2026届高三数学一轮复习课时作业13：指数运算与对数运算

2.7　指数运算与对数运算 【基础练】 一、单项选择题(每小题5分，共30分) 1.下列各式正确的是(　　) A.=-3 B.log2x2=2log2x C.=2 D.a0=1 2.等于(　　) A.4 B.6 C.8 D.10 3.若2x=lg 2≈0.301，则x的值约为(　　) A.1.322 B.1.410 C.1.507 D.1.669 4.(2024·武汉模拟)已知ab≠1，logam=2，logbm=3，则logabm等于(　　) A. B. C. D. 5.数学家欧拉研究调和级数得到了以下的结果：当x较大时，1+++…+≈ln x+γ(x∈N*，常数γ=0.557…).利用以上公式，可以估算++…+的值为(　　) A.ln 30 B.ln 3 C.-ln 3 D.-ln 30 6.(2024·大连模拟)本福特定律指出，一个没有人为编造的自然生成的数据(为正实数)中，首位非零的数字是1~9这九个事件并不是等可能的，而是大约遵循这样一个公式：随机变量ξ是一个没有人为编造的首位非零数字，则P(ξ=k)=lg(k=1，2，…，9)，则根据本福特定律，在一个没有人为编造的数据中，首位非零数字是8的概率约是(参考数据：lg 2≈0.301，lg 3≈0.477)(　　) A.0.046 B.0.051 C.0.058 D.0.067 二、多项选择题(每小题6分，共12分) 7.下列判断正确的有(　　) A.=π-3 B.ln m·ln n=ln(m+n)(其中m>0，n>0) C.=(其中a>0) D.= 8.以下运算中正确的有(　　) A.若lg 3=m，lg 2=n，则log518= B.-+=3-2 C.-2ln(ln ee)=7 D.log23·log94=2 三、填空题(每小题5分，共10分) 9.+log4·log32+=　　　　.  10.(2024·荆州模拟)已知lob1=lob2=…=lob10=则lo(b1b2…b10)=　　　　　.  四、解答题(共27分) 11.(13分)计算下列各式的值： (1)+-10×+；(6分) (2)(log32+log92)(log43+log83)-.(7分) 12.(14分)已知P=80.25×+-(-2 024)0，Q=2log32-log3+log38. (1)分别求P和Q；(8分) (2)若2a=5b=m，且+=Q，求m.(6分) 【提升练】 13.(2025·连云港模拟)19世纪美国天文学家西蒙·纽康在翻阅对数表时，偶然发现表中以1开头的数出现的频率更高.约半个世纪后，物理学家本·福特又重新发现这个现象，从实际生活得出的大量数据中，以1开头的数出现的频数约为总数的三成，并提出本·福特定律，即在大量b进制随机数据中，以n开头的数出现的概率为Pb(n)=logb如斐波那契数、阶乘数、素数等都比较符合该定律.若P10(n)=(k∈N*，k≤14)，则k的值为(　　) A.3 B.5 C.7 D.9 14.(多选)已知3a=8b=24，则a，b满足的关系是(　　) A.+=1 B.+=2 C.(a-1)2+(b-1)2<2 D.(a-1)2+(b-1)2>2 答案精析 1.C　2.B　3.A 4.D　[由换底公式得，logma==，logmb==， 所以logabm===.] 5.B　[依题意可得1+++…+≈ln 300+γ， 1+++…+≈ln 100+γ， 两式相减可得++…+≈ln 300-ln 100=ln 3.] 6.B　[由题意可得P(ξ=8)=lg =lg 9-lg 8=2lg 3-3lg 2≈2×0.477-3×0.301=0.051.] 7.ACD　[对于A，=|3-π|=π-3，A正确； 对于B，由对数性质可知ln(mn)=ln m+ln n，B错误； 对于C，=====，C正确； 对于D，==3-1====3-1=，所以=，D正确.] 8.AC　[对于A，log518====，故A正确； 对于B，-+=-1-+1=-=+1-=1，故B错误； 对于C，-2ln(ln ee)=9-2ln e=9-2=7，故C正确； 对于D，log23·log94=log23·=log23·=1，故D错误.] 9. 10. 解析　因为lob1=lob2=…=lob10=，则bi=(i=1，2，3，…，10)， 所以lo(b1b2…b10) == ==. 11.解　(1)+-10×+ =×+-+1=+-10×(+2)+1 =+10-10-20+1=-. (2)(log32+log92)(log43+log83)- = -=log32×log23-=××log32×log23-=-=0. 12.解　(1)P=80.25×+-(-2 024)0=+-1=2+-1=， Q=2log32-log3+log38 =log3=log39=2. (2)因为2a=5b=m>0， 所以a=log2m，b=log5m， 由换底公式得=logm2，=logm5，则m≠1， 则+=logm2+logm5=logm10， 由于+=Q，故logm10=2， 所以m=. 13.B　[P10(n)=P10(k)+P10(k+1)+…+P10(14)=lg +lg +…+lg =lg ， 又==lg 3，故k=5.] 14.AD　[由3a=8b=24，则=24b，=24a，即3ab=24b，8ab=24a，两式相乘得(24)ab=24a+b，所以ab=a+b，又因为a≠0，b≠0，有+=1，A选项正确，B选项错误； 由a≠b，有a2+b2>2ab，则(a-1)2+(b-1)2=a2+b2-2(a+b)+2>2ab-2(a+b)+2=2，C选项错误，D选项正确.] 学科网（北京）股份有限公司 $$