河北省保定市六校联盟2024-2025学年高一下学期4月期中联考数学试题

六校联盟2025年4月期中联考 高一数学试题 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚． 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 4．本卷命题范围：人教A版必修第一册第五章第5～7节，必修第二册第六章～第七章． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知i为虚数单位，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，，若，则（ ）． A. B. 2 C. D. 5 3. 如图，已知为平行四边形内一点，，则等于（ ） A. B. C. D. 4. 中，“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知平面向量、满足，，，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 6. 在中，内角、、所对的边分别为、、，，，若，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数在区间上至少有3个零点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知正方形的边长为4，点满足，则的最大值为（ ） A. B. 0 C. 12 D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知复数，，为的共轭复数，则下列结论中一定成立的是（    ） A. 为实数 B. C. 若，则 D. 10. 函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 函数的图象关于点对称 B. 函数的图象关于直线对称 C. 函数在上单调递减 D. 将函数的图象向右平移个单位长度可得函数的图象 11. 已知是边长为3的等边三角形，点P在内或边界上，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则点P的轨迹长度为 D. 若，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 复数z满足，则________． 13. 的三个内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若，角的平分线交于，则_____． 14. 费马点是三角形内到三个顶点距离之和最小的点，具体位置取决于三角形的形状，当的三个内角均小于时，使得的点O即为费马点；当有一个内角大于或等于时，最大内角的顶点为费马点．已知在中，角所对的边分别为为费马点.若，则的值为____________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知是虚数单位，表示的共轭复数，复数满足 （1）求的值； （2）在复平面内，若对应的点在第三象限，求实数的取值范围. 16. 记锐角的内角，，的对边分别为，，，已知，. （1）求； （2）求的最大值. 17. 已知，且的图象上相邻两条对称轴之间的距离为. （1）求函数的解析式； （2）求函数的单调递减区间； （3）若方程在有两个根，求的取值范围. 18. 如图，圆C的半径为3（圆心为C），其中A，B为圆C上的两点． （1）若，当k为何值时，与垂直？ （2）若G为的重心，直线l过点G交边AB于点P，交边AC于点Q，且，，，求的最小值； （3）若的最小值为1，求的值． 19. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，对任意两个向量.作：，，当不共线时，记以为邻边的平行四边形的面积为；当共线时，规定. （1）已知，求； （2）若向量，求证：； （3）记，且满足，求的最大值. 六校联盟2025年4月期中联考 高一数学试题 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚． 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 4．本卷命题范围：人教A版必修第一册第五章第5～7节，必修第二册第六章～第七章． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】AB 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】或 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）； （2）. 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）. 【18题答案】 【答案】（1） （2）2 （3） 【19题答案】 【答案】（1）0； （2） 由向量，向量，得， 因此，同理， 所以. （3）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $