期末训练卷 2024-2025学年北师大版数学八年级下册

期末训练卷 2024-2025学年北师大版数学八年级下册 学校:___________姓名:___________班级:___________ 一、单选题 1．中国科学院研发的新型纳米机器人的大小仅为0.000000098米，数据0.000000098用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 2．根据下列所给条件，能判定一个三角形是直角三角形的有（   ） ①三条边的边长之比是1:2:3    ②三个内角的度数之比是1:1:2 ③三条边的边长分别是，，    ④三条边的边长分别是，， A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．不等式的非负整数解有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．把多项式分解因式，应提的公因式是（    ） A． B． C． D． 5．如图，在△ABC中，边，的垂直平分线交于点，连接，，若，则的度数为（　　） A．150° B．140° C．130° D．120° 6．如图，在平面直角坐标系中，是由△ABC绕点旋转得到，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 7．如图，在中，、相交于点，若，，与△ABO的周长差为（　　）． A．4 B．3 C．2 D．1 8．一元一次不等式的解集在数轴上表示为（　　） A． B． C． D． 9．已知、、为△ABC的三边，且满足，则是（    ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形 10．一组代数式，，，，满足下面关系：，，，以此类推，若，则为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．若整式（为常数，且）能在有理数范围内分解因式，则的值可以 是 （写一个即可）． 12．如果点是点关于原点的对称点，那么等于 ． 13．关于的一元一次不等式组的解为，则的取值范围为 ． 14．若关于x的方程的解为正数，则的取值范围是 ． 15．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E= 度． 16．如图，已知，以点为圆心，以适当长为半径作弧，分别与相交于点B，C；分别以点B，C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内部相交于点，作射线．分别以点A，B为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点D，E，作直线分别与，相交于点F，Q．若，，则点到的距离为 ． 17．小亮借到一本72页的图书，要在10天之内读完，开始2天每天只读5页，在剩下的时间里，小明每天至少要读 页．（假定小亮每天读书页数是整数） 18．如图，在▱ABCD中，点E是对角线AC上一点，过点E作AC的垂线，交边AD于点P，交边BC于点Q，连接PC、AQ，若AC＝6，PQ＝4，则PC＋AQ的最小值为 ． 三、解答题 19．解不等式组，并求其整数解． 20．先化简，再从，0，1四个数字中选择一个你喜欢的数代入上式求值． 21．以下是小明解分式方程的解答过程： 解：① ② ∴③ 经检验是方程的解 小明的解答过程对吗？如果不对，从第几步开始错？并写出正确的解答过程． 22．如图，在平面直角坐标系内，△ABC的三个顶点坐标分别为，，． （1）作出△ABC关于轴对称的． （2）作出△ABC绕点按顺时针方向旋转90°得到的． 23．如图，四边形中，，，，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）求的长和四边形的面积． 24．端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗，某商场在端午节来临之际用3000元购进、两种粽子1100个，购买种粽子与购买种粽子的费用相同，已知粽子的单价是种粽子单价的1.2倍. （1）求、两种粽子的单价各是多少？ （2）若计划用不超过7000元的资金再次购买、两种粽子共2600个，已知、两种粽子的进价不变，求中粽子最多能购进多少个？ 25．如果某公元纪年年份数是一个正整数的平方数，那么我们将这个年份称为“平方年”．例如，2025年是本世纪的“平方年”（），上一个“平方年”是1936年（）． (1)2025年之后的下一个“平方年”，其年份数与2025的差是多少？ (2)数学兴趣小组由此展开对平方数的研究：如果一个正整数能够表示为两个连续自然数的平方差，那么称这个正整数为“平方幻数”．例如：，则3，5，7都是“平方幻数”． 设两个连续自然数为n和，则由这两个连续自然数构成的“平方幻数”与1的差值能够被2整除吗？为什么？ 26．某商场在“双11”前准备从供货商家处新选购一批商品，已知按进价购进1件甲种商品和2件乙种商品共需320元，购进3件甲种商品和2件乙种商品共需520元． （1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？ （2）若甲种商品的售价为每件120元，乙种商品的售价为每件140元，该商场准备购进甲、乙两种商品共50件，且这两种商品全部售出后总利润不少于1350元，不高于1375元．若购进甲种商品m件，请问该商场共有哪几种进货方案？ （3）根据往年销售情况，商场计划在“双11”当天将现有的甲、乙两种商品共46件按（2）中的售价全部售完．但因受拉尼娜现象形成的冷空气持续影响，当天出现的雨雪天气使得46件商品没有全部售完，两种商品的实际销售利润总和为1220元．那么，“双11”当天商场至少卖出乙种商品多少件？ 27．如图1，△ABC中，于D，且，若．    （1）求和的长； （2）如图2，动点M从点B出发以每秒的速度沿线段向点A运动，同时动点N从点A出发以相同速度沿线段向点C运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止．设点M运动的时间为t（秒）． ①若是以点A为顶点的等腰三角形时，求t的值； ②若点E是边上一点，且，问在点M运动的过程中，能否成为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由． 参考答案 1．【答案】B 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】 故选B 2．【答案】B 【分析】根据勾股定理的逆定理及三角形的内角和判断即可. 【详解】①设三条边分别是x，2x，3x， ∵， ∴该三角形不是直角三角形； ②设三个内角度数分别是x，x，2x， ∵， ∴x=， ∴2x=90°， ∴该三角形是直角三角形； ③∵， ∴该三角形不是直角三角形； ④∵， ∴该三角形是直角三角形， 故②、④能判定一个三角形是直角三角形， 故选B. 3．【答案】D 【分析】直接解不等式，进而利用非负整数的定义分析得出答案． 【详解】解：， 解得：， 则不等式的非负整数解有：0，1，2，3共4个． 故选D． 4．【答案】C 【分析】确定多项式中各项的公因式，可概括为三“定”：①定系数，即确定各项系数的最大公约数；②定字母，即确定各项的相同字母因式(或相同多项式因式)；③定指数，即各项相同字母因式(或相同多项式因式)的指数的最低次幂． 【详解】解：， ∴多项式分解因式，应提的公因式是， 故选C． 5．【答案】A 【分析】如图：连接，根据三角形内角和定理求出，根据线段垂直平分线的性质可得得到，最后根据三角形内角和定理计算即可． 【详解】解：如图：连接， ∵， ∴， ∵边，的垂直平分线交于点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选A． 6．【答案】C 【分析】根据旋转的性质可得为与的垂直平分线的交点，则，设，再由，结合两点之间距离公式建立方程求解． 【详解】解：由题意得点为与的垂直平分线的交点， ∴， ∵， ∴的垂直平分线为直线， 设， ∵， ∴， 解得：， ∴， 故选C． 7．【答案】C 【分析】由平行四边形可得，进而得到与的周长差为，即可求解． 【详解】解：四边形是平行四边形， ， 的周长，的周长， 与的周长差为， ，， 与的周长差为， 故选C． 8．【答案】B 【分析】在数轴上表示不等式的解集，按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可得到答案． 【详解】解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， 数轴表示如下所示： ， 故选B． 9．【答案】D 【分析】将等式化为，根据等式成立的条件进而判定三角形的形状即可． 【详解】解： ①当时，上式成立，此时为等腰三角形； ②当时，上式为，此时为直角三角形； 故选D． 10．【答案】A 【分析】求出前几个数值，找到规律，进行判断即可． 【详解】解：，则： ， ， ， ∴的值，以，，，三个为一组，进行循环， ∵， ∴的值为，即：； 故选A． 11．【答案】-1 【分析】令，使其能利用平方差公式分解即可． 【详解】令，整式为 12．【答案】 【分析】根据关于原点对称的点横、纵坐标互为相反数，进行求解即可． 【详解】解：∵点是点关于原点的对称点， ∴. 13．【答案】． 【分析】理解参数与第二个不等式解集之间的包含关系．通过比较两个不等式解集的范围，可确定的取值范围．本题解第二个不等式，结合两个不等式的解集关系，即可分析参数的取值范围． 【详解】解：由，得到，即， 已知不等式组的解集为， 则第一个不等式的解集必须包含第二个不等式的解集， 因此的取值范围应满足． 14．【答案】且 【分析】先解关于的分式方程，它的解用含量的代数式表示，再根据“原分式方程有解”和“方程的解是正数”建立关于的不等式，求解即可． 【详解】解：， 解得，， ∵原分式方程有解， ∴，即， 解得，， ∵方程的解是正数， ∴， 解得，， ∴且. 15．【答案】15 【分析】根据等边三角形三个角相等，可知∠ACB=60°，根据等腰三角形底角相等即可得出∠E的度数． 【详解】∵△ABC是等边三角形， ∴∠ACB=60°， ∵CG=CD， ∴∠CDG=∠CGD=30°， ∵DF=DE， ∴∠E=∠DFE=15°． 16．【答案】/ 【分析】过作于，证明，，再结合三角函数可得答案． 【详解】解：如图，过作于， 由作图可得，平分，垂直平分， ∵， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴到的距离为． 17．【答案】8 【分析】设以后每天读页，根据小明借到一本有72页的图书，要在10天之内读完，开始2天每天只读5页，可列出不等式求解． 【详解】解：设以后每天读页， ， ． 故小明每天至少读8页才能读完． 18．【答案】 【分析】利用平行四边形的知识，将的最小值转化为的最小值，再利用勾股定理求出MC的长度，即可求解； 【详解】过点A作且，连接MP， ∴四边形是平行四边形， ∴， 将的最小值转化为的最小值，当M、P、C三点共线时，的最小， ∵，， ∴， 在中， 19．【答案】－1＜x≤1，整数解为0，1 【分析】 先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出范围内的整数解即可． 【详解】 由得：， 由得： ， ∴ ∴不等式组的解集为： ， ∴不等式组的整数解为：． 【点睛】 本题考查解一元一次不等式组、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法． 20．【答案】；当时，原式 【详解】解：， ， ， ， ； 根据分式有意义的条件，x不能为，0， 当时，原式． 21．【答案】小明的解答过程不对，从第①步开始错，解答过程见详解 【分析】根据解分式方程的步骤进行判断并改正即可． 【详解】解：不正确，从第①步开始错， 正确步骤如下： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化成1得：， 检验：当时，， 故是增根，原方程无解． 22．【答案】（1）见详解；（2）见详解． 【分析】（1）利用关于x轴对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可； （2）利用网格特点和旋转的性质画出A、B、C的对应点A2、B2、C2即可． 【详解】解：（1）如图，△A1B1C1为所作； （2）如图，△A2B2C2为所作． 23．【答案】（1）见详解； （2），． 【分析】（1）在中，可求得，结合条件“对角线相互平分的四边形是平行四边形”可判定四边形为平行四边形； （2）由平行四边形的性质可求得，利用平行四边形的面积公式可求得答案． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴，且， ∴四边形为平行四边形； （2）解：∵四边形为平行四边形， ∴， ∵，且， ∴． 24．【答案】（l）种粽子的单价是3元，种粽子的单价是2.5元；（2）种粽子最多能购进1000个. 【分析】（1）根据题意列出分式方程计算即可，注意根的验证. （2）根据题意列出不等式即可，根据不等式的性质求解. 【详解】（l）设种粽子的单价为元，则种粽子的单价为元 根据题意，得 解得： 经检验，是原方程的根 所以种粽子的单价是3元，种粽子的单价是2.5元 （2）设种粽子购进个，则购进种粽子个 根据题意，得 解得 所以，种粽子最多能购进1000个 25．【答案】(1)91； (2)能够被2整除，理由见解析. 【分析】（1）根据2025年是本世纪的“平方年”（），得出下一个“平方年”是，求解即可； （2）算出，即可求解． 【详解】（1）解：∵2025年是本世纪的“平方年”（）， ∴2025年之后的下一个“平方年”，其年份数与2025的差是． （2）解：能够被2整除．                             理由如下： 由题意得， 能被2整除， 由这两个连续自然数构成的“平方幻数”与1的差值能够被2整除． 26．【答案】（1）甲商品的进价为每件100元，乙商品的进价为每件110元； （2）见详解； （3）32件 【分析】（1）设甲种商品每件进价x元，乙种商品每件进价y元，根据题意列出方程组，求出方程组的解即可得到结果； （2）该商场购进甲种商品m件，则购进乙种商品(50-m)件，根据题意列出不等式组，求出解集即可得到结果； （3）设“双11”当天商场卖出甲种商品a件，乙种商品b件，两种商品的实际销售利润总和为1220元列式，讨论求解即可． 【详解】（1）设甲商品的进价为每件x元，乙商品的进价为每件y元， 则根据题意得， 解得，. 答：甲商品的进价为每件100元，乙商品的进价为每件110元． （2）由题意得，， 解得，， 因为m为正整数， 所以、14、15， 方案①：购进甲种商品14件，乙种商品37件； 方案②：购进甲种商品14件，乙种商品36件； 方案③：购进甲种商品15件，乙种商品35件． （3）设“双11”当天商场卖出甲种商品a件，乙种商品b件， 则有，即， ∴， 又∵， ∴，即， ∵a，b为正整数， ∴当时，，不符合题意； 当时，， ∴“双11”当天商场至少卖出乙种商品32件． 27．【答案】（1）， （2）①；②9或10或 【分析】（1）设，则，，利用三角形的面积构造关于x的方程，可求出、、，然后利用勾股定理求出即可； （2）①由是以点A为顶点的等腰三角形，得出，则可列出关于t的方程，解方程即可； ②利用等边对等角、余角的性质、等角对等边可得出，由可判断点M不在上，当点M在时，分，，三种情况讨论即可． 【详解】（1）解：∵， ∴设，则，， ∵， ， ∴， 解得（负值舍去）， ∴，，， ∴； （2）解：由（1）知：①∵是以点A为顶点的等腰三角形， ∴， 即， ∴； ②∵， ∴， 又， ∴，， ∴， ∴ ∴， 当点M在上，即时，为钝角三角形，但； 当时，点M运动到点D，不构成三角形 当点M在上，即时，为等腰三角形，有3种可能． 如果，则，    ∴； 如果，则点M运动到点A， ∴； 如果， 过点E作于F，如图3所示： ∵， ∴， 在中，； ∵，， ∴ 则在中，， ∴． 综上所述，符合要求的t值为9或10或． 第 page number 页，共 number of pages 页 学科网（北京）股份有限公司 $$