山东省菏泽市菏泽经济技术开发区2024-2025学年八年级下学期6月月考数学试题

八年级数学试题 2025.6 一、选择题（共8小题，每题3分，共24分） 1．下列从左到右的变形中，是因式分解的是（ ） A． B． C． D． 2．在下列方程中，分式方程是（ ） A． B． C． D． 3．把多项式分解因式为，则m的值是（ ） A．2 B． C．12 D． 4．如果，那么代数式的值为（ ） A． B． C． D． 5．DeepSeek掀起了“人工智能+”的热测，某单位利用DeepSeek公司研发的两个模型M1和M2共同处理一批数据．已知M1单独处理数据的时间比M2少3小时，若两模型合作处理，仅需2小时即可完成．设M1单独处理需要x小时，则下列方程正确的是（ ） A． B． C． D． 6．若的运算结果为S，则S不能被下列哪个数整除（ ） A．5 B．7 C．9 D．11 7．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果，，，那么m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，且，，，，则下列结论：①；②平行四边形ABCD周长是24cm；③；④，正确的结论有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（共8小题，每题3分，共24分） 9．若，，则的值为________． 10．因式分解：________． 11．计算的结果是________． 12．当________时，分式的值为零． 13．若关于x的方程无解，则m的值为________． 14．若，则________． 15．关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是________． 16．已知直角坐标系内有四个点，，，，若以O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形，则________． 三、解答题（共6小题，共52分） 17．解分式方程（每题4分，共8分） （1）； （2）． 18．（6分）先化简，再从，0，1中选一个合适的x的值代入求值． 19．（8分）如图，在中，点E是边AD的中点，连接CE并延长交BA的延长线于点F，连接AC，DF，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论． 20．（10分）如图，在中，AF平分交BC于点F，CE平分交AD于点E． （1）若，，求CF的长； （2）连接BE和AF相交于点G，DF和CE相交于点H，求证：EF和GH互相平分． 21．（10分）某中学计划购买A、B两种学习用品奖励学生，已知购买一个A比购买一个B多用20元，若用400元购买A的数量是用160元购买B数量的一半． （1）求A、B两种学习用品每件各需多少元？ （2）经商谈，商店给该校购买一个A奖品赠送一个B奖品的优惠，如果该校需要B奖品的个数是A奖品个数的2倍还多8个，且该学校购买A、B两种奖品的总费用不超过670元，那么该校最多可购买多少个A奖品？ 22．（10分）阅读下列材料： 因为，所以．这说明能被整除，同时也说明多项式有一个因式为．另外，当时，多项式的值为0． 回答下列问题： （1）根据上面的材料，猜想：多项式的值为0，多项式的因式、多项式能被整除，这三者之间存在着一种什么样的联系？ （2）探求规律：一般地，如果关于字母x的多项式M，当时，M的值为0，那么M与代数式之间有何种关系？ （3）应用： ①已知能整除，求k的值； ②已知能整除二次三项式M，M的二次项系数为1，并且当时，多项式M的值等于0，求二次三项式M． 数学试题 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题，每题3分，共24分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D C A B A D A D 二．填空题（共8小题，每题3分，共24分） 9．12． 10．﹣3n（m﹣1）2． 11．． 12．﹣3 13.﹣1或． 14．． 15．m＜2且m≠0． 16．4或﹣2． 三．解答题（共6小题，共52分） 17．（每题4分，共8分） 解：（1）， 方程两边同时乘（x﹣2）2，得 x（x﹣2）﹣（x﹣2）2＝4， 解得：x＝4， 经检验，x＝4是原分式方程的解。 （2）， 方程两边同时乘（x﹣1）（x+2），得 x（x+2）﹣3＝（x﹣1）（x+2）， 解得x＝1， ∴经检验，x＝1是分式方程的增根， ∴原分式方程无解． 18（6分）．解：原式 ， ∵x+1≠0，x﹣1≠0， ∴x≠±1， 取x＝0，则． 19．（8分）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD， ∴∠FAE＝∠CDE， ∵E是AD的中点， ∴AE＝DE， 又∵∠FEA＝∠CED， ∴△FAE≌△CDE（ASA）， ∴CD＝FA， 又∵CD∥AF， ∴四边形ACDF是平行四边形． 20.（10分） （1）解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，BC＝AD＝12，∠BAD＝∠BCD，∠ABF＝∠CDE，AB＝CD， ∴∠DAF＝∠AFB， ∵AF平分∠BAD， ∴∠BAF＝∠DAF， ∴∠AFB＝∠BAF， ∴BF＝AB＝8， ∴CF＝BC﹣BF＝12﹣8＝4； （2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD=BC，∠BAD＝∠BCD ∵∠BAD＝∠BCD，AF平分∠BAD，CE平分∠BCD， ∴∠BAF＝∠DAF＝∠FCE＝∠DCE， ∵∠DAF＝∠AFB， ∴∠FCE＝∠AFB， ∴AF∥CE， ∵AD∥BC ∴四边形AFCE是平行四边形， ∴AE＝CF， ∴DE＝BF， ∵AD∥BC， ∴四边形BFDE是平行四边形， ∴BE∥DF， ∵AF∥CE， ∴四边形EGFH是平行四边形， ∴EF和GH互相平分． 21．（10分）解：（1）设A种学习用品每件x元钱，则B种学习用品每件（x﹣20）元钱， 由题意得：， 解得：x＝25， 经检验，x＝25是原方程的解，且符合题意， 则x﹣20＝5， 答：A种学习用品每件25元钱，则B种学习用品每件5元钱； （2）设该校可购买y个A奖品，则可购买（2y+8﹣y）个B奖品， 由题意得：25y+5（2y+8﹣y）≤670， 解得：y≤21， 答：该校最多可购买21个A奖品． 22.（10分） 解：（1）由多项式有因式x﹣2，说明此多项式能被x﹣2整除；若x﹣2＝0，则此多项式的值为0． （2）由（1）可知，满足三个条件中的一个，那么它必定具备另外两个条件，即当x＝k时，多项式M的值为0，M能被（x﹣k）整除． （3）①因为x﹣3能整除x2+kx﹣15， 所以当x﹣3＝0时，x2+kx﹣15＝0， 即当x＝3时，x2+kx﹣15＝9+3k﹣15＝0， 解得k＝2． ②因为x+4能整除二次三项式M，说明多项式M有一个因式为x+4． 又因为当x＝3时，多项式M的值等于0，说明多项式M有一个因式为（x﹣3）， 所以M＝（x+4）（x﹣3）＝x2+x﹣12． 学科网（北京）股份有限公司 $$