2026届高三数学一轮复习课时作业17：函数的图象

2.11　函数的图象 【基础练】 一、单项选择题(每小题5分，共30分) 1.(2024·南昌模拟)函数f(x)=的图象大致为(　　) A　　　　　　　B C　　　　　　　D 2.(2025·岳阳模拟)函数y=的大致图象为(　　) A　　　　　　　　B C　　　　　　　　D 3.已知函数f(x)=则y=-f(x)的大致图象为(　　) A 　　　　　　B C　　　　　　D 4.已知函数f(x)=则f(2-x)的大致图象是(　　) A　　　　 　　　　B C　　　　 　　　　D 5.已知函数f(x)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式最有可能是(　　) A.f(x)=x2+ B.f(x)=xsin x C.f(x)=sin x-xcos x D.f(x)=ln|x| 6.已知函数f(x)=若方程f(x)=a有三个不同的实数根，则实数a的取值范围是(　　) A.(1，3) B.(0，1) C.(0，3) D.[0，1] 二、多项选择题(每小题6分，共12分) 7.设函数f(x)=ln x，则下列说法正确的是(　　) A.函数f(x)的图象与函数y=ln(-x)的图象关于x轴对称 B.函数f(|x|)的图象关于y轴对称 C.函数|f(x+1)|的图象在(0，+∞)上单调递增 D.<|f(4)| 8.设函数f(x)=若关于x的方程f(x)=a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1<x2<x3<x4，则(　　) A.x1x2>4 B.0<a≤2 C.x3+x4>2 D.1<x4<e2 三、填空题(每小题5分，共10分) 9.将函数y=ex的图象先向右平移1个单位长度，得到函数y=　　　　　　的图象，再把图象作关于y轴对称，得到函数y=　　　　　　的图象.  10.若函数f(x)=x(|x|-2)在[m，n]上的最小值是-1，最大值是3，则n-m的最大值为　　　　.  四、解答题(共28分) 11.(13分)画出下列函数的大致图象： (1)y=log2|x|；(6分) (2)y=-log2(-x).(7分) 12.(15分)已知函数f(x)= (1)作出函数f(x)的图象；(6分) (2)讨论方程f(x)-m=0根的情况.(9分) 【提升练】 13.我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图象的特征.已知f(x)的大致图象如图所示，则f(x)的解析式可能是(　　) A.f(x)= B.f(x)= C.f(x)= D.f(x)= 14.(2025·萍乡模拟)若把函数f(x)=+2(a>0，且a≠1)的图象平移，可以使图象上的点P(-2，0)变换成点Q(-1，-2)，则函数y=f(x)的图象经此平移变换后所得的函数图象大致形状为(　　) A 　 　　B　　 　　C　　　　D 15.(2025·惠州模拟)如图1是惠州市风景优美的金山湖片区地图，其形状如一颗爱心.图2是由此抽象出来的一个“心形”图形，这个图形可看作由两个函数的图象构成，则“心形”在x轴上方的图象对应的函数解析式可能为(　　) A.y=|x| B.y=x C.y= D.y= 16.(2024·成都模拟)若函数f(x)=xex-ln x的最小值为m，则函数g(x)=ln x-xeex+1的最大值为(　　) A.-m-1 B.-em+1 C.-m+1 D.-em-1 答案精析 1.A　2.D 3.C　[结合题意可得，当x<0时，f(x)=x-2=f(x)在(-∞，0)上单调递增； 当x≥0时，易知f(x)==f(x)在[0，+∞)上单调递增. 故函数f(x)=的大致图象如图所示， 要得到y=-f(x)的图象，只需将y=f(x)的图象沿x轴对称即可得到，C中图象符合题意.] 4.C　[方法一　画出f(x)的大致图象如图所示. 要得到y=f(2-x)的图象，只需将y=f(x)的图象沿y轴对称，再向右平移2个单位长度即可. 方法二　设g(x)=f(2-x)，则g(1)=f(1)=2，从而排除A，B，D.] 5.C　[由题图可得0在定义域内，A，D选项的解析式的定义域为{x|x≠0}，故A，D错误； B选项，f(x)=xsin x的定义域为R， 且f(-x)=(-x)sin(-x)=xsin x=f(x)，故f(x)=xsin x为偶函数，故B错误； C选项，f(x)=sin x-xcos x的定义域为R， f(-x)=sin(-x)-(-x)cos(-x)=-sin x+xcos x=-f(x)， 故f(x)=sin x-xcos x为奇函数，满足要求.] 6.B　[方程f(x)=a有三个不同的实数根，即函数y=f(x)的图象与直线y=a有三个交点. 作出函数y=f(x)的图象如图所示，f(2)=3， 由图可得，0<a<1. 所以实数a的取值范围是(0，1).] 7.BCD　[函数f(x)=ln x的图象如图1所示， 对于A，由函数图象变换可知，y=ln(-x)的图象如图2所示，函数图象与原函数图象关于y轴对称，故A错误； 对于B，由函数图象变换可知，f(|x|)的图象如图3所示，函数图象关于y轴对称，故B正确； 对于C，由函数图象变换可知，|f(x+1)|的图象如图4所示，函数图象在(0，+∞)上单调递增，故C正确； 对于D，即==ln 3， |f(4)|=|ln 4|=ln 4， ∵y=ln x在定义域上单调递增， ∴ln 3<ln 4，则<|f(4)|，故D正确.] 8.BC　[如图，作出函数f(x)的图象， 由题意，直线y=a与f(x)的图象有4个交点， 由图象可知0<a≤2，故B正确； 且x1+x2=-4，-2<x2≤0， -ln x3=ln x4， 所以ln(x3x4)=0，即x3x4=1，则x3+x4>2=2，故C正确； x1x2=(-4-x2)x2=--4x2=-+4∈[0，4)，故A错误； 当f(x4)=f(0)=2时，ln x4=2，x4=e2， 又0<x3<1<x4，所以1<x4≤e2，故D错误.] 9.ex-1　e-x-1 10.4+ 解析　作出函数f(x)=x(|x|-2)=的图象，如图所示， 当x≥0时，令x(x-2)=3， 得x1=-1(舍)，x2=3， 当x<0时，令x(-x-2)=-1， 得x3=-1-x4=-1+(舍)， 结合图象可得(n-m)max=x2-x3=3-(-1-)=4+. 11.解　(1)y=log2|x| = 易知函数为偶函数，所以函数y=log2|x|的图象如图1所示. (2)把y=log2x的图象先关于y轴对称，再关于x轴对称，即可得y=-log2(-x)的图象，如图2所示. 12.解　(1)当x≤0时，0<2x≤1， 则f(x)=|2x-2|=2-2x∈[1，2)， 作出函数f(x)的图象，如图所示. (2)由f(x)-m=0可得m=f(x)， 则方程f(x)-m=0的根的个数即为直线y=m与函数y=f(x)图象的交点个数，如图所示. 当m≤0时，方程f(x)-m=0无实根； 当0<m<1或m≥2时，方程f(x)-m=0只有一个实根； 当1≤m<2时，方程f(x)-m=0有两个不相等的实根. 13.A　[因为函数f(x)=的定义域为{x|x≠1}，函数f(x)=的定义域为R， 函数f(x)=与f(x)=的定义域均为{x|x≠±1}. 由图知f(x)的定义域为{x|x≠±1}，所以排除选项B，D； 对于C，因为当x=0时，f(0)=-1，不符合图象f(0)=1，所以排除选项C.] 14.D　[由题意可知图象上的点P(-2，0)变换成点Q(-1，-2)， 意味着函数f(x)=+2(a>0且a≠1)的图象向右平移1个单位长度且向下平移2个单位长度，此时对应的函数解析式为g(x)==将点Q(-1，-2)代入得a= 则当x>0时，0<g(x)=<1且单调递减，当x<0时，g(x)=-<-1且单调递增，对比选项可知D选项符合题意.] 15. C [由图可知，“心形”关于y轴对称，所以上部分的函数为偶函数， 则函数y=x和y=都不满足，故排除B，D； y=|x|的图象过点(0，0)，(-2，0)，(2，0)， 且当0<x<2时，y=|x|≤=2，当且仅当x=时，等号成立， 即函数y=|x|的最大值为2，又“心形”在x轴上方的图象对应的函数的最大值为1，故排除A； 由y=的图象过点(0，0)，(-2，0)，(2，0)， 且当0<x<2时，y===≤1，当x=1时，等号成立， 即函数y=的最大值为1，满足题意，故C满足.] 16. A [f(x)=xex-ln x，x>0， 令x=ex，有f(ex)=ex·eex-ln(ex)=xeex+1-ln x-1， 则f(ex)=-g(x)-1，即g(x)=-f(ex)-1， 根据已知条件函数f(x)=xex-ln x的最小值为m， 由此可知函数g(x)=ln x-xeex+1的最大值为-m-1.] 学科网（北京）股份有限公司 $$