专题05 一次函数及其性质（10个经典基础题型＋4个优选提升题型）（天津专用）-【好题汇编】备战2024-2025学年八年级数学下学期期末真题分类汇编

专题05 一次函数及其性质 函数的定义及相关概念 1. （22-23八年级下·天津河西·期末）购买一些铅笔，单件为2元，总价y元随着购买铅笔支数x的变化而变化，则函数y与自变量x的关系式可以表示为（    ） A． B． C． D． 2. （21-22八年级下·天津河西·期末）正方形的周长y是边长x的函数，则下列表示正方形周长y与边长x之间的函数关系正确的是（    ） A． B． C． D． 3. （19-20八年级下·天津滨海新·期末）下列各式中，y不是x的函数的是（　 　） A．y＝x B．|y|＝x C．y＝2x+1 D．y＝x2 4. （23-24八年级下·天津蓟州·期末）下列各曲线中哪些不是表示y是x的函数（   ） A． B． C． D． 5. （20-21八年级下·天津河北·期末）函数中，自变量x的取值范围是（　　　） A． B． C． D． 6. （23-24八年级下·天津蓟州·期末）下面各点中，在函数图象上的点是（    ） A． B． C． D． 正比例函数及其性质 1. （22-23八年级下·天津滨海新·期末）下列函数中，y是x的正比例函数的是(   ) A． B． C． D． 2. （22-23八年级下·天津南开·期末）函数y=3x的图象经过（　　） A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、二象限 D．第三、四象限 3. （23-24八年级下·天津河东·期末）若三点，，都在函数的图象上，则、、的大小关系为（   ） A． B． C． D． 4. （20-21八年级下·天津红桥·期末）已知点，在正比例函数的图象上，且当时，有，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5. （23-24八年级下·天津·期末）如图表示光从空气进入水中入水前与入水后的光路图，若按如图建立坐标系，并设入水与前与入水后光线所在直线的表达式分别为，，则关于与的关系，正确的是（　　） A．， B．， C． D． 6. （22-23八年级下·天津河西·期末）若正比例函数（是常数，）的图象经过第一、第三象限，则的值可以是 （写出一个即可）． 7. （23-24八年级下·天津南开·期末）直线过点，则的值为 ． 8. （23-24八年级下·天津·期末）若函数是正比例函数，则 ． 从函数图象获取信息 1. （23-24八年级下·天津蓟州·期末）如图，某电信公司提供了A，B两种方案的手机通讯费用y（元）与上网流量之间的关系，有下列结论： ①若上网流量少于，则A方案比B方案便宜； ②通讯费用为70元，则B方案比A方案的上网流量多； ③若上网流量多于，则B方案比A方案便宜． 其中，正确结论的个数是（   ）    A．0 B．1 C．2 D．3 2. （22-23八年级下·天津西青·期末）如图，l1反映了某公司的销售收入（单位：元）与销售量（单位：t）的关系，l2反映了该公司产品的销售成本（单位：元）与销售量（单位：t）的关系，当该公司盈利（收入大于成本）时，销售量应满足的范围是（    ） A．小于3t B．小于4t C．大于3t D．大于4t 3. （23-24八年级下·天津·期末）甲、乙两种物质的溶解度（g）与温度t（）之间的对应关系如图所示，则下列说法中，错误的是（   ）      A．甲、乙两种物质的溶解度均随温度升高而增大 B．30时两种物质的溶解度一样 C．0时两种物质的溶解度相差10g D．在0-40之间，甲的溶解度比乙的溶解度高 4. （22-23八年级下·天津滨海新·期末）小辉从家里出发外出散步，途中经过一个篮球场，他观看了一会篮球比赛后，继续散步了一段时间，然后回家．如图描述了小辉散步过程中离家的距离（米）与散步所用时间（分）之间的函数关系．根据图中提供的信息，下列说法正确的是（    ）    A．小辉散步共走了900米 B．小辉在篮球场观看了16分钟 C．前20分钟小辉的平均散步速度为45米/分 D．返回时，小辉的速度逐渐减小 5. （20-21八年级下·天津和平·期末）某市政府决定实施供暖改造工程．现甲、乙两工程队分别同时开挖两条米长的管道，所挖管道长度（米）与挖掘时间（天）之间的关系如图所示，则下列说法错误的是（    ） A．甲队每天挖米 B．乙队开挖两天后，每天挖米 C．甲队比乙队提前天完成任务 D．当时，甲、乙两队所挖管道长度相同 6. （21-22八年级下·天津滨海新·期末）已知小明家、活动中心、书店在同一条直线上．小明从家出发跑步去活动中心，在活动中心活动一段时间后，匀速步行返回到书店，在书店看书停留了一段时间后，匀速骑自行车回家．下图是小明离开家的距离与离开家的时间之间的对应关系．根据相关信息，下列判断正确的是（    ） A．活动中心离书店 B．小明家离活动中心 C．小明在活动中心活动 D．小明从书店回到家的平均速度为 7. （21-22八年级下·天津河西·期末）下图是自动测温仪记录的图像，它反映了天津的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化． (1)从这个函数图像可知：这一天中最低气温约为______℃，最高气温约为______℃． (2)从4时至14时气温随时间变化呈上升状态，请你指出气温随时间变化呈下降状态的时间段． 一次函数定义及其图象和性质 1. （23-24八年级下·天津和平·期末）下列各点在一次函数的图象上的是（    ） A． B． C． D． 2. （23-24八年级下·天津滨海新·期末）一次函数的图象不经过的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3. （23-24八年级下·天津河西·期末）若一次函数的图象经过第一、三、四象限，则（   ） A．， B．， C．， D．， 4. （23-24八年级下·天津滨海新·期末）如果点与点都在直线上，那么， 的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法判断 5. （22-23八年级下·天津西青·期末）若一次函数（，是常数，）中，随的增大而减小，，则这个函数的图像不经过的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6. （23-24八年级下·天津西青·期末）关于函数，下列结论正确的是（    ） A．图象必经过点 B．y随x的增大而增大 C．图象与y轴的交点坐标是 D．当时， 7. （22-23八年级下·天津·期末）一次函数的图像经过点P，且，则点P的坐标不可能为（   ） A． B． C． D． 8. （23-24八年级下·天津·期末）对于一次函数，下列说法正确的是（    ） A．y的值随x值的增大而增大 B．其图象经过第二、三、四象限 C．其图象与x轴的交点为 D．其图象必经过点 9. （23-24八年级下·天津河东·期末）关于函数，下列结论正确的是（） A．图象与直线平行 B．点在函数图象上 C．图象与坐标轴围成的三角形面积是1 D．图象经过第一、二、四象限 10. （22-23八年级下·天津·期末）直线与x轴的交点坐标是（    ） A． B． C． D． 11. （22-23八年级下·天津和平·期末）若一次函数（为常数）的图象经过点，则该一次函数的图象与轴交点的坐标为（ ） A． B． C． D． 12. （22-23八年级下·天津北辰·期末）已知点在一次函数的图象上，则的值是 ． 13. （22-23八年级下·天津东丽·期末）直线与y轴的交点坐标为 ． 一次函数的函数值大小比较 1. （22-23八年级下·天津滨海新·期末）如果点与点都在直线上，那么m，n的大小关系是(   ) A． B． C． D．无法判断 2. （23-24八年级下·天津和平·期末）已知一次函数（为常数，）的图象经过第一、二、四象限，若点，在该一次函数的图象上，则的取值范围以及，的大小关系分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 3. （22-23八年级下·天津红桥·期末）已知点，，在一次函数（为常数）的图象上，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 一次函数图象的平移 1. （23-24八年级下·天津南开·期末）将直线向上平移3个单位长度，得到新的直线解析式为（    ） A． B． C． D． 2. （23-24八年级下·天津河东·期末）将函数的图象沿轴向下平移2个单位后经过点，则的值为 ． 3. （23-24八年级下·天津滨海新·期末）将直线向上平移2个单位长度，平移后与x轴的交点坐标是 ． 4. （22-23八年级下·天津·期末）将直线沿y轴向下平移2个单位，平移后的直线与y轴的交点坐标是 ． 5. （23-24八年级下·天津西青·期末）将直线向下平移4个单位长度后经过点，则k的值是 ． 6. （23-24八年级下·天津和平·期末）将直线向上平移2个单位长度，平移后直线的解析式是 ． 7. （22-23八年级下·天津红桥·期末）将直线向右平移1个单位长度，平移后直线的解析式是 ． 8. （21-22八年级下·天津河西·期末）若一次函数（b为常数）的图像过点，且与的图像平行，则这个一次函数的解析式为 ． 一次函数的图象判断 1. （22-23八年级下·天津北辰·期末）已知一次函数的函数值y随x的增大而减小，则该函数的图象大致是（　　） A．   B．   C．   D．   2. （21-22八年级下·天津·期末）若，则一次函数的图像可能是（   ） A．B．C．D． 3. （22-23八年级下·天津南开·期末）正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=kx﹣k的图象大致是（     ） A．   B．   C．   D．   4. （22-23八年级下·天津开发·期末）如图，直线l是一次函数的图象，且直线l过点，则下列结论错误的是（    ） A． B．直线l过坐标为的点 C．若点，在直线上，则 D． 一次函数的图象与方程、不等式 1. （23-24八年级下·天津蓟州·期末）已知方程的解是，则函数的图象可能是（    ） A．  B．  C．  D．   2. （22-23八年级下·天津南开·期末）已知方程的解为，则一次函数的图象与轴交点的坐标为(    ) A． B． C． D． 3. （22-23八年级下·天津和平·期末）一次函数的图象如图所示，当时，的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4. （22-23八年级下·天津·期末）如图，直线交坐标轴于A，B两点，则不等式的解集是（    ）    A． B． C． D． 5. （23-24八年级下·天津·期末）如图，直线与直线交于点，则关于的不等式的解集是（        ） A． B． C． D． 6. （23-24八年级下·天津西青·期末）一次函数和的图像如图，甲、乙两位同学给出下列结论： 甲：方程的解是； 乙：当时，． 其中正确的结论是（    ） A．甲、乙都正确 B．甲正确，乙错误 C．甲错误，乙正确 D．甲、乙都错误 7. （23-24八年级下·天津南开·期末）如图，在平面直角坐标系中，点，点在轴正半轴上，点在轴负半轴上，直线，的解析式分别为和（其中，，均为常数），有下列结论： ①点的坐标为； ②方程组的解为； ③不等式的解集为； ④若点，点分别在直线和上．则． 其中，正确的结论个数是（    ） A．1 B． C．3 D．4 8. （23-24八年级下·天津滨海新·期末）平面直角坐标系xOy中，一次函数与的图象如图所示，有下列结论： ①一次函数，y随x的增大而增大； ②关于x的不等式的解集是； ③一次函数的图象不经过第一象限； ④． 其中，正确结论的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 9. （22-23八年级下·天津东丽·期末）已知一次函数的图象经过和，则关于x的不等式的解集为 ． 10. （22-23八年级下·天津南开·期末）在平面直角坐标系中，函数和的图象如图所示，它们相交于点A．则关于x的不等式的解集为 ．    11. （21-22八年级下·天津·期末）如图，一次函数与交于点A，则方程组的解是 ． 12. （22-23八年级下·天津滨海新·期末）平面直角坐标系中，直线与相交于点，有下列结论：    ①关于x，y的方程组的解是； ②关于x的不等式的解集是； ③关于x的方程的解是； ④． 其中，正确的是 （填写序号）． 求一次函数解析式及其性质的简单应用 1. （21-22八年级下·天津北辰·期末）已知一次函数的图像平行于直线yx，且经过点A（2，3）． (1)求这个一次函数的解析式； (2)当x＝4时，求这个一次函数的函数值． 2. （20-21八年级下·天津红桥·期末）已知一次函数（，为常数，）的图象经过点，． (1)求该一次函数的解析式； (2)判断点，是否在该一次函数的图象上，并说明理由． 3. （23-24八年级下·天津和平·期末）已知一次函数（为常数，）的图象经过点． (1)求该一次函数的解析式； (2)求该一次函数的图象与x轴、y轴的交点坐标； (3)当时，求该一次函数的函数值y的取值范围． 4. （20-21八年级下·天津津南·期末）已知一次函数y＝kx﹣1（k为常数，且k≠0）的图象经过点（3，5）． (1)求这个函数的解析式； (2)在如图所示的坐标系中画出这个函数的图象； (3)当﹣3≤y≤2时，写出x的取值范围． 5. （22-23八年级下·天津东丽·期末）已知一次函数的图象经过点和点． (1)求这个一次函数的解析式并画出图象； (2)直接写出图象与坐标轴围成的三角形面积是______． 画一次函数图象 1. （23-24八年级下·天津蓟州·期末）已知一次函数，请解答下列问题： (1)按下列步骤在所给的平面直角坐标系中作一次函数的图象． ①列表： x 0 b y a 0 表中______，______； ②作出函数的图象；    (2) 观察图象，不等式的解集为______． 2. （22-23八年级下·天津·期末）已知一次函数的图象与正比例函数的图像交于点．    (1)求，的解析式； (2)直接在图中画出两个函数图像； (3)当时，______．（填“>”，“=”或“<”） 3. （21-22八年级下·天津·期末）已知函数和． (1)在同一坐标系中，画出这两个函数图像： (2)根据图像回答： ①当这两个函数的函数值相等时，直接写出x的值； ②当的函数值大于的函数值时，直接写出x的取值范围． 行程问题图象分析 1. （22-23八年级下·天津南开·期末）已知张强家、体育场、文具店在同一直线上．给出的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在体育场锻炼了若干分钟后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．图中x表示张强离开家的时间（单位：min），y表示张强离开家的距离（单位：km）则下列说法错误的是（    ）      A．体育场离文具店1km B．张强在文具店逗留了20min C．张强从文具店回家的速度是km/min D．当时， 2. （20-21八年级下·天津红桥·期末）“低碳生活，绿色出行”是一种环保、健康的生活方式，小丽从甲地匀速步行前往乙地，同时，小明从乙地沿同一路线匀速步行前往甲地，两人之间的距离y（m）与步行的时间x（min）之间的函数关系式如图中折线段AB-BC-CD所示．在步行过程中，小明先到达甲地．有下列结论： ①甲、乙两地相距5400m； ②两人出发后30min相遇； ③小丽步行的速度为100m/min，小明步行的速度为80m/min； ④小明到达甲地时，小丽离乙地还有1080m． 其中，正确结论的个数是（    ） A． B． C． D． 3. （22-23八年级下·天津南开·期末）甲、乙两人沿同一条笔直的公路相向而行，甲从地前往地，乙从地前往地．甲先出发3分钟后乙才出发．当甲行驶到6分钟时发现重要物品忘带，立刻以原速的掉头返回地．拿到物品后以提速后的速度继续前往地，二人相距的路程（米）与甲出发的时间（分钟）之间的关系如图所示，下列说法不正确的是（    ） A．乙的速度为 B．两人第一次相遇的时间是分钟 C．点的坐标为 D．甲最终达到地的时间是分钟 4. （21-22八年级下·天津和平·期末）已知，两地间有汽车站，客车由地驶向站、货车由地经过站去地（客货车在，两地间沿同一条路行驶），两车同时出发，匀速行驶，（中间不停留）货车的速度是客车速度的．如图所示是客、货车离站的路程与行驶时间之间的函数关系图像．小明由图像信息得出如下结论：①客车速度为60千米/时；②货车由地到地用14小时；③货车由地出发行驶120千米到达站；④客车行驶480千米时与货车相遇．你认为正确的结论有（    ）个 A．0 B．1 C．2 D．3 5. （22-23八年级下·天津·期末）小明早8点从家骑自行车出发，沿一条直路去公园锻炼，小明出发的同时，他的爸爸锻炼结束从公园沿同一条道路匀速步行回家；小明在公园锻炼了一会后沿原路以原速返回，小明比爸爸早3分钟到家．设两人离家的距离与小明离开家的时间之间的函数关系如图所示，下列说法：①公园与家的距离为1200米；②爸爸的速度为；③小明到家的时间为8：22；④小明在返回途中离家240米处与爸爸相遇．其中，正确的说法有（    ）个 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 动点问题函数图象 1. （21-22八年级下·天津南开·期末）如图，在矩形中，，点是边上靠近点的三等分点，动点从点出发，沿路径运动，则的面积与点经过的路径长之间的函数关系用图象表示大致是（    ）    A．   B．   C．   D．   2. （23-24八年级下·天津·期末）如图1，平行四边形中，，两动点M，N同时从点A出发，点M在边上以的速度匀速运动，到达点B时停止运动，点N沿的路径匀速运动，到达点B时停止运动，的面积S（）与点N的运动时间t（s）的关系图象如图2所示，已知，则下列说法正确的是（    ） ①N点的运动速度是； ②AD的长度为3cm； ③a的值为7； ④当时，t的值为或9．    A．①② B．①②③ C．②③④ D．①②③④ 3. （23-24八年级下·天津·期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为斜边上AB的中点，动点P从B点出发，沿B→C→A运动，如图(1)所示，设S△DPB=y，点P运动的路程为x，若y与x之间的函数图象如图(2)所示，则a的值为(  ) A．3 B．4 C．6 D．12 4. （22-23八年级下·天津·期末）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，动点P从点A出发，沿路径A→D→C→B→A运动一周，回到点A停止．则△PAB的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系如图表示，其中正确的是（　　） A． B． C． D． 一次函数的参数问题 1. （22-23八年级下·天津滨海新·期末）不论实数k取何值，一次函数的图象必经过的点是（    ） A． B． C． D． 2. （22-23八年级下·天津和平·期末）已知一次函数的图象经过第一、二、三象限，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3. （23-24八年级下·天津·期末）关于函数（k为常数），有下列结论： ①当时，此函数是一次函数； ②无论k取什么值，函数图象必经过点； ③若图象不经过第一象限，则k的取值范围是： ④若函数图象与x轴的交点始终在正半轴，则k的取值范围是． 其中，正确结论的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 4. （20-21八年级下·天津红桥·期末）若一次函数为常数的图象经过第二、三、四象限，则的取值范围是 ． 5. （23-24八年级下·天津西青·期末）若直线经过第一、三、四象限，则m的值可以是（    ） A． B． C．0 D．1 6. （22-23八年级下·天津红桥·期末）关于函数（为常数），有下列结论：①当时，此函数是一次函数；②无论取什么值，函数图像必经过点；③若图像经过二、三、四象限，则的取值范围是；④若函数图像与轴的交点始终在正半轴，则的取值范围是．其中，正确结论的个数是（    ）． A．1 B．2 C．3 D．4 7. （22-23八年级下·天津北辰·期末）甲、乙、丙三名同学观察完某个一次函数的图象，各叙述如下： 甲：函数的图象经过点，； 乙；随的增大而减小； 丙：函数的图象不经过第三象限． 根据他们的叙述写出满足上述性质的一个函数表达式为 ． 8. （20-21八年级下·天津河北·期末）已知直线y＝（m﹣5）x+m﹣4不经过第三象限，则m的取值范围是 ． 一次函数与几何综合 1. （20-21八年级下·天津河西·期末）矩形在如图所示的直角坐标系中，点的坐标为，．已知直线：过点，与边交于点． （1）求点的坐标和的长； （2）将直线沿轴上下方向平移，分别交边，于点、．四边形是菱形时，则需要将直线向 平移 个单位． 2. （21-22八年级下·天津·期末）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A在y轴正半轴上，顶点B在x轴正半轴上，AB与OD交于点P，其中，． (1)求AB所在直线解析式； (2)求OD所在直线解析式； (3)求点P的坐标． 3. （19-20八年级下·天津滨海新·期末）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，已知直线y＝﹣x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B． （1）点A的坐标为　　，点B的坐标为　　； （2）如图①，若点M（x，y）在线段AB上运动（不与端点A、B重合），连接OM，设的面积为S，写出S关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围； （3）如图②，点C在直线AB上，若四边形OADC是菱形，求菱形对角线OD的长． 2 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题05 一次函数及其性质 函数的定义及相关概念 1. （22-23八年级下·天津河西·期末）购买一些铅笔，单件为2元，总价y元随着购买铅笔支数x的变化而变化，则函数y与自变量x的关系式可以表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据总价单价数量，可得函数关系式． 【详解】解：由题意得：． 故选D． 【点睛】本题考查了函数的表示，写函数的解析式是函数的表示方法之一，解题的关键是抓住题中的数量关系用自变量的代数式来表示因变量． 2. （21-22八年级下·天津河西·期末）正方形的周长y是边长x的函数，则下列表示正方形周长y与边长x之间的函数关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正方形的周长公式解答即可． 【详解】解：由题意可得：． 故答案为B． 【点睛】本题主要考查了列函数关系式，根据实际确定自变量的取值范围成为解答本题的关键． 3. （19-20八年级下·天津滨海新·期末）下列各式中，y不是x的函数的是（　 　） A．y＝x B．|y|＝x C．y＝2x+1 D．y＝x2 【答案】B 【分析】直接利用函数的概念：在一个变化过程中的两个变量，对于变量的每一个值，都有唯一的一个值与之对应，则是的函数，逐一分析每个选项得出答案． 【详解】解：A、y＝x，y是x的函数，故此选项不符合题意； B、|y|＝x，对于x的每一个确定的值，y不是有唯一的值与其对应， ∴y不是x的函数，故此选项符合题意； C、y＝2x+1，y是x的函数，故此选项不符合题意； D、y＝x2，y是x的函数，故此选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题主要考查的是函数的概念，正确把握函数定义是解题关键． 4. （23-24八年级下·天津蓟州·期末）下列各曲线中哪些不是表示y是x的函数（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了函数的定义．根据函数是一一对应的关系，给自变量一个值，有且只有一个函数值与其对应，就是函数，如果不是，则不是函数． 【详解】解：根据题图可知，A、B、D三选项中，对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，y是x的函数； C、对于x的值，存在y有两个值与之相对应，则y不是x的函数； 故选：C． 5. （20-21八年级下·天津河北·期末）函数中，自变量x的取值范围是（　　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据分母不为零，函数有意义，可得答案． 【详解】解：函数有意义，得 ， 解得， 故选：B． 【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，解题的关键是掌握分母不为零． 6. （23-24八年级下·天津蓟州·期末）下面各点中，在函数图象上的点是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】把各点坐标代入函数解析式中，验证即可． 【详解】解：当时，，点在函数图象上； 当时，，点不在函数图象上； 当时，，点不在函数图象上； 当时，，点不在函数图象上； 故选：A． 【点睛】本题考查了点与函数图象的关系，判断点是否在函数图象上，只需把点的横坐标代入函数解析式中，求得的函数值等于点的纵坐标，则点在函数图象上，否则不在函数图象上． 正比例函数及其性质 1. （22-23八年级下·天津滨海新·期末）下列函数中，y是x的正比例函数的是(   ) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据形如的函数是正比例函数判断即可． 【详解】A. 不是正比例函数，不符合题意； B. 是正比例函数，符合题意； C. 不是正比例函数，不符合题意； D. 不是正比例函数，不符合题意； 故选B． 【点睛】本题考查了正比例函数，熟练掌握定义是解题的关键． 2. （22-23八年级下·天津南开·期末）函数y=3x的图象经过（　　） A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、二象限 D．第三、四象限 【答案】A 【分析】根据正比例函数的性质，可以得到函数y=3x经过哪几个象限． 【详解】∵y=3x，3＞0， ∴函数y=3x经过第一、三象限且经过原点， 故选：A． 【点睛】本题考查了正比例函数的图象，解答本题的关键是明确正比例函数的性质． 3. （23-24八年级下·天津河东·期末）若三点，，都在函数的图象上，则、、的大小关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了正比例函数的性质，熟练掌握正比例函数的性质是解题的关键． 根据正比例函数走向与系数的关系可知时，函数随的增大而减小．再根据即可求解； 【详解】解：∵， ∴函数随的增大而减小， ， ， 故选：B． 4. （20-21八年级下·天津红桥·期末）已知点，在正比例函数的图象上，且当时，有，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】正比例函数的性质得到2m-1＞0，然后解不等式即可． 【详解】解：∵点，在正比例函数y=（2m-1）x的图象上，且当时，有， ∴y随x的增大而增大， ∴2m-1＞0， 解得m＞． 故选：D． 【点睛】本题考查的是正比例函数图象上点的坐标特点，熟知正比例函数的性质是解答此题的关键． 5. （23-24八年级下·天津·期末）如图表示光从空气进入水中入水前与入水后的光路图，若按如图建立坐标系，并设入水与前与入水后光线所在直线的表达式分别为，，则关于与的关系，正确的是（　　） A．， B．， C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了正比例函数的图象与性质，解题关键是取横坐标相同的点，利用纵坐标的大小关系得到比例系数的关系．利用两个函数图象的位置关系取横坐标相同的点利用纵坐标的大小列出不等式，即可求解． 【详解】解：如图，在两个图象上分别取横坐标为，的两个点和， 则，， ， ， 当取横坐标为正数时，同理可得， ，， ， 故选：C 6. （22-23八年级下·天津河西·期末）若正比例函数（是常数，）的图象经过第一、第三象限，则的值可以是 （写出一个即可）． 【答案】1（答案不唯一） 【分析】本题考查了正比例函数的图象，“对于正比例函数（是常数，），当时，函数的图象经过第一、三象限；当时，函数的图象经过第二、四象限”，熟练掌握正比例函数的图象特点是解题关键．根据正比例函数的图象经过第一、三象限可得，由此即可得． 【详解】解：正比例函数（是常数，）的图象经过第一、三象限， ， ∴的值可以为1， 故答案为：1（答案不唯一）． 7. （23-24八年级下·天津南开·期末）直线过点，则的值为 ． 【答案】/-0.5 【分析】本题考查了正比例函数的性质，把代入进行计算，即可作答． 【详解】解：∵直线过点， ∴把代入得出 解得 故答案为： 8. （23-24八年级下·天津·期末）若函数是正比例函数，则 ． 【答案】1 【分析】根据正比例函数的定义可得，． 【详解】解：∵函数是正比例函数， ∴，， ∴， 故答案为：1． 【点睛】本题主要考查了正比例函数，解题的关键是掌握正比例函数的概念． 从函数图象获取信息 1. （23-24八年级下·天津蓟州·期末）如图，某电信公司提供了A，B两种方案的手机通讯费用y（元）与上网流量之间的关系，有下列结论： ①若上网流量少于，则A方案比B方案便宜； ②通讯费用为70元，则B方案比A方案的上网流量多； ③若上网流量多于，则B方案比A方案便宜． 其中，正确结论的个数是（   ）    A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】此题主要考查了函数图象．根据图象知道：上网流量等于，A方案与B方案收费一样，根据图象可确定有几个正确． 【详解】解：由图象得： ①若上网流量少于，则A方案比B方案便宜；结论①正确； ②通讯费用为70元，则B方案比A方案的上网流量多；结论②正确； ③根据图象知道：上网流量等于，A方案与B方案收费一样，则上网流量多于，则B方案比A方案便宜．结论③正确； 故选：D． 2. （22-23八年级下·天津西青·期末）如图，l1反映了某公司的销售收入（单位：元）与销售量（单位：t）的关系，l2反映了该公司产品的销售成本（单位：元）与销售量（单位：t）的关系，当该公司盈利（收入大于成本）时，销售量应满足的范围是（    ） A．小于3t B．小于4t C．大于3t D．大于4t 【答案】D 【分析】根据函数图象比较函数大小即可解决问题. 【详解】由图可得，当时，收入小于成本； 当时，收入等于成本； 当时，收入大于成本． 故选D． 【点睛】本题考查根据函数图象比较函数大小，难度适中，准确分析函数图象是解题关键. 3. （23-24八年级下·天津·期末）甲、乙两种物质的溶解度（g）与温度t（）之间的对应关系如图所示，则下列说法中，错误的是（   ）      A．甲、乙两种物质的溶解度均随温度升高而增大 B．30时两种物质的溶解度一样 C．0时两种物质的溶解度相差10g D．在0-40之间，甲的溶解度比乙的溶解度高 【答案】D 【分析】利用函数图象的意义逐项分析即可解答． 【详解】解：A.由图象可知：甲、乙两种物质的溶解度均随温度升高而增大，说法正确，不满足题意； B.由图象可知：时两种物质的溶解度一样，说法正确，不满足题意； C.由图象可知：时两种物质的溶解度相差为g，说法正确，不满足题意； D.由图象可知：在之间，甲的溶解度比乙的溶解度低，温度超过时，甲的溶解度比乙的溶解度高，原说法错误，满足题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了函数的图象，熟练掌握横纵坐标表示的意义是解题的关键． 4. （22-23八年级下·天津滨海新·期末）小辉从家里出发外出散步，途中经过一个篮球场，他观看了一会篮球比赛后，继续散步了一段时间，然后回家．如图描述了小辉散步过程中离家的距离（米）与散步所用时间（分）之间的函数关系．根据图中提供的信息，下列说法正确的是（    ）    A．小辉散步共走了900米 B．小辉在篮球场观看了16分钟 C．前20分钟小辉的平均散步速度为45米/分 D．返回时，小辉的速度逐渐减小 【答案】C 【分析】根据图象逐一进行分析，即可得到答案． 【详解】解：A、由图象可知，小辉散步共走了米，原说法错误，不符合题意，选项错误； B、由图象可知，小辉在篮球场观看了分钟，原说法错误，不符合题意，选项错误； C、由图象可知，前20分钟小辉走了900米，即速度米/分，原说法正确，符合题意，选项正确； D、由图象可知，返回时离家的距离（米）与散步所用时间（分）之间的函数关系的图象为直线，即小辉的速度没有发生改变，原说法错误，不符合题意，选项错误， 故选C． 【点睛】本题考查了函数图象，正确理解函数图象横纵坐标的实际意义，并从图象中获取正确信息是解题关键． 5. （20-21八年级下·天津和平·期末）某市政府决定实施供暖改造工程．现甲、乙两工程队分别同时开挖两条米长的管道，所挖管道长度（米）与挖掘时间（天）之间的关系如图所示，则下列说法错误的是（    ） A．甲队每天挖米 B．乙队开挖两天后，每天挖米 C．甲队比乙队提前天完成任务 D．当时，甲、乙两队所挖管道长度相同 【答案】D 【分析】从图像分析甲队完成工程的时间为6天，即可求出其工作效率，乙队挖两天后还剩300米，4天完成了200米，故每天是50米，当x=4时，甲队完成400米，乙队完成400米，甲队完成所用的时间是6小时，乙队完成所用的时间为8小时，通过以上计算可得． 【详解】解：由图像得，甲的效率为：米/天， 故A选项正确，不符合题意； 米/天， 故B选项正确，不符合题意； 由图像得甲队完成600米的时间为6天， 乙队完成600米的时间为：天， 故C选项正确，不符合题意； 当时，甲队所挖管道长度为米， 乙队所挖管道长度为米， 故选项D错误，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，施工距离、速度、时间三者之间的关系的运用，但难度不大，读懂图像信息是解题的关键． 6. （21-22八年级下·天津滨海新·期末）已知小明家、活动中心、书店在同一条直线上．小明从家出发跑步去活动中心，在活动中心活动一段时间后，匀速步行返回到书店，在书店看书停留了一段时间后，匀速骑自行车回家．下图是小明离开家的距离与离开家的时间之间的对应关系．根据相关信息，下列判断正确的是（    ） A．活动中心离书店 B．小明家离活动中心 C．小明在活动中心活动 D．小明从书店回到家的平均速度为 【答案】B 【详解】A.活动中心到书店的距离为2-1.5=0.5（km），故A不正确； B. 小明家离活动中心km，故B正确； C. 小明在活动中心活动，故C不正确； D. 小明从书店回到家的平均速度为，故D不正确 故选B 【点睛】本题考查了从函数图像获取信息，数形结合是解题的关键． 7. （21-22八年级下·天津河西·期末）下图是自动测温仪记录的图像，它反映了天津的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化． (1)从这个函数图像可知：这一天中最低气温约为______℃，最高气温约为______℃． (2)从4时至14时气温随时间变化呈上升状态，请你指出气温随时间变化呈下降状态的时间段． 【答案】(1)-3；8 (2)从0时至4时，从14时至24时 【分析】（1）根据图像获取信息进行解答即可； （2）根据图像得出气温随时间变化呈下降状态的时间段即可． 【详解】（1）从这个函数图像可知：这一天中最低气温约为-3℃，最高气温约为8℃． 故答案为：-3；8． （2）根据函数图像可知，从0时至4时和从14时至24时这两个时间段内，气温随时间变化呈下降状态． 【点睛】本题主要考查了从函数图像中获取信息，解题的关键是理解函数图像的横轴和纵轴所表示的变量． 一次函数定义及其图象和性质 1. （23-24八年级下·天津和平·期末）下列各点在一次函数的图象上的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握一次函数图象上点的坐标特征是解题的关键．将各点的横坐标代入一次函数解析式，求出的值进行判断即可． 【详解】解：A．当时，， 点不在一次函数的图象上，故选项不符合题意； B．当时，， 点不在一次函数的图象上，故选项不符合题意； C．当时，， 点在一次函数的图象上，故选项符合题意； D．当时，， 点不在一次函数的图象上，故选项不符合题意； 故选：C． 2. （23-24八年级下·天津滨海新·期末）一次函数的图象不经过的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数图象与系数的关系是关键．根据一次函数图象与系数的关系进行解答即可． 【详解】解：在一次函数中，，， 一次函数经过第一、三、四象限，不经过第二象限． 故选：． 3. （23-24八年级下·天津河西·期末）若一次函数的图象经过第一、三、四象限，则（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系，解题关键是熟悉直线所在的位置与k、b的符号的关系．根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解． 【详解】解：∵一次函数的图象经过第一、三、四象限， ∴， 故选：B 4. （23-24八年级下·天津滨海新·期末）如果点与点都在直线上，那么， 的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法判断 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式是解题的关键．用一次函数图象上点的坐标特征，可分别求出和的值，比较后即可得出结论． 【详解】解：当时，，解得， 当时，，解得， ， ． 故选：A． 5. （22-23八年级下·天津西青·期末）若一次函数（，是常数，）中，随的增大而减小，，则这个函数的图像不经过的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【分析】先根据一次函数的增减性判断出的符号，再由一次函数的图像与系数的关系即可得出结论． 【详解】解：一次函数中，随的增大而减小， ， ， 此函数图像经过二、三、四象限，不经过第一象限， 故选：． 【点睛】本题考查的是一次函数的图像和性质，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键． 6. （23-24八年级下·天津西青·期末）关于函数，下列结论正确的是（    ） A．图象必经过点 B．y随x的增大而增大 C．图象与y轴的交点坐标是 D．当时， 【答案】D 【分析】本题主要考查了一次函数的增减性，一次函数与y轴的交点问题，求一次函数值等等，求出当时的函数值即可判断A；根据一次项系数小于0即可判断B；求出当时的函数值即可判断C；求出当时，，再根据增减性即可判断D． 【详解】解：A、在中，当时，，则函数的图象不经过点，原结论错误，不符合题意； B、在中，，则y随x的增大而减小，原结论错误，不符合题意； C、在中，当时，，则图象与y轴的交点坐标是，原结论错误，不符合题意； D、在中，当时，，再由y随x的增大而减小可知当时，，原结论正确，符合题意； 故选：D． 7. （22-23八年级下·天津·期末）一次函数的图像经过点P，且，则点P的坐标不可能为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由，即，则y的值随x值的增大而增大．又因为，所以一次函数的图像经过第一、二、三象限．然后根据选项的点所在的象限即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴y的值随x值的增大而增大， 又∵， ∴一次函数的图像经过第一、二、三象限． ∵在第四象限， ∴点P的坐标不可能为． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了一次函数的性质、一次函数图像与系数的关系等知识点，由一次函数解析式系数确定一次函数图像的位置是解题的关键． 8. （23-24八年级下·天津·期末）对于一次函数，下列说法正确的是（    ） A．y的值随x值的增大而增大 B．其图象经过第二、三、四象限 C．其图象与x轴的交点为 D．其图象必经过点 【答案】D 【分析】利用一次函数的性质进行分析即可得出答案． 【详解】解：A、∵k＝−2＜0， ∴y的值随x值的增大而减小，该选项不符合题意； B、∵k＝−2＜0，b＝6＞0， ∴函数y＝−2x＋2的图象经过第一、二、四象限，该选项不符合题意； C、当x＝0时，y＝−2×0＋6＝6， ∴函数y＝−2x＋6的图象经过点（0，6），其图象与y轴的交点为 (0,6),该选项不符合题意； D、当x＝2时，y＝−2×2＋6＝2， ∴函数y＝−2x＋6的图象经过点（2，2），该选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质以及一次函数图象与系数的关系，逐一分析各选项的正误是解题的关键． 9. （23-24八年级下·天津河东·期末）关于函数，下列结论正确的是（） A．图象与直线平行 B．点在函数图象上 C．图象与坐标轴围成的三角形面积是1 D．图象经过第一、二、四象限 【答案】C 【分析】本题主要考查了一次函数的性质，掌握一次函数的增减性、与坐标轴的交点坐标是解题的关键． 由的系数可判断A；令，求得对应的y值，可判断B；由系数、可判断D；根据交点坐标可求得三角形面积，可判断C． 【详解】解：∵函数中，图象经过第一、二、三象限，故D错误； 直线中，图象与直线不平行，故A错误； 令可得， 解得：， 令可得， ∴函数图象与轴的交点坐标为，与轴的交点坐标为， ∴函数图象与坐标轴围成的三角形面积为：，故C正确． 当时，可得， ∴点不在函数图象上故B错误；     故选：C． 10. （22-23八年级下·天津·期末）直线与x轴的交点坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】令一次函数的解析式中求出x的值，即可得到直线与x轴的交点坐标． 【详解】解：令直线中，则， 解得， ∴直线与x轴的交点坐标为． 故选：C． 【点睛】本题考查了一次函数图象与坐标轴的交点问题．解题的关键是令中求出x的值． 11. （22-23八年级下·天津和平·期末）若一次函数（为常数）的图象经过点，则该一次函数的图象与轴交点的坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】把点代入，求出的值，再令，得出，然后求解即可． 【详解】解：一次函数为常数的图象经过点， ， 解得：， ， 当时，， 解得：， 该一次函数的图象与轴交点的坐标为． 故选：C． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象与坐标轴的交点问题，掌握待定系数法求一次函数解析式是解题的关键． 12. （22-23八年级下·天津北辰·期末）已知点在一次函数的图象上，则的值是 ． 【答案】13 【分析】将代入函数解析式即可得到的值． 【详解】解：令，得， 故答案为：13． 【点睛】本题考查了一次函数图像上点的坐标特征，解题的关键是熟知一次函数图象上点的坐标特征． 13. （22-23八年级下·天津东丽·期末）直线与y轴的交点坐标为 ． 【答案】 【分析】令，求出y的值即可得出结论． 【详解】解：∵， ∴当时，，得， 即直线与y轴的交点坐标为：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式是解题的关键． 一次函数的函数值大小比较 1. （22-23八年级下·天津滨海新·期末）如果点与点都在直线上，那么m，n的大小关系是(   ) A． B． C． D．无法判断 【答案】A 【分析】根据得到y随x的增大而减小，比较自变量的大小即可． 【详解】∵中， ∴y随x的增大而减小， ∵， ∴， 故选A． 【点睛】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握时，y随x的增大而减小是解题的关键． 2. （23-24八年级下·天津和平·期末）已知一次函数（为常数，）的图象经过第一、二、四象限，若点，在该一次函数的图象上，则的取值范围以及，的大小关系分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数图象性质，根据一次函数的性质得出，则随的增大而减小，从而求解，正确掌握一次函数图象性质是解题的关键． 【详解】∵一次函数的图象经过第 一、二、四象限， ∴， ∴随的增大而减小， ∵点，在该一次函数的图象上，且， ∴， 故选：． 3. （22-23八年级下·天津红桥·期末）已知点，，在一次函数（为常数）的图象上，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先判断一次函数的增减性，再根据一次函数的增减性比较大小即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴中y的值随x的增大而减小． ∵， ∴． 故选B． 【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，对于一次函数（k为常数，）当，y的值随x的值增大而增大；当，的值随x的值增大而减小． 一次函数图象的平移 1. （23-24八年级下·天津南开·期末）将直线向上平移3个单位长度，得到新的直线解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数的平移，掌握对于直线上下平移规律为“上加下减”是解题的关键． 【详解】解：由题意得 ， 故选：B． 2. （23-24八年级下·天津河东·期末）将函数的图象沿轴向下平移2个单位后经过点，则的值为 ． 【答案】7 【分析】本题考查了一次函数图象和性质，一次函数平移变化，掌握平移的规律，根据一次函数的性质确定函数值的变化是解题关键． 根据平移的规律得，把代入得． 【详解】解：函数的图象向下平移2个单位后得：， 把代入得， 解得：， 故答案为：7． 3. （23-24八年级下·天津滨海新·期末）将直线向上平移2个单位长度，平移后与x轴的交点坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数的平移、一次函数与坐标轴的交点问题，根据一次函数的平移法则：上加下减得出平移后的函数解析式为，令，则，解得：，即可得解． 【详解】解：将直线向上平移2个单位长度得到的解析式为：， 令，则，解得：， ∴平移后与x轴的交点坐标是， 故答案为：． 4. （22-23八年级下·天津·期末）将直线沿y轴向下平移2个单位，平移后的直线与y轴的交点坐标是 ． 【答案】 【分析】先根据直线平移的规律得到直线沿轴向下平移2个单位所得直线解析式，然后根据轴上点的坐标特征求解． 【详解】解：直线沿轴向下平移2个单位所得直线解析式为，即， 当时，， 所以平移后直线与轴的交点坐标为． 故答案为． 【点睛】本题考查了一次函数与几何变换：在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系． 5. （23-24八年级下·天津西青·期末）将直线向下平移4个单位长度后经过点，则k的值是 ． 【答案】3 【分析】本题考查了一次函数图象的平移，直线上点的坐标特征等知识；由题意可求得直线平移后的解析式，再把点的坐标代入平移后的解析式中，即可求得k的值． 【详解】解：直线向下平移4个单位长度后的解析式为：， 即； 由于经过点， 则，得； 故答案为：3． 6. （23-24八年级下·天津和平·期末）将直线向上平移2个单位长度，平移后直线的解析式是 ． 【答案】 【分析】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”． 根据图象上加下减，左加右减的规律即可求解． 【详解】解：直线向上平移2个单位长度后：． 故答案为：． 7. （22-23八年级下·天津红桥·期末）将直线向右平移1个单位长度，平移后直线的解析式是 ． 【答案】 【分析】根据平移的性质“左加右减，上加下减”，即可找出平移后的直线解析式． 【详解】解：∵将直线向右平移1个单位长度， ∴平移后直线的解析式是． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是一次函数图象的平移，熟练掌握“左加右减，上加下减”是解答本题的关键． 8. （21-22八年级下·天津河西·期末）若一次函数（b为常数）的图像过点，且与的图像平行，则这个一次函数的解析式为 ． 【答案】 【分析】设一次函数的解析式为y=-2x+b，把（1，4）代入解析式，确定b即可． 【详解】∵一次函数（b为常数）的图像过点，且与的图像平行， ∴， 则一次函数的解析式为y=-2x+b， ∴4= -2+b， 解得：b=6， ∴一次函数的解析式为y=-2x+6． 故答案为：y=-2x+6． 【点睛】本题考查了待定系数法，一次函数图像的平移，熟练掌握待定系数法，平移规律是解题的关键． 一次函数的图象判断 1. （22-23八年级下·天津北辰·期末）已知一次函数的函数值y随x的增大而减小，则该函数的图象大致是（　　） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】根据一次函数的增减性可得，进一步可知的图象经过的象限，即可判断． 【详解】解：∵一次函数的函数值y随x的增大而减小， ∴， ∵， ∴经过第二、三、四象限，故选项B符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的增减性与系数的关系是解题的关键． 2. （21-22八年级下·天津·期末）若，则一次函数的图像可能是（   ） A．B．C．D． 【答案】D 【分析】利用一次函数的图像与系数的关系求解． 【详解】解：∵k=1＞0， ∴直线y=kx+2呈上升趋势，函数图像必经过第一、第三象限，则B、D可能正确，A、C错误； 又∵b=2>0， ∴函数图像与y轴交于y的正半轴，B 选项不符合题意，D选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了一次函数的图像与系数的关系，掌握这种关系是解题的关键． 3. （22-23八年级下·天津南开·期末）正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=kx﹣k的图象大致是（     ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】由于正比例函数y=kx（k≠0）函数值随x的增大而减小，可得k＜0，-k＞0，然后，判断一次函数y=kx-k的图象经过象限即可． 【详解】解：∵正比例函数y=kx（k≠0）函数值随x的增大而减小， ∴k＜0， ∴-k＞0， ∴一次函数y=kx-k的图象经过一、二、四象限； 故选：A． 【点睛】本题主要考查了一次函数的图象，掌握一次函数y=kx+b,当k＞0，b＞0时，图象过一、二、三象限；当k＞0，b＜0时，图象过一、三、四象限；k＜0，b＞0时，图象过一、二、四象限；k＜0，b＜0时，图象过二、三、四象限． 4. （22-23八年级下·天津开发·期末）如图，直线l是一次函数的图象，且直线l过点，则下列结论错误的是（    ） A． B．直线l过坐标为的点 C．若点，在直线上，则 D． 【答案】D 【分析】根据函数图象可知，即得出，可判断A；将点代入，即得出，即直线的解析式为，由当时，，即可判断B；由图象可知该函数y的值随x的增大而减小，从而即可得出，可判断C正确；由该函数y的值随x的增大而减小，且当时，，即得出当时，，从而可判断D． 【详解】∵该一次函数的图象经过第二、三、四象限，且与y轴的交点位于x轴下方， ∴， ∴，故A正确，不符合题意； 将点代入，得：， ∴， ∴直线的解析式为， 当时，， ∴直线l过坐标为的点，故B正确，不符合题意； 由图象可知该函数y的值随x的增大而减小， 又∵， ∴，故C正确，不符合题意； ∵该函数y的值随x的增大而减小，且当时，， ∴当时，，即，故D错误，符合题意． 故选D． 【点睛】本题考查一次函数的图象和性质．由图象确定出，y的值随x的增大而减小是解题关键． 一次函数的图象与方程、不等式 1. （23-24八年级下·天津蓟州·期末）已知方程的解是，则函数的图象可能是（    ） A．  B．  C．  D．   【答案】C 【分析】由于方程的解是，即时，，所以直线经过点，然后对各选项进行判断． 【详解】解：方程的解是， 经过点． 故选：C． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次方程：已知一次函数的函数值求对应的自变量的值的问题就是一元一次方程的问题． 2. （22-23八年级下·天津南开·期末）已知方程的解为，则一次函数的图象与轴交点的坐标为(    ) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】关于的一元一次方程的根是，即时，函数值为，所以直线过点，于是得到一次函数的图象与轴交点的坐标． 【详解】解：方程的解为，则一次函数的图象与轴交点的坐标为， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次方程：任何一元一次方程都可以转化为 ，为常数，的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线确定它与轴的交点的横坐标的值． 3. （22-23八年级下·天津和平·期末）一次函数的图象如图所示，当时，的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】直接根据一次函数的图象即可得出结论． 【详解】解：由函数图象可知，当时，． 故选：B． 【点睛】本题考查的是一次函数的图象，能利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键． 4. （22-23八年级下·天津·期末）如图，直线交坐标轴于A，B两点，则不等式的解集是（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】观察图象，直线位于x轴上方部分对应的自变量取值即为不等式的解集． 【详解】解：观察图象得：不等式的解集是， 故选：D． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，注意从数与形两方面来理解一元一次不等式与一次函数的关系． 5. （23-24八年级下·天津·期末）如图，直线与直线交于点，则关于的不等式的解集是（        ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了利用一次函数的交点求不等式得解集．根据直线与直线交于点并结合图象即可得出答案，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：直线与直线交于点， 关于的不等式的解集是， 故选：A． 6. （23-24八年级下·天津西青·期末）一次函数和的图像如图，甲、乙两位同学给出下列结论： 甲：方程的解是； 乙：当时，． 其中正确的结论是（    ） A．甲、乙都正确 B．甲正确，乙错误 C．甲错误，乙正确 D．甲、乙都错误 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于(或小于) 的自变量的取值范围；从函数图像的角度看，就是确定直线在轴上(或下)方部分所有点的横坐标所构成的集合．利用一次函数与一元一次方程的关系对甲进行判断；利用函数图像，当时，一次函数在直线的上方，则可对乙进行判断． 【详解】解：一次函数和交点横坐标为， ∴关于方程的解是， 所以甲正确； 根据图像可得：一次函数和交点横坐标为，即当时，， 所以乙错误． 故选：B 7. （23-24八年级下·天津南开·期末）如图，在平面直角坐标系中，点，点在轴正半轴上，点在轴负半轴上，直线，的解析式分别为和（其中，，均为常数），有下列结论： ①点的坐标为； ②方程组的解为； ③不等式的解集为； ④若点，点分别在直线和上．则． 其中，正确的结论个数是（    ） A．1 B． C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题考查了待定系数法，一次函数图象解方程组及一元一次不等式等；①将代入，即可判断；②利用两直线交点坐标，即可判断；③由图象即可判断；④将代入得，将点，点分别代入直线和上，进行化简求解，即可判断； 会利用一次函数图象解对应的方程组及一元一次不等式是解题的关键． 【详解】解：①将代入得， ， ， 当时， ， 解得：， ， 故①正确； ②方程组可化为， 与的交点是， 原方程组的解为， 故②错误； ③由图象得：不等式的解集为， 故③错误； ④在直线上， ， ， 点，点分别在直线和上， ， ， ， 故④正确； 故选：B． 8. （23-24八年级下·天津滨海新·期末）平面直角坐标系xOy中，一次函数与的图象如图所示，有下列结论： ①一次函数，y随x的增大而增大； ②关于x的不等式的解集是； ③一次函数的图象不经过第一象限； ④． 其中，正确结论的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数的图象与性质，利用数形结合是解题的关键．仔细观察图象：①由图像直接可以得出；②以两条直线的交点为分界，哪个函数图象在上面，则哪个函数值大；③根据，的正负值判断经过的象限即可；④看两直线都在轴上方的自变量的取值范围． 【详解】解：由图象可得：函数图像经过第一、二、四象限，函数图像经过第一、三、四象限，所以，函数经过第一、二、三象限，y随x的增大而增大，故①正确； 由图象可得当时，一次函数图像在的图象上方，所以的解集是，故②正确； 由图象可得：，函数的图象经过第二，三，四象限，即不经过第一象限，故③正确； 一次函数与的图象的交点的横坐标为3，所以，，即，故④正确； 故选：D． 9. （22-23八年级下·天津东丽·期末）已知一次函数的图象经过和，则关于x的不等式的解集为 ． 【答案】 【分析】的解集即为一次函数的图象 x 轴上方部分的自变量取值范围，根据图象直接解答． 【详解】解：一次函数 的图象与 x 轴交于点， ∴的解集即为一次函数的图象 x 轴上方部分的自变量取值范围， ∴不等式 的解集为． 故答案为：．      【点睛】此题考查了一次函数的图象与不等式的关系，正确理解函数图象与不等式的关系是解题的关键． 10. （22-23八年级下·天津南开·期末）在平面直角坐标系中，函数和的图象如图所示，它们相交于点A．则关于x的不等式的解集为 ．    【答案】 【分析】先将原不等式变形为，再结合图象解答即可． 【详解】解：不等式可变形为：， 由函数的图象可得：不等式的解集为； 故答案为：． 【点睛】本题考查了利用函数的图象求不等式的解集，正确变形、灵活应用数形结合思想是解题的关键． 11. （21-22八年级下·天津·期末）如图，一次函数与交于点A，则方程组的解是 ． 【答案】 【分析】根据二元一次方程组的解即为两直线的交点坐标解答． 【详解】解：∵一次函数与交于点A（2，−1）， ∴方程组的解是， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了一次函数与二元一次方程组的关系，函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解． 12. （22-23八年级下·天津滨海新·期末）平面直角坐标系中，直线与相交于点，有下列结论：    ①关于x，y的方程组的解是； ②关于x的不等式的解集是； ③关于x的方程的解是； ④． 其中，正确的是 （填写序号）． 【答案】①②③ 【分析】根据图像的交点同时满足函数的解析式，可以判定①③；利用数形结合思想可以判定②，④． 【详解】∵直线与相交于点， ∴关于x，y的方程组的解是，关于x的方程的解是，关于x的不等式的解集是， 当时，， ∵， ∴y随x的增大而减小， ∵ ∴ 故， 故①②③正确；④错误， 故答案为：①②③． 【点睛】本题考查了图像交点的意义，一次函数与方程组的关系，一次函数与不等式的关系，数形结合思想，熟练掌握一次函数与方程组的关系，一次函数与不等式的关系是解题的关键． 求一次函数解析式及其性质的简单应用 1. （21-22八年级下·天津北辰·期末）已知一次函数的图像平行于直线yx，且经过点A（2，3）． (1)求这个一次函数的解析式； (2)当x＝4时，求这个一次函数的函数值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用一次函数的图像性质可知函数解析式的系数，再设一次函数解析式为，代入点的坐标，求出b的值； （2）把x的值代入一次函数解析式求出函数值即可． 【详解】（1）解：一次函数的图像平行于直线yx， 可设一次函数的解析式为：， 把点A（2，3）代入解析式，得， ∴b＝2， ∴一次函数的解析式为：； （2）解：由（1）知一次函数的解析式为：， 当x＝4时，函数值y＝×4＋2＝4． 【点睛】本题考查了一次函数的解析式，函数式求值，做题关键要掌握待定系数法求一次函数的解析式，根据已知条件求函数值． 2. （20-21八年级下·天津红桥·期末）已知一次函数（，为常数，）的图象经过点，． (1)求该一次函数的解析式； (2)判断点，是否在该一次函数的图象上，并说明理由． 【答案】(1)一次函数的解析式为 (2)点在该函数图象上；点不在该函数图象上．理由见解析 【分析】（1）用待定系数法可得解析式； （2）结合（1），设x=5，算出y值，即可判断P是否在图象上，同理可判断Q． 【详解】（1）∵ 点，在一次函数的图象上， ∴ 解得 ∴ 一次函数的解析式为． （2）把代入到中，得， ∴ 点在该函数图象上； 把代入到中，得， ∴ 点不在该函数图象上． 【点睛】本题考查待定系数法求一次函数解析式和一次函数图象上点坐标的特征，解题的关键是掌握待定系数法． 3. （23-24八年级下·天津和平·期末）已知一次函数（为常数，）的图象经过点． (1)求该一次函数的解析式； (2)求该一次函数的图象与x轴、y轴的交点坐标； (3)当时，求该一次函数的函数值y的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了一次函数的图象和性质，解题的关键是熟练掌握用待定系数法求一次函数解析式的方法和步骤，以及一次函数性质． （1）将点A和点B的坐标代入，求出k和b的值，即可得出一次函数解析式； （2）分别求出当时x的值，以及当时x的值，即可得出一次函数的图象与x轴、y轴的交点坐标； （3）根据一次函数的性质得出该一次函数的函数值y随x的增大而减小，再求出当时，当时，时y的值，即可求出 y的取值范围． 【详解】（1）解：点在该一次函数的图象上， 解得 ∴该一次函数的解析式为． （2）解：当时，由， 解得； 当时，． 该一次函数的图象与x轴、y轴的交点坐标分别为． （3）解： ∴该一次函数的函数值y随x的增大而减小． 当时，，当时，． 当时，该一次函数的函数值y的取值范围是． 4. （20-21八年级下·天津津南·期末）已知一次函数y＝kx﹣1（k为常数，且k≠0）的图象经过点（3，5）． (1)求这个函数的解析式； (2)在如图所示的坐标系中画出这个函数的图象； (3)当﹣3≤y≤2时，写出x的取值范围． 【答案】(1)y=2x-1 (2)见解析 (3)-1≤x≤ 【分析】（1）根据待定系数法求得即可；（2）利用两点法画出图象即可；（3）根据图象即可求得． 【详解】（1）解：∵一次函数y＝kx﹣1的图象经过点（3，5）， ∴3k-1=5， ∴k=2， ∴函数解析式为y=2x-1； （2）解：如图： （3）解：当y=-3时，， ∴； 当y=2时，， ∴； 由图象可得：当-3≤y≤2 时，自变量 x 的取值范围为：-1≤x≤． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的图象和性质，一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解题的关键． 5. （22-23八年级下·天津东丽·期末）已知一次函数的图象经过点和点． (1)求这个一次函数的解析式并画出图象； (2)直接写出图象与坐标轴围成的三角形面积是______． 【答案】(1) (2)36 【分析】（1）根据待定系数法计算即可； （2）分别算出函数图像与x轴、y轴的交点坐标即可得解． 【详解】（1）设解析式为， 把点，点带入， 得解得 ∴解析式为 函数图象如下：    （2）∵， ∴当时，， 当时，， ∴． 【点睛】本题主要考查了一次函数的图象性质，一次函数与坐标轴围成图形的面积，能够准确计算是解题的关键． 画一次函数图象 1. （23-24八年级下·天津蓟州·期末）已知一次函数，请解答下列问题： (1)按下列步骤在所给的平面直角坐标系中作一次函数的图象． ①列表： x 0 b y a 0 表中______，______； ②作出函数的图象；    (2)观察图象，不等式的解集为______． 【答案】(1)①；；②见解析 (2) 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，数形结合是解题的关键．． （1）①将和分别代入一次函数，求出对应的自变量值或函数值即可；②由①可知，一次函数过点和，利用描点法作出函数图象即可； （2）观察图象，找出一次函数图象在轴的上方，在直线的下方的部分，即为不等式的解集． 【详解】（1）解：①当时，， 当时，，解得， ，； ②函数图象如下： 、 （2）解：观察图象，当时，一次函数图象在轴的上方，在直线的下方， 即不等式的解集为． 2. （22-23八年级下·天津·期末）已知一次函数的图象与正比例函数的图像交于点．    (1)求，的解析式； (2)直接在图中画出两个函数图像； (3)当时，______．（填“>”，“=”或“<”） 【答案】(1) ， (2)见解析 (3)> 【分析】（1）根据待定系数法求解即可； （2）根据描点法画出图像即可． 【详解】（1）解：由已知，把点分别代入，中， 得： ， ． 解得：， ， 所以  ，的解析式为： ， ． （2）解：画出两个函数图象，如图所示，    （3）解：由（2）可知，当时， > ， 故答案为． 【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数的解析式，画一次函数的图形以及一次函数图像与不等式的关系，熟练掌握待定系数法是解题的关键． 3. （21-22八年级下·天津·期末）已知函数和． (1)在同一坐标系中，画出这两个函数图像： (2)根据图像回答： ①当这两个函数的函数值相等时，直接写出x的值； ②当的函数值大于的函数值时，直接写出x的取值范围． 【答案】(1)见解析 (2)①；② 【分析】（1）过点（0，0），（1，1）画出函数y=x，过点（0，3）和（6，0）画出函数y=-x+3即可； （2）①联立解析式，求出两条直线的交点，写出两个函数的函数值相等时x的值； ②联立解析式，求出两条直线的交点，当y=-x+3的函数值大于y=x的函数值时，写出x的取值范围即可． 【详解】（1）解：当x=1时，y=x=1， ∴过点（0，0），（1，1）画出函数y=x的图像， 当y=0时，−x+3=0， 解得x=6， ∴过点（0，3）和（6，0）画出函数y=-x+3的图像， 如图： （2）解：联立解析式得，解得：， 如图： 则由图像可得： 当这两个函数的函数值相等时，x=2； ②当y=-x+3的函数值大于y=x的函数值时，x＜2． 【点睛】此题主要考查了一次函数图像的画法以及利用函数图像比较函数值的大小，联立解析式求出两直线的交点是解题关键． 行程问题图象分析 1. （22-23八年级下·天津南开·期末）已知张强家、体育场、文具店在同一直线上．给出的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在体育场锻炼了若干分钟后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．图中x表示张强离开家的时间（单位：min），y表示张强离开家的距离（单位：km）则下列说法错误的是（    ）      A．体育场离文具店1km B．张强在文具店逗留了20min C．张强从文具店回家的速度是km/min D．当时， 【答案】D 【分析】根据函数图象，结合行程问题的特点和待定系数法逐项判断即可． 【详解】解：A、由题意可得：体育场离文具店km，故本选项说法正确，不符合题意； B、张强在文具店逗留了min，故本选项说法正确，不符合题意； C、张强从文具店回家的速度km/min，故本选项说法正确，不符合题意； D、当时，设， 把代入得：，解得， ∴，故本选项说法错误，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题是一次函数的应用问题，正确理解题意、从图象中得出解题所需的信息是解题的关键． 2. （20-21八年级下·天津红桥·期末）“低碳生活，绿色出行”是一种环保、健康的生活方式，小丽从甲地匀速步行前往乙地，同时，小明从乙地沿同一路线匀速步行前往甲地，两人之间的距离y（m）与步行的时间x（min）之间的函数关系式如图中折线段AB-BC-CD所示．在步行过程中，小明先到达甲地．有下列结论： ①甲、乙两地相距5400m； ②两人出发后30min相遇； ③小丽步行的速度为100m/min，小明步行的速度为80m/min； ④小明到达甲地时，小丽离乙地还有1080m． 其中，正确结论的个数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】①②直接从图象获取信息即可；③设小丽步行的速度为m/min，小明步行的速度为m/min，且＞，根据图象和题意列出方程组，求解即可；④由图可知：点C的位置是小明到达甲地，直接用总路程÷时间可得小明的时间，即54min，二人的距离即C的纵坐标，由此可得小丽离乙地的距离． 【详解】解：由图象可知，甲、乙两地相距5400m，小丽与小明出发30min相遇， 故①②正确，符合题意； ③设小丽步行的速度为m/min，小明步行的速度为m/min，且＞， 则， 解得：， ∴小丽步行的速度为80m/min，小明步行的速度为100m/min；故③不符合题意； ④5400÷100=54，54×80=4320， ∴点C（54，4320）， 点C表示：两人出发54min时，小明到达甲地，此时两人相距4320m． ∴5400-4320=1080m， ∴小明到达甲地时，小丽离乙地还有1080m．故④符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，一次函数的应用，从图象获取信息是解题关键． 3. （22-23八年级下·天津南开·期末）甲、乙两人沿同一条笔直的公路相向而行，甲从地前往地，乙从地前往地．甲先出发3分钟后乙才出发．当甲行驶到6分钟时发现重要物品忘带，立刻以原速的掉头返回地．拿到物品后以提速后的速度继续前往地，二人相距的路程（米）与甲出发的时间（分钟）之间的关系如图所示，下列说法不正确的是（    ） A．乙的速度为 B．两人第一次相遇的时间是分钟 C．点的坐标为 D．甲最终达到地的时间是分钟 【答案】D 【分析】甲出发3分钟后乙才出发，则AB段表示甲先出发3分钟内两人距离与甲出发时间的关系，故可得B点横坐标为3；BC段表示甲3分钟~6分钟内两人的距离与甲出发时间的关系，故可得点C横坐标为6；CD段两人距离不变，表示两人的速度相等，从而可得乙的速度为甲原来速度的，利用前6分钟的路程等于返回取物品的路程，可求得D点的横坐标，再利用相遇关系可求得第一次相遇的时间，从而也可求得甲最终达到B地的时间，从而确定答案． 【详解】由题意知：AB段表示甲先出发3分钟内两人距离与甲出发时间的关系，则；BC段表示甲3分钟~6分钟内两人的距离与甲出发时间的关系，故；CD段两人距离不变，表示两人的速度相等，从而可得乙的速度为甲原来速度的；设甲原来的速度为，提速后的速度为，则乙的速度为 甲行驶6分钟后，乙行驶3分钟，两人相距2320米，于是两人共行驶了4000−2320=1680（） 则得方程： 解得： 则乙的速度为 故A正确 甲前3分钟的路程为：3×160=480（），3分钟时甲乙相距 故点B的坐标为 故C正确 设甲6分钟后返回的时间为 根据甲6分钟的路程=甲返回取回物品的路程，得方程： 解得：t=4 ∴ 即10后，甲乙均以速度相向而行，此时两人相距：，两人相遇的时间为： 所以甲出发到两人第一次相遇时间为： 故B正确 甲拿回物品后到达B地需要的时间为：，则甲最终达到B地所需的时间为： 故D错误 故选：D 【点睛】本题考查了函数图象，行程中的相遇问题，解一元一次方程，读懂函数图象并从图象中获取信息，分析运动过程是解答本题的关键和难点． 4. （21-22八年级下·天津和平·期末）已知，两地间有汽车站，客车由地驶向站、货车由地经过站去地（客货车在，两地间沿同一条路行驶），两车同时出发，匀速行驶，（中间不停留）货车的速度是客车速度的．如图所示是客、货车离站的路程与行驶时间之间的函数关系图像．小明由图像信息得出如下结论：①客车速度为60千米/时；②货车由地到地用14小时；③货车由地出发行驶120千米到达站；④客车行驶480千米时与货车相遇．你认为正确的结论有（    ）个 A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】根据图像可知客车从A地驶向C地，用9小时，行驶了720千米，求出速度，判断①；进而得出货车的速度，即可求出货车从B地到A所用时间，判断②；再根据货车的行驶的速度和时间，计算判断③；最后设两车相遇时间为x小时，根据两车行驶的路程和等于总路程列出方程，求出解即可得出答案，判断④即可． 【详解】观察图像可知，客车从A地到B地用了9小时，行驶了720千米，所以客车的速度是（千米/时），可知①不正确； 货车的速度是（千米/时），可知B地和C地的距离是2×60=120（千米），从C地到A地所用时间是720÷60=12（小时），所以货车由B地出发行驶120千米到C站，货车由B地和A地用时12+2=14（小时），则②③正确．设客车行驶x小时两车相遇，得 ， 解得， 80×6=480（千米）． 所以客车行驶了480千米时与货车相遇． 可知④正确，正确的有3个． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了函数图像的综合问题，从图像中获取信息是解题的关键． 5. （22-23八年级下·天津·期末）小明早8点从家骑自行车出发，沿一条直路去公园锻炼，小明出发的同时，他的爸爸锻炼结束从公园沿同一条道路匀速步行回家；小明在公园锻炼了一会后沿原路以原速返回，小明比爸爸早3分钟到家．设两人离家的距离与小明离开家的时间之间的函数关系如图所示，下列说法：①公园与家的距离为1200米；②爸爸的速度为；③小明到家的时间为8：22；④小明在返回途中离家240米处与爸爸相遇．其中，正确的说法有（    ）个 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个小题中的结论是否成立，从而可以解答本题． 【详解】根据图象可得：公园与家的距离为1200米，故①正确； 爸爸的速度为：1200÷（12＋10＋3）＝48（m/min），故②正确； ∵10＋12＋10＝22， ∴小明到家的时间为8：22分，故③正确； 小明的速度为：1200÷10＝120（m/min）， 设小明在返回途中离家a米处与爸爸相遇， ， 解得，a＝240， 即小明在返回途中离家240米处与爸爸相遇，故④正确； 故选：D． 【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，从图象中获得相关信息，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答． 动点问题函数图象 1. （21-22八年级下·天津南开·期末）如图，在矩形中，，点是边上靠近点的三等分点，动点从点出发，沿路径运动，则的面积与点经过的路径长之间的函数关系用图象表示大致是（    ）    A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】求出CE的长，然后分①点P在AD上时，利用三角形的面积公式列式得到y与x的函数关系；②点P在CD上时，根据S△APE＝S梯形AECD−S△ADP−S△CEP列式整理得到y与x的关系式；③点P在CE上时，利用三角形的面积公式列式得到y与x的关系式，然后选择答案即可． 【详解】∵在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝3， ∴CD＝AB＝2，BC＝AD＝3， ∵点E是BC边上靠近点B的三等分点， ∴CE＝×3＝2， ①点P在AD上时，△APE的面积y＝x•2＝x（0≤x≤3）， ②点P在CD上时，S△APE＝S梯形AECD−S△ADP−S△CEP， ＝（2＋3）×2−×3×（x−3）−×2×（3＋2−x）， ＝5−x＋−5＋x， ＝−x＋， ∴y＝−x＋（3＜x≤5）， ③点P在CE上时，S△APE＝×（3＋2＋2−x）×2＝−x＋7， ∴y＝−x＋7（5＜x≤7）， 故选：A． 【点睛】本题考查了动点问题函数图象，读懂题目信息，根据点P的位置的不同分三段列式求出y与x的关系式是解题的关键． 2. （23-24八年级下·天津·期末）如图1，平行四边形中，，两动点M，N同时从点A出发，点M在边上以的速度匀速运动，到达点B时停止运动，点N沿的路径匀速运动，到达点B时停止运动，的面积S（）与点N的运动时间t（s）的关系图象如图2所示，已知，则下列说法正确的是（    ） ①N点的运动速度是； ②AD的长度为3cm； ③a的值为7； ④当时，t的值为或9．    A．①② B．①②③ C．②③④ D．①②③④ 【答案】D 【分析】由点M的速度和路程可知，时，点M和点B重合，过点N作于点E，求出的长，进而求出的长，得出N点的速度；由图2可得当时，点N和点D重合，进而可求出的长；根据路程除以速度可得出时间，进而可得出a的值；由图2可知，当时，有两种情况，根据图象分别求解即可得出结论． 【详解】解：∵，点M的速度为， ∴当点M从点A到点B，用时， 当时，过点N作于点E，    ∴， ∴， 在中，， ∴，，， ∴， ∴N点的运动速度是；故①正确； ∴点N从D到C，用时， 由图2可知，点N从A到D用时3s， ∴，故②正确； ∴，故③正确； 当点M未到点B时，过点N作于点E，    同理可得：， ∴， 解得，负值舍去； 当点N在上时，过点N作交延长线于点F，    此时， ∴， ∴， 解得， ∴当时，t的值为或9．故④正确； 故选：D． 【点睛】本题主要考查动点问题的函数图象问题，涉及平行四边形的性质，含直角三角形的性质，熟练掌握各图形的性质，分别列出关于t的方程是解题的关键． 3. （23-24八年级下·天津·期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为斜边上AB的中点，动点P从B点出发，沿B→C→A运动，如图(1)所示，设S△DPB=y，点P运动的路程为x，若y与x之间的函数图象如图(2)所示，则a的值为(  ) A．3 B．4 C．6 D．12 【答案】A 【分析】根据已知条件和图象可以得到BC、AC的长度，当x＝4时，点P与点C重合，此时S△BDP＝S△ABC，从而可以求出a的值． 【详解】解：根据函数图象可得，当x＝4时，点P与点C重合，BC＝4，AC＝7−4＝3， ∵∠ACB＝90°，点D为AB的中点， ∴当x＝4时，S△BDP＝S△ABC， ∴a＝××3×4＝3， 故选：A． 【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解决问题． 4. （22-23八年级下·天津·期末）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，动点P从点A出发，沿路径A→D→C→B→A运动一周，回到点A停止．则△PAB的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系如图表示，其中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据点P的运动情况，分P在AD，DC，CB，BA上四种情况讨论，求出每个阶段的变化趋势即可确定选项． 【详解】解：当0＜x＜4时，点P在AD上， 此时 对应的图象是经过原点的线段， 当4＜x＜7时，点P在DC上， 此时 对应的图象是平行于x轴的线段， 当7＜x＜11时，点P在BC上， 此时 对应的图象是直线段， 当11＜x＜14时，y＝0， ∴只有D选项符合题意， 故选D． 【点睛】本题主要考查了函数图像与动点问题，解题的关键在于能够分情况讨论，求出每一种情况下的函数关系式. 一次函数的参数问题 1. （22-23八年级下·天津滨海新·期末）不论实数k取何值，一次函数的图象必经过的点是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】令，求出y值即可得解． 【详解】解：一次函数， 当时，， 不论取何值，函数图象必过点． 故选：A． 【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 2. （22-23八年级下·天津和平·期末）已知一次函数的图象经过第一、二、三象限，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一次函数的性质列出关于的不等式，求出的取值范围即可． 【详解】解：一次函数的图象经过第一、二、三象限， ，， 解得． 故选：． 【点睛】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数中，当，时函数图象经过第一、二、三象限是解答此题的关键． 3. （23-24八年级下·天津·期末）关于函数（k为常数），有下列结论： ①当时，此函数是一次函数； ②无论k取什么值，函数图象必经过点； ③若图象不经过第一象限，则k的取值范围是： ④若函数图象与x轴的交点始终在正半轴，则k的取值范围是． 其中，正确结论的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数图象上的点的坐标特征，解答此题的关键是熟知一次函数图象上点的坐标特点，确定函数与系数之间的关系，进而求解． ①根据一次函数定义即可求解；②根据即可求解；③图象经过二、三、四象限或二，四象限，则，即可求解；④函数图象与x轴的交点始终在正半轴，则，即可求解 【详解】①时，，因自变量x前面的系数不为0，则函数为一次函数，故①正确； ②无论k取什么值，时，总有，故函数过，故②正确； ③图像不经过第一象限，即图象经过二、三、四象限或二，四象限，则，解得：，故③错误； ④函数图象与x轴的交点始终在正半轴，则，解得：，故④正确． 故选：C． 4. （20-21八年级下·天津红桥·期末）若一次函数为常数的图象经过第二、三、四象限，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据已知条件，推得k＜0，b＜0，即可求解． 【详解】解：∵一次函数y=-2x+b(b为常数)的图象经过第二、三、四象限， ∴k＜0，b＜0， 故答案为：b＜0． 【点睛】本题主要考查确定直线位置的几何要素，属于基础题． 5. （23-24八年级下·天津西青·期末）若直线经过第一、三、四象限，则m的值可以是（    ） A． B． C．0 D．1 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数的图象．熟练掌握一次函数的图象与的关系是解题的关键． 由直线经过第一、三、四象限，可得，，可求，然后判断作答即可． 【详解】解：∵直线经过第一、三、四象限， ∴，， 解得，， ∴m的值可以是， 故选：B． 6. （22-23八年级下·天津红桥·期末）关于函数（为常数），有下列结论：①当时，此函数是一次函数；②无论取什么值，函数图像必经过点；③若图像经过二、三、四象限，则的取值范围是；④若函数图像与轴的交点始终在正半轴，则的取值范围是．其中，正确结论的个数是（    ）． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】①根据一次函数定义即可求解；②，即可求解；③图像经过二、三、四象限，则，，解关于的不等式组即可；④函数图像与轴的交点始终在正半轴，则，即可求解． 【详解】解：①根据一次函数定义：形如的函数为一次函数， ， ， 故①正确； ②， 无论取何值，函数图像必经过点， 故②正确； ③图像经过二、三、四象限， ， 解不等式组得：， 故③正确； ④令，则， 函数图像与轴的交点始终在正半轴， ， ， 经分析知：， 解这个不等式组得， 故④正确． ①②③④都正确． 故选：D． 【点睛】本题考查了一次函数与不等式的相关知识，是难点和易错点．解答此题的关键是熟知一次函数图像上点的坐标特征，确定函数与系数之间的关系． 7. （22-23八年级下·天津北辰·期末）甲、乙、丙三名同学观察完某个一次函数的图象，各叙述如下： 甲：函数的图象经过点，； 乙；随的增大而减小； 丙：函数的图象不经过第三象限． 根据他们的叙述写出满足上述性质的一个函数表达式为 ． 【答案】(答案不唯一) 【分析】设一次函数解析式为，根据函数的性质得出，，从而确定一次函数解析式，本题答案不唯一． 【详解】解：设一次函数解析式为， 函数的图象经过点，， ， 随的增大而减小， ，取， 此函数图象不经过第三象限， ，取， 满足题意的一次函数解析式为：答案不唯一． 故答案为：答案不唯一． 【点睛】本题考查一次函数的性质，数形结合是解题的关键，属于开放型的题型． 8. （20-21八年级下·天津河北·期末）已知直线y＝（m﹣5）x+m﹣4不经过第三象限，则m的取值范围是 ． 【答案】4≤m≤5 【分析】分直线不是一次函数、直线经过第二、四象限和直线经过第一、二、四象限三种情况考虑，利用一次函数图象与系数的关系，即可得出关于m的不等式（或方程），解之即可得出m的取值范围． 【详解】解：分三种情况考虑． 当m-5=0，即m=5时，直线为y=1，不经过第三象限，符合题意； 当直线y=（m-5）x+m-4经过第二、四象限时，， 解得：m=4； 当直线y=（m-5）x+m-4经过第一、二、四象限时，， 解得：4＜m＜5． ∴m的取值范围是4≤m≤5． 故答案为：4≤m≤5． 【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系，分直线不是一次函数、直线经过第二、四象限和直线经过第一、二、四象限两种情况，求出m的取值范围（或m的值）是解题的关键． 一次函数与几何综合 1. （20-21八年级下·天津河西·期末）矩形在如图所示的直角坐标系中，点的坐标为，．已知直线：过点，与边交于点． （1）求点的坐标和的长； （2）将直线沿轴上下方向平移，分别交边，于点、．四边形是菱形时，则需要将直线向 平移 个单位． 【答案】（1），；（2）下， 【分析】（1）在函数解析式中，令x=0，可求得y的值，从而可得点B的坐标；当y=3时，可求得x的值，根据矩形的性质，即可求得的长； （2）由（1）可求得的长度，从而可得菱形的边长，根据点P1的坐标可得P的坐标，设直线PE的解析式为，把点P的坐标代入解析式中，则可求得b的值，从而可确定平移的方向及平移的距离． 【详解】（1）在中，当时， 在中，当时，， ∵四边形ABCD为矩形 ∴AD⊥AB，AD=BC ∴ （2）∵AB=3-1=2， ∴由勾股定理得： ∵四边形是菱形 ∴ ∴ ∵AD⊥AB ∴P点坐标为 ∵AD=2AB=4，AP<4 ∴点P在线段AD上 ∵PE∥l ∴设直线PE的解析式为：y=2x+b 把点P的坐标代入上式中，得： ∴ 即直线PE的解析式为： 上式中，令x=0，得 即直线PE与x轴的交点为 而 所以需要将直线l向下平移个单位 故答案为：下； 【点睛】本题考查了一次函数图象的坐标特征，矩形的性质，菱形的性质，一次函数图象的平移，求一次函数解析式等知识，关键是求出直线PE的解析式． 2. （21-22八年级下·天津·期末）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A在y轴正半轴上，顶点B在x轴正半轴上，AB与OD交于点P，其中，． (1)求AB所在直线解析式； (2)求OD所在直线解析式； (3)求点P的坐标． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）由OA=3，OB=2以及点A、B所在的位置即可得出点A、B的坐标，再利用待定系数法即可求出AB所在直线的解析式； （2）过点D作DE⊥y轴于点E，通过角的计算得出∠OAB=∠EDA，结合AD=BA以及∠AED=∠BOA=90°即可证出△OAB≌△EDA（AAS），进而即可得出AE、ED的长，再根据OE=OA+AE即可得出点D的坐标，利用待定系数法即可求出OD所在直线的解析式； （3）联立直线AB、OD的解析式成方程组，解方程组即可求出交点P的坐标． 【详解】（1）解：∵点在轴正半轴上，点在轴正半轴上，且，， ∴点（，），点（，）； 设直线的解析式为（）， 则有，解得：， ∴直线的解析式为； （2）解：如图，过点作⊥轴于点， 则. ∵四边形为正方形， ∴，， ∴． 又∵， ∴． ∴≌（AAS）， ∴，， ∴， ∴（，）． 设直线的解析式为（）， ∴，解得：. ∴直线的解析式为， （3）解：联立直线AB和OD解析式，得 ，解得：， 则点的坐标为（，）． 【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式、全等三角形的判定与性质以及解二元一次方程组，解题的关键是：（1）利用待定系数法求出直线AB的解析式；（2）利用待定系数法求出直线OD的解析式；（3）联立直线AB、OD的解析式成方程组．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键． 3. （19-20八年级下·天津滨海新·期末）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，已知直线y＝﹣x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B． （1）点A的坐标为　　，点B的坐标为　　； （2）如图①，若点M（x，y）在线段AB上运动（不与端点A、B重合），连接OM，设的面积为S，写出S关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围； （3）如图②，点C在直线AB上，若四边形OADC是菱形，求菱形对角线OD的长． 【答案】（1）（3，0），（0，4）；（2）S＝﹣2x+6（0＜x＜3）；（3）菱形对角线OD的长为． 【分析】（1）令 求解直线与轴的交点坐标，令 求解直线与轴的交点坐标； （2）由点M（x，y）在直线上，得到的纵坐标，再利用三角形的面积公式直接得到函数的关系式，由在线段上得到的取值范围； （3）记菱形的对角线的交点为E，由菱形的性质得到OE为AB上的高，利用等面积法先求解OE的长，结合菱形的性质可得答案． 【详解】解：（1）∵直线与x轴交于点A，与y轴交于点B， ∴令y＝0， 得：x＝3； 令x＝0，得y＝4， ∴A（3，0），B（0，4）． 故答案为：（3，0），（0，4）； （2）∵点M（x，y）在直线上， ∴M（x，）． ∴（0＜x＜3）； （3）由（1）得，A（3，0），B（0，4）． OA＝3，OB＝4． ∴在Rt△AOB中， AB＝＝＝5． ∵四边形OADC是菱形，记菱形的对角线的交点为E， ∴AC⊥OD，． ∴ AB×OE＝OA×OB， ∴5OE＝3×4， ∴． ∵， ∴． ∴菱形对角线OD的长为． 【点睛】本题考查的是求一次函数与坐标轴的交点坐标，坐标与图形的面积关系，菱形的性质，掌握以上知识是解题的关键． 2 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$