第03讲 绝对值与相反数 （知识清单+9大题型+好题必刷） 【暑假预习】2025-2026学年七年级上册数学核心知识点与常见题型通关讲解练（苏科版2024）

第03讲 绝对值与相反数 （知识清单+9大题型+好题必刷） 题型梳理 题型一 绝对值的几何意义 题型二 求一个数的绝对值 题型三 绝对值非负性 题型四 绝对值的其他应用 题型五 有理数大小比较 题型六 有理数大小比较的实际应用 题型七 相反数的定义 题型八 相反数的应用 题型九 化简多重符号 知识清单 知识点1．相反数 （1）相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数． （2）相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等． （3）多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个“﹣”号，结果为正． （4）规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，如a的相反数是﹣a，m+n的相反数是﹣（m+n），这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号． 知识点2．绝对值 （1）概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值． ①互为相反数的两个数绝对值相等； ②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数． ③有理数的绝对值都是非负数． （2）如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定： ①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a； ②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a； ③当a是零时，a的绝对值是零． 即|a|＝{a（a＞0）0（a＝0）﹣a（a＜0） 知识点3．非负数的性质：绝对值 在实数范围内，任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0． 知识点4．有理数大小比较 （1）有理数的大小比较 比较有理数的大小可以利用数轴，他们从右到左的顺序，即从大到小的顺序（在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大）；也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小，利用绝对值比较两个负数的大小． （2）有理数大小比较的法则： ①正数都大于0； ②负数都小于0； ③正数大于一切负数； ④两个负数，绝对值大的其值反而小． 【规律方法】有理数大小比较的三种方法 1．法则比较：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小． 2．数轴比较：在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数． 3．作差比较： 若a﹣b＞0，则a＞b； 若a﹣b＜0，则a＜b； 若a﹣b＝0，则a＝b． 题型方法 【题型一】绝对值的几何意义 【例1】（24-25七年级上·江苏徐州·期末）在数轴上表示，两数的点如图所示，则下列结论错误的是（   ）    A． B． C． D． 【举一反三】 1．（24-25七年级上·江苏苏州·阶段练习）我们要检测4颗大白菜的质量，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从质量角度看，最接近标准的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）如果，，，那么a，b，，按从小到大顺序排列为 3．（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）若， (1)若，求的值； (2)若，求的值． 【题型二】求一个数的绝对值 【例2】（24-25七年级上·江苏无锡·期末）下列有理数中，绝对值小于4的数是（   ） A． B． C．0 D．5 【举一反三】 1．（24-25七年级上·江苏泰州·阶段练习）的绝对值为（   ） A． B．2025 C． D． 2．（24-25七年级上·江苏扬州·期中）比较大小： （填或） 3．（24-25七年级上·江苏泰州·期中）将下列各数的序号填在相应的横线上． ；；；； ；；；． 整数：___________________________； 负分数：___________________________； 正有理数：___________________________． 【题型三】绝对值非负性 【例3】（24-25七年级上·江苏盐城·期末）若，则代数式的值是（  ） A． B．8 C． D． 【举一反三】 1．（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）式子的最大值是（   ） A．5 B．7 C．3 D．0 2．（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）若，则 ． 3．（24-25七年级上·江苏南京·阶段练习）若． (1)求的值； (2)若，求的值． 【题型四】绝对值的其他应用 【例4】（23-24七年级上·江苏南通·阶段练习）a，b，c满足等式，且c是整数，则的值为（    ） A．0 B． C． D．2 【举一反三】 1．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）请根据以下检验记录（“”表示超出标准质量，“”表示不足标准质量），选出质量最接近标准质量的乒乓球的编号是（    ） 编号 偏差 A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·江苏徐州·阶段练习）绝对值不大于6的非负整数的和为 ． 3．（24-25七年级上·江苏苏州·阶段练习）阅读：已知点在数轴上分别表示有理数、，、两点之间的距离表示为． 理解： （）数轴上表示数和的两点之间的距离是_______；（用含的式子表示） （）当时，则的值为_____； （）当时，则的值为______； （）当代数式取最小值时，相应的的取值范围是______；最小值是_____． 应用： 某环形道路上顺次排列有四家快递公司：，它们顺次有快递车辆，辆，辆，辆，为使各快递公司的车辆数相同，允许一些快递公司向相邻公司调出，问共有多少种调配方案，使调动的车辆数最少？并求出调出的最少车辆数． 【题型五】有理数大小比较 【例5】（24-25七年级上·江苏宿迁·期末）在0，，3，这四个数中，最小的数是（   ） A．0 B． C．3 D． 【举一反三】 1．（24-25七年级上·江苏南通·期末）A，B是数轴上位于原点O异侧的两点（点A在点B的右侧），若点A，B分别对应的有理数为a，b．且，则a，b，，中最大的数是（    ） A．a B． C．b D． 2．（24-25七年级上·江苏泰州·阶段练习）当时， （填“”“”或“”）． 3．（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）有一个特殊的计算程序，若输入一个有理数，按下图流程进行往复计算． (1)完成下表：（填最简结果） 计算次数 第次 第次 第次 第次 …… 计算结果 …… (2)填空：在前次运算中，结果等于的最少有________次，最多有________次； (3)问：在前次运算中，结果大于的最多有多少次？为什么？ 【题型六】有理数大小比较的实际应用 【例6】（24-25七年级上·江苏扬州·期中）如图显示了某地连续5天的日最低气温，则在这5天中最低气温的日期是（    ） A．星期一 B．星期二 C．星期三 D．星期五 【举一反三】 1．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）随着社会的快速发展，手机已经成为生活必需品之一，手机信号的强弱通常采用负数来表示，绝对值越小表示信号越强（单位：），则下列信号最强的是（   ） A． B． C． D． 2．（22-23七年级上·江苏·周测）大于而小于2的所有整数是 ． 3．（23-24七年级上·江苏盐城·期中）已知零件的标准直径是100mm，超过标准直径长度的数量（单位：mm）记作正数，不足标准直径长度的数量（单位：mm）记作负数，检验员某次抽查了五件样品结果如下： 序号 ① ② ③ ④ ⑤ 检验结果 (1)在所抽查的五件样品中，最符合要求是样品______（填序号）； (2)如果规定零件误差的绝对值在之内是正品，那么上述五件样品中哪些是正品？ 【题型七】相反数的定义 【例7】（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）下列说法正确的是（　　） A．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等 B．有理数a的倒数是 C．一个数的绝对值一定大于或等于这个数 D．一个数的相反数一定小于或等于这个数 【举一反三】 1．（24-25七年级上·江苏徐州·期中）下列数中，相反数等于本身的数是（   ） A． B．1 C．0 D． 2．（2024·江苏常州·二模）的相反数为 ． 3．（24-25七年级上·江苏南京·阶段练习）给出下列5个数：，，，0，4．在这些数中， (1)整数有______，分数有______； (2)互为相反数的是______，绝对值最小的数是______； (3)把这些数用“”号连接起来． 【题型八】相反数的应用 【例8】（23-24七年级上·江苏扬州·期中）下列四个数中，最小的数是（    ） A． B．0 C． D． 【举一反三】 1．（22-23七年级上·江苏扬州·期末）若一个数的绝对值等于它的相反数，则这个数是（    ） A．0 B．负数 C．非负数 D．非正数 2．（23-24七年级上·江苏苏州·期末）如果代数式与的值互为相反数，则的值为 ． 3．（24-25七年级上·江苏盐城·阶段练习）已知与互为相反数，b与a互为相反数，求的值． 【题型九】化简多重符号 【例9】（24-25七年级上·江苏扬州·期末）下列四个数中，最小的数是（   ） A． B． C． D． 【举一反三】 1．（24-25七年级上·江苏扬州·期中）在有理数，，，，0中，负数的个数为（  ） A．2 B．3 C．4 D．5 2．（24-25七年级上·江苏泰州·期末）计算： ． 3．（24-25七年级上·江苏盐城·期中）把下列各数在数轴上表示出来，并且用“>”把它们连接起来． ，，0，，． 好题必刷 一、单选题 1．（ ） A． B．2 C． D．1 2．在，2，4，-2这四个数中，互为相反数的是（　　） A．与2 B．2与-2 C．-2与 D．-2与4 3．下列关系中，错误的是（    ） A． B． C． D． 4．若，则一定是（   ） A．正数 B．负数 C．非负数 D．非正数 5．若x的相反数是，则代数式的值是（    ） A． B． C．5 D．7 6．若有理数，，满足，，则（    ） A．6 B．8 C．4 D．4或8 7．如图，数轴上的三点A，B，C分别表示有理数a，b，c，则化简|a-b|-|c-a|+|b-c|的结果是（  ） A．2a-2c B．0 C．2a-2b D．2b-2c 8．把四个数按由大到小的顺序排列，正确的是（    ） A． B． C． D． 9．若x为任意有理数，│x│表示在数轴上x到原点的距离，│x－a│表示在数轴上x到a的距离，│x－3│+│x+1│的最小值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 10．|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+|x﹣8|的最小值是a，，那么的值为（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．不确定 二、填空题 11．在数，，，2中，大小在和1之间的数的相反数是 ． 12．若与互为相反数，则的值为 13．比较大小： （填“”“”或“”）． 14．（1）相反数是成对出现的，不能说某个数是相反数，一般的，a和 互为相反数． （2）互为相反数的两个数只有 不同，其他的部分都是相同的．因此，求一个数的相反数只需要把这个数的前面的 改变，其他部分不变． （3）正数的相反数是负数，负数的相反数是 ，特别地，0的相反数是 ． 15．比较大小﹣ ﹣1（填＞、＜号）． 16．有理数在数轴上对应点位置如图所示，用“＞”或“＜”填空： （1）｜a｜ ｜b｜； （2）a＋b＋c 0： （3）a－b＋c 0； （4）a＋c b； （5）c－b a． 17．表示小于的最大整数，如，，则下列判断： ①； ②有最大值是； ③有最小值是； ④． 其中正确的是 （填编号）． 18．如图，数轴上点，，对应的有理数分别是，，，，且，则 ． 三、解答题 19．某车间生产一批圆形机器零件，从中抽取6件进行检验，比规定直径长的毫米数记为正数，比规定直径短的毫米数记为负数，检查记录如下： 抽取次数 1 2 3 4 5 6 直径 指出第几个零件最好？并说明理由． 20．如图，问题： （1）它们所跑的路线相同吗？ （2）它们所跑的路程（线段OA、OB的长度）一样吗？ 21．将下列各数在如图所示的数轴上表示出来，并用“”把这些数连接起来． 5，，，，0，． 22．如图所示的数轴的单位长度为．请回答下列问题：    (1)如果点、表示的数互为相反数，那么点表示的数是多少? (2)如果点、表示的数互为相反数，那么点、表示的数分别是多少? 23．若，，且，求的值． 24．已知a，b为有理数，请判断的大小关系，并说明理由． 25．把，，，0，4在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序排列出来． 26．请阅读材料，并解决问题． 比较两个数的大小的方法： 若比较与的大小，利用绝对值法比较这两个负数的大小要涉及到分数的通分，计算量大，可以使用如下的方法改进： 解：因为，所以，所以． (1)上述方法是先通过找中间量______来比较出与的大小，再根据两个负数比较大小，______大的负数反而小，把这种方法叫做借助中间量比较法； (2)利用上述方法比较与的大小． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第03讲 绝对值与相反数 （知识清单+9大题型+好题必刷） 题型梳理 题型一 绝对值的几何意义 题型二 求一个数的绝对值 题型三 绝对值非负性 题型四 绝对值的其他应用 题型五 有理数大小比较 题型六 有理数大小比较的实际应用 题型七 相反数的定义 题型八 相反数的应用 题型九 化简多重符号 知识清单 知识点1．相反数 （1）相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数． （2）相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等． （3）多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个“﹣”号，结果为正． （4）规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，如a的相反数是﹣a，m+n的相反数是﹣（m+n），这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号． 知识点2．绝对值 （1）概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值． ①互为相反数的两个数绝对值相等； ②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数． ③有理数的绝对值都是非负数． （2）如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定： ①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a； ②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a； ③当a是零时，a的绝对值是零． 即|a|＝{a（a＞0）0（a＝0）﹣a（a＜0） 知识点3．非负数的性质：绝对值 在实数范围内，任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0． 知识点4．有理数大小比较 （1）有理数的大小比较 比较有理数的大小可以利用数轴，他们从右到左的顺序，即从大到小的顺序（在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大）；也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小，利用绝对值比较两个负数的大小． （2）有理数大小比较的法则： ①正数都大于0； ②负数都小于0； ③正数大于一切负数； ④两个负数，绝对值大的其值反而小． 【规律方法】有理数大小比较的三种方法 1．法则比较：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小． 2．数轴比较：在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数． 3．作差比较： 若a﹣b＞0，则a＞b； 若a﹣b＜0，则a＜b； 若a﹣b＝0，则a＝b． 题型方法 【题型一】绝对值的几何意义 【例1】（24-25七年级上·江苏徐州·期末）在数轴上表示，两数的点如图所示，则下列结论错误的是（   ）    A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】利用数轴比较有理数的大小、根据点在数轴的位置判断式子的正负、绝对值的几何意义 【分析】根据数轴的性质，利用绝对值的意义，有理数的大小比较的原则，逐一判断即可． 【详解】解：如图，根据题意，得，且，    A、∵， ∴， 该选项正确，不符合题意； B、∵，， ∴， 该选项错误，符合题意； C、根据题意，得， 该选项正确，不符合题意； D、根据题意，得 该选项正确，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了数轴上点表示有理数，有理数大小的比较，绝对值的意义，数轴的意义，熟练掌握数轴的意义，有理数的大小比较是解题的关键． 【举一反三】 1．（24-25七年级上·江苏苏州·阶段练习）我们要检测4颗大白菜的质量，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从质量角度看，最接近标准的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】正负数的实际应用、绝对值的几何意义 【分析】本题考查了正、负数和绝对值，绝对值表示的意义，先比较各个数的绝对值，绝对值最小的数，表示它离标准最近． 【详解】解：∵， ∴从质量的角度看，最接近标准的是：选项C． 故选：C． 2．（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）如果，，，那么a，b，，按从小到大顺序排列为 【答案】 【知识点】有理数大小比较、绝对值的几何意义 【分析】本题考查了绝对值，有理数的大小比较的应用，同时考查了学生的理解能力．化简绝对值得到与b，与a的关系，再根据有理数比较大小的法则进行比较即可． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴， 故答案为：． 3．（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）若， (1)若，求的值； (2)若，求的值． 【答案】(1)的值 (2)或 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、绝对值的几何意义 【分析】本题主要考查了绝对值的定义，理解绝对值的定义是解答此题的关键． （1）首先利用绝对值的定义解得，，根据，确定，代入即可求解； （2）根据，确定，代入即可求解． 【详解】（1）解：，， ，， ， ，或，， 当，时，； 当，时，； （2）解：，， ，， ， ，或，； 当，时，； 当，时，； 或， 【题型二】求一个数的绝对值 【例2】（24-25七年级上·江苏无锡·期末）下列有理数中，绝对值小于4的数是（   ） A． B． C．0 D．5 【答案】C 【知识点】求一个数的绝对值、有理数大小比较 【分析】本题考查了求一个数的绝对值，分别算出每个选项的数的绝对值，再与比较，即可作答． 【详解】解：A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项符合题意； D、，故该选项不符合题意； 故选：C． 【举一反三】 1．（24-25七年级上·江苏泰州·阶段练习）的绝对值为（   ） A． B．2025 C． D． 【答案】B 【知识点】求一个数的绝对值 【分析】本题主要考查了绝对值的定义，理解绝对值的定义是解题的关键，根据绝对值的定义进行求解即可． 【详解】解：的绝对值是． 故选：B． 2．（24-25七年级上·江苏扬州·期中）比较大小： （填或） 【答案】 【知识点】有理数大小比较、化简多重符号、求一个数的绝对值 【分析】本题考查了有理数的大小比较，掌握正数都大于零；负数都小于零；正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是解答本题的关键．据此求解即可． 【详解】解：， ． 故答案为：． 3．（24-25七年级上·江苏泰州·期中）将下列各数的序号填在相应的横线上． ；；；； ；；；． 整数：___________________________； 负分数：___________________________； 正有理数：___________________________． 【答案】；；． 【知识点】求一个数的绝对值、相反数的定义、有理数的分类 【分析】本题考查了整数、负分数、正有理数的定义，先求出，，，然后根据定义直接求解即可，解题的关键是熟悉整数、负分数、正有理数的定义，熟练掌握此题的特点并能熟练运用． 【详解】解：，，，则 整数：； 负分数：； 正有理数：； 故答案为：；；． 【题型三】绝对值非负性 【例3】（24-25七年级上·江苏盐城·期末）若，则代数式的值是（  ） A． B．8 C． D． 【答案】D 【知识点】绝对值非负性、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查平方和绝对值的非负性，代数式求值．根据平方和绝对值的非负性求出m，n的值，代入即可解答． 【详解】解：∵，，且， ∴，， ∴，， ∴，， ∴． 故选：D 【举一反三】 1．（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）式子的最大值是（   ） A．5 B．7 C．3 D．0 【答案】A 【知识点】绝对值非负性 【分析】本题考查了绝对值的非负性，熟练掌握绝对值的非负性是解题关键．根据绝对值的非负性可得，从而可得，据此即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴式子的最大值是5， 故选：A． 2．（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）若，则 ． 【答案】 【知识点】绝对值非负性 【分析】本题考查了非负数的性质，根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可，掌握几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0，并正确得出未知数的值是解题的关键． 【详解】解：， ，， ，， ． 故答案为：． 3．（24-25七年级上·江苏南京·阶段练习）若． (1)求的值； (2)若，求的值． 【答案】(1)或； (2)或． 【知识点】绝对值的几何意义、绝对值非负性、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了绝对值的性质，有理数的加减法，考查了分类讨论的思想． （1）根据题意，利用绝对值的代数意义，以及有理数的加法法则计算即可求出值． （2）根据题意，利用绝对值的代数意义，以及有理数的加法法则计算即可求出值． 【详解】（1）， ， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，； 综上所述，的值为或； （2）∵， ∴，即， ∴， ∴或． 【题型四】绝对值的其他应用 【例4】（23-24七年级上·江苏南通·阶段练习）a，b，c满足等式，且c是整数，则的值为（    ） A．0 B． C． D．2 【答案】C 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、绝对值的其他应用 【分析】本题主要考查了绝对值的应用，代数式求值，解题的关键是根据，得出，根据，得出，再根据c为整数，得出，求出，，代入求出结果即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵c为整数， ∴， ∴，， ∴，， ∴或， ∴的值为； 故选：C． 【举一反三】 1．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）请根据以下检验记录（“”表示超出标准质量，“”表示不足标准质量），选出质量最接近标准质量的乒乓球的编号是（    ） 编号 偏差 A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】绝对值的其他应用 【分析】本题考查的是绝对值的实际应用，本题先求解各数的绝对值后，再比较绝对值的大小即可求得答案． 【详解】解：各数的绝对值分别为：，，，， ∴绝对值最小的是， 则质量最接近标准质量的乒乓球的编号是， 故选：B． 2．（23-24七年级上·江苏徐州·阶段练习）绝对值不大于6的非负整数的和为 ． 【答案】 【知识点】绝对值的其他应用 【分析】根据绝对值小于等于6的整数，排除负整数，余下求和即可． 【详解】解：根据绝对值的意义，绝对值不大于6的非负整数有0，1，2，3，4，5，6． 故， 故答案为：． 【点睛】本题考查了绝对值的意义，不大于的意义，掌握绝对值的意义是解题的关键． 3．（24-25七年级上·江苏苏州·阶段练习）阅读：已知点在数轴上分别表示有理数、，、两点之间的距离表示为． 理解： （）数轴上表示数和的两点之间的距离是_______；（用含的式子表示） （）当时，则的值为_____； （）当时，则的值为______； （）当代数式取最小值时，相应的的取值范围是______；最小值是_____． 应用： 某环形道路上顺次排列有四家快递公司：，它们顺次有快递车辆，辆，辆，辆，为使各快递公司的车辆数相同，允许一些快递公司向相邻公司调出，问共有多少种调配方案，使调动的车辆数最少？并求出调出的最少车辆数． 【答案】理解：（）；（）或；（）或；（），；应用：种调配方案，调出的最少车辆数为辆． 【知识点】绝对值的其他应用、带有字母的绝对值化简问题、绝对值的几何意义、数轴上两点之间的距离 【分析】理解：（）根据题意即可求解； （）根据绝对值的意义即可求解； （）分、和三种情况，根据绝对值的性质解答即可求解； （）由可得代数式表示到和的距离之和，据此即可求解； 应用：根据题意画出图形，再根据图形即可求解； 本题考查了数轴与绝对值，掌握绝对值的意义和性质是解题的关键． 【详解】解：理解：（）由题意得，数轴上表示数和的两点之间的距离是， 故答案为：； （）∵， ∴或， ∴或， 故答案为：或； （）当时，， 解得； 当时，， 此时方程无解； 当时，， 解得； 综上，的值为或， 故答案为：或； （）∵， ∴代数式表示到和的距离之和，当在和之间，即时，和最小，最小值为， 故答案为：，； 应用：根据题意，画图如下，共有种调配方案： 由图可得，调出的最少车辆数为辆． 【题型五】有理数大小比较 【例5】（24-25七年级上·江苏宿迁·期末）在0，，3，这四个数中，最小的数是（   ） A．0 B． C．3 D． 【答案】B 【知识点】有理数大小比较 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，根据正数都大于负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可． 【详解】解：∵， ∴最小的数是：， 故选：B 【举一反三】 1．（24-25七年级上·江苏南通·期末）A，B是数轴上位于原点O异侧的两点（点A在点B的右侧），若点A，B分别对应的有理数为a，b．且，则a，b，，中最大的数是（    ） A．a B． C．b D． 【答案】D 【知识点】用数轴上的点表示有理数、绝对值的几何意义、有理数大小比较 【分析】本题考查了绝对值的几何意义，利用数轴比较大小，熟练掌握数轴上的点的表示方法是解题的关键． 首先 确定点A在原点右侧，点B在原点左侧， 从而得到，又根据 ，得到， 即，即可得出最大的数． 【详解】A，B是数轴上位于原点O异侧的两点（点A在点B的右侧）， ∴点A在原点左侧，点B在原点右侧， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ， ∴， ∵，所以， ∴； 故选：B． 2．（24-25七年级上·江苏泰州·阶段练习）当时， （填“”“”或“”）． 【答案】 【知识点】有理数大小比较 【分析】本题考查有理数比较大小，根据，得到，根据两个分子相同的正分数，分母越大，分数越小，即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴， ∴； 故答案为：． 3．（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）有一个特殊的计算程序，若输入一个有理数，按下图流程进行往复计算． (1)完成下表：（填最简结果） 计算次数 第次 第次 第次 第次 …… 计算结果 …… (2)填空：在前次运算中，结果等于的最少有________次，最多有________次； (3)问：在前次运算中，结果大于的最多有多少次？为什么？ 【答案】(1)见解析 (2)5；7； (3)506 【知识点】程序流程图与代数式求值、有理数大小比较 【分析】此题考查了整式运算，代数式求值，有理数大小比较，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）直接列出计算即可； （2）根据（1）可知：第4次一循环，每4次中，结果等于a的有2次，即每两次有一次结果等于a，其中，每4次中还有一次等于，若当时 ， ，即可求解； （3）每4次一循环，每4次计算中，结果等于a的有2次，其中，每4次中还有一次等于，若当时，，每4次最多可能就有1次大于a，再根据，即可求解． 【详解】（1）解：第1次计算结果为：， 第2次计算结果为： 第3次计算结果为： 第4次计算结果为：， 故填表如下： 计算次数 第次 第次 第次 第次 …… 计算结果 a a …… （2）解：由（1）可知，第4次一循环，每4次中，结果等于a的有2次， 即每两次有一次结果等于a，其中，每4次中还有一次等于，若当时 ， ， ∴在前次运算中，结果等于的最少有5次，最多有7次； （3）解：∵第1次计算结果为：， 第2次计算结果为： 第3次计算结果为：，当时，，当时 ， ，当时，， 第4次计算结果为：， ∴每4次一循环，每4次计算中，结果等于a的有2次，其中，每4次中还有一次等于，当时，，每4次最多可能就有1次大于a， ∵， ∴在前2024次运算中，结果大于a的最多有506次． 【题型六】有理数大小比较的实际应用 【例6】（24-25七年级上·江苏扬州·期中）如图显示了某地连续5天的日最低气温，则在这5天中最低气温的日期是（    ） A．星期一 B．星期二 C．星期三 D．星期五 【答案】B 【知识点】有理数大小比较的实际应用 【分析】本题考查了正负数的大小比较．由五日气温为，，，，得到，则这5天中最低气温的日期是星期二． 【详解】解：由五日气温为，，，，， ， ∴这5天中最低气温的日期是星期二． 故选：B． 【举一反三】 1．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）随着社会的快速发展，手机已经成为生活必需品之一，手机信号的强弱通常采用负数来表示，绝对值越小表示信号越强（单位：），则下列信号最强的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】有理数大小比较的实际应用、求一个数的绝对值 【分析】本题考查求一个数的绝对值，有理数大小比较，根据负数的绝对值是它的相反数，求出各数的绝对值，再比较大小即可． 【详解】解：， ∵， ∴信号最强的是； 故选A． 2．（22-23七年级上·江苏·周测）大于而小于2的所有整数是 ． 【答案】 【知识点】有理数大小比较的实际应用 【分析】根据题意得出大于而小于2的所有整数是，即可． 【详解】解：大于而小于2的所有整数是． 故答案为： 【点睛】本题考查了有理数的大小比较，根据题意得到所给的范围进行求解是解题的关键． 3．（23-24七年级上·江苏盐城·期中）已知零件的标准直径是100mm，超过标准直径长度的数量（单位：mm）记作正数，不足标准直径长度的数量（单位：mm）记作负数，检验员某次抽查了五件样品结果如下： 序号 ① ② ③ ④ ⑤ 检验结果 (1)在所抽查的五件样品中，最符合要求是样品______（填序号）； (2)如果规定零件误差的绝对值在之内是正品，那么上述五件样品中哪些是正品？ 【答案】(1)③ (2)样品①③④ 【知识点】有理数大小比较的实际应用、求一个数的绝对值 【分析】本题考查的是绝对值的含义，有理数的大小比较； （1）直接比较各个选项数据的绝对值，找出最接近标准的即可． （2）找出绝对值大于的不是正品，从而可得答案． 【详解】（1）解：∵，，，，， 而， ∴最符合要求是样品③； （2）∵规定零件误差的绝对值在之内是正品， 而，， ∴②⑤不符合题意； ∴正品是样品①③④． 【题型七】相反数的定义 【例7】（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）下列说法正确的是（　　） A．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等 B．有理数a的倒数是 C．一个数的绝对值一定大于或等于这个数 D．一个数的相反数一定小于或等于这个数 【答案】C 【知识点】相反数的定义、绝对值的几何意义、求一个数的绝对值 【分析】本题考查倒数，相反数，绝对值，根据倒数，相反数，绝对值的定义逐项判断即可,熟练掌握相关定义是解题的关键． 【详解】解：如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数，则A不符合题意； 当时，没有倒数，则B不符合题意； 一个数的绝对值一定大于或等于这个数，则C符合题意； 的相反数是2，而，则D不符合题意； 故选：C． 【举一反三】 1．（24-25七年级上·江苏徐州·期中）下列数中，相反数等于本身的数是（   ） A． B．1 C．0 D． 【答案】C 【知识点】相反数的定义 【分析】本题考查了相反数的意义．根据相反数的意义，只有符号不同的两个数为相反数，0的相反数是0求解即可． 【详解】解：相反数等于本身的数是0． 故选：C． 2．（2024·江苏常州·二模）的相反数为 ． 【答案】2 【知识点】相反数的定义 【分析】本题考查相反数，根据只有符号不同的两数互为相反数，求解即可． 【详解】解：的相反数为2； 故答案为：2． 3．（24-25七年级上·江苏南京·阶段练习）给出下列5个数：，，，0，4．在这些数中， (1)整数有______，分数有______； (2)互为相反数的是______，绝对值最小的数是______； (3)把这些数用“”号连接起来． 【答案】(1)，0，4；，； (2)，；； (3) 【知识点】有理数大小比较、绝对值的几何意义、相反数的定义、有理数的分类 【分析】（1）根据正整数，0，负整数，分数的含义解答即可； （2）根据相反数与绝对值的含义可得互为相反数的是，，绝对值最小的数是0； （3）利用空间想象结合数轴上各数对应的点在数轴上的位置可得答案． 【详解】（1）解：∵， 在，，，0，4这些数中 整数有，0，4，分数有，； （2）解：互为相反数的是，，绝对值最小的数是0； （3）解：． 【点睛】本题考查的是有理数的分类，相反数，绝对值的含义，有理数的大小比较，掌握以上基础知识是解本题的关键． 【题型八】相反数的应用 【例8】（23-24七年级上·江苏扬州·期中）下列四个数中，最小的数是（    ） A． B．0 C． D． 【答案】D 【知识点】有理数大小比较、求一个数的绝对值、相反数的应用 【分析】本题考查了有理数大小的比较，还涉及到绝对值与相反数的意义,解题的关键是熟知有理数大小比较的法则． 将选项A与选项C分别计算再与选项B、选项D的数值作比较，按照从大到小的顺序排列起来，即可知最小的数． 【详解】，， ∵ ∴ 故最小的数是， 故选：D． 【举一反三】 1．（22-23七年级上·江苏扬州·期末）若一个数的绝对值等于它的相反数，则这个数是（    ） A．0 B．负数 C．非负数 D．非正数 【答案】D 【知识点】绝对值的几何意义、相反数的应用 【分析】负数和0的绝对值等于它的相反数，由此可解． 【详解】负数和0的绝对值等于它的相反数，若一个数的绝对值等于它的相反数，这个数是非正数， 故选D． 【点睛】本题考查绝对值，解题的关键是掌握负数和0的绝对值等于它的相反数． 2．（23-24七年级上·江苏苏州·期末）如果代数式与的值互为相反数，则的值为 ． 【答案】 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、相反数的应用 【分析】本题考查相反数与一元一次方程．根据相反数的定义“如果两个数互为相反数，那么它们的和为0”进行计算即可． 【详解】解：∵与的值互为相反数， ∴， 解得． 故答案为：． 3．（24-25七年级上·江苏盐城·阶段练习）已知与互为相反数，b与a互为相反数，求的值． 【答案】 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、相反数的应用 【分析】本题主要考查了代数式求值，相反数的定义，根据互为相反数的两个数的和为0得到，则，进而得到，据此代值计算即可． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∴， ∵b与a互为相反数， ∴， ∴． 【题型九】化简多重符号 【例9】（24-25七年级上·江苏扬州·期末）下列四个数中，最小的数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】有理数大小比较、化简多重符号、求一个数的绝对值 【分析】本题考查了有理数的大小比较方法，根据实数比较大小的方法，利用绝对值概念根据两个负数绝对值大的数反而小比较两个负数的大小关系及作商法比较两个数的大小，解题的关键是熟练掌握两个数比较大小的方法． 【详解】解：∵，， ∴，即， ∴各数中，最小的数是， 故选：． 【举一反三】 1．（24-25七年级上·江苏扬州·期中）在有理数，，，，0中，负数的个数为（  ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【知识点】正负数的定义、化简多重符号、求一个数的绝对值 【分析】根据正数和负数的定义判断即可，注意：0既不是负数也不是正数．本题考查了对正数和负数定义的理解，化简绝对值，化简多重符号，难度不大，注意0既不是正数也不是负数． 【详解】解：依题意，，是负数；，是正数；，是负数；，是负数；0既不是正数，也不是负数； 负数有，，，共3个． 故选：B． 2．（24-25七年级上·江苏泰州·期末）计算： ． 【答案】2025 【知识点】化简多重符号 【分析】本题考查化简多重符号，根据表示求的相反数即可解答． 【详解】解：． 故答案为：2025 3．（24-25七年级上·江苏盐城·期中）把下列各数在数轴上表示出来，并且用“>”把它们连接起来． ，，0，，． 【答案】见解析，． 【知识点】用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数的大小、化简多重符号、带有字母的绝对值化简问题 【详解】本题考查了在数轴上表示有理数及利用数轴比较有理数的大小，根据在数轴表示有理数的方法表示出有理数，再根据数轴上点的特点即可比较大小，熟练掌握用数轴表示有理数的方法及数轴上点的特点是解题的关键． 解：由，， ∴在数轴上标出如图， 根据数轴特点：． 好题必刷 一、单选题 1．（ ） A． B．2 C． D．1 【答案】A 【分析】本题考查数的化简，根据题意可知同号得正，异号得负，即可得到答案． 【详解】解：∵， 故选：A． 2．在，2，4，-2这四个数中，互为相反数的是（　　） A．与2 B．2与-2 C．-2与 D．-2与4 【答案】B 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数． 【详解】解：2的相反数-2. 故选B. 【点睛】本题考查相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数． 3．下列关系中，错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用正数与零比较可判断A，利用小数化分数可判断B，利用同分化为分母相同的分数可判断C，利用绝对值比较两个负分数的大小可判断D． 【详解】解：A. =0    ，故选项A正确，不合题意； B. ，故选项B不正确，符合题意；     C. ∵，40＜42，∴，故选项C正确，不合题意；     D. ∵，35＞30，，∴，故选项D正确，不合题意． 故选择B． 【点睛】本题考查有理数的大小比较，掌握有理数的大小比较方法是解题关键． 4．若，则一定是（   ） A．正数 B．负数 C．非负数 D．非正数 【答案】D 【分析】本题考查了绝对值的性质，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键． 根据绝对值的性质，即可求解． 【详解】解：， ，为非正数． 故选：D． 5．若x的相反数是，则代数式的值是（    ） A． B． C．5 D．7 【答案】C 【分析】本题考查了相反数的定义以及已知字母的值求代数式的值，掌握会求实数的相反数以及会把具体数代入代数式进行计算是解题的关键． 【详解】解：∵x的相反数是， ∴． ∴． 故选C． 6．若有理数，，满足，，则（    ） A．6 B．8 C．4 D．4或8 【答案】D 【分析】根据绝对值的意义，分类讨论，进而根据，求得即可． 【详解】，， ，， ， 当时， ， 当时， ， 当时， ， 当时， ， 或， 或． 故选D． 【点睛】本题考查了绝对值的意义，求一个数的绝对值，理解绝对值的意义分类讨论是解题的关键． 7．如图，数轴上的三点A，B，C分别表示有理数a，b，c，则化简|a-b|-|c-a|+|b-c|的结果是（  ） A．2a-2c B．0 C．2a-2b D．2b-2c 【答案】B 【分析】根据数轴，得到信息为a＜b＜0＜c，化简绝对值即可． 【详解】∵a＜b＜0＜c， ∴a-b＜0，b-c＜0，c-a＞0， ∴|a-b|-|c-a|+|b-c| =b-a-c+a+c-b =0， 故选B． 【点睛】本题考查了数轴，有理数的大小比较，绝对值的化简，正确读取数轴信息，准确进行绝对值的化简是解题的关键． 8．把四个数按由大到小的顺序排列，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查有理数大小比较，先比较各数绝对值的大小，再比较各数即可． 【详解】解：， 又， ∵， ∴， ∴， ． 故选：A． 9．若x为任意有理数，│x│表示在数轴上x到原点的距离，│x－a│表示在数轴上x到a的距离，│x－3│+│x+1│的最小值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】根据表示数轴上与两数对应的点之间的距离，可知当处于3和中间时，取得最小值，即为数轴上3和之间的距离． 【详解】解：表示数轴上与两数对应的点之间的距离， 表示数轴上数与3和数与对应的点之间的距离之和， 当时，代数式有最小值，最小值为， 故选：D． 【点睛】本题考查了数轴上的两点之间的距离，明确表示数轴上与两数对应的点之间的距离是解题的关键． 10．|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+|x﹣8|的最小值是a，，那么的值为（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．不确定 【答案】C 【分析】根据绝对值的意义，先求出a的值，然后进行化简，得到，则，，再进行化简计算，即可得到答案． 【详解】解：∵|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+|x﹣8|的最小值是a， ∴当时，|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+|x﹣8|有最小值8， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴，， ∴ ∴ = = = = =0； 故选：C． 【点睛】本题考查了绝对值的意义，求代数式的值，解题的关键是掌握绝对值的意义，正确的求出，，． 二、填空题 11．在数，，，2中，大小在和1之间的数的相反数是 ． 【答案】1 【分析】先比较大小，再求相反数． 【详解】∵， ∴大小在和1之间的数是 ∵的相反数是1， ∴在数，，，2中，大小在和1之间的数的相反数是1． 故答案为：1 【点睛】本题考查有理数比较大小和相反数的求法，解题的关键是掌握相反数的概念． 12．若与互为相反数，则的值为 【答案】4 【分析】直接利用相反数的性质得出﹣1+x﹣3＝0，进而得出答案． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴﹣1+x﹣3＝0， 解得：x＝4． 故答案为：4． 【点睛】此题主要考查了相反数的性质，正确把握互为相反数的两个数的和为0是解题关键． 13．比较大小： （填“”“”或“”）． 【答案】 【分析】先化简，然后根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小即可得出结论． 【详解】解：∵， ，， ∴， ， 故答案为：． 【点睛】此题考查的是有理数的比较大小，掌握两个负数比较大小，绝对值大的反而小是解决此题的关键． 14．（1）相反数是成对出现的，不能说某个数是相反数，一般的，a和 互为相反数． （2）互为相反数的两个数只有 不同，其他的部分都是相同的．因此，求一个数的相反数只需要把这个数的前面的 改变，其他部分不变． （3）正数的相反数是负数，负数的相反数是 ，特别地，0的相反数是 ． 【答案】 符号 符号 正数 0 【解析】略 15．比较大小﹣ ﹣1（填＞、＜号）． 【答案】＞ 【分析】利用两个负数，绝对值大的其值反而小，进而得出答案． 【详解】解：∵|﹣|＝，|﹣1|＝1， ∴＜1， ∴﹣＞﹣1． 故答案为：＞． 【点睛】本题主要考查了有理数大小比较，正确掌握比较方法是解题关键． 16．有理数在数轴上对应点位置如图所示，用“＞”或“＜”填空： （1）｜a｜ ｜b｜； （2）a＋b＋c 0： （3）a－b＋c 0； （4）a＋c b； （5）c－b a． 【答案】 < < > > > 【分析】首先根据数轴可得b<a<0<c，然后再结合绝对值的性质和有理数的加减法法法则进行计算即可． 【详解】解：（1）∵根据数轴可得b<a<0<c， ∴|a|<|b| 故答案为：<； （2）∵a<0<c，|a|>|c|， ∴a+c<0， ∴a+b+c<0； 故答案为：<； （3）∵a-b>0， ∴a-b+c>0； 故答案为：>； （4）∵a>b， ∴a+c>b； 故答案为：>； （5）∵c>b， ∴c-b>0， ∴c-b>a． 故答案为：>； 【点睛】此题主要考查了有理数的比较大小，关键是掌握绝对值的定义和有理数的加减法法法则． 17．表示小于的最大整数，如，，则下列判断： ①； ②有最大值是； ③有最小值是； ④． 其中正确的是 （填编号）． 【答案】③④/④③ 【分析】根据有理数的大小关系解决此题． 【详解】解：①，故此判断错误； ②当不是整数时，， 当是整数时，， ∴ ∴有最小值是，没有最大值，故此判断错误； ③由②知，，得有最小值是，故此判断正确； ④由②知，，得，故此判断正确． 综上所述，正确的有③④． 故答案为：③④． 【点睛】本题考查有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小关系是解题的关键． 18．如图，数轴上点，，对应的有理数分别是，，，，且，则 ． 【答案】8 【分析】根据得，代入即可求出a和c的值，再根据绝对值的性质化简，即可求出结果． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∴． 故答案是：8． 【点睛】本题考查数轴的性质和绝对值的性质，解题的关键是掌握数轴上的点表示有理数的性质和化简绝对值的方法． 三、解答题 19．某车间生产一批圆形机器零件，从中抽取6件进行检验，比规定直径长的毫米数记为正数，比规定直径短的毫米数记为负数，检查记录如下： 抽取次数 1 2 3 4 5 6 直径 指出第几个零件最好？并说明理由． 【答案】第三个零件最好，理由见解析 【分析】根据绝对值越小质量越好，越大质量越差即可知道哪些零件的质量相对来讲好一些； 【详解】解：第三个零件最好． 理由：，，，，，， 因为， 所以第三个零件的尺寸最接近规定尺寸， 故第三个零件最好． 【点睛】本题主要是考查了正数与负数以及学生对绝对值的应用，正确理解绝对值的意义是解题的关键． 20．如图，问题： （1）它们所跑的路线相同吗？ （2）它们所跑的路程（线段OA、OB的长度）一样吗？ 【答案】（1）路线不同；（2）路程一样，到原点的距离相等（不管方向） 【解析】略 21．将下列各数在如图所示的数轴上表示出来，并用“”把这些数连接起来． 5，，，，0，． 【答案】数轴表示见解析， 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，化简多重符号和绝对值，先计算出，，的结果，再在数轴上表示出各数，最后根据数轴上左边的数小于右边的数用大于号将各数连接起来即可． 【详解】解：，，， 数轴表示如下所示： ∴． 22．如图所示的数轴的单位长度为．请回答下列问题：    (1)如果点、表示的数互为相反数，那么点表示的数是多少? (2)如果点、表示的数互为相反数，那么点、表示的数分别是多少? 【答案】(1) (2)点表示的数是，点表示的数是 【分析】本题考查是数轴与有理数； （1）根据数轴上点的位置以及相反数的性质确定原点的位置，进而即可求解； （2）根据数轴上点的位置以及相反数的性质确定原点的位置，进而即可求解． 【详解】（1）解：如图，点为原点，点表示的数是．    （2）如图，点为原点，点表示的数是，点D表示的数是．    23．若，，且，求的值． 【答案】1，11，15 【分析】由绝对值的性质对x、y的取值分类讨论再计算即可． 【详解】由可知 若x+3＞0，则有x+3=6， 解得x=3，=3 若x+3＜0，则有-3-x=6， 解得x=-9，=9 由可知 若y-4＞0，则有y-4=2， 解得y=6，=6 若y-4＜0，则有4-y=2， 解得y=2，=2 ∵ ∴当=3时，=2满足条件 则 当=9时，=6满足条件 则 当=9时，=2满足条件 则 综上所述的值为1，11，15 【点睛】本题考查了绝对值方程，解决可化为一元一次方程的绝对值方程，其最基本的套路是：将方程中的绝对值符号去掉，转化为括号即可，括号里面的代数式，由绝对值里面代数式的符号确定：如果原代数式为正，去掉绝对值后，其结果为本身；如果原代数式为负，去掉绝对值后，其结果为相反数． 24．已知a，b为有理数，请判断的大小关系，并说明理由． 【答案】见解析 【分析】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握利用数轴进行有理数的大小比较是解题关键．分、和三种情况，将在数轴上表示出来，根据数轴的性质即可得． 【详解】解：当时，将在数轴上表示出来如下： 则； 当时，； 当时，将在数轴上表示出来如下： 则． 25．把，，，0，4在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序排列出来． 【答案】，见解析 【分析】本题考查了绝对值化简，有理数大小比较，数轴表示数，先化简计算，后再数轴上表示．后根据，据数轴上靠近右边的数大于靠近左边的数，计算即可． 【详解】解：∵， ∴数轴表示如下： ． 从小到大的顺序排列． 26．请阅读材料，并解决问题． 比较两个数的大小的方法： 若比较与的大小，利用绝对值法比较这两个负数的大小要涉及到分数的通分，计算量大，可以使用如下的方法改进： 解：因为，所以，所以． (1)上述方法是先通过找中间量______来比较出与的大小，再根据两个负数比较大小，______大的负数反而小，把这种方法叫做借助中间量比较法； (2)利用上述方法比较与的大小． 【答案】(1)；绝对值 (2) 【分析】本题主要考查有理数大小比较： （1）根据计算过程和有理数大小比较法则得出答案即可； （2）找出中间量是，再比较大小即可， 【详解】（1）上述方法是先通过找中间量来比较出与的大小，再根据两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小，把这种方法叫做借助中间量比较法； 故答案为：；绝对值； （2）∵， ∴， ∴． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$