2025年河南省驻马店市新蔡县今是中学、一中、二中中考三模数学试题

2025年中招第三次模拟试题 数学 (时间:100分钟满分:120分) 一、选择题(本大题共10题,每题3分,共30分) 1.下列实数中最大的是( _ A2} B.π C.5 D.1-41 2.鲁班锁起源于我国古代建筑中的樵卯结构,图②是六根鲁班锁①中的一个构件示意图,从 前面看这个构件示意图,可以得到的图形是( A.■□-□ 线 B. , C. ① ② 第2题图 D.■ 3.《康熙字典》是中国古代汉字字数最多的字典,共收录汉字47000余个.将47000用科学记 数法表示应为( ) A.0.47X10f B.4.7X104 答 C.4.7X103 第3题图 D.47X103 4.如图,直线AB,CD相交于点O,乙AOD=110*,BOE=20*,则/COE的度数为( 善 __ A.120d B.1300 C.140 D.150d 5.计算__3的结果等于( _ 第4题图 a+3 a+3 B.a C.1 3d (a+3)2 6.如图,BD是OO的直径,点A,C在OO上,AB=AD,AC交BD于 点G. 若COD=130*,则乙AGB的度数为( ) A. 99。 B.108d C.110* D.117* 7.一元二次方程-2(2x+1)2+a2=0(a是常数,且a≠0)的根的情况是 B ( 第6题图 A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法确定有没有实数根 8.在如图所示的电路中,随机闭合开关S,S,S.中的两个,能让 灯泡L.发光的概率是( ) #-#进# ##进 第8题图 9.若函数y=ax+b的图象经过第一、二、三象限,则二次函数 y=ax2+b的大致图象是( __ 10.在测浮力的实验中,将一块长方体石块由玻璃器I的上方,向下缓慢移动浸入水里的过程 中,弹策测力计的示数F*(N)与石块下降的高度x(cm)之间的关系如图所示(提示:当石 块位于水面上方时,F=G,当石块入水后,F=G一F).则下列说法不正确的 是( ) _1_ F/N 第10题图 4 B.石块的高度为4cm D.石块下降高度为8cm时,石块所受浮力是1N 二、填空题(本大题共5题,每题3分,共15分) 11.“a的2倍与5的和”用代数式表示是 12.如图,是甲、乙两个家庭全年支出费用的扇形统计图,小华认为甲家庭的全年教育支出费用 比乙家庭多.你同意他的看法吗?(填写“同意”或者“不同意”). 其他 21% 2 拉 服装 23% 甲 乙 B 第12题图 第14题图 第15题图 [2x-3y=1.① 13.已知x,y满足 3x2=5.② 我们可以不解这个方程组,用①xa+②xb求出x+11y的值 则a:的值是 14.如图,P是oO外一点,PA与oO相切于点A,PO=26 cm,PA=24cm,则oO的周长为_ _cm. 15.如图,在正方形ABCD外取一点E,连接AE,BE,DE.过点A作AE的垂线交DE于点 P.若AE=AP-1,PB-5.下列结论:①AAPDAAEB;②点B到直线AE的距离为2; ③EB1ED;④Spo+Srs=1+6:S正方那aco=4+6.正确结论的序号是 三、解答题(本大题共8题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(10分)(1)计算:3-2+(-1)2-(2022-π)0*. (2)化简:(x-1)2-x(x-2). 17.(9分)第五代移动通信技术(简称5G)是最新一代蜂窝移动通信技术,5G移动通信将推 动我国数字经济发展迈上新台阶.据预测,2020年到2025年中国5G直接经济产出和间接 经济产出的情况如图所示,根据图中提供的信息回答问题。 经济产出/万亿元 _5G间接经济产出 , (。) _____. 5G直接经济产出 63 ----,--- 2 2020 2021 2022 2023 2024 2025年份 第17题图 (1)2020年到2025年,求5G间接经济产出总量共多少万亿元. -K----_- (2)2020年到2025年,求5G间接经济产出总量比直接经济产出总量多多少万亿元 -智 (3)下面的推断合理的是 (只填序号) ①2020年到2025年,5G间接经济产出和直接经济产出都呈增长趋势; ②2023年到2024年,5G间接经济产出和直接经济产出的增长率相同。 18.(9分)如图,已知乙AOB和线段MN,点M,N在射线OA,OB上. (1)尺规作图:作之AOB的角平分线和线段MN的垂直平分线,交于点P,保留作图痕迹 不写作图步骤。 (2) 连接MP,NP,过点P作PC1OA,PD1OB,垂足分别为点C和点D,求证: MC=ND,请补全下列证明. 证明:·点P在线段MN的垂直平分线上, .___. ..MP-NP.( ) .._. :点P在乙AOB的角平分线上,PC1OA,PD1OB, :.PC-PD.( ) 请补全后续证明. *__. 第18题图 .. .. ._ ._... 装 19.(9分)综合与实践主题:小空间检测视力问题. .... 具体情境:对某班学生的视力进行检测。 订 .... 现有条件:一张测试距离为5米的视力表,一间长为3.8米、宽为3.6米的空书房 ._. (1)如图①,若将视力表挂在墙CDGH上,在墙ABEF上挂一面足够大的平面镜,根据平 ... 面镜成像原理可知:测试线应画在距离墙ABEF 米处. ._. (2)小明选择按比例制作视力表完成该任务,在制作过程中发现视力表上视力值V和该行 ._ 字母E的宽度a之间的关系是已经学过的一类函数模型,字母E的宽度a如图②所示,视 .____. 1 力表上部分视力值V和字母E的宽度a的部分对应数据如下表所示 ____. ①请你根据表中数据判断(说明理由)并求出视力值V与字母E的宽度a之间的函数关 不 系式。 ... .___ .... ②小明在制作过程中发现某行字母E的宽度a的值为17.5mm. 请问该行对应的视力值是多少. .__. 。 位置 视力值 .... a的值/m 第1行 0.1 .70 .. ._.. 第5行 0.25 28 。 0.5 ..__ 第8行 .. 14 2.0 第14行 3.5 .__.. ._: .___. 题 .___. 3.8米 .___. .___ 3.6米 .... 1起题 .._ E _.___. .___ # .____ _.___. .____ 我 ._. .___. 图① 图② .___. 第19题图 20.(9分)舞师文化源远流长,其中高桩舞 源是一项集体育与艺术于一体的竞技活 动,也被广泛应用于各种庆典活动,成 为传承中国传统文化的重要载体(如图 ①所示),在舞狮表演中,梅花桩AB CD,EF垂直于地面,且B,D,F在同 图① 图② 一条直线上(如图②所示),如果在桩 第20题图 顶C处测得桩顶A和桩顶E的仰角分别 为35^和47*,且AB桩与EF桩的高度差为1米,两桩的距离BF为2米.(sin35^0.57; cos35*~0.82,tan35*~0.70,sin47*~0.73,cos47*~0.68,tan47·~1.07) (1)舞师人从A跳跃到C,随后再跳跃至E,所成的角乙ACE=_ (2)求桩AB与桩CD的距离BD的长.(结果精确到0.01米) 21.(9分)根据以下素材,探索完成任务。 如何设计采购方案? 王阳明故居纪念馆为了能更好地宣传阳明文化 以及王阳明的书法,该纪念馆的文创商店近期 素材1 推出了许多新的文创产品,有阳明书法手袋、 阳明书签、阳明书法冰箱贴等,已知1套书签 的售价比1个冰箱贴的售价高18元 素材2 小明在文创商店购买了1套书签和4个冰箱贴,一共花费了158元. 素材3 临近期末考试,某数学老师打算提前给学生准备奖品,他准备用1000元在该文创商店同时购 买书签和冰箱贴两种商品若干件. 问题解决 任务1 求1套书签和1个冰箱贴的售价分别是多少元. 任务2 该老师打算购买书签和冰箱贴共25件,最多能购买几套书签? 【拟定购买方案】在任务2的条件下,该老师要求购买的书签比冰箱贴多,则分别购买多少 任务3 书签和冰箱贴时,所需费用最省?请求出最省费用 1. 22.(10分)青岛世园会音乐喷泉位于李沧区百果山森林公园内的天水湖,是中国有名的音乐 喷泉之一,伴随或激昂或舒缓的音乐,水柱编织出了各种美妙图案,最高可达80余米,吸 引了众多游客前来观赏,若把音乐喷泉的形状看作抛物线,设其出水口为原点,音乐变化 时,抛物线的顶点都在过原点的直线变动,从而产生不同的抛物线形水线,如图① /rm _ 图① /m /m - 80--- 2 m M 40H80 /n 图② 图③ 第22题图 (1)如图②,若某条抛物线形水线的顶点在直线y=x上,且喷出水线的最大高度达40m, 求此时抛物线的解析式 (2)如图③,若三条抛物线形水线y,y和y的顶点都在直线y=kx(k>0)上,水线y的 最大高度达到80m,且落地点M恰好在离出水口80m的岸边,另一条水线y的落地点A 离出水口40m.要求水线y.=ax2+bx的落地点H在M,N之间(不包含M,N),求a的取 值范围. 23.(10分)(1)【提出问题】数学课上,老师提出问题:如图①,在等腰Rt△ABC中, BAC=90*,点E在BC边上,以CE为边作正方形CEFD,点F在AC边上,连接BF, 点P为线段BF的中点:连接AP,EP以点P为对称中心,画出△PEF关于点P对称的图形 并直接写出AP与PE的位置及大小关系: ,' ..._. I.. ,。 I.. .____. .... ... -0 过K误红行 .__._. ,) C I. ..._. 装 .__ ..... 图① 图② 图③ _.. .__._. I._. (2)【类比探究】如图②,在等边△ABC中,D,E分别是AC,BC边上一点,且CD=CE 以CE,CD为邻边作菱形CEFD,再将菱形CEFD绕C点顺时针旋转一定角度后得到新的 ._____ 菱形CE'FD'如图③,连接BF',点P为线段BF'的中点,连接AP,PE',判断AP与 I.... .._____ 线 PE'的位置及大小关系,并证明你的结论. ..... I.. __ 内 I...... ._..__ I将。 .... “._ K一 I. ,_ I.. I.. ,__ {... .._... I. ..... 答 (3)【迁移运用】在(2)的条件下,若AC=4,CE=1,菱形CEFD在旋转过程中,当 I. .____. AP最小时,△4BP的面积是多少 题 I I._. ..._. I.. I_. .___ . .____. (3)2020年到2025年,5G间接经济产出和直接 经济产出都呈增长趋势.故选项①正确. ·2023年到2024年,5G间接经济产出的增长 数学答案 率为(6-5)一5-0.2,直接经济产出的增长率为 (3-2.5)-2.5=0.2 ..2023年到2024年,5G间接经济产出和直接 经济产出的增长率相同,选项②正确。 一、选择题(本大题共10题,每题3分,共 故答案为:①②...9分 30分) 18.(9分)解:(1)AOB的角平分线和线段 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 MN的垂直平分线,如图所示. 答案 D C B B C C A B B D 二、填空题(本大题共5题,每题3分,共15分) 11.2a+5 12.不同意. 1#7 14.20r 15.①③ ....5分 三、解答题(本大题共8题,共75分.解答 (2)线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距 应写出文字说明、证明过程或演算步骤 离相等. 角平分线上的点到角的两边距离相等......7分 在Rt△PCM和Rt△PDN中 。....5分 [PM-PN. (2)原式-x-2x+1-x+2x PC-PD. -1.....10分 :. RtAPCM-RtAPDN(HL). 17.(9分)解:由题图可以看出 '. MC=ND.....9分 (1)2020年到2025年,5G间接经济产出总量为 19.(9分)解:(1)·5-3.8=12(米) $2+2+4+5+6+63=24.5(万亿元) .测试线应画在距离墙ABEF1.2米处 答:2020-2025年5G间接经济产出总量为24.5 故答案为:1.2.....-2分 万亿元....3分 (2)①:视力值V与字母E的宽度a的乘积是定 (2)2020-2025年5G直接经济产出总量为: 值7; 0.5+1+2+2.543+3.3=12.3(万亿元) .视力值V与字母E的宽度a成反比例函数关系 :2020年到2025年,5G间接经济产出总量比 直接经济产出总量多24.5-12.3=12.2(万亿元). 把a =70,V-0.1,代入得到k-7 答:5G间接经济产出总量比直接经济产出总量 多12.2万亿元......6分 .视力值V与字母宽度a的函数关系是v-7 ? 1: ....6分 .m+4(m-18)=158 ②把a-17.5,代入v-7,得v-0.4 解得m=46. '.m-18=46-18=28 .该行对应的视力值是0.4......9分 .1套书签的售价为46元,1个冰箱贴的售价为 20.(9分)解:(1)过C作MN//BF交AB于M 28元......3分 交EF于M, 任务2:设数学老师购买了x套书签,则购买了 由题意得,4CM-35*,ECN=47*.$ (25-x)个冰箱贴 .ACE=180$- ACM- ECN=98 根据题意得46x+28(25-x)<1000 故答案为:98......-4分 解得x<162 .x为整数, .x的最大值为16 .最多能购买16套书签.......6分 任务3:.要求购买的书签比冰箱贴多 .x>25-x. 解得x>12.5 r .x为整数, (2) .:MN//BF,AB//CD//EF .x最小值为13 AB 1 BF, CD1 BF, EF1 BF, :13×46+12×28=934(元) :四边形MBFN、四边形BDCM是矩形 :.要使所需费用最省,则购买13套书签、12个 '. CM=BD,MN=BP=2米,$ 冰箱贴,所需费用为934元.......9分 BM-CD-FN 22.(10分)解:(1)抛物线的顶点在直线 设AM-x米, y=x上,抛物线形水线的最大高度达40m,其项点 :.EN-(x+1)米. 为(40,40); (米)) '.抛物线的解析式为y=a(x-40)2+40 .抛物线过原点 在Rt△ENC中,CN=- (米)) : 1600a+40=0 .CM+CN-1-2, 解得a--. 0.71.07 -40 解得x~0.45, .BD=CM~0.64(米)) .....3分 答:桩AB与桩CD的距离BD的长约为0.64 (2)·抛物线形水线y的顶点都在直线 米....分 y=kx(k>0)上,最大高度达到80m,且落地点M恰 21.(9分)解:任务1:设1套书签的售价为m 好在离出水口80m的岸边 元,则1个冰箱贴的售价为(m-18)元 ·顶点坐标为(40,80) .小明在文创商店购买了1套书签和4个冰箱贴 : 80=40k, 一共花费了158元