福建省三明第一中学2024-2025学年高二下学期6月月考数学试题

三明一中2024-2025学年下学期高二6月月考 数学试卷 (考试时间：120分钟满分：150分) 第I卷（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，仅有一 项是符合题目要求的。 1.已知集合A={x2-x-2≤0，B=x|1≤2≤8，则AnB= A.[-1,3] B.[0,2] c.{0,} D.{0l,2} 2.“x>3”是“x-1>2”的 A.充要条件 B.既不充分也不必要条件 C.充分不必要条件 D.必要不充分条件 3.设a∈R,下列各式成立的是 A.a222a+1 B.a2>2a-1 C.a2-3a>a-4 D.4a2-a≥3a-1 4.已知幂函数f(x)=(a2-a-1)x在区间(0，+o)上单调递减，则函数g(x)=b*-1(b>1)的 图象过定点 A.(1,0) B.(L,-1) C.（-2,0) D.（-2-1) 5.已知离散型随机变量X满足D(X)=0.01,且Y=10X+1,则D(Y)= A.1 B.0.1 C.0.01 D.1.01 6.若X~N(8,o2),且P(X210)-P6<X≤8)=0.4，则P(X≤6)= A.0.5 B.0.45 C.0.4 D.0.3 7.曲线y=x2lnx在点(1,0)处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为 A方 B.1 c.3 D. 8.已知定义在化+o)上的函数四=e-,若了@)=了e,则色取得最小值时a 的值为 A.4 B.2e C.e2 D.e 二、 选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多个 选项符合题目要求。全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分。 9.抛掷一枚质地均匀的骰子，记试验的样本空间为2={1,2,3,4,5,6}，事件M={1,2},事 件N={2,3,4},则 A.M与N是互斥事件 B.M与N是相互独立事件 C.P(MI N)=P(NI M) D.P(MN)+P(MN)= 10.已知[日-2x 的展开式中，各项的二项式系数之和为128，则 A.n=7 B.各项系数之和为-1 C.只有第4项的二项式系数最大， D.第二项的系数为-14 11.小明热爱数学，《九章算术》《几何原本》《数学家的眼光》《奥赛经典》《高等数学》都 是他的案头读物.一日，正翻阅《高等数学》，一条关于函数的性质映入他的眼帘：函数f(x) 在区间1有定义且对%，与1，与名，若恒有生兰牛儿， 则称函 数闭在区间1上严格下4，若恒有兰小上因，则称番数问在区 间I上“严格上凸”.现已知函数f()=e-n2x-hx-2x-1,∫'(x)为f()的导函数， 下列说法正确的是（注：e为自然对数的底数，e≈2.718，n2≈0.693.) A.'(x)有最小值，且最小值为-1 B.存在常数E 使得f(x)在(0，x)“严格下凸”，在(xo,+∞)“严格上凸” C.f(x)恰有两个极值点 D.f(x)恰有三个零点 第Ⅱ卷（非选择题 共92分) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.用0,1,2,3,4五个数组成没有重复数字的三位数，共有个. 13.设某批电子手表正品率为}，次品率为好，现对该批电子手表进行测试，设第X次首次 测到正品，则P(X=3)= 4.已知对任意的正数，不等式。++)}+)恒成立，则正数a的取值范 围为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 已知6-l旷=a+ax+ax2+…+a,x”,且2=-2. a, (1)求n的值： (2)从ao,41,42,,am中任取2个数字，求这2个数字之积为正数的取法有多少种. 16.(15分) 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f(x)=x(x-I) (1)求f(2): (2)求x>0时，函数f(x)的解析式： (3)若f(a-1)<6,求实数a的取值范围. 17.(15分) 甲参加一项招聘考试，分为笔试和面试两个环节，笔试成绩合格后才能进入面试笔试 共有2道专业理论题与2道岗位实践题，每道专业理论题的难度系数（考生能够正确作答的 概率)均为p(0<p<1),每道岗位实践题的难度系数均为g(0<g<1),考生至少答对3道题 才能进入面试，否则被淘汰出局：面试共有5道问答题，由考官逐一提问作答，累计答对3 道题或答错3道愿，面试结束已知甲笔试得满分的概率为石，笔试和面试各题是否答对相 互独立 当p=2时，求9： 23 (2)求甲能够进入面试的概率(P)的最小值及相应的P值； (3)已知甲通过了笔试环节，面试时每道题的难度系数是(2)中求得的P值，令甲面试 结束时的答题数为X,求X的分布列与数学期望 18.(17分) 2025“西安年·最中国”春节再次火爆出圈，申遗成功后的首个春节，遇上首个“非遗版春 节”，千年古都西安凭借其深厚的历史文化底蕴和丰富的旅游资源吸引了大量国内外游客前 来感受一个别样“西安年”.以下随机收集了春节期间5天的日期代码x和每天旅客数量y(单 位：万人)的5组数据，得到统计数据如下表： 日期 1月28日 1月29日 1月30日 1月31日 2月1日 日期代码x 2 3 4 5 旅客数量y(万人) 55 80 150 270 485 Iny 4.4 5 5.6 由5组数据制成图(1)所示的散点图现用两种模型①y=bx+a,②y=eπ+“分别进行拟合， 由此得到相应的回归方程并进行残差分析，进一步得到图(2)所示的残差图。 2600 80 0 400 20 300 200 -20 6百期代码x 100 .40 -60 012345 6日期代码x 80 一模型①-模型② 图(1) 图(2) (1)根据残差图判断选择哪个模型拟合较好并说明理由： (2)根据（1)问中所选的模型，求出关于x的经验回归方程： (③)为了吸引旅客，某景点在售票处针对各个旅游团进行了现场抽奖的活动，具体抽奖 规则为：从该旅游团所有游客中随机同时抽取两名游客，若两名游客性别不同则为中奖已 知某个旅游团中有5个男游客和k(k之5)个女游客，现按抽奖规则重复进行三次抽奖，设三 次抽奖中恰有一次中奖的概率为P,当k为何值时，P最大？ 参考公式：对于一组数据(x,y)=1,2,3,,)其经验回归直线)=x+à的斜率和截距的最 小二乘估计分别为：后 26-b-列）2-n西 a=yb城. 24明 19.(17分) 已知函数f(x)=x-alnx-a,g(x)=x-ln(x+l)+m. (1)求函数f(x)的单调区间： (2)若对0<a<1,函数F(x)=g(x)-f(x)-a恰有两个零点，求实数m的取值范围： ⊙课证，对打任意正整数，有兮2<ha+)空艺 三明一中2024-2025学年下学期高二6月月考 数学参考答案 一、单选题 B C D A A B A C 二、多选题 BD ABD ACD 三、填空题 12、48 64 14、(0, 4【详解由心+之+ lna+hx)对r∈(0，o∞)恒成立，且a>0, 即e+上≥n+Lh→cc+x之ch+mx恒成立， 即eex+x≥e.elm In ax+lhar恒成立， 设g(x)=eex+x=ex+x,则g(x)=(x+l)e+1, 因为x>0,即g(x)=(x+1)e+1>0, 即函数g(x)=eH+x在(0，+∞)上单调递增， 则由ee'x+x≥e.char In ax+lnar恒成立， 可以转化为g(x)≥g(血(ax)恒成立， 即x≥lhax对x∈(0，oo)恒成立， 即a≤g对次∈0，o网)恒成立，即a≤ 设-兰e@四，则倒-上 令N(x)<0,即0<x<1;令H(x)>0,即x>1, 所以函数h(x)在(0,1)上单调递减，在(1，+∞)上单调递增， 所以h(x)=h()=e,即a≤e, 又a>0,所以实数a的取值范围为(0， 四、解答题 15、(13分) (1)因为(x-1)”=4+ax+马2+…+92， 所以a2=(-1)2C%,4,=(-3C,… …4分 n(n-1)(n-2） 6 n-2 -2. n(n-l)】 3 …6分 2 所以n=8. …7分 (2)由(1)知m=8, a6,a2,44,46,3为正数，41,43，a5,4为负数，…9分 所取2个数的积为正数，则所取的2个数全是正数，或全是负数，…11分 故符合条件的取法种数为C+C=10+6=16…13分 16、(15分) (1)函数f(x)是定义在R上的偶函数： f(2)=f（-2)=(-2)×(-3)=6,即f(2)=6:…4分 (2)令x>0,则-x<0, ……5分 则f(-x=-x(-x-)=x(x+1),…6分 又由函数f(x)为偶函数，则f(x)=(-)=x+l), …7分 即x>0时，∫(x)=x(x+1):… 8分 (3)由(1)知f(a-1)<6=f(2),… …9分 由2)可知，f=比-x50 x(x+1),x>0' …10分 f(x)在(-o,0]上为严格减函数. 又f(x)是定义在R上的偶函数，则f(x)在(0，+o)上为严格增函数.…12分 所以a-l<2, ……14分 解得-1<a<3 故实数a的取值范围为(-山，3)…15分 17、(15分) (1)由题意，笔试和面试各题是否答对相互独立， 所以甲笔试满分的概率为p9=石，则网一 41 …2分 又p所以= …4分 (2)由题意，甲至少答对3道题才能够进入面试， 所以甲能够进入面试的概率f(p)=C2p(1-p)92+C9(1-q）p2+p2g2,…5分 由①知网子则g=动 则0-2-i惊+动+ …6分 整理得/心)=+是 8p216 …7分 因为0<p<1,0<q<1, 所以0动+号总2号6支6- Lx2_3-13=5 -X …8分 当且仅当动号即P=时，等号成立， 所以甲能够进入面试的展率/)的最小值为名 相应的P值为 2 …9分 (3)由(2)知，面试时每道题的难度系数是g=乞则甲答对每道面试题的概率g=2, 由题意，甲累计答对3道题或答错3道题，面试结束， 所以甲面试结束时的答题数X的可能取值为3,4,5， 10分 当x=3时，px=)-+= …11分 当x=4时，x=-c分+c时*分 ，…12分 当X=5时，p(X=5)=1-p(X=3)-p(X=4)=, ……13分 所以X的分布列为： X 3 4 5 3-8 38 …14分 1 3 数学期望为：E(X)=3×二+4×。+5× 333 4 8 …15分 88 18、(17分) (1)由图知，应该选择模型② 理由为：模型②的残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，且带状区域的宽度比模型① 带状宽度窄， 模型②的残差的绝对值远小于模型①的残差的绝对值，所以②的拟合精度更高， 回归方程的预报精度相应就会越高故选模型②比较合适.… …2分 (2)由(1)知，选用模型②y=ere,两边取对数，得ny=mx+C…3分 令w=y,u与x可以用经验回归方程来拟合，则a=mrx+c 计算可得=兮0+2+3+45列=3…4分 五=.(4+44+5+5.6+6=5.- …5分 24=1x4+2x4+3x5+4x56+5x6=802…6分 含=4244f4-55 …7分 w,-5m 所以m=可 80.2-5×3×5 =0.52……8分 55-5×3×3 c=7-m=5-0.52×3=3.44.… ……9分 所以u=0.52x+3.44,即my=0.52x+3.44 所以回归方程为少=a.2x34. …10分