精品解析：广东省汕头市潮南区2024-2025学年七年级下学期4月期中考试数学试题

七年级期中考试数学试卷（S） 说明：1、本卷满分120分；2、考试时间120分钟；3、答案请写在答题卷上． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，根据一个点的横坐标为负数，纵坐标为正数，进行判断该点位于第二象限，即可作答． 【详解】解：依题意，点的， ∴点所在象限是第二象限， 故选：B． 2. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的定义，根据算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果． 【详解】解：A、，故该选项计算正确，符合题意； B、，故该选项计算错误，不符合题意； C、，故该选项计算错误，不符合题意； D、，故该选项计算错误，不符合题意． 故选：A． 3. 在平面直角坐标系中，将点向左平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点的坐标是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变化——平移．熟练掌握点的平移的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，是解题的关键． 根据点的平移规律：左减右加，上加下减解答，即可判断． 【详解】∵点向左平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点， ∴，， ∴． 故选：B． 4. 已知直线外一点，它到直线上的点的距离分别是6厘米、3厘米、5厘米，则点到直线的距离（ ） A. 等于3厘米 B. 小于3厘米 C. 不大于3厘米 D. 等于6厘米 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线段最短，点到直线的距离垂线段最短可知，点到直线的距离小于等于3厘米，据此可得答案． 【详解】解：根据点到直线的距离垂线段最短可知，点到直线的距离小于等于3厘米， 故选：C． 5. 如图1是小强奶奶编的竹篓，图2是将其局部抽象成的图形，下列条件中一定能判断直线的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，根据平行线的判定方法逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，不能判断直线，不符合题意； B、，内错角相等，两直线平行，能判断直线，符合题意； C、，不能判断直线，不符合题意； D、，不能判断直线，不符合题意； 故选B． 6. 已知点，轴，且，则B点坐标是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】由平行于x轴可知，A、B两点纵坐标相等，再根据线段的长为5，B点可能在A点的左边或右边，分别求B点坐标． 【详解】解：∵轴， ∴A、B两点纵坐标相等，都是4， 又∵A的坐标是，线段的长为5， ∴当B点在A点左边时，B的坐标为， 当B点在A点右边时，B的坐标为． 故B点坐标是：或． 故选：D． 【点睛】本题考查了与坐标轴平行的平行线上点的坐标特点及分类讨论的解题思想． 7. 如图，一辆快艇从处出发向正北航行到A处时向左转航行到处，再向右转继续航行，此时航行方向为（ ） A. 西偏北 B. 北偏西 C. 东偏北 D. 北偏东 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了方向角，利用平行线的性质得出和掌握方向角的定义是解题关键．根据平行线的性质，可得，根据角的和差得，根据方向角的定义可得答案． 【详解】解：如图，过点B作， ∵， ∴， ∴， ∴此时航行方向为北偏东． 故选：D． 8. 现对实数定义一种运算：．则等于（ ） A. B. C. 2 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了实数的混合运算，先计算，，再依据新定义规定的运算计算可得． 【详解】解： ， 故选：B． 9. 已知的算术平方根是，的立方根是，的平方根是，的立方根是，则和分别是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用算术平方根和平方根，立方根的性质，可得到的值，由此可得到与和与的关系 【详解】解：∵的算术平方根是，的立方根是，的平方根是，的立方根是， ∴， ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查了算术平方根和平方根，立方根的性质，得出与和与的关系是解题的关键． 10. 如图，在中，，将周长为12的沿方向平移2个单位得到，连接，则下列结论：①，；② ；③四边形的周长是16；④，其中正确的个数有（ ） A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．也考查了平移的距离以及图形的面积．根据平移的性质逐一判定即可． 【详解】解：∵将周长为12的沿方向平移2个单位得到，， ∴，，，，，， ∴，故①②正确； 四边形的周长．故③正确； 由平移性质得， ∴， ∴，故④正确， 即结论正确的有4个． 故选：D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 在实数2，中，有理数的和为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数和有理数识别、算术平方根、实数运算等知识，理解有理数和无理数的定义是解题关键．首先判断四个实数中的无理数和有理数，然后根据算术平方根的定义性质以及实数加法运算法则求解即可． 【详解】解：， 故这组实数中，无理数，2，为有理数， 则有理数的和为． 故答案为：． 12. 如图是古诗《登飞来峰》，如果“浮”用表示，“上”用表示，那么“升”可以表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查用坐标表示位置．根据点的坐标确定坐标系的位置，是解题的关键．根据“浮”和“上”的坐标，可建立平面直角坐标系，即可解答． 【详解】解：∵“浮”用表示，“上”用表示 ∴可建立如图所示的平面直角坐标系， ∴“升”可以表示为． 故答案为：． 13. 若立方根等于本身数的个数为，平方根等于本身的数的个数为，算术平方根等于本身的数的个数为，则的值为________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查的是平方根，算术平方根，解答本题的关键是熟练掌握一个正数有两个平方根，它们互为相反数，其中正的平方根叫做它的算术平方根．同时注意0和的特殊性．根据平方根，算术平方根的定义即可得到结果． 【详解】解：∵立方根等于本身的数的个数为0和，平方根等于它本身的数是0，算术平方根等于它本身的数是0和1， ∴，，， ∴， 故答案为：． 14. 如图，把装有水的大水槽放在水平桌面上，水面与槽底平行，一束激光从空气斜射入水，入射光线在水面的点B处出现偏折，这种现象在物理上称为光的折射．若，，则的度数为________． 【答案】64 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，由对顶角相等得到，求出，再根据平行线的性质即可得出答案，熟练掌握平行线的性质是解此题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 15. 如图，一动点从出发，沿所示方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹后的路径与长方形的边所夹锐角为，第1次碰到长方形边上的点的坐标为，则第2025次碰到长方形边上的点的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系内点的运动规律， 先根据反射规律得出前6个点的坐标，即可得出点的坐标的变化规律，再确定2025次是循环中的第几个点，进而得出答案． 【详解】解：由反射线前后对称规律可知第1-6次碰到长方形的边的点的坐标依次为：， 由此可以得出运动周期为6次一个循环． ∵， ∴第2025次碰到长方形的边的点的坐标为． 故答案为：． 三、解答题（一）：本大题共三小题，每小题各7分，共21分． 16. 计算： 【答案】38 【解析】 【分析】本题主要考查了乘方运算、算术平方根运算、立方根运算等知识，熟练掌握相关运算法则是解题关键．首先根据乘方运算法则、算术平方根运算和立方根的性质进行计算，再进行乘除运算，然后相加减即可． 【详解】解：原式 ． 17. 已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3） （1）在坐标系中描出各点，画出△ABC； （2）求△ABC的面积． 【答案】（1）见解析（2）4 【解析】 【详解】分析：(1)根据点的坐标在坐标系中描出已知的点，画出三角形ABC；(2)过点C分别作坐标轴的平行线，则△ABC的面积等于一个长方形的面积减去三个三角形的面积. 详解：(1)描点，画出△ABC，如图所示． (2)S△ABC＝3×4﹣×2×4﹣×1×2﹣×2×3＝4． 点睛：在直角坐标系中求三角形的面积时，①如果三角形有一边平行x轴或y轴，则以这边为底，求三角形的面积；②如果三角形的三边都不与坐标轴平行，则过三角形的三个顶点分别作坐标轴的平行线，那么三角形的面积等于所围成的长方形的面积减去三个三角形的面积. 18. 如图，直线 、 相交于点，，若，，求的度数． 【答案】，过程见详解 【解析】 【分析】本题考查了垂线的定义和对顶角的性质，熟练掌握是解答本题的关键．由对顶角相等得，进而得，由垂直定义得，代入计算． 【详解】解：，， ， 又，， ， ， ， 又， ． 四、解答题（二）：本大题共三小题，每小题各9分，共27分． 19. 已知一个正数x的两个平方根分别是和． （1）求x值； （2）若b为的算术平方根，c为的立方根，求代数式的值． 【答案】（1）9 （2） 【解析】 【分析】本题考查算术平方根，平方根及立方根，结合．已知条件求得的值是解题的关键． （1）根据平方根的形式求得a的值后代入中计算，然后根据平方根的定义即可求得答案； （2）根据算术平方根及立方根的定义求得的值，然后将其代入中计算即可． 【小问1详解】 解∶一个正数的两个平方根分别是和， 解得∶， 则， 那么； 【小问2详解】 为的算术平方根，为的立方根，， ∴， 则． 20. 已知点，解答下列各题： （1）若点P在x轴上，求点P的坐标； （2）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了在x轴上点的坐标特点，点到坐标轴的距离，第二象限内点的坐标特点： （1）根据在x轴上的点纵坐标为0得到，据此可求出，则，由此即可得到答案； （2）根据第二象限内的点横坐标为正，纵坐标为负得到，再由点到x轴的距离为纵坐标的绝对值，点到y轴的距离为横坐标的绝对值得到，解之即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵在x轴上， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵在第二象限， ∴， ∵到x轴、y轴的距离相等， ∴， ∴， 解得， ∴． 21. 综合与实践． 主题：探究平行线的性质与判定．素材：一副三角尺（一块含，一块含）、两根相同的长木棒． 步骤1：如图，摆放两根木棒使（可上下平移调节距离）． 步骤2：将一副三角尺按如图方式进行摆放，恰好满足， （1）求的度数； （2）试判断与的位置关系，并说明理由． 【答案】（1） （2），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）利用平行线的性质求解即可； （2）结论：，证明，可得结论． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：．理由如下： 由（1）知． ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 五、解答题（三）：本大题共二小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 【问题发现】（1）如图1，把两个边长为1的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就可以得到一个大正方形，所得到的大正方形的面积为________，大正方形的边长为________． 【知识迁移】（2）爱钻研的小思同学受到启发，尝试用两个同样大小的长方形拼出一个正方形．如图2，将两个长和宽分别为3和2的长方形沿对角线剪开，将所得到的4个直角三角形拼出了一个中间有一个镂空小正方形的大正方形，所得到的小正方形的边长为________；大正方形的面积为________；边长为________． 【拓展延伸】（3）小明想用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长与宽之比为5：4．请通过计算说明是否可行． 【答案】（1）2，；（2）1，13，；（3）不可行，理由见详解 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的应用，解题的关键是掌握正方形和长方形的面积计算方法以及算术平方根． （1）根据大正方形的面积个小正方形的面积和，即可得解； （2）根据大正方形的面积个直角三角形的面积+小正方形的面积即可解答； （3）设截出的长方形纸片的长为，宽为，根据题意列出方程，计算即可解答． 【详解】解：（1）由题意得：所得到的大正方形面积为，边长为； （2）由题意得：所得到的小正方形的边长为：；大正方形的面积为：；边长为； （3）不可行，理由如下： 设截出的长方形纸片的长为，宽为， 则， ∴（负值舍去）， ∴截出的长方形纸片的长为， ∴不能用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长与宽之比为． 23. 如图1，在平面直角坐标系中，点A，B在坐标轴上，其中A(0，a)，B(b，0)满足，点M在线段上．将平移到． （1）求A，B两点的坐标； （2）若点A对应点，点对应点，若，求m，n，t的值； （3）如图2，若点C，D也在坐标轴上，F为线段上一动点（不包含点A，点B），连接，平分，，，试说明． 【答案】（1）； （2）； （3）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了非负数的性质、坐标与图形、平面直角坐标系中点的平移、平行线的性质、三角形外角的定义和性质等知识，运用数形结合的思想分析问题是解题关键． （1）利用非负数的性质解得a，b的值，即可得答案； （2）分别过点B，A作x轴，y轴的垂线交于点H， 过点C作于G，易得 利用面积法解得n的值，即可确定 进而可得点向左移动3个单位长度，向下移动8个单位长度得到点然后确定m，t的值即可； （3）过点O作交于点N，过点P作交y轴于点M，证明 ，即可得答案． 【小问1详解】 解： 又 解得： ∴； 【小问2详解】 解：如图1， 分别过点B， A作x轴， y轴的垂线交于点H，过点C作于G， ， ， ， 即， 解得： ∴点向左移动3个单位长度，向下移动8个单位长度得到点 ∵点在线段上，其对应点为， ； ． 【小问3详解】 解：如图2，过点O作交于点N， 过点P作交y轴于点M， ∵平分，， ∴，， ∵， ∴ ， ∴； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 由平移的性质可得，， ∴， ∴， ∴； ∵， ∴， 又∵， ， ， 即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级期中考试数学试卷（S） 说明：1、本卷满分120分；2、考试时间120分钟；3、答案请写在答题卷上． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，将点向左平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点的坐标是（    ） A. B. C. D. 4. 已知直线外一点，它到直线上的点的距离分别是6厘米、3厘米、5厘米，则点到直线的距离（ ） A. 等于3厘米 B. 小于3厘米 C. 不大于3厘米 D. 等于6厘米 5. 如图1是小强奶奶编竹篓，图2是将其局部抽象成的图形，下列条件中一定能判断直线的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知点，轴，且，则B点坐标是（ ） A B. C. 或 D. 或 7. 如图，一辆快艇从处出发向正北航行到A处时向左转航行到处，再向右转继续航行，此时航行方向为（ ） A. 西偏北 B. 北偏西 C. 东偏北 D. 北偏东 8. 现对实数定义一种运算：．则等于（ ） A B. C. 2 D. 6 9. 已知的算术平方根是，的立方根是，的平方根是，的立方根是，则和分别是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，将周长为12的沿方向平移2个单位得到，连接，则下列结论：①，；② ；③四边形的周长是16；④，其中正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 在实数2，中，有理数的和为______． 12. 如图是古诗《登飞来峰》，如果“浮”用表示，“上”用表示，那么“升”可以表示为______． 13. 若立方根等于本身的数的个数为，平方根等于本身的数的个数为，算术平方根等于本身的数的个数为，则的值为________． 14. 如图，把装有水的大水槽放在水平桌面上，水面与槽底平行，一束激光从空气斜射入水，入射光线在水面的点B处出现偏折，这种现象在物理上称为光的折射．若，，则的度数为________． 15. 如图，一动点从出发，沿所示方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹后的路径与长方形的边所夹锐角为，第1次碰到长方形边上的点的坐标为，则第2025次碰到长方形边上的点的坐标为________． 三、解答题（一）：本大题共三小题，每小题各7分，共21分． 16 计算： 17. 已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3） （1）在坐标系中描出各点，画出△ABC； （2）求△ABC的面积． 18. 如图，直线 、 相交于点，，若，，求的度数． 四、解答题（二）：本大题共三小题，每小题各9分，共27分． 19. 已知一个正数x的两个平方根分别是和． （1）求x的值； （2）若b为的算术平方根，c为的立方根，求代数式的值． 20 已知点，解答下列各题： （1）若点P在x轴上，求点P的坐标； （2）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求的值． 21. 综合与实践． 主题：探究平行线的性质与判定．素材：一副三角尺（一块含，一块含）、两根相同的长木棒． 步骤1：如图，摆放两根木棒使（可上下平移调节距离）． 步骤2：将一副三角尺按如图方式进行摆放，恰好满足， （1）求的度数； （2）试判断与的位置关系，并说明理由． 五、解答题（三）：本大题共二小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 【问题发现】（1）如图1，把两个边长为1的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就可以得到一个大正方形，所得到的大正方形的面积为________，大正方形的边长为________． 【知识迁移】（2）爱钻研的小思同学受到启发，尝试用两个同样大小的长方形拼出一个正方形．如图2，将两个长和宽分别为3和2的长方形沿对角线剪开，将所得到的4个直角三角形拼出了一个中间有一个镂空小正方形的大正方形，所得到的小正方形的边长为________；大正方形的面积为________；边长为________． 【拓展延伸】（3）小明想用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长与宽之比为5：4．请通过计算说明是否可行． 23. 如图1，在平面直角坐标系中，点A，B在坐标轴上，其中A(0，a)，B(b，0)满足，点M在线段上．将平移到． （1）求A，B两点的坐标； （2）若点A对应点，点对应点，若，求m，n，t的值； （3）如图2，若点C，D也在坐标轴上，F为线段上一动点（不包含点A，点B），连接，平分，，，试说明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$