2025年吉林省长春市德惠市第三中学中考二模数学试题

204一20妙学年度第=学期第次大练司 九年级数学试题答穿 一·选择题（小题3分，共24%） 2 3 4 A 6 7 8 D C B B C D c 二.掉生题：（每小题3分，关分） 9.2b 0,25小、1 号元 2、3不维-，写对啊 13. 40② 三.解爷题（大殿共0不题，关7始） 15,解：原就=24列+4+2+4例 -- 2' =2才+3y 4 当元=，=乃时， 原默三2×1)2+3×() =2十9 三1川 16、解：如权状图 开 始 A 个 个 A BC AB C ABe 有9科营跳伤果，中西人益释，园务济心递有3刊 P而人拼国-路伐)=号=专 6 7 解：没小明答对3X道题，列芳扬3(0-2)道题 依题烫得： 51-2(20-2-X)7z60 3 解得： 义x1B号 4 以光正起 、义如最小值为4 方：不明妙芳对4道题，总杯含低子加分. 18.(7分) 证明：：Az1bC,AD1正 、八、四边形A02E为行网边B AB=AC、点D边B2边点， AD⊥B之 ∠A0c=90 、四边形ADE为矩形 19.(7) 图①2 图② 图③ 20.(7分) ),腔：a=92b=94m=6% -3 12). 八年级好。理油：八年及￥生检热，优看李系比七年及病 的以八年级学生成负夏好， 3)、 4oxb%十5ou×6S% =240十325 =565(名) : 7 21.(8分) )设1=+b,则：16水+b0 7k+b06 2 每a:了k=06 b536 、y=06为-36 D),当y=2时，八6分36=人2 的包：儿=8：八当力=$时，小如停注录。一8 22.(9) 问题呈视： 25才145 问题释次 :0是AB总，月B=6,0C=3 0A=0B=0C=3 0 A 心、点乙在以A如有经的国上 :∠ADB-90°， '、点、D左00上 连怙6D,、0D=0L=3 :D=7.、△0CD是边=形 e 、∠c0D=bo 、∠CBD=士C0D=30 6 1问题扬展：B0=N9 9 23.(10)D、4 2)、证明：AB/D ∠F0=LEA0,LF0=LAEo 由题多知：A2=汗 、△AED9AFO(A5A) 4 (3.分两神外嘉%过：（过程略） 32 (4)、A6最随 0.A三4 为w 2 lo) A B 24.(12')1、为=2-2才-2 2 a).m= 1 2 y 3)、学D∠m≤1时， m= 79.m=支-一 2/ 堂m71时， 3折 m= 2少式m=要1)9别 、m饱为专式 3柜 1o九年级数学 第 1页 （共 6 页） 九年级数学 第 2 页 （共 6 页） 2024—2025 学年度第二学期第二次大练习 九年级数学试题 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1.若 3□（﹣3）＝0，则“□”中应填写的运算符号是（ ） A．+ B．﹣ C．× D．÷ 2.中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四 幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“白露”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3.一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体为（ ） A． B． C． D． 4. 如图，直线 l 与正五边形 ABCDE的边 BC、DE相交于点 M、N，则α+β的大小为（ ） A．160° B．144° C．126° D．108° 5. 如图为一节楼梯的示意图，BC⊥AC，∠BAC＝α，AC＝5 米．现要在楼梯上铺一块地毯，楼 梯宽度为 1 米，则地毯的长度需要（ ）米． A． 5 tan 5   B． 5tan5  C． cos 5 D． sin 5 6．碳酸钠的溶解度 yg 与温度 t℃之间的对应关系如图所示，则下列说法正确的是（ ） A．当温度为 60℃时，碳酸钠的溶解度为 49g B．碳酸钠的溶解度随着温度的升高而增大 C．当温度为 40℃时，碳酸钠的溶解度最大 D．要使碳酸钠的溶解度大于 43.6g，温度只能控制在 40℃～80℃ 7．如图，将三角形纸片 ABC按下面四种方式折叠，则 AD是△ABC的高的是（ ） A． B． C． D． 8 .已知 A（m,y1）和 B（n，y2）均在反比例函数 的图象上，且 m<0<n，则下列结论正 确的是（ ） A．y1+y2<0 B．y1y2 >0 C．y1y2 <0 D．y1+y2>0 4 题图 5 题图 13 题图 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 9. 分式 ab2 1 和 2 3 a 的最简公分母为 ． 10．已知 x﹣y＝5，则 x2﹣y2﹣10y的值是 ． 11．已知一次函数 y＝（1﹣m）x+m﹣2，当 m 时，y 随 x 的增大而增大． 12．在平面直角坐标系中，若抛物线 y＝﹣x2+2x+3 与直线 y＝m（m为正整数）有两个交点，则 m的值可以是 ．（写出一个即可） 13．如图，用一个半径为 10cm的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点 P 旋转了 120°，假设绳索（粗 细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了 cm．（结果保留π） x y 3 九年级数学 第 3页 （共 6 页） 九年级数学 第 4 页 （共 6 页） 14．如图，点 C在以 AB为直径的半圆上，AB＝4，∠CBA＝30°，动点 D在线段 AB上且不与 A、 B重合，点 E与点 D关于 AC对称，DF⊥DE于点 D，并交 EC的延长线于点 F．给出下面四 个结论：① 的长度为 ；②∠F＝30°；③CE＝CF；④线段 EF的最小值为 4． 上述结论中，正确的结论的序号有 ． 三、解答题（本大题共 10 小题，共 78 分） 15.（6 分）先化简，再求值：（x﹣2y）2+（x+y）（x﹣y）+4xy，其中 x＝﹣1， ． 16．（6 分）长春北湖国家湿地公园是以自然生态、科普教育、休闲娱乐为主要功能的大型湿地公 园，公园内“湖水泛金波，飞鸟映霞光”，呈现出一派人与自然和谐共生的景象．小力和小旺 约定本周日从学校出发，骑行去长春北湖湿地公园游玩．已知从学校到长春北湖湿地公园的骑 行路线有 A、B、C三条，小力和小旺各自随机选择一条骑行路线，求两人恰好选择同一条路 线的概率． 17.（6 分）一次智力测验，有 20 道选择题，评分标准为：对 1 题给 5 分，错 1 题扣 2 分，不答 题不给分也不扣分，小明有 2 道题未答，则他至少要答对几道题，总分才不会低于 60 分？ 18.（7 分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点 D是边 BC的中点，AE//DC，AD//CE. 求证：四边形 ADCE是矩形． 19．（7 分）图①、图②均是 3×3 的正方形网格，每个小正方形的边长均为 1，小正方形的顶点 称为格点，点 A、B均为格点．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求画图． （1）图①中．画出△ABC的中线 AD； （2）图②中，在△ABC的边 BC上找一点 F，连接 AF，使 S△ACF＝2S△ABF； （3）图③中．在△ABC的边 BC上找一点 G，连接 AG，使△ACG的面积为 2． 20．（7 分）为加强学生法治观念，某校开展了“普法知识”竞赛，并从七、八年级各随机选取了 20名同学的竞赛成绩进行了整理、描述和分析（成绩得分用 x表示，其中 A：0≤x＜85，B： 85≤x＜90，C：90≤x＜95，D：95≤x≤100，得分在 90 分及以上为优秀）．下面给出了部分 信息： 七年级 C组同学的分数分别为：94，91，93，90； 八年级 C组同学的分数分别为：91，92，93，93，94，94，94，94，94． 七、八年级选取的学生竞赛成绩统计表： 年级 平均数 中位数 众数 优秀率 七 91 a 95 m 八 91 93 b 65% （1）填空：a＝ ，b＝ ，m＝ ． （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在“普法知识”竞赛中，哪个年级学生成绩 更好？请说明理由．（至少写出两条理由） （3）该校七年级有学生 400名，八年级有学生 500名，请估计这两个年级竞赛成绩为优秀的 学生的总人数． 九年级数学 第 5页 （共 6 页） 九年级数学 第 6 页 （共 6 页） 21．（8 分）某游泳馆安装了智能温泉泳池系统，让用户享受四季泳池．泳池的排水系统在每次换 水时将泳池的水先排完，然后再注入消杀后的水，水位到达水位线后，停止注水，水位线的高度 为 1.2m．在某次注水的整个过程中，水位的高度 y（m）与注水时间 x（h）之间的函数关系如图 所示．根据如图图象，回答下列问题： （1）求线段 AB所表示的函数关系式； （2）当 x的值为多少时，恰好停止注水． 22.（9分）【问题呈现】我们在学习完“圆”这一章内容后发现有一些数学问题，如果添加辅助圆， 运用圆的有关知识解决，可以使问题变得非常容易．如图 1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝70°， 点 D是△ABC外一点，AD＝AC，求∠BDC的度数．根据到定点的距离等于定长的点都在同一个 圆上，以点 A 为圆心，AB 长为半径构造辅助圆，利用圆周角定理，从而很容易得到∠BDC ＝ °． 【问题解决】如图 2，在四边形 ABCD 中，点 O是 AB 边的中点，连结 OC、BD，若 AB＝6， OC＝CD＝3，∠ADB＝90°，求∠CBD的度数． 【问题拓展】如图 3，在四边形 ABCD 中，AB＝AC＝AD＝5，BC＝3，∠ACD＝∠CAB，直接 写出线段 BD的长． 23．（10分）如图，矩形 ABCD中，AB＝8，BC＝5，动点 E、F分别从点 A，C同时出发，以相 同的速度沿 AB、CD向终点 B、D运动，过点 E、F作直线 l，过点 A作直线 l的垂线，垂足为 G． （1）当四边形 AEFD是矩形时，线段 AG的长为 ； （2）连结 AC交 EF于点 O，求证：△AEO≌△CFO； （3）当△AGE是等腰三角形时，求 AG的长； （4）直接写出在整个运动过程中 AG的最大值． 24.（12分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线 cxxy  22 经过点 P（0，-2）和点 A.已知点 A的横坐标为 1m ，其中 0m ，点 B的坐标为  0,22 m . （1）求抛物线的表达式； （2）当抛物线经过点 B时，求m的值； （3）当抛物线在点 P和点A之间的部分（包括 P、A两点）的最高点和最低点的纵坐标之差为 13 m 时，求m的值； （4）作点 A关于 y轴的对称点 C，连结 BC与 y轴交于点 D，若抛物线与 AC交于点 E（不与点 A重合）.当△CDE的面积与△ABC的面积比为 2：9时，直接写出 m的值.