第04讲 有理数的加减（知识清单+7大题型+好题必刷） 【暑假预习】2025-2026学年七年级上册数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪科版2024）

第04讲 有理数的加减（知识清单+7大题型+好题必刷） 题型梳理 题型一 有理数加法运算 题型二 有理数加法在生活中的应用 题型三 有理数的减法运算 题型四 有理数减法的实际应用 题型五 有理数的加减混合运算 题型六 有理数加减中的简便运算 题型七 有理数加减混合运算的应用 知识清单 知识点1．有理数的加法 （1）有理数加法法则： ①同号相加，取相同符号，并把绝对值相加． ②绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0． ③一个数同0相加，仍得这个数． （在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0．从而确定用那一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．） （2）相关运算律 交换律：a+b＝b+a； 结合律（a+b）+c＝a+（b+c）． 知识点2．有理数的减法 （1）有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数． 即：a﹣b＝a+（﹣b） （2）方法指引： ①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号； ②将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）； 二是减数的性质符号（减数变相反数）； 【注意】：在有理数减法运算时，被减数与减数的位置不能随意交换；因为减法没有交换律． 减法法则不能与加法法则类比，0加任何数都不变，0减任何数应依法则进行计算． 知识点3．有理数的加减混合运算 （1）有理数加减混合运算的方法：有理数加减法统一成加法． （2）方法指引： ①在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式． ②转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化． 题型方法 【题型一】有理数加法运算 【例1】（24-25七年级上·安徽淮北·期中）下列选项中，计算结果与其它三项不同的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】有理数的减法运算、有理数加法运算 【分析】本题考查有理数的加减运算，解题的关键是掌握有理数的加减运算，按有理数的加减法则进行计算，即可． 【详解】解：A、， B、， C、， D、， ∴计算结果与其它三项不同的是A． 故选：A． 【举一反三】 1．（24-25七年级上·安徽芜湖·期中）数轴上的点距原点4个单位长度，将点向右移动3个单位长度至点，则点表示的数是（    ） A．7 B．1 C．或7 D．1或 【答案】C 【知识点】有理数加法运算、数轴上两点之间的距离 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，有理数的加法计算，先求出点M表示的数，再用点M表示的数加上移动的距离即可求出点N表示的数． 【详解】解：∵数轴上的点距原点4个单位长度， ∴点M表示的数为， ∵将点向右移动3个单位长度至点， ∴点表示的数是或， 故选：C． 2．（24-25七年级上·安徽合肥·阶段练习）已知，则的值为 ． 【答案】9 【知识点】绝对值非负性、有理数加法运算 【分析】本题考查了绝对值的非负性，有理数的加法，先根据绝对值的非负性求出x，y的值，然后代入计算即可． 【详解】解；∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：9． 3．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）对有理数，定义了一种新的运算，叫“乘加法”，记作“”．并按照此运算写出了一些式子：，，，，，，，， (1)根据以上式子特点将“乘加法”法则补充完整： 同号得_____，异号得_____，并把绝对值_____；一个数与0相“乘加”等于_____； (2)根据法则计算：_____；_____； (3)若括号的作用与它在有理数运算中的作用相同，请计算： 【答案】(1)正，负，相加，这个数的绝对值 (2)， (3) 【知识点】有理数加法运算 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是根据新定义的运算对式子进行计算． （1）根据新的运算，对照式子直接写出答案即可； （2）根据新的运算，写出运算的式子，再计算出结果即可； （3）根据新的运算先分别算出和，再计算出即可． 【详解】（1）解：同号得正，异号得负，并把绝对值相加；一个数与0相“乘加”等于这个数的绝对值， 故答案为：正，负，相加，这个数的绝对值； （2）解：， ， 故答案为：，； （3）解： ． 【题型二】有理数加法在生活中的应用 【例2】（24-25七年级上·安徽宿州·期中）今年10月14日泗县最低气温是，温差是，那么这一天的最高气温是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】有理数加法在生活中的应用 【分析】本题考查了有理数加法的应用，解答本题的关键是明确有理数的加法计算方法．根据题意用最低气温加上温差，即可得到答案． 【详解】解：根据题意：这一天的最高气温是 故选：B． 【举一反三】 1．（24-25七年级上·安徽安庆·期中）对生产好的大米装袋包装，其质量标识为“”，则下列袋装大米中，质量符合标准的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】有理数减法的实际应用、有理数加法在生活中的应用、正负数的实际应用 【分析】本题考查了正负数的实际意义和有理数加减的实际应用，先求出合格大米质量的范围，再对各选项进行判断即可，正确理解题意、求出合格质量的取值范围是解题的关键． 【详解】解：由题意可知，，， ∴袋装大米的质量范围为：， 、由，此选项质量不符合标准，不符合题意； 、由，此选项质量符合标准，符合题意； 、由，此选项质量不符合标准，不符合题意； 、由，此选项质量不符合标准，不符合题意； 故选：． 2．（24-25七年级上·安徽滁州·期中）第33届夏季奥运会于当地时间2024年7月26日19时30分在法国巴黎开幕，巴黎与北京的时差为时，即同一时刻比北京晚6个小时． (1)求第33届夏季奥运会开幕时的北京时间． (2)第24届冬季奥运会是2022年2月4日20时在北京开幕的，求这一时刻法国巴黎的时间． 【答案】(1)2024年7月27日1时30分， (2)2022年2月4日14时 【知识点】有理数加法在生活中的应用、有理数减法的实际应用、正负数的实际应用 【分析】本题考查了正负数在实际生活中的意义，有理数加减法在实际生活中的应用；熟练掌握正负数的意义，时差，是解题关键． （1）根据“巴黎与北京的时差为时”，得同一时刻北京时间比该地区时间早6小时计算，超过24小时进1日； （2）根据巴黎时间比北京时间晚6小时计算，即可得出答案． 【详解】（1）解：，， 第33届夏季奥运会开幕式的时间是巴黎时间2024年7月26日19时30分，北京时间为7月27日1时30分， （2）解：， 第24届冬季奥运会开幕式的时间是北京时间2022年2月4日20时，巴黎时间为2月4日14时． 3．（24-25七年级上·安徽安庆·期中）有一口深2.6米的枯井，井底有一只青蛙沿着井壁向上往井口跳跃，由于井壁较滑，每次跳跃之后青蛙会下滑一段距离才能稳住．下面是青蛙的几次跳跃和下滑情况（上跳为正，下滑为负，单位为厘米）． 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 (1)在这7次跳跃除起跳点外，青蛙距离井底的最近距离是____厘米；青蛙距离井口的最近距离是_____厘米； (2)在这7次跳跃并下滑稳定后，此时青蛙距离井口还有多远？ (3)把每7次跳跃下滑记为一循环，若青蛙之后的每个循环跳跃下滑情况都和第一循环相同，那么青蛙在第几次跳出了井口？ 【答案】(1)17；152 (2)160厘米 (3)青蛙在第18次跳出了井口 【知识点】正负数的实际应用、有理数加法在生活中的应用、有理数减法的实际应用 【分析】本题考查正数和负数、有理数加法、有理数减法的应用，解答本题的关键是明确正数和负数在题目中的实际意义． （1）以井底为起点0，正数加负数可以计算出青蛙距离井底和井口的距离即可求解； （2）用井深减去青蛙第七次跳跃并下滑稳定后距离井底的距离，就可以计算青蛙距离井口的距离； （3）在跳完七次的基础上，进行循环计算，就可以计算出第几次可以跳出井口． 【详解】（1）解： 井壁较滑，每次跳跃之后青蛙会下滑一段距离才能稳住，正数表示上跳，负数表示下滑， 第一次跳跃以后：，表示青蛙在距离井底17厘米处，青蛙距离井口的距离是（厘米） 第二次跳跃以后：，表示青蛙在距离井底26厘米处，青蛙距离井口的距离是（厘米） 第三次跳跃以后：，表示青蛙在距离井底41厘米处，青蛙距离井口的距离是（厘米） 第四次跳跃以后：，表示青蛙在距离井底64厘米处，青蛙距离井口的距离是（厘米） 第五次跳跃以后：，表示青蛙在距离井底80厘米处，青蛙距离井口的距离是（厘米） 第六次跳跃以后：，表示青蛙在距离井底90厘米处，青蛙距离井口的距离是（厘米） 第七次跳跃以后没有下滑前：，表示青蛙在距离井底108厘米处，青蛙距离井口的距离是（厘米） 当青蛙跳完第一次以后距离井底最近为17厘米，当调完第七次后示下滑时，青蛙在距离井口最近152厘米处， 故答案为：17，152； （2）解：第七次跳跃并下滑稳定后：，表示青蛙在距离井底100厘米处，青蛙距离井口的距离是（厘米） 答：在这7次跳跃并下滑稳定后，此时青蛙距离井口还有160厘米． （3）解：每7次跳跃下滑记为一周，青蛙之后的每周跳跃下滑情况都和第一周相同， 当青蛙跳完2周以后，距离井口的距离（厘米），此时青蛙完成了14次跳跃， 青蛙继续跳跃情况为：（厘米）， ∵ ∴青蛙又继续跳跃4次就跳出了井口， ∴青蛙在第18次跳出了井口． 【题型三】有理数的减法运算 【例3】（24-25七年级上·安徽合肥·期末）下列算式中，运算结果为正数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】有理数的减法运算、求一个数的绝对值、有理数加法运算 【分析】本题考查了有理数的加减法，以及化简多重符号，求一个数的绝对值，正确的计算是解题的关键．根据有理数的加减法，以及化简多重符号，求一个数的绝对值进行计算即可求解． 【详解】解：A、，是正数，符合题意； B、，不是正数，不符合题意； C、，不是正数，不符合题意； D、，不是正数，不符合题意． 故选：A． 【举一反三】 1．（24-25七年级上·安徽蚌埠·阶段练习）如图，数轴上的，两点所表示的数分别是，，如果且，下列说法正确的是（  ） A． B．原点为线段的中点 C． D．原点在，之间，靠近点 【答案】D 【知识点】有理数加法运算、有理数的减法运算、根据点在数轴的位置判断式子的正负、绝对值的几何意义 【分析】本题考查了数轴和绝对值，有理数的加减，解题的关键是掌握数轴知识和绝对值的定义。 利用数轴知识和绝对值的定义解答。 【详解】解：∵且， ， ∴，坐标原点在，之间，靠近点． ∴A、B、C选项错误，不符合题意，D选项正确，符合题意． 故选：D． 2．（23-24七年级上·安徽合肥·期末）规定：，，例如，． （1） ； （2）的最小值是 ． 【答案】 4 1 【知识点】数轴上两点之间的距离、绝对值的几何意义、有理数的减法运算 【分析】本题考查有理数的运算，绝对值的意义，熟练掌握新运算的法则，是解题的关键： （1）根据新运算的法则，求出，再进行减法运算即可； （2）根据新运算的法则，求出，再根据绝对值的意义，进行求解即可． 【详解】解：（1）； 故答案为：4； （2）， 由绝对值的意义，可知：表示数轴上表示数的点到数的距离之和， ∴当在之间（包括两个端点）时，的值最小为：； 故答案为：1． 3．（24-25七年级上·安徽蚌埠·期中）定义：把在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作．可以理解为． 【运用】（1）若，则_______； 【拓展】根据的几何意义，式子的几何意义可以理解为在数轴上表示数a的点与2所对应的点之间的距离；式子，所以的几何意义就是在数轴上表示数a的点与所对应的点之间的距离． （2）式子的几何意义为_______； （3）求的最小值． 【答案】（1）；（2）在数轴上表示数a的点与所对应的点之间的距离；（3）8 【知识点】有理数的减法运算、绝对值的几何意义、数轴上两点之间的距离 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，绝对值的几何意义： （1）由数轴上表示的点与原点的距离都为即可求解； （2）根据绝对值的几何意义即可得到答案； （3）根据绝对值的几何意义可知式子的几何意义为在数轴上表示数a的点与和所对应的点之间的距离之和；则当数a在和之间时，有最小值，据此求解即可. 【详解】解：（1）∵数轴上表示的点与原点的距离都为， ∴若，则； 故答案为：； （2）∵， ∴式子的几何意义为在数轴上表示数a的点与所对应的点之间的距离； 故答案为：在数轴上表示数a的点与所对应的点之间的距离； （3）∵， ∴式子的几何意义为在数轴上表示数a的点与和所对应的点之间的距离之和； ∴当数a在和之间时，有最小值，最小值为：， 故答案为：． 【题型四】有理数减法的实际应用 【例4】（24-25七年级上·安徽滁州·期中）“玉兔号”是我国首辆月球车，它和着陆器共同组成“嫦娥三号”探测器．“玉兔号”月球车能够耐受月球表面的最低温度是、最高温度是，则它能够耐受的温差是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】有理数减法的实际应用 【分析】本题考查有理数减法的应用，最高温度减去最低温度即为“玉兔号”月球车能够耐受的温差． 【详解】解：， 即“玉兔号”月球车能够耐受的温差为． 故选A． 【举一反三】 1．（23-24七年级上·广西来宾·期中）日常生活情境·气温变化徐志摩的《泰山日出》一文描写了“泰山佛光”壮丽景象，1月份的泰山，山顶平均气温为，山脚平均气温为，则山脚平均气温与山顶平均气温的温差是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】有理数减法的实际应用 【分析】本题主要考查了有理数减法运算的应用，熟练掌握有理数减法运算法则是解题关键．利用“山脚平均气温山顶平均气温”，列式求解即可． 【详解】解：． 故选：D． 2．（24-25七年级上·安徽淮南·期中）符号“f”，“g”分别表示一种运算，它对一些数的运算结果如下： （1），，，，…，，… （2），，，，…，，… 利用以上规律计算： ． 【答案】 【知识点】有理数减法的实际应用 【分析】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 根据题目中的式子的运算法则从而可以求得所求式子的值． 【详解】解：由题意可得， ． 故答案为：． 3．（24-25七年级上·安徽六安·期中）为了响应习近平总书记在党的二十大报告中提出的“推进教育数字化，建设全民终身学习的学习型社会、学习型大国”的号召，老师倡导同学们“爱读书、读好书、善读书”，要求每天阅读课外书．小茹同学由于种种原因，实际每天课外阅读时间与老师要求相比有出入，下表是小茹某周课外阅读时间的情况（增加记为正，减少记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减/ (1)求课外阅读时间最多的一天比最少的一天多多少分钟？ (2)根据记录，小茹该周实际课外阅读时间多少分钟？ 【答案】(1)25分钟 (2)214分钟 【知识点】有理数减法的实际应用、有理数加法在生活中的应用、正负数的实际应用 【分析】此题考查正数和负数以及有理数的混合运算，此题的关键是读懂题意，列式计算． （1）将课外阅读时间最多的一天的时间与最少的一天的时间相减计算即可； （2）根据一周实际课外阅读时间相加计算即可． 【详解】（1）解：， 答：课外阅读时间最多的一天比最少的一天多25分钟． （2）解： ， ． 答：小茹该周实际课外阅读时间为214分钟． 【题型五】有理数的加减混合运算 【例5】（24-25七年级上·安徽合肥·阶段练习）若，且，则的值为（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】B 【知识点】有理数的加减混合运算、绝对值的几何意义 【分析】本题考查绝对值的意义，有理数的运算，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据绝对值的意义，求出的取值，根据乘法的符号法则，得到异号，由，得出的值，再根据加法法则进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴异号， ∴当时，；当时， 又∵ ∴， ∴， 故选B． 【举一反三】 1．（24-25七年级上·安徽阜阳·阶段练习）不改变原式的值，省略算式中的括号和加号后，可以写成的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】有理数的加减混合运算 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算．根据有理数减法法则计算即可． 【详解】解：A、，本选项不符合题意； B、，本选项符合题意； C、，本选项不符合题意； D、，本选项不符合题意； 故选：B． 2．（24-25七年级上·安徽安庆·期末）“九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故称“龟背图”．观察图①，我们可以归纳出“九宫图”中各数字之间的关系，即每行、每列及对角线上的3个数之和都相等．那么在图②中， ． 【答案】2 【知识点】有理数的加减混合运算 【分析】此题考查了数字规律，已知式子的值求代数式的值，解题的关键是正确列式求解．首先求出，然后根据题意求出，得，再进一步求解即可． 【详解】解：依题意， ∵每行、每列、每条对角线上三个数字之和都相等， ∴， ∴， 故答案为：2． 3．（24-25七年级上·安徽蚌埠·期中）阅读下列材料：我们知道的几何意义是数轴上数的对应点与原点之间的距离，即，也可以说，表示数轴上数与数0对应点之间的距离．这个结论可以推广为表示数轴上数A与数对应点之间的距离． (1)用绝对值表示数轴上与之间的距离； (2)若，则可以表示数轴上的哪些数； (3)依据（2）的结论，求使得成立的所有符合条件的整数的和； (4)由以上的探索猜想对于任何有理数，求出的最小值？ 【答案】(1) (2)， (3) (4)9 【知识点】用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离、绝对值的几何意义、有理数的加减混合运算 【分析】此题考查了绝对值的几何意义，有理数加法，数轴，熟练掌握数轴上点的特征，绝对值的几何意义是解题的关键． （1）根据数表示的几何意义即可进行求解； （2）根据在数轴上，某点到2所对应的点的距离为3，即可得到符合条件的数； （3）根据（2）结论表示为：在数轴上某点到所对应的点的距离和到3所对应的点的距离之和为7，得出满足条件的整数x的值，再求和即可； （4）由的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数4的点之间的距离与数轴上表示有理数x的点与表示有理数的点之间的距离之和，则当时，最小，求出答案即可． 【详解】（1）解：∵表示数轴上数与数对应点之间的距离， ∴数轴上与之间的距离表示为； （2）表示：在数轴上，某点到2所对应的点的距离为3， ∴或， 可以表示数轴上的数或数5； （3），表示为在数轴上某点到所对应的点的距离和到3所对应的点的距离之和为7， ∴， ∴满足条件的整数x可为，，，，0，1，2，3， ∴整数的和为； （4）解：表示在数轴上表示到4和的距离之和， 所以当x在与4之间的数轴上时，有最小值为， 即的最小值为9． 【题型六】有理数加减中的简便运算 【例6】（七年级上·安徽合肥·阶段练习）1－3－5＋7＋9－11－13＋15＋…＋2009－2011－2013＋2015＋2017－2019－2021＋2023＝ 【答案】0 【知识点】有理数加减中的简便运算 【分析】将原式分解为四个一组，然后计算整个式子有多少组即可． 【详解】解：原式＝ ＝， 故答案为：． 【点睛】本题考查了有理数的加减法，找出其中的规律是解本题的关键． 【举一反三】 1．（24-25七年级上·安徽芜湖·开学考试）计算： 【答案】5 【知识点】有理数加减中的简便运算 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，先把括号去掉，然后再利用加法的交换律计算即可． 【详解】解： ． 2．（24-25七年级上·安徽六安·阶段练习）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)1 (2) 【知识点】有理数加减中的简便运算、求一个数的绝对值、化简多重符号 【分析】本题主要考查了有理数加减法中的简便运算． （1）按照有理数加减法中的简便运算计算即可． （2）先去括号，化简绝对值，然后按照有理数加减法中的简便运算计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： 3．（24-25七年级上·安徽蚌埠·期中）阅读例题的计算方法． 例：计算：． 解：原式 ． 上面这种解题方法叫做拆项法． (1)计算：； (2)计算：． 【答案】(1) (2) 【知识点】有理数加减中的简便运算、有理数的加减混合运算 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据提供的方法，拆项计算即可； （2）根据提供的方法，拆项计算即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 【题型七】有理数加减混合运算的应用 【例7】（23-24七年级上·安徽合肥·阶段练习）若、均为正数，则，，这三个数中出现负数的情况是（        ） A．不可能有负数 B．必有一个负数 C．至多有一个负数 D．可能有两个负数 【答案】C 【知识点】有理数加减混合运算的应用 【分析】本题可采用假设法，当时有，这样有一个负数，排除A，当时，没有负数，故B错误，再假设有两个负数，则设①，②，得出结果矛盾与已知条件，排除D，采用排除法选出答案． 【详解】解：显然当时， 有， 所以排除A； 当时，没有负数，故排除B； 对于D，若假设有两个负数，则不妨设： ①，② 由①+②可得：，于已知条件矛盾， ∴假设错误，不可能有两个负数，故排除D． 故选：C． 【点睛】本题考查有理数的加减法法则，熟练掌握法则是解题关键． 【举一反三】 1．（22-23七年级上·安徽宿州·阶段练习）某商店2021年四个季度的商品销售盈亏情况如下表所示（盈余为正，亏损为负）： 季度 第一 第二 第三 第四 盈亏额（单位：万元） 下列关于该商店2021年末商品销售盈亏情况的说法中，正确的是（    ） A．盈余644万元 B．亏损173万元 C．盈余173万元 D．亏损644万元 【答案】C 【知识点】有理数加减混合运算的应用 【分析】根据有理数的加减运算法则直接求出它们的和即可． 【详解】解：由题意得出：（万元）． 故盈余173万元． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，直接利用有理数的混合运算法则得出是解题关键． 2．（24-25七年级上·安徽阜阳·阶段练习）某地气温开始是，一会儿升高，再过一会儿又下降，这时气温是 ． 【答案】 【知识点】有理数加减混合运算的应用 【分析】本题主要考查有理数的加减运算，理解题意，掌握有理数的加减运算是关键． 根据题意，运用有理数的加减运算法则计算即可． 【详解】解：开始是，一会儿升高，再过一会儿又下降， ∴， ∴这时气温是， 故答案为：． 3．（24-25七年级上·安徽滁州·期中）小茹利用计算机软件绘制了一条数轴，数轴上有A，B，C，D四点，其中点A在点B的左侧，点B在原点处，点C，D分别与5和8对应，A，B之间的距离与C，D之间的距离相等．    (1)点A表示的数为________． (2)小茹利用软件制作了一只电子蟋蟀，蟋蟀从点A处开始第一次沿数轴向右跳动1个单位长度，第二次沿数轴向左跳动3个单位长度，第三次沿数轴向右跳动5个单位长度，第四次沿数轴向左跳动7个单位长度，……，且按此规律进行跳动． ①求电子蟋蟀跳动5次后落点所对应的数轴上的数，并直接写出第几次跳动后落在原点处． ②求出电子蟋蟀跳动100次后的落点与点C之间的距离． 【答案】(1) (2)①5次后落点所对应的数轴上的数为2，第3次跳动后落在原点处；②108 【知识点】动点问题（一元一次方程的应用）、有理数加减混合运算的应用、用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离 【分析】本题考查数轴上两点间距离、数轴上的动点问题，清楚电子蟋蟀的运动规律是解题的关键． （1）先计算出C，D之间的距离，再根据点B表示的数及点A与点B的相对位置，即可求解； （2）①电子蟋蟀从点A处开始，奇数次时向右跳，偶数次时向左跳，第n次时跳个单位长度，由此列式进行加减运算即可；②根据电子蟋蟀的运动规律求出跳动100次后的落点对应的数，再利用数轴上两点间距离公式计算即可． 【详解】（1）解：点C，D分别与5和8对应， ， 由题意得， 点A在点B的左侧，点B在原点处， 点A表示的数为: ， 故答案为：． （2）解：①由题意知，电子蟋蟀从点A处开始，奇数次时向右跳，偶数次时向左跳，第n次时跳个单位长度，点A表示的数为， 第5次后落点所对应的数轴上的数为：， ， 第3次跳动后落在原点处． ②第100次后落点所对应的数轴上的数为： ， 又点C与5对应， ． 电子蟋蟀跳动100次后的落点与点C之间的距离为108． 好题必刷 一、单选题 1．比大5的数是（   ） A． B． C．2 D．8 【答案】C 【分析】本题考查有理数的加减运算，根据题意列式求解即可得到答案，熟练掌握有理数加减运算法则是解决问题的关键． 【详解】解：， 比大5的数是， 故选：C． 2．下列各数中，与相加等于0的数是（   ） A．2 B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了绝对值，有理数的加法，正确掌握绝对值的性质是解题关键．直接利用绝对值的性质化简，再利用有理数的加法得出答案． 【详解】解：∵， ∴与相加等于0的数是． 故选：B． 3．在进行两个异号有理数的加法运算时，用到下面的一些操作： ①将绝对值较大的有理数的符号作为结果的符号并记住； ②将记住的符号和绝对值的差一起作为最终的计算结果； ③用较大的绝对值减去较小的绝对值； ④求两个有理数的绝对值； ⑤比较两个绝对值的大小． 其中正确的操作顺序是（    ） A．⑤④①③② B．④⑤①③② C．①④⑤③② D．②④⑤①③ 【答案】B 【分析】根据异号两数相加的有理数加法法则判定即可． 【详解】解：两个异号有理数的加法法则：结果取绝对值较大的符号，再用较大绝对值减去较小绝对值， 因此第一步先求两个有理数的绝对值，第二步比较两个绝对值的大小，第三步将绝对值较大的有理数的符号作为结果的符号，第四步用较大的绝对值减去较小的绝对值，第五步将取的符号和绝对值的差一起作为最终的计算结果， 故选：B． 【点睛】本题考查绝对值不相等时的异号两数相加的有理数加法法则，熟记法则是关键． 4．中卫市某天早晨气温是，中午上升了，晚上又下降了，晚上的气温是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了有理数加减混合运算的应用，正确列出算式是解题关键．根据题意列式求解，即可获得答案． 【详解】解：． 故答案为：A． 5．中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数，如图，根据刘徽的这种表示方法，观察图①，可推算图②所得到的数值为（    ）   图①表示   图② A．1 B． C．7 D． 【答案】B 【分析】本题主要考查正数与负数及有理数加法，理解题意列出算式解题的关键．根据算筹摆放的位置判断算筹表示的数，根据有理数加法法则计算即可得答案． 【详解】解：∵算筹正放表示正数，斜放表示负数， ∴图②中算筹表示的是和， ∴图②所得到的数值为， 故选：B． 6．若，则a、b在数轴上表示的点的位置可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查数轴与有理数，绝对值的意义，根据绝对值的意义，得到，进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， A、由数轴得，，不符合题意； B、由数轴得，，不符合题意； C、由数轴得，，不符合题意； D、由数轴得，，符合题意； 故选：D． 7．某一天凌晨的温度是，中午的气温是，从凌晨到中午气温上升了（    ） A． B． C． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数减法的应用，熟练掌握有理数的减法法则是解题关键．利用中午的气温减去凌晨的气温即可得． 【详解】解：从凌晨到中午气温上升了， 故选：B． 8．在数轴上，一个点从开始，先向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度后到达终点，这个终点表示的数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的加减运算，根据数轴上的点的移动，左减右加，列出算式，然后计算即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：由题意得， ， 故选：． 9．食品店一周内各天的盈亏情况如下（盈利为正，亏损为负，单位：元）：，，，，，，．则该店这一周的盈亏情况是（    ） A．盈利 B．亏损 C．不盈不亏 D．无法确定 【答案】A 【分析】利用有理数的加法求出已知各数的和即可求出一周总的盈亏情况． 【详解】解：， 该食品店这一周的盈亏情况是盈285元， 故选：A． 【点睛】此题主要考查了正数和负数及有理数加法在实际生活中的应用，解题的关键是熟练掌握有理数的加法法则． 10．北京与柏林的时差为7小时，例如，北京时间，同一时刻的柏林时间是，小丽和小红分别在北京和柏林，她们相约在各自当地时间之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的运算，解此题的关键是根据题意写出算式，即把实际问题转化成数学问题．根据柏林时间推出北京时间，找两人重合的时间部分，即可解题． 【详解】解：由题意可得：柏林时间为时，北京时间为， 小丽和小红可以选择的北京时间为， 小丽和小红可以选择的时刻可以是北京时间． 故选：D． 二、填空题 11．若，则 ． 【答案】或 【分析】根据绝对值的代数意义分别求出x与y的值，再代入所求的式子中计算即可． 【详解】解：∵|x|＝5，|y|＝3， ∴x＝±5，y＝±3， ∴x+y＝5+3＝8或x+y=5−3＝2或x+y＝−5+3＝−2或x+y＝−3−5＝−8． 故答案为：±2或±8． 【点睛】本题考查了绝对值的意义以及有理数的加法，根据题意求出x与y的值是解题的关键． 12．河里的水位第一天上升了6厘米，第二天下降了5厘米，第三天又下降了3厘米，第四天上升了7厘米，则第四天河水水位比刚开始时的水位 厘米． 【答案】高5 【分析】记水位上升记为+，水位下降记为－，根据题意可得，再应用有理数加法法则进行计算即可． 【详解】解：记水位上升记为+，水位下降记为－， 根据题意可得：（厘米）， ∴第四天河水水位比刚开始时的水位高5厘米． 故答案为：高5． 【点睛】本题考查正负数的实际意义，有理数加法的实际应用．熟练掌握有理数的加法法则进行求解是解决本题的关键． 13．两个数相加和小于任一加数，那么这两个数一定都是负数． （判断对错） 【答案】√ 【分析】根据有理数加法运算进行判断即可． 【详解】解：∵两个数相加，和小于任一个加数， ∴这两个数一定都是负数． 故答案为：√． 【点睛】本题考查了有理数的加法运算，熟练地理解运算法则是解决问题的关键． 14．填空： （1） + + － ﹔ （2） 11 6 8 3；（填“＋”或“－”） （3） ．（填“＋”或“－”） 【答案】 1 12 【分析】本题考查了有理数的加法交换律，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）（2）（3）紧密扣住每个数前面的符号，每个数前面的符号是属于这个数，在运用有理数的加法交换律过程中，该符号和该数的本身不发生变化．据此即可作答． 【详解】解：（1）； 故答案为： （2）； 故答案为：； （3）； 故答案为：． 15．中考新趋势·新定义 规定一种新运算“*”，即，则 ． 【答案】12 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，理解新定义运算法则是解题的关键． 根据新定义把新运算转化为常规运算进行解答便可． 【详解】解：∵， ∴ ． 故答案为：12． 16．如图，该数轴的单位长度为1，如果点表示的数距离原点5个单位长度，那么点表示的数是 ． 【答案】或/或1 【分析】本题考查了在数轴上表示数，数轴上两点间的距离，有理数的减法，根据题意，分两种情况求解即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵数轴的单位长度为，点表示的数距离原点5个单位长度，点到点的距离为 ∴如果点表示的数是，则点表示的数为， 如果点表示的数是，则点表示的数为， 故答案为：或． 17．3与的和是 ，与的差的绝对值是 ． 【答案】 1 6 【分析】本题考查了有理数的加减法、绝对值，熟练掌握有理数的加减运算法则和绝对值的性质是解题关键．根据有理数的加减法法则计算即可得，再根据正数的绝对值等于它本身即可得． 【详解】解：3与的和是． 与的差是， 则与的差的绝对值是， 故答案为：1；6． 18．斐波那契数列，是由一串有数学美感的数字排列而成，因以兔子繁殖为例作引入，故又称为“兔子数列”．仿照“兔子数列”有如下问题：一般而言，兔子在出生两个月后，就有繁殖能力，假设一对兔子每个月能生出2对小兔子来，且兔子不会死亡．育才校园养了1对小兔子： 一个月后，小兔子没有繁殖能力，所以还是1对； 两个月后，兔子生下两对小兔子，所以是3对； 三个月后，小兔子没有繁殖能力，老兔子生下2对小兔子，所以一共是5对； 以此类推，八个月后，一共有 对兔子． 【答案】171 【分析】根据大兔，中兔与小兔进行分类大兔的2倍是小兔，小兔1个月后变中兔，三类兔子之和是总共有的兔子，根据有理数的加法求和即可． 【详解】解：设两月后的兔子称“大兔”，一个月后的兔子称“中兔”，刚出生的兔子称“小兔” 一个月后中兔1对，共1对兔， 二个月后大兔1对，小兔2对，共有1+2=3对兔， 三个月后大兔1对，中兔2对，小兔2对，共有1+2+2=5对兔， 四个月后大兔3对，中兔2对，小兔6对，共有3+2+6=11对兔， 五个月后大兔5对，中兔6对，小兔10对，共有5+6+10=21对兔， 六个月后大兔11对，中兔10对，小兔22对，共有11+10+22=43对兔 七个月后大兔21对，中兔22对，小兔42对，共有21+22+42=85对兔， 八个月后大兔43对，中兔42对，小兔86对，共有43+42+86=171对兔． 故答案为171． 【点睛】本题考查有理数的加法，根据分类确定大兔，中兔与小兔的对数是解题关键． 三、解答题 19．计算: (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)2 (2) (3)12 (4) 【分析】（1）根据有理数的减法法则计算即可； （2）根据有理数的减法法则计算即可； （3）根据有理数的减法法则计算即可； （4）根据有理数的减法法则计算即可． 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式 （3）解：原式 （4）解：原式 【点睛】本题考查了有理数的减法，熟练掌握减法计算法则是解题的关键． 20．现有一批水果包装质量为每筐25千克，现抽取8筐样品进行检测，结果称重记录如下（单位：千克）：27，24，23，28，21，26，22，27，为了求得8筐样品的总质量，我们可以选取一个恰当的基准数进行简化计算： (1)请你选择一个恰当的基准数将它记作“0”：___________； (2)根据你选取的数，用正、负数填写下表； 原质量 27 24 23 28 21 26 22 27 与基准数的差距 (3)这8筐水果的总质量是多少？ 【答案】(1)25（答案不唯一） (2)见解析 (3)这8筐水果的总质量是198千克 【分析】（1）选取包装质量作为基准数即可； （2）将8筐样品的质量分别减去基准数，将所得的结果填入表中即可； （3）利用基准数求和，可根据和=基准数×个数+浮动数来得出8筐水果的总重量． 【详解】（1）解：这批水果包装质量为每筐25千克， 基准数可取25； 故答案为：25； （2）解： 原质量 27 24 23 28 21 26 22 27 与基准数的差距 2 3 1 2 （3）解： 千克， 答：这8筐水果的总质量是198千克． 【点睛】本题考查了正数和负数，利用有理数的加法是解题关键，注意相反意义的量用正数和负数表示． 21．计算： ①． ②． 【答案】①10；②0 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，掌握相关运算法则是解题关键． ①根据有理数加减混合运算法则计算即可； ②根据有理数加减混合运算法则计算即可； 【详解】解：① ； ② ． 22．张老师在数学多媒体课上给出了如下的材料． 计算：． 解：原式 ． 上述这种方法叫做拆项法．请仿照上面的方法计算： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数数加减混合运算中的简便运算，按照例子中的拆项法把假分数拆开，然后整数和整数相加，分数和分数相加，最后再计算整数和分数的加减运算． 【详解】解：原式 ． 23．用两种方法计算：－3＋6＋（－6）＋9＋（－9）＋…＋27＋（－27）＋30． 【答案】27． 【分析】方法一：中间两两相加结果均为0，只需计算首项和末项即可； 方法二：原式结合得到9个3相加，计算即可得到结果． 【详解】解：方法一： 原式＝－3＋[6＋(－6)]＋[9＋(－9)]＋…＋[27＋(－27)]＋30＝27 方法二：原式＝[－3＋6]＋[(－6)＋9]＋[(－9)＋12]…＋[(－27)＋30]＝3×9＝27 【点睛】本题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 24．计算： （1）；    （2） 【答案】（1）；（2）． 【分析】(1)将带分数分解为整数部分和分数部分，然后整数部分相加减，分数部分相加减； (2)先去中括号，然后将整数-5和-7组合，小数3.75和组合，剩余的两数组合，再根据有理数运算法则运算即可． 【详解】解：(1)原式 ； (2)原式 ． 【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，第(1)题中解题的关键是将带分数拆分成整数部分与分数部分之和的形式，然后再运算能简化；本题属于基础题，计算过程中细心即可． 25．计算： 【答案】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，有理数的加法交换律和结合律，熟练掌握有理数的加减混合运算及有理数的加法的运算律是解题的关键．根据有理数加法的运算律，将能凑整的数先凑整，得到，再进一步计算，即得答案． 【详解】解：原式． ． 26．计算： (1)3－8； (2)－4＋7； (3)－6－9； (4)8－12； (5)－15＋7； (6)0－2； (7)－5－9＋3； (8)10－17＋8； (9)－3－4＋19－11； (10)－8＋12－16－23； 【答案】(1)-5 (2)3 (3)-15 (4)-4； (5)-8 (6)-2 (7)-11 (8)1 (9)1 (10)-35 【分析】根据有理数加减运算法则进行运算即可． 【详解】（1）解：3－8＝-5； （2）解：－4＋7＝3； （3）解：－6－9＝-15； （4）解：8－12＝-4； （5）解：－15＋7＝-8； （6）解：0－2＝-2； （7）解：－5－9＋3＝-14＋3＝-11； （8）解：10－17＋8＝10＋8－17＝18－17＝1； （9）解：－3－4＋19－11＝－3－4－11＋19＝－18＋19＝1； （10）解：－8＋12－16－23＝－8－16－23＋12＝－47＋12＝-35． 【点睛】本题考查了有理数加减运算，掌握相关运算法则进行正确的运算是解题的关键． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第04讲 有理数的加减（知识清单+7大题型+好题必刷） 题型梳理 题型一 有理数加法运算 题型二 有理数加法在生活中的应用 题型三 有理数的减法运算 题型四 有理数减法的实际应用 题型五 有理数的加减混合运算 题型六 有理数加减中的简便运算 题型七 有理数加减混合运算的应用 知识清单 知识点1．有理数的加法 （1）有理数加法法则： ①同号相加，取相同符号，并把绝对值相加． ②绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0． ③一个数同0相加，仍得这个数． （在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0．从而确定用那一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．） （2）相关运算律 交换律：a+b＝b+a； 结合律（a+b）+c＝a+（b+c）． 知识点2．有理数的减法 （1）有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数． 即：a﹣b＝a+（﹣b） （2）方法指引： ①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号； ②将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）； 二是减数的性质符号（减数变相反数）； 【注意】：在有理数减法运算时，被减数与减数的位置不能随意交换；因为减法没有交换律． 减法法则不能与加法法则类比，0加任何数都不变，0减任何数应依法则进行计算． 知识点3．有理数的加减混合运算 （1）有理数加减混合运算的方法：有理数加减法统一成加法． （2）方法指引： ①在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式． ②转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化． 题型方法 【题型一】有理数加法运算 【例1】（24-25七年级上·安徽淮北·期中）下列选项中，计算结果与其它三项不同的是（    ） A． B． C． D． 【举一反三】 1．（24-25七年级上·安徽芜湖·期中）数轴上的点距原点4个单位长度，将点向右移动3个单位长度至点，则点表示的数是（    ） A．7 B．1 C．或7 D．1或 2．（24-25七年级上·安徽合肥·阶段练习）已知，则的值为 ． 3．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）对有理数，定义了一种新的运算，叫“乘加法”，记作“”．并按照此运算写出了一些式子：，，，，，，，， (1)根据以上式子特点将“乘加法”法则补充完整： 同号得_____，异号得_____，并把绝对值_____；一个数与0相“乘加”等于_____； (2)根据法则计算：_____；_____； (3)若括号的作用与它在有理数运算中的作用相同，请计算： 【题型二】有理数加法在生活中的应用 【例2】（24-25七年级上·安徽宿州·期中）今年10月14日泗县最低气温是，温差是，那么这一天的最高气温是（    ） A． B． C． D． 【举一反三】 1．（24-25七年级上·安徽安庆·期中）对生产好的大米装袋包装，其质量标识为“”，则下列袋装大米中，质量符合标准的是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·安徽滁州·期中）第33届夏季奥运会于当地时间2024年7月26日19时30分在法国巴黎开幕，巴黎与北京的时差为时，即同一时刻比北京晚6个小时． (1)求第33届夏季奥运会开幕时的北京时间． (2)第24届冬季奥运会是2022年2月4日20时在北京开幕的，求这一时刻法国巴黎的时间． 3．（24-25七年级上·安徽安庆·期中）有一口深2.6米的枯井，井底有一只青蛙沿着井壁向上往井口跳跃，由于井壁较滑，每次跳跃之后青蛙会下滑一段距离才能稳住．下面是青蛙的几次跳跃和下滑情况（上跳为正，下滑为负，单位为厘米）． 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 (1)在这7次跳跃除起跳点外，青蛙距离井底的最近距离是____厘米；青蛙距离井口的最近距离是_____厘米； (2)在这7次跳跃并下滑稳定后，此时青蛙距离井口还有多远？ (3)把每7次跳跃下滑记为一循环，若青蛙之后的每个循环跳跃下滑情况都和第一循环相同，那么青蛙在第几次跳出了井口？ 【题型三】有理数的减法运算 【例3】（24-25七年级上·安徽合肥·期末）下列算式中，运算结果为正数的是（    ） A． B． C． D． 【举一反三】 1．（24-25七年级上·安徽蚌埠·阶段练习）如图，数轴上的，两点所表示的数分别是，，如果且，下列说法正确的是（  ） A． B．原点为线段的中点 C． D．原点在，之间，靠近点 2．（23-24七年级上·安徽合肥·期末）规定：，，例如，． （1） ； （2）的最小值是 ． 3．（24-25七年级上·安徽蚌埠·期中）定义：把在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作．可以理解为． 【运用】（1）若，则_______； 【拓展】根据的几何意义，式子的几何意义可以理解为在数轴上表示数a的点与2所对应的点之间的距离；式子，所以的几何意义就是在数轴上表示数a的点与所对应的点之间的距离． （2）式子的几何意义为_______； （3）求的最小值． 【题型四】有理数减法的实际应用 【例4】（24-25七年级上·安徽滁州·期中）“玉兔号”是我国首辆月球车，它和着陆器共同组成“嫦娥三号”探测器．“玉兔号”月球车能够耐受月球表面的最低温度是、最高温度是，则它能够耐受的温差是（   ） A． B． C． D． 【举一反三】 1．（23-24七年级上·广西来宾·期中）日常生活情境·气温变化徐志摩的《泰山日出》一文描写了“泰山佛光”壮丽景象，1月份的泰山，山顶平均气温为，山脚平均气温为，则山脚平均气温与山顶平均气温的温差是（　　） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·安徽淮南·期中）符号“f”，“g”分别表示一种运算，它对一些数的运算结果如下： （1），，，，…，，… （2），，，，…，，… 利用以上规律计算： ． 3．（24-25七年级上·安徽六安·期中）为了响应习近平总书记在党的二十大报告中提出的“推进教育数字化，建设全民终身学习的学习型社会、学习型大国”的号召，老师倡导同学们“爱读书、读好书、善读书”，要求每天阅读课外书．小茹同学由于种种原因，实际每天课外阅读时间与老师要求相比有出入，下表是小茹某周课外阅读时间的情况（增加记为正，减少记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减/ (1)求课外阅读时间最多的一天比最少的一天多多少分钟？ (2)根据记录，小茹该周实际课外阅读时间多少分钟？ 【题型五】有理数的加减混合运算 【例5】（24-25七年级上·安徽合肥·阶段练习）若，且，则的值为（   ） A． B． C．或 D．或 【举一反三】 1．（24-25七年级上·安徽阜阳·阶段练习）不改变原式的值，省略算式中的括号和加号后，可以写成的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·安徽安庆·期末）“九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故称“龟背图”．观察图①，我们可以归纳出“九宫图”中各数字之间的关系，即每行、每列及对角线上的3个数之和都相等．那么在图②中， ． 3．（24-25七年级上·安徽蚌埠·期中）阅读下列材料：我们知道的几何意义是数轴上数的对应点与原点之间的距离，即，也可以说，表示数轴上数与数0对应点之间的距离．这个结论可以推广为表示数轴上数A与数对应点之间的距离． (1)用绝对值表示数轴上与之间的距离； (2)若，则可以表示数轴上的哪些数； (3)依据（2）的结论，求使得成立的所有符合条件的整数的和； (4)由以上的探索猜想对于任何有理数，求出的最小值？ 【题型六】有理数加减中的简便运算 【例6】（七年级上·安徽合肥·阶段练习）1－3－5＋7＋9－11－13＋15＋…＋2009－2011－2013＋2015＋2017－2019－2021＋2023＝ 【举一反三】 1．（24-25七年级上·安徽芜湖·开学考试）计算： 2．（24-25七年级上·安徽六安·阶段练习）计算： (1)； (2)． 3．（24-25七年级上·安徽蚌埠·期中）阅读例题的计算方法． 例：计算：． 解：原式 ． 上面这种解题方法叫做拆项法． (1)计算：； (2)计算：． 【题型七】有理数加减混合运算的应用 【例7】（23-24七年级上·安徽合肥·阶段练习）若、均为正数，则，，这三个数中出现负数的情况是（        ） A．不可能有负数 B．必有一个负数 C．至多有一个负数 D．可能有两个负数 【举一反三】 1．（22-23七年级上·安徽宿州·阶段练习）某商店2021年四个季度的商品销售盈亏情况如下表所示（盈余为正，亏损为负）： 季度 第一 第二 第三 第四 盈亏额（单位：万元） 下列关于该商店2021年末商品销售盈亏情况的说法中，正确的是（    ） A．盈余644万元 B．亏损173万元 C．盈余173万元 D．亏损644万元 2．（24-25七年级上·安徽阜阳·阶段练习）某地气温开始是，一会儿升高，再过一会儿又下降，这时气温是 ． 3．（24-25七年级上·安徽滁州·期中）小茹利用计算机软件绘制了一条数轴，数轴上有A，B，C，D四点，其中点A在点B的左侧，点B在原点处，点C，D分别与5和8对应，A，B之间的距离与C，D之间的距离相等．    (1)点A表示的数为________． (2)小茹利用软件制作了一只电子蟋蟀，蟋蟀从点A处开始第一次沿数轴向右跳动1个单位长度，第二次沿数轴向左跳动3个单位长度，第三次沿数轴向右跳动5个单位长度，第四次沿数轴向左跳动7个单位长度，……，且按此规律进行跳动． ①求电子蟋蟀跳动5次后落点所对应的数轴上的数，并直接写出第几次跳动后落在原点处． ②求出电子蟋蟀跳动100次后的落点与点C之间的距离． 好题必刷 一、单选题 1．比大5的数是（   ） A． B． C．2 D．8 2．下列各数中，与相加等于0的数是（   ） A．2 B． C． D． 3．在进行两个异号有理数的加法运算时，用到下面的一些操作： ①将绝对值较大的有理数的符号作为结果的符号并记住； ②将记住的符号和绝对值的差一起作为最终的计算结果； ③用较大的绝对值减去较小的绝对值； ④求两个有理数的绝对值； ⑤比较两个绝对值的大小． 其中正确的操作顺序是（    ） A．⑤④①③② B．④⑤①③② C．①④⑤③② D．②④⑤①③ 4．中卫市某天早晨气温是，中午上升了，晚上又下降了，晚上的气温是（  ） A． B． C． D． 5．中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数，如图，根据刘徽的这种表示方法，观察图①，可推算图②所得到的数值为（    ）   图①表示   图② A．1 B． C．7 D． 6．若，则a、b在数轴上表示的点的位置可能是（　　） A． B． C． D． 7．某一天凌晨的温度是，中午的气温是，从凌晨到中午气温上升了（    ） A． B． C． 8．在数轴上，一个点从开始，先向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度后到达终点，这个终点表示的数是（    ） A． B． C． D． 9．食品店一周内各天的盈亏情况如下（盈利为正，亏损为负，单位：元）：，，，，，，．则该店这一周的盈亏情况是（    ） A．盈利 B．亏损 C．不盈不亏 D．无法确定 10．北京与柏林的时差为7小时，例如，北京时间，同一时刻的柏林时间是，小丽和小红分别在北京和柏林，她们相约在各自当地时间之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．若，则 ． 12．河里的水位第一天上升了6厘米，第二天下降了5厘米，第三天又下降了3厘米，第四天上升了7厘米，则第四天河水水位比刚开始时的水位 厘米． 13．两个数相加和小于任一加数，那么这两个数一定都是负数． （判断对错） 14．填空： （1） + + － ﹔ （2） 11 6 8 3；（填“＋”或“－”） （3） ．（填“＋”或“－”） 15．中考新趋势·新定义 规定一种新运算“*”，即，则 ． 16．如图，该数轴的单位长度为1，如果点表示的数距离原点5个单位长度，那么点表示的数是 ． 17．3与的和是 ，与的差的绝对值是 ． 18．斐波那契数列，是由一串有数学美感的数字排列而成，因以兔子繁殖为例作引入，故又称为“兔子数列”．仿照“兔子数列”有如下问题：一般而言，兔子在出生两个月后，就有繁殖能力，假设一对兔子每个月能生出2对小兔子来，且兔子不会死亡．育才校园养了1对小兔子： 一个月后，小兔子没有繁殖能力，所以还是1对； 两个月后，兔子生下两对小兔子，所以是3对； 三个月后，小兔子没有繁殖能力，老兔子生下2对小兔子，所以一共是5对； 以此类推，八个月后，一共有 对兔子． 三、解答题 19．计算: (1)； (2)； (3)； (4)． 20．现有一批水果包装质量为每筐25千克，现抽取8筐样品进行检测，结果称重记录如下（单位：千克）：27，24，23，28，21，26，22，27，为了求得8筐样品的总质量，我们可以选取一个恰当的基准数进行简化计算： (1)请你选择一个恰当的基准数将它记作“0”：___________； (2)根据你选取的数，用正、负数填写下表； 原质量 27 24 23 28 21 26 22 27 与基准数的差距 (3)这8筐水果的总质量是多少？ 21．计算： ①． ②． 22．张老师在数学多媒体课上给出了如下的材料． 计算：． 解：原式 ． 上述这种方法叫做拆项法．请仿照上面的方法计算： ． 23．用两种方法计算：－3＋6＋（－6）＋9＋（－9）＋…＋27＋（－27）＋30． 24．计算： （1）；    （2） 25．计算： 26．计算： (1)3－8； (2)－4＋7； (3)－6－9； (4)8－12； (5)－15＋7； (6)0－2； (7)－5－9＋3； (8)10－17＋8； (9)－3－4＋19－11； (10)－8＋12－16－23； 1 学科网（北京）股份有限公司 $$