精品解析：福建省三明市三元区2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试题

三元区2024-2025学年第二学期期中质量检测 八年级数学 （满分：150分；考试时间：120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上的．“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效． 3．作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑． 4．考试结束，考生必须将答题卡交回． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 下列各式中，属于不等式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的定义，用不等号(，，，，连接的式子叫做不等式，据此求解即可． 【详解】解：根据不等式的定义可知，四个式子中只有是不等式， 故选：D． 2. 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的最早形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质，平移只改变位置，不改变大小，方向和形状，据此求解即可． 【详解】解：由平移的不变性可知，四个图形中只有C选项中的图形是经过平移得到的． 故选：C． 3. 2024年6月5日，是二十四节气的芒种，二十四节气是中国劳动人民独创的文化遗产，能反映季节的变化，指导农事活动．下面四幅图片分别代表“芒种”、“白露”、“立夏”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可．本题主要考查了中心对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握中心对称图形的定义． 【详解】解：A．不是中心对称图形，故A选项不合题意； B．不是中心对称图形，故B选项不合题意； C．不是中心对称图形，故C选项不合题意； D．是中心对称图形，故D选项合题意； 故选：D． 4. 设a、b、c表示三种不同物体的质量，用天平称两次，情况如图所示，则这三种物体的质量从小到大排序正确的是【 】 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】观察图形可知：b＋c =3c，即b =" 2c" ；且a＞b．所以．故选A． 5. 下列变形属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查因式分解的意义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，据此进行判断即可．熟练掌握其定义是解题的关键． 【详解】解：符合因式分解的定义，则A符合题意， 中等号右边不是积的形式，则B不符合题意， 中等号左边是单项式，则C不符合题意， 中等号右边不是积的形式，则D不符合题意， 故选：A． 6. 已知，，是的三条边，则下列条件能判定为直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的逆定理以及三角形的内角和定理，熟练应用勾股定理逆定理是解题的关键． 根据勾股定理的逆定理以及三角形内角和定理逐项分析判断即可解答． 【详解】解：A．由，设，则，即，能判定不是直角三角形，不合题意； B．由可得，能判定是直角三角形，符合题意； C．由可得，不能判定是直角三角形，不合题意； D．由可得，不能判定是直角三角形，不合题意． 故选：B． 7. 如图，在中，，，为中点，且交于点，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理，勾股定理等，熟记线段垂直平分线的性质是解题的关键． 连接，根据三角形内角和定理求出，根据线段垂直平分线的判定与性质求出，根据等腰三角形的性质及三角形外角性质求出，根据三角形内角和定理求出，解直角三角形求出，，再根据线段的和差求解即可． 【详解】解：如图，连接， ，， ， 为中点，且交于点， 垂直平分， ， ， ， ， ， ， ， 故选：C． 8. 清明节期间，枣庄某中学组织八年级同学到劳动教育基地参加实践活动，某小组的任务是平整土地．开始的半小时，由于操作不熟练，只平整完，学校要求完成全部任务的时间不超过3小时，若他们在剩余时间内每小时平整土地，则x满足的不等关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了列一元一次不等式的应用，因为他们在剩余时间内每小时平整土地，再根据“某小组的任务是平整土地．开始的半小时，由于操作不熟练，只平整完，学校要求完成全部任务的时间不超过3小时，”进行列式，即可作答． 【详解】解：∵他们在剩余时间内每小时平整土地，且他们在剩余时间内每小时平整土地， ∴则x满足的不等关系为， 故选：A． 9. 如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形的顶点B与原点O重合，顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，将沿直线向上平移得到，点的纵坐标为4，若，则点的坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查坐标与平移，一次函数与几何的综合应用，先求出的坐标，进而确定平移规则，再求出的坐标即可． 【详解】解：∵将沿直线向上平移得到，点的纵坐标为4， ∴， 解得， ∴， ∴点，先向右平移2个单位，再向上平移4个单位得到点， ∴点先向右平移2个单位，再向上平移4个单位得到点， ∵， ∴， ∴，即：； 故选B． 10. 如图1，一次函数的图象经过点，则关于的不等式的解集为．类似地，如图2是函数和函数的图象，由图象可知，不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数与不等式之间的关系，根据函数图象找到一次函数的图象在二次函数的图象下方或二者交点处时自变量的取值范围即可得到答案． 【详解】解：由函数图象可得不等式的解集为或， 故选：D． 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 若，则_________（填“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】根据不等式的性质判断不等号方向即可. 【详解】解：∵， 不等式两边同时乘以同一个正数2，不等号方向不变， ∴. 12. 如图所示的图案由三个叶片组成，绕点O旋转后可以和自身重合（不考虑和阴影），若每个叶片的面积为，为，则图中阴影部分的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了旋转对称图形，如果一个图形围绕某一点旋转一定的角度（小于）后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形，根据题意得出图中阴影部分的面积之和等于三叶片的面积和的三分之一，计算即可得解． 【详解】解：∵图案由三个叶片组成，绕点O旋转后可以和自身重合，为， ∴图中阴影部分的面积为， 故答案为：． 13. 若，，则代数式的值是________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查代数式求值．先将代数式进行因式分解，然后将条件代入即可求值． 【详解】解：∵，， ， 故答案为：2． 14. 如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，，则的面积是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了作角平分线以及角平分线的性质．过D点作于H，由作法得平分，根据角平分线的性质得到，然后利用三角形面积公式计算． 【详解】解：过D点作于H，如图所示： 由作法得平分， ∵， ∴ ∵， ∴， ∴的面积． 故答案为：． 15. 已知关于x的一元一次不等式有解，则直线不经过第 _____象限． 【答案】三 【解析】 【分析】本题考查一次函数的性质、不等式的解集等知识点，根据关于x的一元一次不等式有解，可以得到，然后即可得到b的取值范围，再根据一次函数的性质，即可得到直线不经过哪个象限，熟练掌握运算法则和一次函数的性质是解答本题的关键 【详解】∵关于x的一元一次不等式有解， ∴， ∴， ∴直线经过第一、二、四象限， ∴直线不经过第三象限， 故答案为：三． 16. 如图，在中，，角平分线、交于点，于点．下列结论： ①；②；③；④； 其中正确的是________． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】此题考查角平分线的性质、三角形内角和定理、全等三角形的判定与性质等知识，正确地添加辅助线是解题的关键．作于点，由角平分线的性质得，根据等面积法即可判断①正确；由，得，根据角平分线的定义，进而得出，可判断②正确；由，推导出，而，则可判断③错误；在上截取，连接，可证明，推导出，再证明，，则，可判断④正确，于是得到问题的答案． 【详解】解：如图，作于点， 的角平分线、交于点，于点， ， ， 即，故①正确； ， ， ，， ， ， 故②正确； ，， ， ， ， 故③错误； 如图，在上截取，连接， 在和中， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， 故④正确， 故答案为：①②④． 三、解答题（本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 因式分解 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了提公因式法因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键； （1）提公因式，即可求解； （2）先提公因式，然后根据平方差公式因式分解即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 18. 如图所示，中，，是的中点，、分别是、上的点，且，求证：． 【答案】 证明：连接， ，是的中点， ， 在和中， ， ∴， ． 【解析】 【分析】此题考查了等腰三角形的性质以及全等三角形的判定与性质．首先连接，由，是的中点，根据三线合一的性质，可得，又由，可判定，继而证得． 【详解】略 19. 解不等式组，并把解集表示在数轴上． 【答案】，解集在数轴上表示如下： 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，掌握在数轴上正确表示出不等式（组）的解集的方法是解题的关键． 先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，然后在数轴上表示出来即可解答． 【详解】解：， 解不等式可得：； 解不等式可得：； 所以该不等式组的解集为：． 20. 如图，在中，，将绕点逆时针旋转，得到，点的对应点恰好落在斜边上． （1）用直尺和圆规作出（不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，连接，若，，求的长． 【答案】（1） 解：如图，即为所求． （2） 【解析】 【分析】本题考查作旋转图形、勾股定理，熟练掌握旋转的性质、勾股定理是解答本题的关键． （1）以点为圆心，的长为半径画弧，交于点，再以点'为圆心，的长为半径画弧，以点为圆心，的长为半径画弧，两弧相交于点，连接即可； （2）由勾股定理得，由旋转得，，，则，，再利用勾股定理得，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，，， ∴ 由旋转得，，， ∴，， ∴． 21. 在中，，，点为边上一点，且． （1）求的度数； （2）若，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，正确作出辅助线是解题的关键． （1）由题意可知三角形是等腰直角三角形，据此可推出结果； （2）过点作于点，可得出是等腰直角三角形，三角形是含角的直角三角形，据此解答即可． 【小问1详解】 解：在中，，， ， 又， ； 【小问2详解】 解：如图，过点作于点， 由（1）知，，， 是等腰直角三角形，， ∵， ， ， ． 22. 某学校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了、两种食品作为午餐，这两种食品每包均为，其营养成分表如下： （1）若要从这两种食品中摄入热量和蛋白质，应选用、两种食品各多少包？ （2）运动量大的人或青少年对蛋白质的摄入量应更多．若每份午餐选用这两种食品共7包，并保证每份午餐中的蛋白质含量不低于，且热量尽可能低，求出符合要求且热量最低的配餐方案． 【答案】（1）选用种食品包，种食品包 （2）选用种食品包，种食品包 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，列出方程组和不等式是解题的关键； （1）设选用种食品包，种食品包，根据“从这两种食品中摄入热量和蛋白质”列方程组求解即可； （2）设选用种食品包，则选用种食品包，根据“每份午餐中的蛋白质含量不低于”列不等式得出，设总热量为，根据一次函数的性质求得最小值时，，进而即可求解． 【小问1详解】 解：设选用种食品包，种食品包， 根据题意，得， 解方程组，得， 答：选用种食品包，种食品包． 【小问2详解】 解：设选用种食品包，则选用种食品包， 根据题意，得． ∴． 设总热量为，则． ∵， ∴随的增大而减小． ∴当时，最小． ∴． 答：选用种食品包，种食品包． 23. 如图，点在的平分线上，于点，将沿射线的方向平移，点的对应点落在射线上． （1）求证：； （2）若，，求线段扫过的面积． 【答案】（1） 证明：由平移的性质得：， ∴， ∵点在的平分线上， ∴， ∴， ∴； （2）12 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理、平移的性质、角平分线的性质、平行线的性质以及等腰三角形的判定及性质，熟练掌握性质定理是解题的关键． （1）由平移的性质得：，可得，再结合角平分线的定义可得，即可求证； （2）由平移的性质得：平移的距离，根据勾股定理可得，设点A到的距离为h，再根据角平分线的性质可得，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由平移的性质得：平移的距离， ∵，，， ∴， ∴平移的距离为4， 设点A到的距离为h， ∵点在的平分线上，， ∴， ∴线段扫过的面积为． 24. 请认真阅读下面的命题和部分证明过程． 问题： 如何证明命题“像这些形如（为正整数）的正整数不能表示为（均为自然数）”． 证明： 假设，其中均为自然数． 分下列三种情形分析： ①若均为偶数，设，，其中均为自然数， 则 请你将上述证明过程补充完整． 【答案】 解：假设，其中均为自然数． 分下列三种情形分析： ①若均为偶数，设，，其中均为自然数， 则为4的倍数， 而不是4的倍数，矛盾，故不可能均为偶数； ②若均为奇数，设，，其中均为自然数， 则为4的倍数， 而不是4的倍数，矛盾，故不可能均为奇数， ③若一个是奇数一个是偶数，则为奇数，而是偶数，矛盾，故不可能一个是奇数一个是偶数， 由①②③可知，形如（为正整数）的正整数不能表示为（均为自然数） 【解析】 【分析】本题考查了命题与证明，整式的混合运算，根据命题的含义及整式混合运算法则，分类讨论即可求解． 【详解】略 25. 如图，在中，，，将线段绕点顺时针旋转得到线段，过点作于点． （1）如图1，求证：； （2）如图2，的平分线与的延长线相交于点，连接并延长，与的延长线相交于点，证明：； （3）如图3，在(2)的条件下，将沿折叠，当为某个数值时，点落在点的位置，若，，求的面积． 【答案】（1）证明：， ， ， ， ， 线段绕点顺时针旋转得到线段， ，， ， ， ； （2）证明：是的平分线， ， 由知，，， ， ， ， ， ， ； （3） 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解决问题的关键是熟练掌握有关基础知识． （1）可证得，，从而，进而证得，根据全等三角形的性质即可得到结论； （2）可证得，从而，进而证得，从而得出，根据等腰三角形的定义即可得到结论； （3）由折叠得，，可证得，，从而，从而得出，进而得出，设，，从而，根据折叠的性质可得，从而得出，从而，在中，根据勾股定理得出，，从而得出，由得，根据三角形的面积公式进一步得出结果． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：沿折叠，点落在点， ，， ， ， ，， ， ， ， ， 点是的中点； 设，， ， ， 折叠的性质可得， ， ， ，，，， ， 化简得，， 或， ， 舍去， ， ， ， ， 的面积是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 三元区2024-2025学年第二学期期中质量检测 八年级数学 （满分：150分；考试时间：120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上的．“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效． 3．作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑． 4．考试结束，考生必须将答题卡交回． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 下列各式中，属于不等式的是（ ） A. B. C. D. 2. 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的最早形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D. 3. 2024年6月5日，是二十四节气的芒种，二十四节气是中国劳动人民独创的文化遗产，能反映季节的变化，指导农事活动．下面四幅图片分别代表“芒种”、“白露”、“立夏”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 设a、b、c表示三种不同物体的质量，用天平称两次，情况如图所示，则这三种物体的质量从小到大排序正确的是【 】 A. B. C. D. 5. 下列变形属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，是的三条边，则下列条件能判定为直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，，为中点，且交于点，，则的长为（ ） A. B. C. D. 8. 清明节期间，枣庄某中学组织八年级同学到劳动教育基地参加实践活动，某小组的任务是平整土地．开始的半小时，由于操作不熟练，只平整完，学校要求完成全部任务的时间不超过3小时，若他们在剩余时间内每小时平整土地，则x满足的不等关系为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形的顶点B与原点O重合，顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，将沿直线向上平移得到，点的纵坐标为4，若，则点的坐标为（　　） A. B. C. D. 10. 如图1，一次函数的图象经过点，则关于的不等式的解集为．类似地，如图2是函数和函数的图象，由图象可知，不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 或 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 若，则_________（填“”或“”） 12. 如图所示的图案由三个叶片组成，绕点O旋转后可以和自身重合（不考虑和阴影），若每个叶片的面积为，为，则图中阴影部分的面积为______． 13. 若，，则代数式的值是________． 14. 如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，，则的面积是________． 15. 已知关于x的一元一次不等式有解，则直线不经过第 _____象限． 16. 如图，在中，，角平分线、交于点，于点．下列结论： ①；②；③；④； 其中正确的是________． 三、解答题（本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 因式分解 （1） （2） 18. 如图所示，中，，是的中点，、分别是、上的点，且，求证：． 19. 解不等式组，并把解集表示在数轴上． 20. 如图，在中，，将绕点逆时针旋转，得到，点的对应点恰好落在斜边上． （1）用直尺和圆规作出（不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，连接，若，，求的长． 21. 在中，，，点为边上一点，且． （1）求的度数； （2）若，求的长． 22. 某学校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了、两种食品作为午餐，这两种食品每包均为，其营养成分表如下： （1）若要从这两种食品中摄入热量和蛋白质，应选用、两种食品各多少包？ （2）运动量大的人或青少年对蛋白质的摄入量应更多．若每份午餐选用这两种食品共7包，并保证每份午餐中的蛋白质含量不低于，且热量尽可能低，求出符合要求且热量最低的配餐方案． 23. 如图，点在的平分线上，于点，将沿射线的方向平移，点的对应点落在射线上． （1）求证：； （2）若，，求线段扫过的面积． 24. 请认真阅读下面的命题和部分证明过程． 问题： 如何证明命题“像这些形如（为正整数）的正整数不能表示为（均为自然数）”． 证明： 假设，其中均为自然数． 分下列三种情形分析： ①若均为偶数，设，，其中均为自然数， 则 请你将上述证明过程补充完整． 25. 如图，在中，，，将线段绕点顺时针旋转得到线段，过点作于点． （1）如图1，求证：； （2）如图2，的平分线与的延长线相交于点，连接并延长，与的延长线相交于点，证明：； （3）如图3，在(2)的条件下，将沿折叠，当为某个数值时，点落在点的位置，若，，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $