2025年湖南省长沙市岳麓区 西雅中学二模数学试题

西雅中学2025年上学期九年级二模检测试卷 数学科目 命题人：严洁彭灵芝蒋梅凤游雪瑞刘玲芳 审题人：严洁彭灵芝蒋梅凤游雪瑞刘玲芳 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟. 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。请在答题卡中填涂符合题意的选项。本大题共 10个小题，每小题3分，共30分) 一、选择题 1,下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是() A D 2.2025年1月15日，DeepSeek官方App正式发布，上线平台包括苹果App Store等；1月28日，DeepSeek日活 跃用户数首次超越豆包.2月9日，DeepSeck App的累计下载量已超1Ⅲ0000000次，用科学计数法将数据表示为 () A.11×107 B.1.1×107 C.1.1×108 D.0.11×109 3.长沙某天最高气温2℃，最低气温-8℃，则温差为() A.8℃ B.-10℃ C.10℃ D.6℃ 4.下列运算正确的是（) A.a+a=2a B.a6÷a3=a2 C.√⑧+√2=10D.(a-b)2=a2-b2 5.我校某班8名同学参加数学知识竞赛，得分情况统计如下：6,5,5,7,6,6,9,8，则他们得分情况的中位 数和众数是( A.6.5,6 B.6.5,5 C.6,6 D.6,5 6.已知点B是点A(-2,-3)关于x轴对称的对称点，则点B所在的象限是() A.第一象限 B,第二象限 C.第三象限 D.第四象限 7.如图，已知AB∥CD,DE⊥AC,垂足为E,∠A=130°，则∠D的度数是() A.20 B.40 C.50 D.709 8.如图，一根排水管的截面是一个半径为5的圆，管内水面宽AB=8,则排水管水面高为() A.3 B.8 C.2 D.65 9.若点P在直线y=-x+4上，下列说法不正确的是() A.函数y随x的增大而减小 B.图象与细的交点是(4,0) C.点P一定不在第三象限 D.当x>2时，y>2 10.如图，△ABC的项点A在反比例函数y=x>0)的图象上，顶点C在x轴上，AB1x轴，若点B的坐标为(，3)， SBC=2,则k的值为( A.4 B C.7 D.-7 D 第7题图 第8题图 第10题图 第1贞（共4页） 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11.甲、乙、丙三名学生参加引体向上体育项目测试，已知他们测试成绩的平均数相同，方差如下：s单=2.5，吃=4.4， s两=0.8.则甲、乙、丙中成绩最稳定的学生是 12.湖南自古以来就有尊师重教、祟智尚学的优良传统，从湖南众多的书院就可窥见一二，小明了解书院的历史后， 准备从岳麓院（长沙）、石鼓书院（衡阳）、澡江书院（株洲）、东山书院（湘潭）这四个书院中随机抽取两个 书院向同学们分享其历史和成就，恰好选到岳麓书院和渌江书院的概率为 13.若代数式产有意义，则实数x的取值范围是一 14.若圆锥的底面圆半径为4母线长为5，则该圆锥的侧面积为 15.如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量A、B间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他 想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A、B的点C,找到AC、BC的中点D、E,并且测出DE的长为13m, 则A、B间的距离为 m ③ 第15题图 第16题图 16.河内塔问题是一个古老的益智游戏，游戏的规则是每次只能移动1个珠子，大珠子不能放在小珠子上面，现在 借助②号杆，把①号杆上的三颗珠子移到③号杆，而不改变珠子的上下顺序，最少移动次 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第 24、25题每题10分，共72分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 1.计第：1-21-(2024-w-4si血600+（宁 18.先化简，再求值：(c+3)x-3)-2x(x-3)+仅-1)3，其中 2 19.梅溪湖城市岛如图1，是位于长沙梅溪湖西岸的标志性建筑，以双螺旋观景平台为核心，兼具现代设计美学与城 市观景功能，城市岛“AR星空”于每周五和周六晚20：00一20：20进行播放，包含“地球家园”、“仰望星空”、 “湖湘文脉”、“家国一心”等主题，整体呈现磅礴大气的视觉效果。数学兴趣小组的小雅同学，想要利用自己的 数学知识测量城市岛的高度，如图2，她先在离地面高2.8m(即EF=2.8)矩形平台上的点A处用测角仪测得观景 台顶部D的仰角为45°，然后前进8m到B处，测得观景台顶部D的仰角为53°·根据以上测量数据求城市岛的 高度CD.(结果保留整数，参考数据：sin37°≈0.6，c037°≈0.8，tan37°≈0.75) D 如图1 如图2 第2页（共4页） 20.学校开通了空中课堂在线学习平台，为了解学生使用情况，该校学生会成员在校园内随机抽取了部分学生进行 问卷调查，将他们的平台使用情况按A级：优秀（每天都用），B级：良好（周末使用），C级：合格（假期使用）， D级：不合格（基本不用）四个等级进行统计，并绘制了如下不完整的统计表和条形统计图. ◆人数 等级 频数 频率 g 12 A 6 0.15 12 10 B 12 b 6 0.35 2 D 8 0.2 A级 B级 C级 D级 请根据以上信息完成下列问题： (1)本次调查随机抽取了 名学生；表中b= (2)请补全条形统计图： (3)若绘制扇形统计图，则“不合格”等级所对应的圆心角的度数是 (4)若全校有1800名学生，请你估计该校学习平台使用达到“优秀”和“良好”等级的学生共有多少人， 21.如图，△ABD是等腰直角三角形，∠ADB=90°，点F在线段AD上，点C在BD的延长线上，连接BF,AC, 且BF=AC. (1)求证：Rt△ADC≌Rt△BDF: (2)若AC=13,DF=5,求BC的长. D 22,近期，全国文化和旅游业呈现出快速复苏的良好势头，据美团、大众点评数据显示，今年沈阳旅游订单（含酒 店、景点门票)同比增长超2000%.世界文化遗产一一故宫是热门的旅游目的地之一，某故宫文创店积极为旅游热 门活动作好宣传与备货工作，已知该文创店销售甲、乙两种文创产品，每个甲种义创的进价比每个乙种文创的进价 多4元：购进16个甲种文创产品和10个乙种文创产品共花费220元.文创店将每个甲种文创售价定为13元，每 个乙种文创售价定为8元， (1)每个甲种文创和每个乙种文创的进价分别是多少？ (2)根据市场调查，文创店计划用不超过3000元的资金购进甲、乙两种文创共400个，假设这400个文创能够全部 卖出，请设计出总利润最大的购进方案，并说明理由. 23.如图，△ABC中，分别以A,C为圆心，大于线段AC一半的长为半径画弧，相交于M,N两点，过M,N作 直线交AC于点E,连接BE.点D是AB的中点，连接DE并延长至点F,使EF=BE,连接CF,己知BE=2DE. (1)求证：四边形BCFE是菱形： (2)若AD=4W3,∠BCF=120°，求菱形BCFE的周长. D 第3页（共4页） 24.定义：一个点的横坐标的平方与常数t的和等于纵坐标，则称该点为1阶平方点”， (1)下列函数存在“0阶平方点”的是 8 Ly=x-3②y= ③y=x2-2x-3 (2)若一次函数y=+n上有且仅有一个“1阶平方点”，且该“1阶平方点”关于(02)的对称点也是“：阶 平方点”，求n的值， (3)已知在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，A(a,0),B(b,0),其中ab<0,点C是横坐标为0的“t阶平方 点”，且1>0，F为y轴上一点，直线AC,BC上的另外一个“1阶平方点”分别为点D,E,若同时满足下列两 个条件： ①OC2=OA·OB, ②四边形CDFE是菱形： 设该菱形CDFE的面积为m,且当m4Sx≤m+1时，函数y=ar2-bx+1的最大值等于4050 求1的值 m 25如图，四边形ABCD内接于⊙O,对角线AC,BD相交于点E. (1)若∠DAC=∠BAC-60°，AD=2,AB=4. ①判断△BCD的形状，并说明理由： ②求四边形ABCD的面积. (2)如图2，点E是BD中点，点F是线段EC上一点，且∠AFB=∠DBC,点G是弦BD上一点， 且∠DFG=∠AB,令AB=mAD=nBCp,试用含mp的式子表示瓷的值， D D C 图1 图2 第4页（共4页）】