精品解析：广东省汕头市潮阳区铜盂贵屿公校联考2024-2025学年八年级下学期4月期中数学试题

2024～2025学年度第二学期 八年级数学科期中考试卷（R） （内容：16.1～18.2） 说明：1．本卷满分120分；2．考试时间120分钟；3．答案请写在答题卷上． 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列式子中运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知一个直角三角形的两条边长分别为 和1，则第三边长为（ ） A. B. 2 C. 或2 D. 或4 3. 在中，，是斜边上的中线，若，则的长为（ ） A. B. 5 C. 10 D. 15 4. 的值应在（ ） A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间 5. 将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，为折痕，折叠后点，在同一直线上，已知，的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，E是边上一点，，连接，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，则的值为（ ） A. B. 2 C. D. 1 8. 如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点，连接．若的周长为12，，则的周长为（ ） A. 12 B. 10 C. 8 D. 6 9. 如图、在中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形、面积分别记为，，．若．则图中阴影部分的面积为（ ） A. 6 B. C. 5 D. 10. 如图，在菱形中，，点，分别在边，上，，的周长为，则的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11. 若二次根式有意义，则实数x取值范围是________． 12. 平行四边形中，，则______． 13. 如图，在中，，，，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径分别画弧，两弧相交于点M，N，作直线，与相交于点D，则的长为__________． 14. 如图，点 E 为的对角线AC 上一点， ，连接并延长至点 F，使得，连接，则为_____ 15. 如图，正方形的一条边与等腰的一条边在同一直线上，分别交，于点，．已知，，则的长为______． 三、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16. 计算：． 17. 如图，在平行四边形中，的平分线交于点E，的平分线交于点F．求证：． 18. 化简求值：，其中． 四、解答题（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19. 阅读材料，解答问题： 材料：已知，求的值． 小迪同学是这样解答的： ， ， 问题：已知．求的值． 20. 如图，在中，，，． （1）求出对角线的长； （2）尺规作图：将四边形沿着经过点某条直线翻折，使点落在边上的点处，请作出折痕．（不写作法，保留作图痕迹） 21. 古代护城河上有座吊桥，图是它的结构原理图，图是它的示意图．把桥面看成是均匀杆，可以绕转轴点在竖直平面内转动，在点正上方固定一个定滑轮，绳子通过定滑轮与杆的另一端相连，且．某人站在点处，拉绳子的手的位置与地面的距离为． （1）若，，求从到定滑轮，再到点拉着的绳长（结果保留根号）； （2）若长为，比长，求桥面的宽． 五、解答题（本大题2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 如图，在中，，，其中是边上的高，点M从点A出发，沿方向匀速运动，速度为，同时点P由点B出发，沿方向匀速运动，速度为，过点P的直线,交于点Q，连接，设运动时间为，（），解答下列问题： （1）线段 _______，_______（用含t的代数式表示）； （2）求长； （3）当t为何值时，以P、Q、D、M为顶点的四边形是平行四边形？ 23. 如图，经过正方形的顶点D，，与相交于点G，，连接交于M． （1）如图1，求证：； （2）如图2，连接，O为的中点，连接，若，，直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024～2025学年度第二学期 八年级数学科期中考试卷（R） （内容：16.1～18.2） 说明：1．本卷满分120分；2．考试时间120分钟；3．答案请写在答题卷上． 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列式子中运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质，分母有理化，二次根式的加法乘除运算，根据二次根式的性质，二次根式的加法乘除运算法则逐项排除即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：、，原选项运算错误，不符合题意； 、，原选项运算正确，符合题意； 、，原选项运算错误，不符合题意； 、，原选项运算错误，不符合题意； 故选：． 2. 已知一个直角三角形的两条边长分别为 和1，则第三边长为（ ） A. B. 2 C. 或2 D. 或4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，分两种情况：边长为和1的两条边都是直角边，边长的边为斜边，利用勾股定理分别求解即可． 【详解】解：当边长为和1的两条边都是直角边时， 第三边长为：； 当边长的边为斜边时， 第三边长为：， 故第三边长为或2， 故选C． 3. 在中，，是斜边上的中线，若，则的长为（ ） A. B. 5 C. 10 D. 15 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了斜边上的中线等于斜边的一半，根据，是斜边上的中线，所以，即可作答． 【详解】解：∵在中，，是斜边上的中线， ∴， 故选：C 4. 的值应在（ ） A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，无理数的估算．先计算出原式等于，再根据，即可求解，熟练掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键． 【详解】解： ∵ ∴ ∴的值应在7和8之间， 故选：D． 5. 将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，为折痕，折叠后点，在同一直线上，已知，的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，角的计算，解决此类问题的关键，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系．根据折叠的性质和角平分线的定义即可得到结论． 【详解】解：由题意知，， 则，， 所以， ∵， ∴． ∴； 故选：B． 6. 如图，在中，E是边上一点，，连接，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题重点考查平行四边形的性质及等腰三角形的性质，熟记平行四边形的性质及等腰三角形的性质是解题的关键．由平行四边形的对角相等求出，再求得，最后根据等腰三角形的性质可得答案． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，， ， ， ， 故选：D 7. 已知，，则的值为（ ） A. B. 2 C. D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式的应用及二次根式和分式的运算，根据题意可得，且，将利用完全平方公式变形为，再利用分式加法法则结合完全平方公式整理为，最后将已知整体代入求解即可． 【详解】解：∵，， ∴，且， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 8. 如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点，连接．若的周长为12，，则的周长为（ ） A. 12 B. 10 C. 8 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，线段垂直平分线的性质，由三角形周长计算公式可推出，设，则，由勾股定理得，解方程可得，由线段垂直平分线的性质可得到，据此根据三角形周长计算公式求解即可． 【详解】解；∵的周长为12， ∴， ∵， ∴， 设，则， 在中，由勾股定理得， ∴， 解得， ∴， ∵的垂直平分线交于点， ∴， ∴的周长， 故选：C． 9. 如图、在中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形、面积分别记为，，．若．则图中阴影部分的面积为（ ） A. 6 B. C. 5 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，解题的关键是由勾股定理得出是解题的关键．由勾股定理得出，再根据可得出的值，即可求解． 【详解】解：由勾股定理得：， 即， ， ， 由图形可知，阴影部分的面积为， 阴影部分的面积为， 故选：B． 10. 如图，在菱形中，，点，分别在边，上，，的周长为，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】连接BD，证△DBE≌△DCF（SAS），得DE=DF，∠EDB=∠FDC，再证△DEF是等边三角形，得DE=DF=EF，过点D作DM⊥AB于M，设AD=x（x＞0），则AM=x，DM=x，ME=AE-AM=2x，然后在Rt△DME中，由勾股定理得出方程，解方程即可． 【详解】解：如图，连接BD， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=BC=CD，∠C=∠A=60°，AD∥BC， ∴△BCD是等边三角形，∠ABC=180°-∠A=120°， ∴∠BDC=∠DBC=60°，BD=CD， ∴∠DBE=∠ABC-∠DBC=60°， ∴∠DBE=∠C， ∵AE=BF=2， ∴AB-AE=BC-BF， 即BE=CF， 在△DBE和△DCF中， ， ∴△DBE≌△DCF（SAS）， ∴DE=DF，∠EDB=∠FDC， ∴∠EDB+∠BDF=∠FDC+∠BDF=∠BDC=60°， ∴△DEF是等边三角形， ∴DE=DF=EF， ∵△DEF的周长为， ∴DE=， 过点D作DM⊥AB于M， 设AD=x（x＞0）， 则AM=x，DM=AD•sin60°=x， ∴ME=AE-AM=2x， 在Rt△DME中，由勾股定理得：（）2+（2x）2=（）2， 整理得：x2-2x-2=0， 解得：x=1+或x=1（舍去）， ∴AD=+1， 故选：C． 【点睛】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握菱形的性质和等边三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键． 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11. 若二次根式有意义，则实数x的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质，根据被开方数是非负数列式求解即可． 【详解】解：∵二次根式有意义， ∴， ∴． 故答案为：． 12. 在平行四边形中，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，根据平行四边形对边平行结合平行线的性质得到，则，再根据已知条件求出的度数即可得到答案． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 13. 如图，在中，，，，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径分别画弧，两弧相交于点M，N，作直线，与相交于点D，则的长为__________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理、线段垂直平分线的性质．先由勾股定理求得，再根据线段的垂直平分线性质得到，再设，然后在中利用勾股定理即可求得的长． 【详解】解：连接． ∵，，， ∴， 由作图可知，点D在线段的垂直平分线上，则． 设，则． 中，， 即． 解得：． 故答案为：． 14. 如图，点 E 为的对角线AC 上一点， ，连接并延长至点 F，使得，连接，则为_____ 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质等知识点，正确作辅助线是解题关键．作交于点H，证明出，得到，，然后证明出四边形是平行四边形，得到． 【详解】解：作交于点H ∴，， 又∵， ∴， ∴，， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴，， ∴四边形是平行四边形， ∴． 故答案为：3． 15. 如图，正方形的一条边与等腰的一条边在同一直线上，分别交，于点，．已知，，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】过E作于M，根据等腰三角形的性质得到，根据勾股定理得到，根据正方形的性质得到，，根据全等三角形的性质得到，，，，根据三角形的面积公式得到，根据勾股定理得到 详解】解：过E作于M， ， ， ， 四边形是正方形， ，， 在与中， ， ， ，， 在与中， ， ，， ，， ，， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键． 三、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式运算以及零指数幂运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．根据二次根式运算法则和零指数幂运算法则求解即可． 详解】解：原式 ． 17. 如图，在平行四边形中，的平分线交于点E，的平分线交于点F．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据证明即可． 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ∴，，，， ∵的平分线交于点E，的平分线交于点F， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题注意考查了平行四边形的性质，三角形全等的判定和性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法，证明． 18. 化简求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查分式化简求值，涉及通分、约分、二次根式加减运算等知识，先由分式混合运算法则化简，再将代入化简结果，由二次根式加减运算法则求解即可得到答案．熟记分式混合运算法则及二次根式加减运算法则是解决问题的关键． 【详解】解： ， 当时，原式． 四、解答题（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19. 阅读材料，解答问题： 材料：已知，求的值． 小迪同学是这样解答的： ， ， 问题：已知．求的值． 【答案】，． 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的运算，理解材料提示的计算方法，掌握二次根式的计算方法是解题的关键． 根据材料提示可得，由此得到，运用二次根式的运算得到，由此即可求解． 【详解】解： ， ①， ②， 由①+②可得，， ， ， ，． 20. 如图，在中，，，． （1）求出对角线的长； （2）尺规作图：将四边形沿着经过点的某条直线翻折，使点落在边上的点处，请作出折痕．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】（1） （2）作图见解析 【解析】 【分析】（1）连接，过作于，如图所示，由勾股定理先求出，在中再由勾股定理，； （2）连接，根据轴对称性质，过点尺规作图作线段的垂直平分线即可得到答案． 【小问1详解】 解：连接，过作于，如图所示： 在中，，， ， ， ， 在中，，，，则； 【小问2详解】 解：如图所示： 【点睛】本题考查平行四边形背景下求线段长，涉及勾股定理、尺规作图作线段垂直平分线，熟练掌握勾股定理求线段长及中垂线的尺规作图是解决问题的关键． 21. 古代护城河上有座吊桥，图是它的结构原理图，图是它的示意图．把桥面看成是均匀杆，可以绕转轴点在竖直平面内转动，在点正上方固定一个定滑轮，绳子通过定滑轮与杆的另一端相连，且．某人站在点处，拉绳子的手的位置与地面的距离为． （1）若，，求从到定滑轮，再到点拉着的绳长（结果保留根号）； （2）若的长为，比长，求桥面的宽． 【答案】（1）从到定滑轮，再到点拉着的绳长为； （2）桥面的宽为． 【解析】 【分析】（）由题意知，，根据勾股定理求出，，求出即可得从到定滑轮，再到点拉着的绳长； （）根据勾股定理列出方程即可求桥面的宽； 本题考查勾股定理的应用和矩形的性质，掌握知识点的应用是解题的关键． 【小问1详解】 解：由题意知，， ∴， ∵， ∴， 由题意可知：四边形是矩形， ∴， 由题意知：， ∴， ∴， ∴， ∴从到定滑轮，再到点拉着的绳长为； 【小问2详解】 解：由（）知，， ∴， ∵比长， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴桥面的宽为． 五、解答题（本大题2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 如图，在中，，，其中是边上的高，点M从点A出发，沿方向匀速运动，速度为，同时点P由点B出发，沿方向匀速运动，速度为，过点P的直线,交于点Q，连接，设运动时间为，（），解答下列问题： （1）线段 _______，_______（用含t的代数式表示）； （2）求的长； （3）当t为何值时，以P、Q、D、M为顶点的四边形是平行四边形？ 【答案】（1）t， （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）根据点P由点B出发，沿方向匀速运动，速度为，得到线段 ；点M从点A出发，沿方向匀速运动，速度为，得到； 解答即可． （2）过点A作于点E，先计算，再利用三角形面积不变，面积公式计算即可． （3）根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，结合题意， ，列式计算即可． 【小问1详解】 ∵点P由点B出发，沿方向匀速运动，速度为， ∴线段 ； ∵点M从点A出发，沿方向匀速运动，速度为， ∴； 故答案：t，． 【小问2详解】 过点A作于点E， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得， ∵是边上的高， ∴． 【小问3详解】 ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， 如图，此时， 根据题意，得， 解得． 如图，此时， 根据题意，得， 解得． 故当或时，以P、Q、D、M为顶点四边形是平行四边形． 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，勾股定理，平行四边形的判定，解有一元一次方程，分类思想，熟练掌握平行四边形的判定，等腰三角形的判定和性质，勾股定理是解题的关键． 23. 如图，经过正方形的顶点D，，与相交于点G，，连接交于M． （1）如图1，求证：； （2）如图2，连接，O为的中点，连接，若，，直接写出的值． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，直角三角形的性质，三角形中位线定理，全等三角形的判定和性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键． （1）过点F作，由“”可证，再证明，可得； （2）连接，由直角三角形的性质可求的长的长，由三角形中位线的定理可求的长，即可求解． 【小问1详解】 证明：过点F作， 四边形是正方形，，， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 如图，连接， ，， ， 四边形是正方形，O为的中点， ， 中，是斜边上的中线， ， ， ， ； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$