4.4.3 不同函数增长的差异 导学案-2025-2026学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.4.3不同函数增长的差异（导学案） 1、 学习目标 1.了解一次函数、指数函数、对数函数的增长差异. 2.经历对函数图象的观察探究，理解“直线上升”、“指数爆炸”、“对数增长”的含义. 3.能根据具体问题的增长差异，选择合适的函数模型． 二、问题情境，导入新课 思考： 我们经常在电视或新闻上看到“直线上升”、“指数爆炸”的用语，这些描述表示什么含义？在我们学习过的一次函数、二次函数、反比例函数、幂函数、指数函数、对数函数中哪些函数在定义域上是增函数？ 三、师生互动，探究新知 【探究一】： 比较一次函数与指数函数增长的差异 以函数与 为例研究指数函数、一次函数增长方式的差异，观察两个函数图 象及其增长方式： 结论 1 ：函数与有两个交点 和 结论 2 ：在区间 上，函数的图象位于之上 结论 3 ：在区间 上，函数的图象位于之下 结论 4 ：在区间 上，函数的图象位于之上 【归纳总结】 思考：以函数y=2x与y=100x为例呢？上述规律，可以推广到一般情形吗？ 【即时训练】三个变量y1，y2，y3随变量x变化的数据如下表： x 0 5 10 15 20 25 30 y1 5 130 505 1130 2005 3130 4505 y2 5 90 1620 29 160 524 880 9 447 840 170 061 120 y3 5 30 55 80 105 130 155 其中关于x呈指数增长的变量是 ． 【探究二】比较一次函数与对数函数增长的差异 以函数与 为例，研究对数函数、一次函数增长方式的差异. 【归纳总结】 【思考】将放大 1000 倍，再对函数和增长情况进行比较，那么仍有上述规律吗？ 【探究三】类比上述探究过程 （1）画出一次函数，对数函数和指数函数的图象，并比较它们的增长差异； （2）试着概括一次函数，对数函数和指数函数的增长差异； （3）讨论交流“直线上升”“ 对数增长”“ 指数爆炸”的含义． 【归纳总结】三种函数模型的增长差异 解析式 (a>1) 图象 单调性 图象变化趋势 随的增大逐渐近似与 轴平行 随 x 的增大逐渐近似 与 轴平行 匀速增长（直线上升） 增长速度 形象描述 现实中直线上升、指数爆炸、对数增长的现象大量存在，一次函数、指数函数和对数函数在现实生活中的应用非常普遍，请你列举生活中的案例。 四、课堂小结，总结提升 通过本节课的学习，你有什么收获和体会？ 五、布置作业，拓展提升 【练习A组】： 1.（多选题）已知函数，则下列关于这三个函数的描述中，正确的是（    ） A．随着的逐渐增大，增长速度越来越快于 B．随着的逐渐增大，增长速度越来越快于 C．当时，增长速度一直快于 D．当时，增长速度有时快于 2 .下列函数中随 x的增大而增大且速度最快的是( ) A． B．y ＝ln x C． D． 【练习B组】： 3．函数的图象如图所示，则可能是（ ） （A） （B） （C） （D） 4．某人对东北一种松树的生长进行了研究，收集了其高度h(米)与生长时间t(年)的相关数据，选择h＝mt＋b与h＝loga(t＋1)来刻画h与t的关系，你认为哪个符合？并预测第8年的松树高度． t(年) 1 2 3 4 5 6 h(米) 0.6 1 1.3 1.5 1.6 1.7 【练习C组】： 5．某学校为了实现60万元的生源利润目标，准备制定一个激励招生人员的奖励方案：在生源利润达到5万元时，按生源利润进行奖励，且资金y(单位：万元)随生源利润x(单位：万元)的增加而增加，但资金总数不超过3万元，同时奖金不超过利润的20%.现有三个奖励模型：y＝0.2x，y＝log5x，y＝1.02x，其中哪个模型符合该校的要求？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$