2025年河南省实验中学中考数学三模（原始版本 ）试卷

第 1页（共 8页） 2024—2025 年数学学科校内三模 九年级 数学 命题人：郭建华 审题人：资利民 （时间：100 分钟，满分 120 分） 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3分，共 30 分） 1．早在两千多年前，中国人就已经开始使用负数，并运用到生产和生活中，比西方早一千多年．下列各 数中，最小的负数是（ ） A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣4 2．DeepSeek是深度求索人工智能研究实验室新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具， DeepSeek的背后离不开大模型、大数据、大算力，其技术底座有着多达 2360亿个模型参数，数据 2360 亿用科学记数法表示为（ ） A．2.36×103 B．2.36×1011 C．2360×108 D．2.36×1012 3．如图，直线 a∥b，AB＝AC，BD⊥AC于点 D，若∠CBD＝20°，则∠1的度数为（ ） A．50° B．60° C．70° D．80° （第 3题图） （第 4题图） 4．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ） A． B． C． D． 5．下列计算正确的是（ ） A．x5﹣x2＝x3 B．（x﹣2）2＝x2﹣4 C．（﹣3x2）3＝﹣9x6 D．3x2y÷3xy＝x 6．已知关于 x的不等式 2x﹣a＞﹣3的解在数轴上表示如图，则 a的值为（ ） A．2 B．﹣1 C．0 D．1 7．在 2025年全球气候行动峰会上，设有“碳中和”“可再生能源”“绿色交通”“生态保护”四个议题， 第 2页（共 8页） 供与会代表讨论．甲、乙两个国家代表需从这四个议题中随机选择一个议题进行投票．每个议题被选择 的可能性相同，且两国代表的选择相互独立．甲、乙两国代表选择同一议题的概率是（ ） A． B． C． D． 8．如图，在▱ABCD中，AC⊥BC，AC＝2BC，点 E、F分别是 AB、CD中点，若 BC＝2，则四边形 AECF 的周长是（ ） A．2 B． C．4 D． （第 8题图） （第 9题图） （第 10题图） 9．如图，扇形 DOE的半径为 ，菱形 OABC的顶点 A、C、B分别在 OD、OE、 上，若 OA＝2，则 图中阴影部分的面积为（ ） A． B． C． D． 10．如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC的顶点 O在原点上，OA边在 x轴的正半轴上，AB⊥x轴， AB＝CB＝2，OA＝OC，∠AOC＝60°，将四边形 OABC绕点 O顺时针旋转，每次旋转 90°，则第 2026 次旋转结束时，点 C的坐标为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 11．若分式 的值为正数，则实数 x的取值范围是 ． 12．若关于 x 的方程 x2﹣3x+2k＝0 有两个不相等的实数根，请你写出一个符合条件的整数 k 的值 为 ． 13．下列三项调查： ①了解一批灯泡的使用寿命； ②学校招聘教师，对应聘人员的面试； ③对进入地铁站的旅客携带的包进行安检． 其中适合采用全面调查方式的是 （填序号）． 第 3页（共 8页） 14．如图，在矩形 ABCD中，M为 BC的中点，BD与 AM相交于点 N．若 AB＝3，BC＝4，则 BN的长 为 ． （第 14题图） （第 15题图） 15．如图，在 Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝2，点 D是 BC的中点，点 E是边 AB上一动点， 沿 DE所在直线把△BDE翻折到△B′DE的位置，B′D交 AB于点 F，连接 AB′． （1）AB′的最小值是 ； （2）若△AB′F为直角三角形，则 BE的长为 ． 三、解答题（本大题共 8 小题，共 75 分） 16．（10分）（1）计算： ； （2）化简：（a+3b）（a﹣3b）﹣b（a﹣9b）． 17．（9分）某学校八、九年级各有学生 400人，为了解这两个年级学生的体质健康情况，进行了抽样调查， 过程如下： 【收集数据】从八、九年级各随机抽取 20名学生进行体质健康测试，其中八年级测试成绩（百分制） 如下： 78，86，74，81，75，76，87，70，75，90，75，79，81，70，74，80，86，69，83，77． 【整理数据】将抽取的两个年级的成绩分别进行整理，分成 A，B，C，D，E，F六组（用 x表示测试 成绩），A组：40≤x≤49，B组：50≤x≤59，C组：60≤x≤69，D组：70≤x≤79，E组：80≤x≤89， F组：90≤x≤100．体质健康测试成绩在 80分及以上为体质健康优秀，70～79分为体质健康良好，60～ 69分为体质健康合格，60分以下为体质健康不合格． 【描述数据】根据统计数据，绘制成如下统计图表． 第 4页（共 8页） 八年级抽取的学生测试成绩统计表 组别 人数 A 0 B 0 C a D 11 E b F 1 【分析数据】两组样本数据平均数、中位数、众数、方差如下表所示： 年级 平均数 中位数 众数 方差 八年级 78.3 c d 33.6 九年级 78 80.5 76 52.1 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：a＝ ，b＝ ，c＝ ，d＝ ． （2）估计九年级体质健康优秀的学生人数为 ； （3）请至少从两个不同的角度说明哪个年级学生的体质健康情况更好一些． 18．（9分）如图，⊙O为△ABD的外接圆，且 AB为⊙O的直径． （1）请用无刻度的直尺和圆规过点 B作⊙O的切线，交 AD的延长线于点 C．（不写作法，保留作图痕 迹） （2）若 ，试判断△BCD的形状，并说明理由． 第 5页（共 8页） 19．（9分）如图，已知坐标轴上两点 A（0，4），B（2，0），连接 AB，过点 B作 BC⊥AB，交反比例函数 y＝ 在第一象限的图象于点 C（a，1）． （1）求反比例函数 y＝ 和直线 OC的表达式； （2）将直线 OC向上平移 个单位，得到直线 l，请直接写出直线 l与反比例函数图象的交点坐标． 20．（9分）如图是某地下商业街的入口的玻璃顶，它是由立柱、斜杆、支撑杆组成的支架撑起的，它的示 意图如图，经过测量，支架的立柱 AB与地面 AM垂直，AB＝3.24米，点 A、C、M在同一水平线上， 斜杆 BC与水平线 AC的夹角∠ACB＝33°，支撑杆 DE⊥BC，垂足为 E，该支架的边 BD与 BC的夹角 ∠DBE＝66°，又测得 CE＝2.8米．（参考数据：sin33°≈0.54，sin66°≈0.91，cos33°≈0.84，cos66° ≈0.40，tan33°≈0.65，tan66°≈2.25） （1）求该支架的边 BC长； （2）求支架的边 BD的顶端 D到地面 AM的距离．（结果精确到 1米） 第 6页（共 8页） 21．（9分）【问题背景】2025年 4月 23日是第 19个“世界读书日”，为给师生提供更加良好的阅读环境， 某学校决定扩大图书馆面积，增加藏书数量，现需购进 20个书架用于摆放书籍． 【素材呈现】 素材一：有 A，B两种书架可供选择，A种书架的单价比 B种书架单价高 20%； 素材二：用 18000元购买 A种书架的数量比用 9000元购买 B种书架的数量多 6个； 素材三：A种书架数量不少于 B种书架数量的 ； 【问题解决】 问题一：求出 A，B两种书架的单价； 问题二：设购买 a个 A种书架，购买总费用为 w元，求 w与 a的函数关系式，并求出费用最少时的购 买方案； 问题三：实际购买时，商家调整了书架价格，A种书架每个降价 m元，B种书架每个涨价 元，按问 题二的购买方案需花费 21120元，求 m的值． 第 7页（共 8页） 22．（10分）【项目式学习】 项目主题：从函数角度重新认识“阻力对物体运动的影响” 项目内容：数学兴趣小组对一个静止的小球从斜坡滚下后，在水平木板上运动的速度、距离与时间的关 系进行了深入探究，兴趣小组先设计方案，再进行测量，然后根据所测量的数据进行分析，并进一步应 用． 实验过程：如图所示，一个小球从斜坡顶端由静止滚下沿水平木板直线运动，从小球运动到点 A处开 始，用频闪照相机、测速仪测量并记录小球在木板上的运动时间 x（单位：s）、运动速度 v（单位：cm/s）、 滑行距离 y（单位：cm）的数据． 任务一：数据收集 记录的数据如下： 运动时间 x/s 0 2 4 6 8 10 … 运动速度 v/（cm/s） 10 9 8 7 6 5 … 滑行距离 y/cm 0 19 36 51 64 75 … 任务二：观察分析 （1）根据 v，y随 x的变化规律，从所学的三种函数模型（一次函数、反比例函数、二次函数）中，选 择适当的函数模型，分别求出 v，y满足的函数关系式；（不用写出自变量的取值范围） 任务三：问题解决 （2）当小球在水平木板上停下来时，求此时小球的滑动距离； （3）当小球到达木板点 A的同时，在点 A的前方 ncm处有一辆电动小车，以 4cm/s的速度匀速向右直 线运动，若小球不能撞上小车，求 n的取值范围． 第 8页（共 8页） 23．（10分）综合与实践 【了解概念】 定义：两条对角线相等的凸四边形叫做等线四边形，两条对角线所夹锐角为 60°的等线四边形叫做强 等线四边形． 【理解运用】 （1）下列四边形中，一定是等线四边形的是 （只填序号）； ①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形． 【拓展提升】 （2）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，分别以 AC，AB为边向△ACB外作菱形 ACFG和菱形 ABDE， 且∠CAG＝∠BAE＝60°，连接 CG，BE，GE． ①求证：四边形 BCGE是强等线四边形； ②若 AB＝4，∠BAC＝30°，P，Q分别是 BC，GE的中点，连接 PQ，直接写出 PQ的长．