ． 3．（22-23七年级上·湖北黄冈·阶段练习）观察下面三行数： ，9，，81···① 1，，9，···② ，10，，82···③ (1)认真观察第①行数的排列规律，若设第①行的第n个数为a，则 （用含n的式子表示） (2)分析第②③行数与第①行数分别之间的关系，解答问题：设x、y、z分别为第①②③行的2012个数，求的值． 【题型四】乘方运算的符号规律 【例4】（24-25七年级上·湖南湘潭·阶段练习）若 ，则一定有（   ） A． B． C． D． 【举一反三】 1．（24-25七年级上·山东淄博·期中）已知三边长a，b，c，且满足，则此三角形一定是（   ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．不等边三角形 2．（24-25七年级上·四川南充·期中）已知的最大值为 ． 3．（2024七年级上·全国·专题练习）阅读材料，解决问题：由…不难发现3的正整数幂的个位数字以3，9，7，1为一个周期循环出现，由此可以得到：因为，所以的个位数字与的个位数字相同，应为1；因为，所以的个位数字与的个位数字相同，应为3． (1)请你仿照材料，分析求出的个位数字及的个位数字； (2)请探索出的个位数字． 【题型五】乘方的应用 【例5】（24-25七年级上·辽宁丹东·期末）一根1米长的木棒，第1次截去一半，第2次截去剩下部分的一半，如此截下去，第4次截完后剩下的木棒长为（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 【举一反三】 1．（24-25七年级上·福建福州·期末）我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，将二进制换算成十进制数的结果为（   ） A．8 B．9 C．14 D．15 2．（24-25七年级上·广东广州·期中）因为工作忙，人小杰给他儿子留下今天的早餐钱元，请用十进制表示为 ． 3．（24-25七年级上·福建泉州·期末）生活在数字时代的我们，很多场合使用二维码来表示不同的信息，类似地，可通过正方形网格中，对每个小正方格涂黑色或不涂色所得的图形来表示不同的信息．在代码编制上巧妙利用构成计算机内部逻辑基础的“0”，“1”，使用若干个与二进制相对应的几何图形来表示数值（黑色代表1，白色代表0）．如图1是某校一次考试中三位同学的准考证号对应的二维码的简易编码．如图2是王芳同学准考证号的二维码简易编码，其中第一行代表二进制的数字11000，转化成10进制为：．同理，第二行至第五行代表二进制的数字分别为1100，111，11100，1101，转化成10进制为：12，07，28，13，将五行编码有序组合在一起就是王芳的准考证号2412072813，其中第一行编码“24”表示区县，第二行编码“12”表示学校，第三行编码“07”表示班级，第四行编码“28”表示考场号，第五行编码“13”表示座位号． (1)如图3是本次考试张亮同学准考证号的二维码简易编码，其中第四行代表二进制的数字是10101，转化成10进制后可得他的考场号是 ． (2)本次考试中，赵军的准考证号是2917021311，如图4是赵军为自己绘制的二维码简易编码，但少涂黑了几个小正方形，请你在图4中帮他补充完整． (3)随着学校办学规模不断扩大，班级及学生数量不断增加，该校准考证的编码识别系统能否一直适用？请通过计算说明理由． 【题型六】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【例6】（七年级上·河南洛阳·期中）据海关统计：年前个月，中国对美国贸易顺差为亿元．用科学记数法表示亿元正确的是（    ） A． B． C． D． 【举一反三】 1．（24-25七年级上·广东湛江·期中）2023年12月24日，上海市慈善基金会的第三批赈灾物资发车运往甘肃积石山．该批赈灾物资总价值达1500万余元，将数据1500万用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·四川成都·期末）第一宇宙速度，也称为环绕速度，是指一个物体在地球表面附近以一定的速度水平抛出，使其能够绕地球做圆周运动而不会落回地面的最小速度．第一宇宙速度的具体数值是米/秒，用科学记数法表示应为 ． 3．（2024七年级上·全国·专题练习）用科学记数法表示下列各数： (1)1000000； (2)300000000； (3)8000000000； (4)10100000． 【题型七】将用科学记数法表示的数变回原数 【例7】（24-25七年级上·四川广元·期末）已知某数用科学记数法表示为，则这个数是（   ） A．41000 B．410000 C．4100000 D．41000000 【举一反三】 1．（24-25七年级上·河南商丘·期末）2023年8月31日，世界首个超超临界二次再热火电工程在山东郓城开建，与常规煤电组比较，每年可节约标煤吨，将数据还原正确的是（   ） A．35000000 B．3500000 C．350000 D．35000 2．（24-25七年级上·河南洛阳·期末）《康熙字典》是清朝康熙年间出版的图书，字典全书共收录汉字余个，则的原数为 ． 3．（24-25七年级上·全国·课后作业）把下列各数还原成不用科学记数法表示的形式： (1)； (2)； (3)； (4)． 好题必刷 一、单选题 1．下列各组数中互为相反数的是（　　） A．3与 B．（﹣1）与1 C．﹣（﹣2）与|﹣2| D．﹣2与2 2．有理数，，，，，中，其中等于1的个数是（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 3．若，则的值是（    ） A． B． C． D． 4．一个整数x用科学记数法表示为，则x的位数为（    ） A．27 B．28 C．29 D．30 5．下列说法正确的是（   ） A．与的指数相同，底数不同 B．一定是负数 C．在数轴上，距离原点越远的点表示的数越大 D．减去一个数等于加上这个数的倒数 6．据中央电视台新闻联播报道：今年4月我国国际收支口径的国际货物和服务贸易顺差337亿美元．用科学记数法表示337亿正确的是（　　） A．337×108 B．3.37×1010 C．3.37×1011 D．0.337×1011 7．计算的结果是（　　） A．9 B． C．2 D． 8．已知为有理数，下列式子：①；②；③；④，其中一定能够表示异号的有（   ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 9．观察下列算式： ，…，根据上述算式中的规律，你认为的个位数字是（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 10．小王在word文档中设计好一张A4规格的表格根据要求，这种规格的表格需要设计1000张，小王欲使用“复制一粘贴”（用鼠标选中表格，右键点击“复制”，然后在本word文档中“粘贴”）的办法满足要求．请问：小王需要使用“复制一粘贴”的次数至少为（　　） A．9次 B．10次 C．11次 D．12次 二、填空题 11．的立方等于 ，平方等于的数是 ． 12．南深高铁，即南宁市经玉林市至深圳市的高速铁路，是一条以客运为主的省际干线铁路，在南宁至玉林沿线共设5座客运车站，其中玉林北站是新建车站，玉林北站站房面积约50000平方米，数据50000用科学记数法表示为 ． 13．你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条.设每捏合一次，拉面的根数就扩大一倍.如图所示，第四次捏合成拉面的根数是 ，第 次后，就可以拉出根细面条.    14．已知|x+1|+（y﹣3）2＝0，则xy＝ ． 15．若，，且，则 ． 16．太阳光照射到地球表面所需的时间大约是5×102s，光的速度约是3×108m/s，地球与太阳之间的距离是 m 17．已知，，下列结论：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则．其中正确的是 ．（把你认为正确结论的序号都填上） 18．阅读下列材料，并解决后面的问题． 材料：一般地，n个相同的因数a相乘：记为．如，此时，3叫做以2为底8的对数，记为（即）．一般地，若（且），则n叫做以a为底b的对数，记为（即）．如，则4叫做以3为底81的对数，记为（即）．则之间满足的关系式为 ． 三、解答题 19． 计算： （1）；    （2）；    （3）． 20．把下列各数还原成不用科学记数法表示的形式： (1)； (2)； (3)； (4)． 21．下列各数的书写形式是否是科学记数法的形式？ (1)1.5×103； (2)29×104； (3)0.32×103； (4)2.23×100. 22．若（，为非负整数）是含有字母和的五次单项式，求的最大值． 23．你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条．如图所示：这样捏合到第次后可拉出几根面条？    24．先化简再求值：，其中，满足． 25．称10筐苹果的重量，以每筐30千克为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下：，3，，，，，3，，0， (1)求这10筐苹果共重多少？ (2)如果每千克苹果价值15元，那么这10筐苹果价值多少元？（用科学记数法表示） 26．涵涵是一个聪明又富有想象力的学生，学习了“有理数的运算”后，他就琢磨着使用“乘方”这一数学知识脑洞大开地定义出“有理数的除方”的概念．规定：若干个相同有理数（均不为0）的除法运算叫做除方，如，等，类比有理数的乘方，把记作，记作，请你根据涵涵的规定解决下列问题： (1)______；______； (2)关于“有理数的除方”，下列说法正确的是______；（填序号） ①对于任何正整数，都有；②；③；④对于任何正整数，都有． (3)计算 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第06讲 有理数的乘方（知识清单+7大题型+好题必刷） 题型梳理 题型一 有理数幂的概念理解 题型二 有理数的乘方运算 题型三 有理数乘方逆运算 题型四 乘方运算的符号规律 题型五 乘方的应用 题型六 用科学记数法表示绝对值大于1的数 题型七 将用科学记数法表示的数变回原数 知识清单 知识点1．有理数的乘方 （1）有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方． 乘方的结果叫做幂，在an中，a叫做底数，n叫做指数．an读作a的n次方．（将an看作是a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂．） （2）乘方的法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0． （3）方法指引： ①有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值； ②由于乘方运算比乘除运算又高一级，所以有加减乘除和乘方运算，应先算乘方，再做乘除，最后做加减． 知识点2．非负数的性质：偶次方 偶次方具有非负性． 任意一个数的偶次方都是非负数，当几个数或式的偶次方相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0． 知识点3．近似数和有效数字 （1）有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字． （2）近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法． （3）规律方法总结： “精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些． 知识点4．科学记数法—表示较大的数 （1）科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．【科学记数法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数．】 （2）规律方法总结： ①科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n． ②记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号． 知识点5．科学记数法—表示较小的数 用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【规律方法】用科学记数法表示有理数x的规律 x的取值范围 表示方法 a的取值 n的取值 |x|≥10 a×10n 1≤|a| ＜10 整数的位数﹣1 |x|＜1 a×10﹣n 第一位非零数字前所有0的个数（含小数点前的0） 知识点6．科学记数法—原数 （1）科学记数法a×10n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数．若科学记数法表示较小的数a×10﹣n，还原为原来的数，需要把a的小数点向左移动n位得到原数． （2）把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法． 知识点7．科学记数法与有效数字 （1）用科学记数法a×10n（1≤a＜10，n是正整数）表示的数的有效数字应该由首数a来确定，首数a中的数字就是有效数字； （2）用科学记数法a×10n（1≤a＜10，n是正整数）表示的数的精确度的表示方法是：先把数还原，再看首数的最后一位数字所在的位数，即为精确到的位数． 例如：近似数4.10×105的有效数字是4，1，0；把数还原为410000后，再看首数4.10的最后一位数字0所在的位数是千位，即精确到千位． 题型方法 【题型一】有理数幂的概念理解 【例1】（24-25七年级上·广东·期中）在中，底数是（    ） A．10 B．8 C． D． 【答案】A 【知识点】有理数幂的概念理解 【分析】本题考查了有理数幂的概念，根据有理数幂的概念解答即可，熟练掌握有理数幂的概念是解此题的关键． 【详解】解：在中，底数是10， 故选：A． 【举一反三】 1．（24-25七年级上·河南郑州·期末）计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】有理数幂的概念理解 【分析】本题考查了有理数的乘法．根据有理数的乘法的运算法则进行计算． 【详解】解：． 故选：D． 2．（24-25七年级上·广东梅州·期中）的底数是 ，指数是 ． 【答案】 3 【知识点】有理数幂的概念理解 【分析】本题考查了乘方的意义，一般地，n个相同的因数a相乘，即计作，这种求几个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂．在中，a叫做底数，n叫做指数．根据乘方的意义解答即可． 【详解】解：的底数是，指数是3． 故答案为：，3． 3．（24-25七年级上·全国·假期作业）把下列各式写成乘方的形式，并指出底数和指数各是什么． (1)； (2) 【答案】(1)，底数为，指数为5 (2)，底数为，指数为6 【知识点】有理数幂的概念理解 【分析】本题考查乘方定义，乘方是一种特殊的乘法运算，幂是乘方的结果，当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括起来再写指数．首先化成幂的形式，再指出底数和指数，熟记乘方定义是解决问题的关键． 【详解】（1）解：， 底数为，指数为5； （2）解：， 底数为，指数为6． 【题型二】有理数的乘方运算 【例2】（23-24七年级上·四川乐山·期末）下列运算中，正确的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】有理数的乘方运算 【分析】本题主要考查有理数的乘方，熟练掌握有理数的乘方的定义是解题的关键． 根据有理数的乘方的定义和运算法则计算，逐项判断即可得到答案． 【详解】解：A．，此选项错误； B．，此选项错误； C．，此选项错误； D．，此选项正确； 故选：D． 【举一反三】 1．（24-25七年级上·山东聊城·阶段练习）下列各组数中，相等的一组是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】C 【知识点】有理数的乘方运算 【分析】本题考查了有理数的乘方，根据有理数的乘方法则逐项计算判断即可．熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：A、，，，故此选项不符合题意； B、，，，故此选项不符合题意； C、，，所以，故此选项符合题意； D、，，，故此选项不符合题意； 故选：C． 2．（24-25七年级上·重庆酉阳·期中）在计算机中，所采用的计数法是二进制，即“逢二进一”．因此，二进制中只用两个数字0和1．二进制的计数单位分别是1、、、、……，二进制数也可以写作展开式的形式，例如100110在二进制中表示为：．根据以上原则将转化为十进制， ．将十进位制数化成与其相等的二进制数，用十进制的数除以2，然后将商继续除以2，直至商为0，将所得的余数按照倒序从高位到低位排序即可，如右图的算法：则．根据以上原则，将23转换为二进制数表示，则 ． 【答案】 【知识点】有理数的乘方运算 【分析】本题考查了有理数的混合运算，理解二进制和十进制的互换规则是解题关键．根据二进制和十进制的互换规则即可解答． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ∴， 故答案为：13；． 3．（24-25七年级上·河南安阳·期末）（1）根据已知条件填空： ①已知，那么_______，______； ②已知，那么_______，_______． （2）观察上述计算结果，我们可以看出： ①当底数的小数点向左（右）每移动一位，它的平方的小数点向左（右）移动_______位； ②当底数的小数点向左（右）每移动一位，它的立方的小数点向左（右）移动______位． （3）已知，，．填空： ①________； ②_______． 【答案】（1）①121，；②，；（2）①两；②三；（3）； 【知识点】有理数的乘方运算、乘方的应用 【分析】本题考查的是有理数的乘方，根据题意找出规律是解答此题的关键． （1）根据有理数的乘方运算得出结论即可； （2）通过观察底数的小数点移动的位数与结果的小数点移动的位数得出规律即可求出结果； （3）根据上面总结的规律求解即可． 【详解】解：（1）①已知，那么，； ②已知，那么，． （2）①当底数的小数点向左（右）每移动一位，它的平方的小数点向左（右）移动两位； ②当底数的小数点向左（右）每移动一位，它的立方的小数点向左（右）移动三位． （3）①； ②． 【题型三】有理数乘方逆运算 【例3】（23-24七年级上·湖北十堰·期中）平方等于9的数是（  ） A． B．3 C． D． 【答案】C 【知识点】有理数乘方逆运算 【分析】本题考查了有理数乘方的逆运算，根据，进而可求解，熟练掌握有理数乘方的逆运算法则是解题的关键． 【详解】解：， 平方等于9的数是， 故选C． 【举一反三】 1．（2023七年级上·江苏·专题练习）计算：（    ） A． B．1 C．0 D．2023 【答案】B 【知识点】有理数乘方逆运算 【分析】根据有理数乘方的逆运算法则计算即可得． 【详解】解：原式 ． 故选：B． 【点睛】本题考查了有理数乘方的逆运算，熟练掌握有理数乘方的逆运算法则是解题关键． 2．（24-25七年级上·广东汕头·期中）中学数学中，我们知道加减运算是互逆运算，乘除运算也是互逆运算；其实乘方运算也有逆运算，如式子可以变形为，也可以变形为，类似的，表示为 ． 【答案】 【知识点】有理数乘方逆运算 【分析】本题考查了新定义运算的含义，乘方的逆运算，理解乘方的逆运算是解题关键．根据题干乘方的逆运算法则列式解即可． 【详解】解：∵式子可以变形为，也可以变形为， ∴表示为， 故答案为：． 3．（22-23七年级上·湖北黄冈·阶段练习）观察下面三行数： ，9，，81···① 1，，9，···② ，10，，82···③ (1)认真观察第①行数的排列规律，若设第①行的第n个数为a，则 （用含n的式子表示） (2)分析第②③行数与第①行数分别之间的关系，解答问题：设x、y、z分别为第①②③行的2012个数，求的值． 【答案】(1) (2)1 【知识点】有理数乘方逆运算、数字类规律探索 【分析】（1）观察第①行数得，第①行数满足（n为该行第几个数，即n为正整数，且）． （2）观察第②③行数与第①行数，即可得出它们之间的关系，求出x，y，z的值，再代入求解即可． 【详解】（1）观察第①行数得，第①行数的规律是（n为该行第几个数，即n为正整数，且）． 故答案为：； （2）第②行数是第①行数对应的数除以的结果；第③行数是第①行数对应的数加1的结果． ，， ∴ ． 【点睛】本题考查了数字类的规律题，掌握数字之间的规律并代入代数式求解是解题的关键． 【题型四】乘方运算的符号规律 【例4】（24-25七年级上·湖南湘潭·阶段练习）若 ，则一定有（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】乘方运算的符号规律 【分析】本题考查的是乘方运算的符号规律，分别根据，，进行探究即可得到答案． 【详解】解：当，则， 当，则， 当，则，则， ∴当，则， 故选：C 【举一反三】 1．（24-25七年级上·山东淄博·期中）已知三边长a，b，c，且满足，则此三角形一定是（   ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．不等边三角形 【答案】A 【知识点】绝对值非负性、乘方运算的符号规律 【分析】本题考查了绝对值和偶次方的非负性，由，可分别求出a，b，c的值，根据边长可判断三角形的形状． 【详解】解：， ，，， ，，． ∴， 此三角形是等腰三角形． 故选：A． 2．（24-25七年级上·四川南充·期中）已知的最大值为 ． 【答案】 【知识点】乘方运算的符号规律 【分析】本题考查乘方的非负性．熟练乘方的非负性是解题的关键． 根据乘方的非负性，确定最大值即可． 【详解】解：∵， ∴ ∴， ∴的最大值为：； 故答案为：． 3．（2024七年级上·全国·专题练习）阅读材料，解决问题：由…不难发现3的正整数幂的个位数字以3，9，7，1为一个周期循环出现，由此可以得到：因为，所以的个位数字与的个位数字相同，应为1；因为，所以的个位数字与的个位数字相同，应为3． (1)请你仿照材料，分析求出的个位数字及的个位数字； (2)请探索出的个位数字． 【答案】(1)3，2 (2)7 【知识点】有理数的乘方运算、乘方运算的符号规律 【分析】此题主要是考查乘方的尾数特征，解题关键是发现个位数字的循环规律，根据规律进行计算． （1）此题不难发现：的个位数字是7，9，3，1四个一循环，所以，则的个位数字是3；的个位数字是8，4，2，6四个一循环，所以，则的个位数字是2； （2）分别找出，，的个位数字，然后个位数字相加所得个位数字就是的个位数字． 【详解】（1）解：∵， ∴7的正整数幂的个位数字以7，9，3，1为一个周期循环出现， ∵， ∴的个位数字与的个位数字相同，应为3； ∵， ∴8的正整数幂的个位数字以8，4，2，6为一个周期循环出现．因为， ∴的个位数字与的个位数字相同，应为2； （2）解：∵， ∴2的正整数幂的个位数字以2，4，8，6为一个周期循环出现， ∴的个位数字与相同，是2， 根据（1）可知，的个位数字是7，的个位数字是8，， ∴的个位数字是7． 【题型五】乘方的应用 【例5】（24-25七年级上·辽宁丹东·期末）一根1米长的木棒，第1次截去一半，第2次截去剩下部分的一半，如此截下去，第4次截完后剩下的木棒长为（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】B 【知识点】乘方的应用 【分析】此题考查了有理数的乘方，理解题意列出式子是解本题的关键．根据题意列出算式计算即可得到结果． 【详解】解：根据第1次截取后，剩， 第2次截取后，剩， 第3次截取后，剩 第4次后剩下，即（米） 故选B． 【举一反三】 1．（24-25七年级上·福建福州·期末）我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，将二进制换算成十进制数的结果为（   ） A．8 B．9 C．14 D．15 【答案】B 【知识点】乘方的应用 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是弄清二进制数转化为十进制数的计算方法．根据已知，从个位数字起，将二进制的每一位数分别乘以，再把所得结果相加即可得． 【详解】解：由题意得： ． 故选：B． 2．（24-25七年级上·广东广州·期中）因为工作忙，人小杰给他儿子留下今天的早餐钱元，请用十进制表示为 ． 【答案】 【知识点】乘方的应用 【分析】本题考查进位制，本题解题的关键是找出题目给出的运算顺序，按照有理数混合运算的顺序进行计算即可，括号里的数字从左开始，按照有理数的运算法则进行计算即可． 【详解】解： 故答案为：． 3．（24-25七年级上·福建泉州·期末）生活在数字时代的我们，很多场合使用二维码来表示不同的信息，类似地，可通过正方形网格中，对每个小正方格涂黑色或不涂色所得的图形来表示不同的信息．在代码编制上巧妙利用构成计算机内部逻辑基础的“0”，“1”，使用若干个与二进制相对应的几何图形来表示数值（黑色代表1，白色代表0）．如图1是某校一次考试中三位同学的准考证号对应的二维码的简易编码．如图2是王芳同学准考证号的二维码简易编码，其中第一行代表二进制的数字11000，转化成10进制为：．同理，第二行至第五行代表二进制的数字分别为1100，111，11100，1101，转化成10进制为：12，07，28，13，将五行编码有序组合在一起就是王芳的准考证号2412072813，其中第一行编码“24”表示区县，第二行编码“12”表示学校，第三行编码“07”表示班级，第四行编码“28”表示考场号，第五行编码“13”表示座位号． (1)如图3是本次考试张亮同学准考证号的二维码简易编码，其中第四行代表二进制的数字是10101，转化成10进制后可得他的考场号是 ． (2)本次考试中，赵军的准考证号是2917021311，如图4是赵军为自己绘制的二维码简易编码，但少涂黑了几个小正方形，请你在图4中帮他补充完整． (3)随着学校办学规模不断扩大，班级及学生数量不断增加，该校准考证的编码识别系统能否一直适用？请通过计算说明理由． 【答案】(1)21 (2)见解析 (3)不能，理由见解析 【知识点】乘方的应用 【分析】（1）根据二维码编码规则即可确定第四行代表二进制的数字，再将其转化为10进制数字即可； （2）根据题意可知赵军的准考证号是2917021311，由二进制和十进制数字转化规则确定各行编码二进制数字，即可获得答案； （3）计算该编号识别系统中班级、考场号、座位号的最大值即可解答． 【详解】（1）解：根据题意得，第四行代表二进制的数字是10101， 二进制的数字10101，转化成10进制为：， ∴转化成10进制后可得他的考场号是21， 故答案为：21； （2）解：准考证号2917021311，分别将29，17，02，13，11转化为二进制， ，29转化为二进制为：11101， ，17转化为二进制为：10001， ，02转化为二进制为：10， ，13转化为二进制为：1101， ，11转化为二进制为：1011， 如图所示： （3）解：∵， ∴班级、考场号、座位号的最大值都是31， ∴随着学校规模的不断扩大，班级数在不断增加，该编号识别系统不能一直适用． 【点睛】本题主要考查了二进制与十进制数字转化、有理数运算等知识，熟练掌握二进制与十进制转化规则是解题关键． 【题型六】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【例6】（七年级上·河南洛阳·期中）据海关统计：年前个月，中国对美国贸易顺差为亿元．用科学记数法表示亿元正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】本题考查科学记数法的知识，解题的关键是掌握科学记数法的方法，把亿表示为，其中，为整数，即可． 【详解】解：亿用科学记数法表示为：， 故选：A． 【举一反三】 1．（24-25七年级上·广东湛江·期中）2023年12月24日，上海市慈善基金会的第三批赈灾物资发车运往甘肃积石山．该批赈灾物资总价值达1500万余元，将数据1500万用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，正确确定的值以及的值是解题的关键．根据科学记数法的表示形式即可解答． 【详解】解：1500万． 故选：B． 2．（24-25七年级上·四川成都·期末）第一宇宙速度，也称为环绕速度，是指一个物体在地球表面附近以一定的速度水平抛出，使其能够绕地球做圆周运动而不会落回地面的最小速度．第一宇宙速度的具体数值是米/秒，用科学记数法表示应为 ． 【答案】 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为，其中，为整数，正确确定的值以及的值是解题的关键．根据科学记数法的表示形式即可解答． 【详解】解：． 故答案为：． 3．（2024七年级上·全国·专题练习）用科学记数法表示下列各数： (1)1000000； (2)300000000； (3)8000000000； (4)10100000． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】此题考查科学记数法的表示方法，把一个大于10的数记成的形式，其中，n是正整数．根据科学记数法的定义解答即可． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 【题型七】将用科学记数法表示的数变回原数 【例7】（24-25七年级上·四川广元·期末）已知某数用科学记数法表示为，则这个数是（   ） A．41000 B．410000 C．4100000 D．41000000 【答案】C 【知识点】将用科学记数法表示的数变回原数 【分析】本题考查了将科学记数法表示的数还原成原数．根据有理数乘法与乘方作答即可． 【详解】依题意：； 故选：C． 【举一反三】 1．（24-25七年级上·河南商丘·期末）2023年8月31日，世界首个超超临界二次再热火电工程在山东郓城开建，与常规煤电组比较，每年可节约标煤吨，将数据还原正确的是（   ） A．35000000 B．3500000 C．350000 D．35000 【答案】C 【知识点】将用科学记数法表示的数变回原数 【分析】此题考查了科学记数法表示的数还原成原数，当把一个用科学记数法表示的数还原为原数时，只需将小数点向右移动n位（不足的数位用0补齐），并把乘号和去掉即可． 【详解】解：． 故选C． 2．（24-25七年级上·河南洛阳·期末）《康熙字典》是清朝康熙年间出版的图书，字典全书共收录汉字余个，则的原数为 ． 【答案】47000 【知识点】将用科学记数法表示的数变回原数 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数．据此解答即可． 【详解】解：． 故答案为：47000． 3．（24-25七年级上·全国·课后作业）把下列各数还原成不用科学记数法表示的形式： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)2000000 (2)12200000000 (3)3030 (4) 【知识点】将用科学记数法表示的数变回原数 【分析】此题考查了科学记数法和还原成原数．将科学记数法表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把的小数点向右移动位所得到的数； 【详解】（1）解：还原成2000000； （2）解：还原成12200000000； （3）解：还原成3030； （4）解：还原成； 好题必刷 一、单选题 1．下列各组数中互为相反数的是（　　） A．3与 B．（﹣1）与1 C．﹣（﹣2）与|﹣2| D．﹣2与2 【答案】D 【分析】利用相反数的定义将各个选项分别求解即可判断． 【详解】解：A、3与不是互为相反数； B、（﹣1）2＝1与1不是互为相反数； C、﹣（﹣2）＝2，|﹣2|＝2，﹣（﹣2）与|﹣2|不是互为相反数； D、﹣24＝﹣16，24＝16，﹣24与24是互为相反数， 故选D． 【点睛】本题主要考查了相反数的定义，正确理解相反数的定义，是解答此类题目的关键． 2．有理数，，，，，中，其中等于1的个数是（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【分析】依据有理数的乘方法则，绝对值、相反数、有理数的除法法则进行计算即可． 【详解】解：； ； ； ； ； ， 即等于1的数有4个． 故选：B． 【点睛】本题主要考查的是有理数的乘方，熟练掌握有理数的乘方法则是解题的关键． 3．若，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据绝对值和偶数次方的非负性可知，由此即可求解． 【详解】解：由绝对值及偶数次方总是大于等于0可知： 且 ∴， ∴， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查绝对值和偶数次方的非负性，属于基础题，计算过程中细心即可． 4．一个整数x用科学记数法表示为，则x的位数为（    ） A．27 B．28 C．29 D．30 【答案】C 【分析】将科学记数法表示的数的指数加上1得到原来的数的整数位，由此解答即可． 【详解】x的整数数位少1位为28，则x的位数为29． 故选C． 【点睛】本题考查了把科学记数法表示的数整数位与指数的关系． 5．下列说法正确的是（   ） A．与的指数相同，底数不同 B．一定是负数 C．在数轴上，距离原点越远的点表示的数越大 D．减去一个数等于加上这个数的倒数 【答案】A 【分析】本题考查了指数的定义，负数，数轴及有理数的减法有关知识，根据相关定义一一判断即可得到答案． 【详解】解：A、与的指数相同，底数不同，正确，故此选项符合题意； B、当时，，所以不一定是负数，故此选项错误，不符合题意； C、在数轴上与原点距离越远的点表示的数的绝对值越大，故此选项错误，不符合题意； D、减去一个数等于加上这个数的相反数，故此选项错误，不符合题意． 故选：A． 6．据中央电视台新闻联播报道：今年4月我国国际收支口径的国际货物和服务贸易顺差337亿美元．用科学记数法表示337亿正确的是（　　） A．337×108 B．3.37×1010 C．3.37×1011 D．0.337×1011 【答案】B 【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于1时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：337亿=33700000000=． 故选B． 【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义． 7．计算的结果是（　　） A．9 B． C．2 D． 【答案】B 【分析】根据乘方的逆运算进行计算． 【详解】解：原式= 故选B 【点睛】本题主要考查有理数乘方的运算性质的应用，掌握乘方运算是解题的关键． 8．已知为有理数，下列式子：①；②；③；④，其中一定能够表示异号的有（   ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题考查有理数的乘方、乘除法运算法则和化简绝对值，根据有理数的乘除法运算法则，与化简绝对值的方法逐项判断即可． 【详解】①，则，（否则，可推出，矛盾），即a与b异号，符合题意； ②， a与b异号，符合题意； ③，若成立，a与b不一定异号，不符合题意； ④，当时成立，不符合题意； 则其中一定能够表示a、b异号的有2个． 故选B． 9．观察下列算式： ，…，根据上述算式中的规律，你认为的个位数字是（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】C 【分析】通过已知数据发现个位数字分别是2、4、8、6、2、4、8、6……四个一循环， 【详解】解：通过观察发现，个位数字分别是2、4、8、6、2、4、8、6……四个一循环，所以的个位数字和的个位数字相同是6． 故选C． 【点睛】本题主要考查了有理数乘方和数字规律，准确分析计算是解题的关键． 10．小王在word文档中设计好一张A4规格的表格根据要求，这种规格的表格需要设计1000张，小王欲使用“复制一粘贴”（用鼠标选中表格，右键点击“复制”，然后在本word文档中“粘贴”）的办法满足要求．请问：小王需要使用“复制一粘贴”的次数至少为（　　） A．9次 B．10次 C．11次 D．12次 【答案】B 【分析】根据题意得出第一次复制得2张，第二次复制最多得2×2=22=4张，第三次复制最多得2×2×2=23=8张，即可得出规律，第九次复制最多得29=512张，第十次复制最多得210=1024张，问题得解． 【详解】解：由题意得第一次复制得2张， 第二次复制最多得2×2=22=4张， 第三次复制最多得2×2×2=23=8张， 第四次复制最多得2×2×2×2=24=16张， ……， 第九次复制最多得29=512张， 第十次复制最多得210=1024张， 1024＞1000， 所以至少需要10次． 故选：B 【点睛】本题考查了乘方的应用，根据题意得到乘方运算规律，并正确进行计算是解题关键． 二、填空题 11．的立方等于 ，平方等于的数是 ． 【答案】 8 【分析】本题主要考查了有理数的乘方计算，根据立方和平方的定义进行求解即可． 【详解】解：的立方等于，平方等于的数是， 故答案为：，． 12．南深高铁，即南宁市经玉林市至深圳市的高速铁路，是一条以客运为主的省际干线铁路，在南宁至玉林沿线共设5座客运车站，其中玉林北站是新建车站，玉林北站站房面积约50000平方米，数据50000用科学记数法表示为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键．科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于1时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：数据50000用科学记数法表示为； 故答案为：． 13．你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条.设每捏合一次，拉面的根数就扩大一倍.如图所示，第四次捏合成拉面的根数是 ，第 次后，就可以拉出根细面条.    【答案】 8 【分析】根据每次折叠都是以前的两倍列式求解即可得到答案； 【详解】解：由图像可得，每次折叠都是以前的两倍， ∴，， 解得：， 故答案为：，8； 【点睛】本题主要考查图形规律，解题的关键是根据图形得到规律． 14．已知|x+1|+（y﹣3）2＝0，则xy＝ ． 【答案】-3 【分析】先根据非负数的性质求出x、y的值，再代入代数式进行计算即可． 【详解】解：∵|x+1|+（y-3）2＝0，|x+1|≥0，（y-3）2≥0， ∴x+1＝0，y-3＝0， 解得：x＝-1，y＝3， ∴xy＝（-1）×3＝-3． 故答案为：-3． 15．若，，且，则 ． 【答案】或 【分析】本题考查了绝对值的性质、有理数的乘方、有理数的加减法，熟练掌握绝对值的性质是解题关键．先根据绝对值的性质可得，有理数的乘方可得，再根据绝对值的性质可得，然后代入计算即可得． 【详解】解：， ， ， ， 又， ，即， ， 当时，， 当时，， 故答案为：或． 16．太阳光照射到地球表面所需的时间大约是5×102s，光的速度约是3×108m/s，地球与太阳之间的距离是 m 【答案】1.5×1011 【分析】首先速度乘以时间，再把所得结果用科学记数法表示即可． 【详解】解∶ (3×108) × (5×102) =3×108×5×102 = (3×5) × (108× 102 ) =15×1010 =1.5×1011（m）． 故答案为： 1.5×1011． 【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，科学记数法表示数的一般形式为a×10"，其中1≤|a|<10，确定a与n的值是解题的关键． 17．已知，，下列结论：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则．其中正确的是 ．（把你认为正确结论的序号都填上） 【答案】①③④ 【分析】①根据，得到x=y，得到，推出，故正确； ②根据，得到a=b，举例a=b=2，x=2，y=-2，x-y=4，故不正确； ③根据，且，，得到a=b=0，得到x=y=0，故正确； ④根据，得到，得到，推出a=b，故正确 【详解】①若，则x=y，，∴，故正确； ②若，则a=b，例如a=b=2，x=2，y=-2，x-y=4，故不正确； ③若，∵，，∴a=b=0，x=y=0，故正确； ④若，则，，∴a=b，故正确 故答案为①③④ 【点睛】本题考查了绝对值的性质，解决问题的关键是熟练运用整数绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数，互为相反数的绝对值相等 18．阅读下列材料，并解决后面的问题． 材料：一般地，n个相同的因数a相乘：记为．如，此时，3叫做以2为底8的对数，记为（即）．一般地，若（且），则n叫做以a为底b的对数，记为（即）．如，则4叫做以3为底81的对数，记为（即）．则之间满足的关系式为 ． 【答案】 【分析】根据对数的定义计算后，看对数之间的关系，确定对数之间的关系即可． 【详解】解：因为，所以， 因为， 所以， 因为， 所以， 因为， 所以． 【点睛】本题考查了新定义对数问题，准确理解新定义是计算的关键． 三、解答题 19． 计算： （1）；    （2）；    （3）． 【答案】（1）-64；（2）16；（3）． 【分析】根据有理数乘方运算法则计算即可． 【详解】解：（1）； （2）； （3）． 【点睛】本题考查了有理数的乘方，熟练运用运算法则是解本题的关键． 20．把下列各数还原成不用科学记数法表示的形式： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)2000000 (2)12200000000 (3)3030 (4) 【分析】此题考查了科学记数法和还原成原数．将科学记数法表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把的小数点向右移动位所得到的数； 【详解】（1）解：还原成2000000； （2）解：还原成12200000000； （3）解：还原成3030； （4）解：还原成； 21．下列各数的书写形式是否是科学记数法的形式？ (1)1.5×103； (2)29×104； (3)0.32×103； (4)2.23×100. 【答案】(1)是 (2)不是 (3)不是 (4)不是 【分析】直接利用科学记数法表示方法得出答案． 【详解】（1）解：1.5×103是科学记数法的形式； （2）解：∵29>10， ∴29×104不是科学记数法的形式； （3）解：∵0.32<1， ∴0.32×103不是科学记数法的形式； （4）解：∵100不是10n的形式， ∴2.23×100不是科学记数法的形式； 【点睛】本题考查了科学记数法，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定n和a的值是解题的关键． 22．若（，为非负整数）是含有字母和的五次单项式，求的最大值． 【答案】 【分析】根据（，为非负整数）是含有字母和的五次单项式，可知，再分情况求出，的值，即可得出最后结果． 【详解】解：是含有字母和的五次单项式， ，，， ，时，； ，时，； ，时，； ，时，， 的最大值为9． 【点睛】解答本题考查了单项式的概念，有理数的乘方，利用分类讨论的思想解题是关键． 23．你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条．如图所示：这样捏合到第次后可拉出几根面条？    【答案】第次后可拉出根面条． 【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果． 【详解】 解：根据题意得：， 答：这样捏合到第6次后可拉出根面条． 【点睛】此题考查了有理数的乘方，解题的关键是熟练掌握乘方的意义． 24．先化简再求值：，其中，满足． 【答案】，－3 【分析】先去括号合并同类项化简；再根据平方和绝对值的非负性求得a、b的值即可解答； 【详解】解：原式 ， ∵， ∴，，解得：，， ∴原式 ． 【点睛】本题考查了整式的加减运算，平方和绝对值的非负性，掌握去括号法则是解题关键． 25．称10筐苹果的重量，以每筐30千克为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下：，3，，，，，3，，0， (1)求这10筐苹果共重多少？ (2)如果每千克苹果价值15元，那么这10筐苹果价值多少元？（用科学记数法表示） 【答案】(1)这10筐苹果共重304千克 (2)这10筐苹果价值元 【分析】  本题考查有理数的加减运算在实际中的应用，科学记数法；理解题意是关键． （1）先计算出超过的与不足的与标准总质量相比是超过还是不足，再加上10筐苹果的标准总质量即可； （2）根据总价等于单价与总质量的积即可完成计算． 【详解】（1）解：（千克） （千克） 即这10筐苹果共重304千克． （2）解：（元） 即这10筐苹果价值元． 26．涵涵是一个聪明又富有想象力的学生，学习了“有理数的运算”后，他就琢磨着使用“乘方”这一数学知识脑洞大开地定义出“有理数的除方”的概念．规定：若干个相同有理数（均不为0）的除法运算叫做除方，如，等，类比有理数的乘方，把记作，记作，请你根据涵涵的规定解决下列问题： (1)______；______； (2)关于“有理数的除方”，下列说法正确的是______；（填序号） ①对于任何正整数，都有；②；③；④对于任何正整数，都有． (3)计算 【答案】(1)； (2)③ (3) 【分析】本题主要考查了定义新运算，有理数的除法．熟练掌握新定义，有理数的除法法则是解决本题的关键． （1）根据新定义和有理数的除法计算即可； （2）①分n为奇数和偶数的两种情况，计算判断；②等式两端分别计算，比较结果即可；③按新定义计算，可判断正确；④为偶数，偶数个负数相除，结果应为正． （3）先按照新定义计算，再按有理数的乘除法计算即可． 【详解】（1）， ； 故答案为：，； （2）①对于任何正整数n，当n为偶数时， 有, n为奇数时， ， 故①错误； ②∵，， ∴， 故②错误； ③∵， 故③正确； ④对于任何正整数n， 都有， 而不是， 故④错误； 故答案为：③； （3） ． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$