精品解析：　 2025年浙江省杭州市临平区中考二模数学试题

2025年中考模拟考试数学试题卷 考生注意： 1．本试题卷共4页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上． 3．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分） 1. 如果高于海平面记作，那么低于海平面应该记作（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的应用，理解具有相反意义的量是解题的关键． 根据高于海平面为，可知低于海平面为，解答即可． 【详解】如果高于海平面记作，那么低于海平面应该记作． 故选：B． 2. 如图所示的几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查几何体的三视图；根据从几何体的上方看到的平面图形进行解答即可． 【详解】解：几何体的俯视图是：， 故选：B． 3. 随着科学技术的不断发展，网络已经成为新时代的“宠儿”，截至年月，我国移动电话用户达亿户，将亿用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定 的值以及的值．确定的值时，要看把原数变成 时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，掌握以上知识是解答本题的关键； 本题根据科学记数法的表示方法进行作答，即可求解； 【详解】解：亿用科学记数法可表示为：， 故选：C. 4. 如果，那么下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 根据,应用不等式的性质，逐项判断即可． 【详解】解： ∴选项A符合题意； ∴选项B不符合题意； ， ∴选项C不符合题意； ， ， ∴选项D不符合题意． 故选：A． 5. 如果代数式的值为3，那么代数式的值等于（ ） A. 2 B. C. 8 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，根据题意可得，则． 【详解】解：∵代数式的值为3， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 6. 如图，水面与底面平行，光线从空气射入水里时发生了折射，折射光线射到水底C处，点D在的延长线上，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线．解决问题的关键是熟练掌握两直线平行，内错角相等，对顶角相等． 由平行线的性质可知，再根据对顶角相等得出，最后由求解即可． 【详解】∵， ∴， ∵， ∴． 故选：B． 7. 随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递40件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件x件，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程． 设原来平均每人每周投递快件x件，则现在平均每人每周投递快件件，根据人数=投递快递总数量÷人均投递数量，结合快递公司的快递员人数不变，即可得出关于x的分式方程，此题得解． 【详解】解：设原来平均每人每周投递快件x件，则现在平均每人每周投递快件件，根据快递公司的快递员人数不变列出方程，得：． 故选D． 8. 用直尺和圆规作Rt△ABC斜边AB上的高线CD，以下四个作图中，作法错误的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】A、由图示可知应用了垂径定理作图的方法，所以CD是Rt△ABC斜边AB上的高线，不符合题意； B、由直径所对的圆周角是直角可知∠BDC=90°，所以CD是Rt△ABC斜边AB上的高线，不符合题意； C、根据相交两圆的公共弦被连接两圆的连心线垂直平分可知，CD是Rt△ABC斜边AB上的高线，不符合题意； D、无法证明CD是Rt△ABC斜边AB上的高线，符合题意．故选D． 点睛：本题主要考查尺规作图，能正确地确定作图的步骤是解决此类问题的关键. 9. 已知△A1B1C1，△A2B2C2的周长相等，现有两个判断： ①若A1B1=A2B2，A1C1=A2C2，则△A1B1C1≌△A2B2C2； ②若∠A1=∠A2，∠B1=∠B2，则△A1B1C1≌△A2B2C2， 对于上述的两个判断，下列说法正确的是（　　） A. ①正确，②错误 B. ①错误，②正确 C. ①，②都错误 D. ①，②都正确 【答案】D 【解析】 【详解】①∵A1B1=A2B2，A1C1=A2C2，且△A1B1C1与△A2B2C2的周长相等， ∴B1C1=B2C2．∴△A1B1C1≌△A2B2C2（SSS）．故①正确． ②∵∠A1=∠A2，∠B1=∠B2，∴△A1B1C1∽△A2B2C2． ∴．∴B1C1=B2C2．∴△A1B1C1≌△A2B2C2（ASA）．故②正确． 综上所述，①，②都正确．故选D． 10. 已知二次函数过点，，三点．记，，则下列判断正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图像上的点的特征，不等式，解题的关键是将对应点代入，计算并化简得到．根据题意求出m和n，再计算，再分别分析各选项即可得出答案． 【详解】解：由题意可得： ， ， ， 若，即， ∴或， 故A错误； 若，则， ∴； 故B错误； 若，则，故C正确； 若时，例如时，即，故D错误； 故选：Ｃ． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 分解因式：__________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了因式分解，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法． 利用平方差公式因式分解即可． 【详解】解：． 故答案为：． 12. 如图，是的外角，则的值为_________． 【答案】360 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形外角的性质，三角形内角和定理，三角形一个外角的度数等于与其不相邻的两个内角的度数之和，则， ，进而可得． 【详解】解：由三角形外角的性质可得， ， ∴， 故答案为：． 13. 在平面直角坐标系中，将点绕原点按逆时针方向旋转到点，则点的坐标是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—旋转，勾股定理，等边对等角，过点A作轴于B，则，则可推出，由旋转的性质可得，则点在y轴上，据此可得答案． 【详解】解：如图所示，过点A作轴于B， ∵， ∴， ∴， 由旋转的性质可得， ∴点在y轴上， ∴， 故答案为：． 14. 某食堂规定，每份午餐可以在四种水果中随机选两种，则甲、乙两同学各自所选的两种水果相同的概率为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列表法或树状图求概率，概率公式，解题关键是掌握列表法和树状图．列表可得到所有等可能的结果数，及甲、乙两同学各自所选的两种水果相同的结果数，然后根据概率公式求解即可． 【详解】解：用A，B，C，D分别表示四种水果，列表如下： 甲 乙 由表格可得所有等可能的结果有种，甲、乙两同学各自所选的两种水果相同的有种结果， ∴甲、乙两同学各自所选的两种水果相同的概率为：． 故答案为：． 15. 已知关于x的两个方程，．若前一个方程中有一个根是后一个方程某个根的5倍，则实数c的值是__________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解，解一元二次方程．设方程的一个根为 ，则是方程的一个根，得到①，②，利用加减消元法即可求解． 【详解】解：设方程的一个根为 ，则是方程的一个根， ∴①，，即②， 得， 解得或， 当时，代入①，得，不符合题意，舍去； 当时，代入①，得， 得； 综上，； 故答案为：． 16. 如图，已知正方形与正方形，，分别是，的中点，当点 落在线段上时，点恰好在上．记正方形的面积为，正方形的面积为，则______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了正方形的性质，矩形的判定与性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，掌握知识点的应用是解题的关键． 连接，过点作，的延长线交于点，设，，则 ，，，，，， 证明和全等得，，则，进而得，证明是线段的垂直平分线，则，在中，由勾股定理得，整理得，解这个关于的方程得，则，由此得正方形的面积 ，正方形的面积，据此即可得出的值． 【详解】解：连接，过点作，的延长线交于点，如图所示： ∵四边形是正方形， ∴，，， ∵，分别是，的中点， ∴，， ∴四边形，四边形都是矩形， ∵，， ∴， ∴四边形，四边形都是矩形， 设，，则 ，，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵四边形是正方形， ∴，， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵四边形是正方形，是对角线， ∴是线段的垂直平分线， ∴， 在中，由勾股定理得， ∴， 整理得：， 解这个关于的方程得，或（不合题意，舍去）， ∴， 在中，由勾股定理得：， ∴正方形的面积， ∵， ∴正方形的面积， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： 【答案】6 【解析】 【分析】根据绝对值的性质、特殊角的三角函数、二次根式的性质及负整数指数幂的性质依次计算各项后再合并即可． 【详解】原式= 【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练运用绝对值的性质、特殊角的三角函数、二次根式的性质、负整数指数幂的性质及实数的混合运算法则是解决问题的关键． 18. 计算：（1） ； （2） 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【分析】（1）先将原式展开，然后合并同类型即可;(2)先对括号内的进行运算并将除法转换成乘法，然后运用分式乘法即可. 【详解】解：（1）原式== （2）原式= 【点睛】本题主要考查了整数、分式的四则混合运算，其中在分式运算中，将除法转变成乘法是解答本题的关键. 19. 如图，在的方格中，的顶点均在格点上．试按要求画出线段（E，F均为格点），各画出一条即可． 【答案】 线段如下图所示： 【解析】 【分析】本题主要考查平行线，垂线，垂直平分线；根据网格的特点，画出符合相应条件的图形即可． 【详解】略 20. 在探究欧姆定律时，小明发现小灯泡电路上的电压保持不变，通过小灯泡的电流越大，灯就越亮．设选用小灯泡的电阻为，通过的电流强度为． （1）若电阻为，通过的电流强度为，求关于的函数表达式． （2）如果电阻小于，那么与原来的相比，小灯泡的亮度将发生什么变化？ 【答案】（1） （2）小灯泡的亮度将变亮 【解析】 【分析】（1）根据题意列出关系即可求解； （2）根据反比例函数的性质即可求解． 【小问1详解】 解：∵电压不变，， ∴， ； 【小问2详解】 ， ，随的增大而减小， 若电阻小于，那么与原来的相比，小灯泡的亮度将变亮． 【点睛】本题考查了反比例函数的应用，根据题意列出函数关系式是解题的关键． 21. 学校体育组为了解本学期九年级女生体质健康的变化情况，从九年级全体女生中随机抽取名女生进行体质测试，并调取这名女生上学期的体质测试成绩进行对比．经过对两次成绩进行整理、描述和分析，得出了下面的部分信息： 【信息1】两次测试成绩（满分为100分）的频数分布直方图如下： （数据分组：，，，，） 【信息2】抽取的名女生上学期测试成绩在的具体分数是： 80 81 83 84 84 88 【信息3】抽取的名女生两个学期测试成绩的平均数、中位数、众数如下表： 学期 平均数 中位数 众数 上学期 82.9 84 本学期 82.9 86 86 根据以上信息，解答下列问题： （1）本题中，的值为___________，的值为_________． （2）学校体育组计划根据本学期统计数据安排九年级80分以下的同学参加体质加强训练项目，若九年级共有90名女生，估计参加此项目的女生人数． （3）小林比较了两个学期测试成绩的平均数，发现没有区别，从而得出结论：九年级女生的体质健康没有发生变化．你是否同意他的看法？请说明理由． 【答案】（1）15，83； （2）18人； （3）不同意． 平均数只是衡量数据发展变化的一个指标，在本题中，虽然平均数没有变化，但是中位数和众数都在提高，说明九年级女生的体质健康成绩呈上升趋势． 【解析】 【分析】（1）根据本学期测试成绩频数分布直方图的数据求和即可得出m；根据上学期测试成绩频数分布直方图的数据可知抽取的名女生上学期测试成绩中位数在之间，根据信息2给出的分数即可求出n； （2）根据本学期测试成绩频数分布直方图求出80分以下学生人数，求出相应比例，再用总人数乘以相应比例即可得出答案； （3）衡量数据不能仅根据平均数这一指标就可以，当平均数相等时还需比较中位数和众数． 【详解】（1）m=1+1+1+8+4=15； 由信息1可知，上学期抽取的名女生中有2人，有3人， 有6人，有4人，可知上学期测试成绩中位数在之间，又由信息2可知在的具体分数是：80 81 83 84 84 88 则可求出中位数n=83． 故答案为：15；83． （2）根据本学期测试成绩频数分布直方图可知80分以下的同学共有1+1+1=3（人）， （人）， 则估计参加此项目的女生约为18人． （3）略 【点睛】本题考查了频数分布直方图、用样本估计总体，数据分析，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用统计图获取信息时必须认真观察、分析，才能作出正确的判断和解决问题． 22. 课本56页中有这样一道题：证明．如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线分别相等，那么这两个三角形全等， （1）小玲在思考这道题时．画出图形，写出已知和求证． 已知：在和中，，，是边上的中线，是边上的中线，． 求证：． 请你帮她完成证明过程． （2）小玲接着提出了两个猜想： ①如果两个三角形有两条边和第三边上的中线分别相等，那么这两个三角形全等； ②如果两个三角形有两条边和第三边上的高分别相等，那么这两个三角形全等； 请你分别判断这两个猜想是否正确，如果正确，请予以证明，如果不正确，请举出反例． 【答案】 （1）∵是边上的中线， ∴，同理， ∵，∴， ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴； （2）命题①正确，已知如图1、图2， 在和中，，，是边上的中线，是边上的中线，且． 求证：． 证明：延长到 ，使，连接，延长到 ，使，连接． ∵是边上的中线， ∴BD=DC， ∵ ∴(SAS)， ∴，， 同理：，， ∵，． ∵，，， ∴，， ∴， ∴，， ∴， ∴，即， ∵，， ∴； 命题②不正确，如图3、图4， 在和中，，，边上的高线为，边上的高线为，，与不全等． 【解析】 【分析】（1）先利用“SSS”证明，推出，再根据“SAS”即可证明； （2）①延长到 ，使，连接，延长到 ，使，连接．先利用“SAS”证明，推出，，同理推出，，再利用“SSS”证明，即可根据“SAS”证明结论正确； ②如图3、图4，一个是锐角三角形，一个是钝角三角形， 举出反例，即可得到结论不成立． 【详解】略 【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，作出常用辅助线，熟练应用全等三角形的判定方法是解题关键． 23. 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当时，车流速度v是车流密度x的一次函数． （1）当时，求车流速度v关于x的解析式； （2）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/时，）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时） 【答案】（1）；（2）当时，最大值约为3333．即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时． 【解析】 【分析】（1）根据题意可得需要分两部分讨论：当时，；当时，设，将两个临界点代入求解即可确定解析式，然后综合两部分即可得； （2）根据题意分两部分进行讨论：当时，，利用一次函数的单调性可得在此范围内的最值；当时，，利用二次函数的最值问题求解即可得；综合两部分的最大值比较即可得出结论 【详解】解：（1）由题意：当时，， 当时， 设，根据题意得， ， 解得， 所以函数解析式为：， 故车流速度v关于x的解析式为； （2）依题并由（1）可得车流量， 当时， ， ∵， ∴w随x的增大而增大， 故当时，其最大值为； 当时， ， 当时，w有最大值为， 综上所述，当时，最大值约为3333． 即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时． 【点睛】题目主要考查一次函数及二次函数的综合运用，理解题意，注意分类讨论是解题关键． 24. 如图1，在中，是钝角，以为直径的圆与边交于点D，与延长线交于点E，连结，连结交于点G． （1）求证：． （2）记与之间是否存在确定的数量关系？若存在，请求出该数量关系；若不存在，请说明理由． （3）如图2，若点G关于的对称点在以为直径的圆上，证明点G是的内心． 【答案】（1）见解析 （2）存在， （3）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了圆的有关性质，圆周角定理，等腰三角形的性质与判定，直角三角形的性质，直角三角形的斜边上的中线的性质，相似三角形的判定与性质，轴对称的性质，三角形的内心的性质，角平分线的定义，添加适当的辅助线构造等腰三角形是解题的关键． （1）连接，利用直径所对的圆周角为直角的性质得到，∠AEB=90°，利用等腰三角形的三线合一的性质得到，即为直角三角形斜边上的中线，利用直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半的性质解答即可得出结论； （2）利用相似三角形的判定与性质得到，，利用等量代换的性质得到，则结论可得； （3）连接，，，利用轴对称的性质和线段的垂直平分线的性质得到垂直平分，则，，利用等腰三角形的三线合一的性质得到，，再利用圆周角定理得到为的平分线，为的平分线，最后利用三角形的内心为三个内角平分线的交点的性质得出结论即可． 【小问1详解】 证明：连接． ∵为直径， ∴ ． ∴， ∵， ∴， ∴为直角三角形斜边上的中线， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：与之间存在确定的数量关系，该数量关系为． 理由： ∵，， ∴， ∴， ∵四边形为圆的内接四边形， ∴， ∵， ∴， ∴， 由（1）知：， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴； 【小问3详解】 证明：连接，，，如图， ∵点G关于的对称点在以为直径的圆上， ∴垂直平分， ∴，， ∵， ∴，， ∵，， ∴． ∴为的平分线， ∵，， ∴， ∴为的平分线， ∴点G是的内心． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年中考模拟考试数学试题卷 考生注意： 1．本试题卷共4页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上． 3．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分） 1. 如果高于海平面记作，那么低于海平面应该记作（ ） A. B. C. D. 2. 如图所示的几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 3. 随着科学技术的不断发展，网络已经成为新时代的“宠儿”，截至年月，我国移动电话用户达亿户，将亿用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如果，那么下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如果代数式的值为3，那么代数式的值等于（ ） A. 2 B. C. 8 D. 6. 如图，水面与底面平行，光线从空气射入水里时发生了折射，折射光线射到水底C处，点D在的延长线上，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递40件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件x件，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 用直尺和圆规作Rt△ABC斜边AB上的高线CD，以下四个作图中，作法错误的是（　　） A. B. C. D. 9. 已知△A1B1C1，△A2B2C2的周长相等，现有两个判断： ①若A1B1=A2B2，A1C1=A2C2，则△A1B1C1≌△A2B2C2； ②若∠A1=∠A2，∠B1=∠B2，则△A1B1C1≌△A2B2C2， 对于上述的两个判断，下列说法正确的是（　　） A. ①正确，②错误 B. ①错误，②正确 C. ①，②都错误 D. ①，②都正确 10. 已知二次函数过点，，三点．记，，则下列判断正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 分解因式：__________． 12. 如图，是的外角，则的值为_________． 13. 在平面直角坐标系中，将点绕原点按逆时针方向旋转到点，则点的坐标是__________． 14. 某食堂规定，每份午餐可以在四种水果中随机选两种，则甲、乙两同学各自所选的两种水果相同的概率为___________． 15. 已知关于x的两个方程，．若前一个方程中有一个根是后一个方程某个根的5倍，则实数c的值是__________． 16. 如图，已知正方形与正方形，，分别是，的中点，当点落在线段上时，点恰好在上．记正方形的面积为，正方形的面积为，则______． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： 18. 计算：（1） ； （2） 19. 如图，在的方格中，的顶点均在格点上．试按要求画出线段（E，F均为格点），各画出一条即可． 20. 在探究欧姆定律时，小明发现小灯泡电路上的电压保持不变，通过小灯泡的电流越大，灯就越亮．设选用小灯泡的电阻为，通过的电流强度为． （1）若电阻为，通过的电流强度为，求关于的函数表达式． （2）如果电阻小于，那么与原来的相比，小灯泡的亮度将发生什么变化？ 21. 学校体育组为了解本学期九年级女生体质健康的变化情况，从九年级全体女生中随机抽取名女生进行体质测试，并调取这名女生上学期的体质测试成绩进行对比．经过对两次成绩进行整理、描述和分析，得出了下面的部分信息： 【信息1】两次测试成绩（满分为100分）的频数分布直方图如下： （数据分组：，，，，） 【信息2】抽取的名女生上学期测试成绩在的具体分数是： 80 81 83 84 84 88 【信息3】抽取的名女生两个学期测试成绩的平均数、中位数、众数如下表： 学期 平均数 中位数 众数 上学期 82.9 84 本学期 82.9 86 86 根据以上信息，解答下列问题： （1）本题中，的值为___________，的值为_________． （2）学校体育组计划根据本学期统计数据安排九年级80分以下的同学参加体质加强训练项目，若九年级共有90名女生，估计参加此项目的女生人数． （3）小林比较了两个学期测试成绩的平均数，发现没有区别，从而得出结论：九年级女生的体质健康没有发生变化．你是否同意他的看法？请说明理由． 22. 课本56页中有这样一道题：证明．如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线分别相等，那么这两个三角形全等， （1）小玲在思考这道题时．画出图形，写出已知和求证． 已知：在和中，，，是边上的中线，是边上的中线，． 求证：． 请你帮她完成证明过程． （2）小玲接着提出了两个猜想： ①如果两个三角形有两条边和第三边上的中线分别相等，那么这两个三角形全等； ②如果两个三角形有两条边和第三边上的高分别相等，那么这两个三角形全等； 请你分别判断这两个猜想是否正确，如果正确，请予以证明，如果不正确，请举出反例． 23. 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当时，车流速度v是车流密度x的一次函数． （1）当时，求车流速度v关于x的解析式； （2）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/时，）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时） 24. 如图1，在中，是钝角，以为直径的圆与边交于点D，与延长线交于点E，连结，连结交于点G． （1）求证：． （2）记与之间是否存在确定的数量关系？若存在，请求出该数量关系；若不存在，请说明理由． （3）如图2，若点G关于的对称点在以为直径的圆上，证明点G是的内心． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $