2026届高三数学一轮复习课时作业14：指数函数

2.8　指数函数 【基础练】 一、单项选择题(每小题5分，共30分) 1.函数y=3|x|-1的定义域为[-1，2]，则其值域为(　　) A.[2，8] B.[1，8] C.[0，8] D.[-1，8] 2.已知指数函数f(x)=(a-1)bx的图象经过点则等于(　　) A. B. C.2 D.4 3.若函数f(x)=的定义域为R，则实数a的取值范围为(　　) A.[-1，0] B.[-] C.(0] D.R 4.(2024·绍兴模拟)已知实数a，b，c满足a=be==则(　　) A.b<a<c B.a<b<c C.c<a<b D.c<b<a 5.(2025·福州模拟)设函数f(x)=3|a-2x|在区间(1，2)上单调递减，则a的取值范围是(　　) A.(-∞，2] B.(-∞，4] C.[2，+∞) D.[4，+∞) 6.(2025·辽源模拟)已知函数f(x)=2x-2-x+1，若f(a2)+f(a-2)>2，则实数a的取值范围是(　　) A.(-∞，1) B.(-2，1) C.(-∞，-2)∪(1，+∞) D.(-1，2) 二、多项选择题(每小题6分，共12分) 7.下列是真命题的是(　　) A.函数f(x)=ax-1+1(a>0，且a≠1)的图象恒过定点(1，2) B.函数f(x)=的值域是 C.函数f(x)=-为奇函数 D.函数f(x)=2|2x-1|+1的图象的对称轴是直线x=1 8.已知函数f(x)=|ax-1|(a>0，且a≠1)，则下列结论正确的是(　　) A.函数f(x)恒过定点(0，1) B.函数f(x)的值域为[0，+∞) C.函数f(x)在区间(-∞，0]上单调递增 D.若直线y=2a与函数f(x)的图象有两个公共点，则实数a的取值范围是 三、填空题(每小题5分，共10分) 9.不等式≤33x-4的解集为　　　　　　　　　　　　　.  10.对于任意a>0且a≠1，函数f(x)=amx+n+b的图象恒过定点(1，2).若f(x)的图象也过点(-1，10)，则f(x)=　　　　　　.  四、解答题(共26分) 11.(13分)已知函数f(x)=a+b的图象过点(0，2)，且无限接近于直线y=1但又不与该直线相交. (1)求函数y=f(x)的解析式；(6分) (2)解关于x的不等式f(ln x)<.(7分) 12.(13分)已知函数f(x)=ax+a-x(a>0，且a≠1)，且f(1)=. (1)求f(x)的解析式；(5分) (2)若函数g(x)=[f(x)]2+f(x)-m在[0，+∞)上的最小值为0，求m的值.(8分) 【提升练】 13.已知α∈a=(cos α)sin α，b=(sin α)cos α，c=(cos α)cos α，则(　　) A.b>c>a B.c>b>a C.c>a>b D.a>b>c 14.(多选)函数y=f(x)和y=f(-x)，若两函数在区间[m，n]上的单调性相同，则把区间[m，n]叫做y=f(x)的“稳定区间”，已知区间[1，2 025]为函数y=的“稳定区间”，则实数a的可能取值是(　　) A.- B.- C.0 D. 15.(多选)函数y=f(x)和y=f(-x)，若两函数在区间[m，n]上的单调性相同，则把区间[m，n]叫做y=f(x)的“稳定区间”，已知区间[1，2 025]为函数y=的“稳定区间”，则实数a的可能取值是(　　) A.- B.- C.0 D. 16.已知函数f(x)=，若S=f(0)+f +f +…+f +f(2)，则S=___________. 答案精析 1.C　2.A　3.B 4.B　[由y=在(0，+∞)上单调递减，y=log2x在(0，+∞)上单调递增， 可知=1>b=>=a，c=lo=log23>log22=1， 所以c>1>b>a.] 5.D　[函数y=3x在R上单调递增，而函数f(x)=3|a-2x|在区间(1，2)上单调递减，所以函数y=|a-2x|在区间(1，2)上单调递减，所以≥2，解得a≥4.] 6.C　[令g(x)=2x-2-x，定义域为R， 且g(-x)=-g(x)， 所以函数g(x)是奇函数，且是增函数， 因为f(x)=g(x)+1， f(a2)+f(a-2)>2， 则g(a2)+g(a-2)>0， 即g(a2)>-g(a-2)， 又因为g(x)是奇函数， 所以g(a2)>g(2-a)， 又因为g(x)是增函数，所以a2>2-a， 解得a<-2或a>1， 故实数a的取值范围是(-∞，-2)∪(1，+∞).] 7.AC　[对于A，令x-1=0，则x=1，当x=1时，f(1)=a0+1=2，所以函数恒过定点(1，2)，故A正确； 对于B，因为f(x)的定义域为，则cos x∈[-1，0)∪(0，1]，则∈(-∞，-1]∪[1，+∞)，令t=，则t∈(-∞，-1]∪[1，+∞)，则y=2t∈∪[2，+∞)，即函数f(x)=的值域是∪[2，+∞)，故B错误； 对于C，因为函数f(x)=-的定义域为R，关于原点对称，且f(-x)=-=-，则f(-x)+f(x)=0，所以函数f(x)=-为奇函数，故C正确； 对于D，函数f(x)=2|2x-1|+1的图象的对称轴是直线x=，故D错误.] 8.BD　[已知函数f(x)=|ax-1|(a>0，且a≠1)，则x∈R，对于A，f(0)=|a0-1|=0，函数f(x)恒过定点(0，0)，故A错误； 对于B，x∈R，则ax-1>-1，所以|ax-1|≥0，函数f(x)的值域为[0，+∞)，故B正确； 对于C，当0<a<1时，则y=ax单调递减，又x≤0，所以ax≥1，所以f(x)=|ax-1|=ax-1，显然此时f(x)在(-∞，0]上单调递减；当a>1时，则y=ax单调递增，又x≤0，所以0<ax≤1，所以f(x)=|ax-1|=-ax+1，显然此时f(x)在(-∞，0]上单调递减，故C错误； 对于D，y=|ax-1|的图象由y=ax的图象向下平移1个单位长度，再将x轴下方的图象翻折到x轴上方得到，分a>1和0<a<1两种情况，分别作图，如图所示， 当a>1时，2a>2，显然不符合题意；当0<a<1时，此时0<2a<1，即0<a<，故D正确.] 9.∪[1，+∞) 解析　依题意，≤33x-4， 即≤33x-4， 由于y=3x在R上单调递增， 所以1-2x2≤3x-4， 即2x2+3x-5=(x-1)(2x+5)≥0， 解得x≤-或x≥1， 所以不等式的解集为∪[1，+∞). 10.+1 解析　因为函数f(x)=amx+n+b的图象恒过定点(1，2)， 所以所以n=-m，b=1， 所以f(x)=am(x-1)+1， 又f(x)的图象也过点(-1，10)， 所以f(-1)=a-2m+1=10， 又am>0，解得am=， 所以f(x)=+1. 11.解　(1)由图象过点(0，2)， 得f(0)=a+b=2， ∵函数f(x)=a+b的图象无限接近于直线y=1但又不与该直线相交， ∴b=1，从而a=1， ∴f(x)=+1. (2)由f(ln x)<得+1<， 即<，则|ln x|>1， ∴ln x<-1或ln x>1， 解得0<x<或x>e. ∴不等式f(ln x)<的解集为∪(e，+∞). 12.解　(1)因为f(1)=， 所以a+=，解得a=2或a=， 所以f(x)=2x+2-x. (2)g(x)=+(2x+2-x)-m. 令u=2x+2-x，x≥0， 则2x+2-x≥2=2， 当且仅当2x=2-x，即x=0时，等号成立， 所以u=2x+2-x≥2， 因为函数h(u)=u2+u-m在[2，+∞)上单调递增， 所以h(u)min=h(2)=6-m. 因为g(x)在[0，+∞)上的最小值为0， 所以6-m=0，解得m=6. 综上，m的值为6. 13.A　[已知α∈， 则0<cos α<sin α<1， 因为y=(cos α)x在(0，1)上单调递减，故c=(cos α)cos α>(cos α)sin α=a； 因为幂函数y=xcos α在(0，1)上单调递增，故c=(cos α)cos α<(sin α)cos α=b，故b>c>a.] 14. AB [因为y=f(x)=， 则f(-x)==|2x+a|， 由题意得f(x)=与f(-x)=|2x+a|在区间[1，2 025]上单调性相同. 若单调递增，则在区间[1，2 025]上恒成立，即所以-2≤a≤-； 若单调递减，则在区间[1，2 025]上恒成立，即无解， 综上，实数a的取值范围是，所以A，B选项符合题意.] 15.AB　[因为y=f(x) =， 则f(-x)==|2x+a|， 由题意得f(x)=与f(-x)=|2x+a|在区间[1，2 025]上单调性相同. 若单调递增，则在区间[1，2 025]上恒成立， 即所以-2≤a≤-； 若单调递减，则在区间[1，2 025]上恒成立， 即无解， 综上，实数a的取值范围是，所以A，B选项符合题意.] 16. 解析　因为f(x)=， 所以f(2-x)==， 所以f(x)+f(2-x)=1， 由S=f(0)+f +f +…+ f +f(2)， 则S=f(2)+f +f +…+ f +f(0)， 所以2S=4 049×1，则S=. 学科网（北京）股份有限公司 $$