安徽省合肥市第八中学2025届高三最后一卷数学试题

合肥八中2025届高三最后一卷 数学试题 命（审）题人：刘皋 孙媛媛 何振华等 注意事项： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：高考范围. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复数（ ） A. 8 B. C. D. 2. 的展开式中的系数为（ ） A. 56 B. -56 C. 70 D. -70 3. 记为等差数列的前项和，已知，则数列的公差为（ ） A. -2 B. 1 C. 2 D. 3 4. 已知这10个数据的平均数为，方差为1.98，则这11个数据的方差为（ ） A. 1.8 B. 0.8 C. 1.98 D. 0.98 5. 已知菱形的边长为分别是边的中点，则（ ） A. B. C. D. 6. 放射性物质是指那些能自然地向外界辐射能量，发出射线的物质.在一个给定的单位时间内，放射性物质的质量会按某个衰减率衰减.一般是用放射性物质质量衰减一半所用的时间来描述其衰减情况，这个时间被称为半衰期.考古学中常利用生物标本中的碳元素稳定持续衰减的现象测定遗址的年代.已知碳的半衰期为年.现在实验室测定某遗址内动物标本中碳含量为正常大气中碳含量的.则该遗址大约距今（ ）（） A. 年 B. 年 C. 年 D. 年 7. 已知函数的图象经过点和点，直线经过点，且直线交线段于点，记的周长为的周长为，若，则（ ） A. 2 B. 4 C. -2 D. -4 8. 椭圆，圆与椭圆相交于四点，圆与椭圆相交于四点.若矩形与矩形的面积相等，则（ ） A. 12 B. 8 C. 6 D. 4 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 在三棱锥中，、分别为、的中点，且，，，则（ ） A. B. 平面 C. 平面平面 D. 直线与所成的角为 10. 已知函数，其导函数为，则（ ） A. 函数的图象关于原点对称 B. 函数在区间上单调递增 C. 函数的最小正周期为 D. 若，且，则 11. 数字按如图形式随机排列，设第一行的数为，第二､三行中的最大数分别为，第二､三行中的最小数分别为，则（ ） A. 排列总数为720个 B. 的概率为 C. 满足的排列有120个 D. 的概率为 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知集合，集合，若，则实数__________. 13. 树人中学举办校运动会，甲､乙､丙､丁､戊五名志愿者被随机地分配到篮球､羽毛球､乒乓球三个不同的体有场馆服务，每个场馆至少有一名志愿者.已知有三位志愿者被分配到篮球馆服务，则甲没有被分配到篮球馆的概率为__________. 14. 高斯是世界著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美称.函数称为“高斯函数”，它的函数值表示不超过的最大整数，例如，，.若，则实数的取值范围是__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知函数. （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）若函数有两个极值点，求实数的取值范围，并证明. 16. 已知圆心在轴上移动的圆经过点，且与轴､轴分别交于两个不同的动点. （1）求动点的轨迹的方程； （2）直线与曲线交于两点，点，直线与的斜率分别为，，且，求证：直线过定点. 17. 在中，已知角、、的对边分别为、、，的平分线交于点，，. （1）证明：； （2）求的最小值. 18. 如图，已知两个正三棱锥与均内接于半径为3的球. （1）若. （i）证明：平面； （ii）求点到平面的距离； （2）若二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值. 19. 设，对的一个排列，如果当时，有，则称是排列的一个逆序，排列的所有逆序的个数称为其逆序数.例如：对的一个排列231，只有两个逆序，则排列231的逆序数为2. （1）求排列的逆序数（用表示）； （2）求的所有排列的逆序数之和（用表示）； （3）记为的所有排列中逆序数为的全部排列的个数.求的表达式（用表示）. 参考公式： 合肥八中2025届高三最后一卷 数学试题 命（审）题人：刘皋 孙媛媛 何振华等 注意事项： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：高考范围. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】-3 【13题答案】 【答案】##0.4 【14题答案】 【答案】 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2），记，则 当即时，恒成立，故此时无极值点. 当即时，令，得 由知，则 当时，；当时，；当时，， 故是函数的两个极值点，从而实数的取值范围是. 由，即，即， 所以， 令，则， 所以在上单调递增，从而， 所以. 【16题答案】 【答案】（1） （2）显然直线的斜率存在，设直线的方程为， 联立得， 则， 由题意得，，同理， 因为， 所以，即， 所以直线的方程为，因此直线过定点. 【17题答案】 【答案】（1），设， 故， 平分，， 在中，，在中，， 则， 在中，即， 由正弦定理得. （2） 【18题答案】 【答案】（1）（i）如图所示，设的外接圆圆心为， 显然平面平面，则三点共线， 连接并延长交于点，连接可得四点共面. 由知，在直角中，，， ,可得， 则平面，平面，则平面. （ii） （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $