精品解析：河北省邢台市南宫市2024-2025学年八年级下学期6月月考（第三阶段）数学试题

2024~2025 学年第二学期八年级第三阶段质量评价 数 学（人教版） （时间：120分钟，满分：120分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求） 1. 球的体积是，球的半径为，则，其中变量和常量分别是（ ） A. 变量是，；常量是， B. 变量是，；常量是 C. 变量是，，；常量是 D. 变量是，；常量是 2. 下列关于两个变量关系的四种表述中，正确的是(　　) ①圆的周长是半径的函数；②表达式中，是的函数； ③如表，是的函数；④如图，曲线表示是的函数． n A. ①③④ B. ②④ C. ①②③ D. ①②③④ 3. 函数的自变量x的取值范围是（ ） A. ，且 B. C. D. ，且 4. 已知点都在正比例函数的图象上，若，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 5. 对于一次函数，下列结论正确的是（ ） A. 它的图象与y轴交于点 B. y随x的增大而减小 C. 当时， D. 它的图象经过第一、二、三象限 6. 生物学研究表明，某种蛇在一定生长阶段，其体长是尾长的一次函数，部分数据如下表所示，则y与x之间的关系式为（　　） 尾长 6 8 10 体长 45.5 60.5 75.5 A. B. C. D. 7. 将函数的图像向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数表达式是（ ） A. B. C. D. 8. 一个正比例函数的图象经过点和点．若点与点关于原点对称，则这个正比例函数的表达式为（ ） A. B. C. D. 9. 已知不等式的解集是，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，一个圆柱体水槽底部叠放两个底面半径不等的实心圆柱体，向水槽匀速注水．下列图象能大致反映水槽中水的深度h与注水时间t的函数关系的是（ ） A. B. C. D. 11. 根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值为4时，输出的y的值为7，则输入x的值为2时，输出的y的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 5 12. 已知：如图①，长方形中，是边上一点，且，，点从出发，沿折线匀速运动，运动到点停止，的运动速度为，运动时间为，的面积为，与的关系图象如图②，则、的值分别为（ ） 　 A. 6，10 B. 6，11 C. 7，11 D. 7，12 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上） 13. 若正比例函数（k是常数，）的图象经过第二、四象限，则的值可以是_______(写出一个即可). 14. 铁的密度为，铁块的质量m（单位：g）与它的体积V（单位：）之间的函数关系式为．当时，______g． 15. 如图，已知一次函数的图象分别与x、y轴交于A、B两点，若，，则关于x的方程的解为_____． 16. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，且轴，直线与线段交于点，当线段上有3个整点（包含线段端点）时，的取值范围为___________． 三、解答题(本大题共8个小题,共72分,解答应写出文字说明,证明或演算过程） 17. 已知一次函数． (1)若函数图象经过原点，求m的值； (2)若y随x的增大而增大，求m的取值范围． 18. 在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点. （1）求，的值； （2）当时，对于的每一个值，函数的值既大于函数的值，也大于函数的值，直接写出的取值范围. 19. 我国新能源汽车快速健康发展，续航里程不断提升，王师傅驾驶一辆纯电动汽车从A市前往B市，他驾车从A市一高速公路入口驶入时，该车的剩余电量是，行驶了后，从B市一高速公路出口驶出，已知该车在高速公路上行驶的过程中，剩余电量与行驶路程之间的关系如图所示． （1）求y与x之间的关系式； （2）已知这辆车的“满电量”为，求王师傅驾车从B市这一高速公路出口驶出时，该车的剩余电量占“满电量”的百分之多少． 20. 已知张华的家、画社、文化广场依次在同一条直线上，画社离家，文化广场离家．张华从家出发，先匀速骑行了到画社，在画社停留了，之后匀速骑行了到文化广场，在文化广场停留后，再匀速步行了返回家．下面图中表示时间，表示离家的距离．图象反映了这个过程中张华离家的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息，回答下列问题： （1）①填表： 张华离开家的时间 1 4 13 30 张华离家的距离 ②填空：张华从文化广场返回家的速度为______； ③当时，请直接写出张华离家的距离关于时间的函数解析式； （2）当张华离开家时，他的爸爸也从家出发匀速步行了直接到达了文化广场，那么从画社到文化广场的途中两人相遇时离家的距离是多少？（直接写出结果即可） 21. 已知与成正比例，且时，． （1）求与的函数解析式； （2）当时，求的值； （3）将所得函数图象平移，使它过点，求平移后直线的解析式． 22. 近年来，中国传统服饰备受大家的青睐，走上国际时装周舞台，大放异彩．某服装店直接从工厂购进长、短两款传统服饰进行销售，进货价和销售价如下表： 价格/类别 短款 长款 进货价（元/件） 80 90 销售价（元/件） 100 120 （1）该服装店第一次用4300元购进长、短两款服装共50件，求两款服装分别购进的件数； （2）第一次购进的两款服装售完后，该服装店计划再次购进长、短两款服装共200件（进货价和销售价都不变），且第二次进货总价不高于16800元．服装店这次应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少？ 23. 背景 【缤纷618，优惠送大家】 今年618各大电商平台促销火热，线下购物中心也亮出大招，年中大促进入“白热化”．深圳各大购物中心早在5月就开始推出618活动，进入6月更是持续加码，如图，某商场为迎接即将到来的618优惠节，采购了若干辆购物车． 素材 如图为某商场叠放的购物车，右图为购物车叠放在一起的示意图，若一辆购物车车身长，每增加一辆购物车，车身增加． 问题解决 任务1 若某商场采购了辆购物车，求车身总长与购物车辆数的表达式； 任务2 若该商场用直立电梯从一楼运输该批购物车到二楼，已知该商场的直立电梯长为，且一次可以运输两列购物车，求直立电梯一次性最多可以运输多少辆购物车？ 任务3 若该商场扶手电梯一次性可以运输辆购物车，若要运输辆购物车，且最多只能使用电梯次，求：共有多少种运输方案？ 24. 如图，平面直角坐标系中，点，在直线上．动点从点出发，沿轴以每秒2个单位长度的速度向上移动，且过点的直线也随之移动，直线与轴交于点，设点移动的时间为秒． （1）___________，___________．当时，求直线的解析式． （2）若点在直线的左侧，求出的面积与的函数关系式．当为何值时，的面积为3？ （3）直接写出当线段上有4个整数点（横、纵坐标均为整数的点，含两个端点）时的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024~2025 学年第二学期八年级第三阶段质量评价 数 学（人教版） （时间：120分钟，满分：120分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求） 1. 球的体积是，球的半径为，则，其中变量和常量分别是（ ） A. 变量是，；常量是， B. 变量是，；常量是 C. 变量是，，；常量是 D. 变量是，；常量是 【答案】A 【解析】 【分析】根据常量和变量的概念解答即可． 【详解】解：球的体积是，球的半径为，则， 其中变量是，；常量是， 故选：． 【点睛】本题考查了常量和变量，掌握概念是解题的关键． 2. 下列关于两个变量关系的四种表述中，正确的是(　　) ①圆的周长是半径的函数；②表达式中，是的函数； ③如表，是的函数；④如图，曲线表示是的函数． n A. ①③④ B. ②④ C. ①②③ D. ①②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是函数的定义，函数的表示方法，理解函数定义与表示方法是解本题的关键．根据函数的定义与函数的表示方法逐一分析即可得到答案． 【详解】解：①圆的周长C是半径r的函数，每一个半径都只有一个周长C与之对应，表述正确，故①符合题意； ②表达式中，y是x的函数，每一个都只有一个与之对应，表述正确，故②符合题意； ③由表格信息可得：对应m的每一个值，n都有唯一的值与之对应，故③符合题意； 在④中的曲线，当时的每一个值，y都有两个值与之对应，故④不符合题意； 故选：C． 3. 函数的自变量x的取值范围是（ ） A. ，且 B. C. D. ，且 【答案】A 【解析】 【分析】根据分式与二次根式的性质即可求解． 【详解】依题意可得x-3≠0，x-2≥0 解得，且 故选A． 【点睛】此题主要考查函数的自变量取值，解题的关键是熟知分式与二次根式的性质． 4. 已知点都在正比例函数的图象上，若，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的性质，熟知一次函数的图象和性质是解题的关键．根据一次函数的增减性即可解决问题． 【详解】解： 随的增大而增大， 点在正比例函数的图象上，且 ． 故选：B． 5. 对于一次函数，下列结论正确的是（ ） A. 它的图象与y轴交于点 B. y随x的增大而减小 C. 当时， D. 它的图象经过第一、二、三象限 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一次函数的性质，根据一次函数的性质逐个判断即可得到答案． 【详解】解：A.当时，，即一次函数的图象与y轴交于点，说法正确； B.一次函数图象y随x的增大而增大，原说法错误； C.当时，，原说法错误； D.一次函数的图象经过第一、三、四象限，原说法错误； 故选A． 6. 生物学研究表明，某种蛇在一定生长阶段，其体长是尾长的一次函数，部分数据如下表所示，则y与x之间的关系式为（　　） 尾长 6 8 10 体长 45.5 60.5 75.5 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式，一次函数图象上点的坐标特征，根据题意可设，利用待定系数法求出k，b即得x、y之间的函数关系式． 【详解】解：∵蛇的体长是尾长的一次函数， 设， 把时，；时，代入得， 解得， ∴y与x之间的关系式为． 故选：A． 7. 将函数的图像向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数表达式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题目条件函数的图象向下平移2个单位长度，则的值减少2，代入方程中即可． 【详解】解：∵函数的图象向下平移2个单位长度， ∴， 故答案为：A． 【点睛】本题主要考查函数平移，根据题目信息判断是沿轴移动还是沿轴移动是解题的关键． 8. 一个正比例函数的图象经过点和点．若点与点关于原点对称，则这个正比例函数的表达式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查正比例函数的图象，坐标与中心对称．根据关于原点对称的两个点的横纵坐标均互为相反数，求出B的坐标，进而利用待定系数法求出函数表达式即可． 【详解】解：∵点和点关于原点对称， ∴， ∴， 设正比例函数解析式为， 则， ∴， ∴． 故选：A． 9. 已知不等式的解集是，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一次函数与一元一次不等式，解不等式的方法：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围．找到当函数图象位于x轴的下方的图象即可． 【详解】解∶∵不等式的解集是， ∴当时，， 观察各个选项，只有选项B符合题意， 故选：B． 10. 如图，一个圆柱体水槽底部叠放两个底面半径不等的实心圆柱体，向水槽匀速注水．下列图象能大致反映水槽中水的深度h与注水时间t的函数关系的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了函数图象；根据题意，分3段分析，即可求解． 【详解】解：下层圆柱底面半径大，水面上升块，上层圆柱底面半径稍小，水面上升稍慢，再往上则水面上升更慢， 所以对应图象是第一段比较陡，第二段比第一段缓，第三段比第二段缓． 故选：D． 11. 根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值为4时，输出的y的值为7，则输入x的值为2时，输出的y的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用已知运算公式公式得出b的值，进而代入求出x=3时对应的值． 【详解】解：∵输入x的值是4时，输出的y的值为7， ∴7=2×4+b， 解得：b=-1， 若输入x的值是2，则输出的y的值是：y=-1×2+3=1． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了函数值，正确得出b的值是解题关键． 12. 已知：如图①，长方形中，是边上一点，且，，点从出发，沿折线匀速运动，运动到点停止，的运动速度为，运动时间为，的面积为，与的关系图象如图②，则、的值分别为（ ） 　 A. 6，10 B. 6，11 C. 7，11 D. 7，12 【答案】C 【解析】 【分析】先通过t=5，y=40计算出BE长度和BC长度，根据BE+DE长计算a的值，b的值是整个运动路程除以速度即可． 【详解】解：当P点运动到E点时，△BPC面积最大，结合函数图象可知当t=5时，△BPC面积最大为40，也就是△BCE面积为40， ∴由勾股定理可得：BE=10． 又∵， ∴ ∴BC=10． ∴ED=10-6=4． 当P点到D点时， 所用时间为：， P点运动完整个过程需要时间t=（10+4+8）÷2=11s， 即b=11． 故选:C． 【点睛】本题主要考查动点问题的函数问题，解题的关键是熟悉整个运动过程，找到关键点（一般是函数图象的折点），对应数据转化为图形中的线段长度． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上） 13. 若正比例函数（k是常数，）的图象经过第二、四象限，则的值可以是_______(写出一个即可). 【答案】k<0，只要符合条件的k值都可，例如k=-1. 【解析】 【详解】解：正比例函数的图象经过第二、四象限,根据正比例函数的性质可得k<0，只要符合条件的k值都可，例如k=-1. 14. 铁的密度为，铁块的质量m（单位：g）与它的体积V（单位：）之间的函数关系式为．当时，______g． 【答案】79 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，将自变量的值代入函数关系式求出对应函数值是解题的关键． 将代入求出对应m的值即可． 【详解】解：当时，． 故答案为：79． 15. 如图，已知一次函数的图象分别与x、y轴交于A、B两点，若，，则关于x的方程的解为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次方程之间的关系，难度不大，认真分析题意即可． 根据一次函数与轴交点坐标可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵一次函数的图象与轴交于点， ∴当时，，即时，， ∴关于的方程的解是． 故答案为：． 16. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，且轴，直线与线段交于点，当线段上有3个整点（包含线段端点）时，的取值范围为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，一次函数与直线交点的计算，掌握交点的计算是关键． 根据题意得到点到点之间的整点有，结合题意得到点的横坐标的范围为，分别代入计算即可求解． 【详解】解：∵四边形是矩形，顶点，且轴， ∴， ∴点到点之间的整点有， ∵线段上有3个整点（包含线段端点）时，即点的横坐标的范围为， 当，即点在直线上时，， 解得，， 当点，即点在直线上时，， 解得，， ∴的取值范围为， 故答案为： ． 三、解答题(本大题共8个小题,共72分,解答应写出文字说明,证明或演算过程） 17. 已知一次函数． (1)若函数图象经过原点，求m的值； (2)若y随x的增大而增大，求m的取值范围． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【详解】分析: （1）函数图象经过原点，，求解即可； （2）y 随 x 的增大而增大可得，求解即可； 详解: （1）根据题意，得 解得 ； （2）根据题意，得 解得 点睛: 本题考查了一次函数的性质，解题的关键是能够根据其性质列出等式或不等式求解，难度不大． 18. 在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点. （1）求，的值； （2）当时，对于的每一个值，函数的值既大于函数的值，也大于函数的值，直接写出的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求函数解析式，一次函数图象平行的条件，利用数形结合的思想是解决本题的关键． （1）将代入先求出k，再将和k的值代入即可求出b； （2）根据数形结合的思想解决，将问题转化为当时，对于的每一个值，直线的图象在直线和直线的上方，画出临界状态图象分析即可． 【小问1详解】 解：由题意，将代入得：， 解得：， 将，，代入函数中， 得：， 解得：， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴两个一次函数的解析式分别为， 当时，对于的每一个值，函数的值既大于函数的值，也大于函数的值， 即当时，对于的每一个值，直线的图象在直线和直线的上方，则画出图象为： 由图象得：当直线与直线平行时符合题意或者当与x轴的夹角大于直线与直线平行时的夹角也符合题意， ∴当直线与直线平行时，， ∴当时，对于的每一个值，直线的图象在直线和直线的上方时，， ∴m的取值范围为． 19. 我国新能源汽车快速健康发展，续航里程不断提升，王师傅驾驶一辆纯电动汽车从A市前往B市，他驾车从A市一高速公路入口驶入时，该车的剩余电量是，行驶了后，从B市一高速公路出口驶出，已知该车在高速公路上行驶的过程中，剩余电量与行驶路程之间的关系如图所示． （1）求y与x之间的关系式； （2）已知这辆车的“满电量”为，求王师傅驾车从B市这一高速公路出口驶出时，该车的剩余电量占“满电量”的百分之多少． 【答案】（1）y与x之间的关系式为； （2）该车的剩余电量占“满电量”的． 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，正确理解题意、求出函数关系式是解题的关键． （1）利用待定系数法求解即可； （2）先求得当时，y的值，再计算即可求解． 【小问1详解】 解：设y与x之间的关系式为， 将，代入得， 解得， ∴y与x之间的关系式为； 【小问2详解】 解：当时，， ， 答：该车的剩余电量占“满电量”的． 20. 已知张华的家、画社、文化广场依次在同一条直线上，画社离家，文化广场离家．张华从家出发，先匀速骑行了到画社，在画社停留了，之后匀速骑行了到文化广场，在文化广场停留后，再匀速步行了返回家．下面图中表示时间，表示离家的距离．图象反映了这个过程中张华离家的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息，回答下列问题： （1）①填表： 张华离开家的时间 1 4 13 30 张华离家的距离 ②填空：张华从文化广场返回家的速度为______； ③当时，请直接写出张华离家的距离关于时间的函数解析式； （2）当张华离开家时，他的爸爸也从家出发匀速步行了直接到达了文化广场，那么从画社到文化广场的途中两人相遇时离家的距离是多少？（直接写出结果即可） 【答案】（1）①；②0.075；③当时，；当时，；当时， （2） 【解析】 【分析】本题考查了从函数图象获取信息，求函数的解析式，列一元一次方程解决实际问题，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）①根据图象作答即可； ②根据图象，由张华从文化广场返回家的距离除以时间求解即可； ③分段求解，，可得出，当时，；当时，设一次函数解析式为：，把，代入，用待定系数法求解即可. （2）先求出张华爸爸的速度，设张华爸爸距家，则，当两人相遇时有，列一元一次方程求解即可进一步得出答案． 【小问1详解】 解：①画社离家，张华从家出发，先匀速骑行了到画社， ∴张华的骑行速度为， ∴张华离家时，张华离家， 张华离家时，还在画社，故此时张华离家还是， 张华离家时，在文化广场，故此时张华离家还是． 故答案为：. ②, 故答案为：． ③当时，张华的匀速骑行速度为， ∴； 当时，； 当时，设一次函数解析式为：， 把，代入，可得出： ， 解得：， ∴， 综上：当时，，当时，，当时，． 【小问2详解】 张华爸爸的速度为：， 设张华爸爸距家，则， 当两人从画社到文化广场的途中两人相遇时，有， 解得：， ∴， 故从画社到文化广场的途中两人相遇时离家的距离是． 21. 已知与成正比例，且时，． （1）求与的函数解析式； （2）当时，求的值； （3）将所得函数图象平移，使它过点，求平移后直线的解析式． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了求一次函数解析式，求一次函数的函数值，一次函数的平移问题： （1）设，然后利用待定系数法求解即可； （2）根据（1）所求把代入解析式中求出y的直即可； （3）设平移后的直线的解析式为，再把代入解析式中进行求解即可． 【小问1详解】 解：设， ∵当时，， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：在中，当时，； 【小问3详解】 解；设平移后的直线的解析式为， ∵平移后的直线经过点， ∴， ∴， ∴平移后的直线的解析式为． 22. 近年来，中国传统服饰备受大家的青睐，走上国际时装周舞台，大放异彩．某服装店直接从工厂购进长、短两款传统服饰进行销售，进货价和销售价如下表： 价格/类别 短款 长款 进货价（元/件） 80 90 销售价（元/件） 100 120 （1）该服装店第一次用4300元购进长、短两款服装共50件，求两款服装分别购进的件数； （2）第一次购进的两款服装售完后，该服装店计划再次购进长、短两款服装共200件（进货价和销售价都不变），且第二次进货总价不高于16800元．服装店这次应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少？ 【答案】（1）长款服装购进30件，短款服装购进20件； （2）当购进120件短款服装，80件长款服装时有最大利润，最大利润是4800元． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用，列出正确的等量关系和不等关系是解题的关键． （1）设购进服装x件，购进长款服装y件，根据“用4300元购进长、短两款服装共50件，”列二元一次方程组计算求解； （2）设第二次购进m件短款服装，则购进件长款服装，根据“第二次进货总价不高于16800元”列不等式计算求解，然后结合一次函数的性质分析求最值． 【小问1详解】 解：设购进短款服装x件，购进长款服装y件， 由题意可得， 解得， 答：长款服装购进30件，短款服装购进20件． 【小问2详解】 解：设第二次购进m件短款服装，则购进件长款服装， 由题意可得， 解得：， 设利润为w元，则， ∵， ∴w随m的增大而减小， ∴当时， ∴（元）． 答：当购进120件短款服装，80件长款服装时有最大利润，最大利润是4800元． 23. 背景 【缤纷618，优惠送大家】 今年618各大电商平台促销火热，线下购物中心也亮出大招，年中大促进入“白热化”．深圳各大购物中心早在5月就开始推出618活动，进入6月更是持续加码，如图，某商场为迎接即将到来的618优惠节，采购了若干辆购物车． 素材 如图为某商场叠放的购物车，右图为购物车叠放在一起的示意图，若一辆购物车车身长，每增加一辆购物车，车身增加． 问题解决 任务1 若某商场采购了辆购物车，求车身总长与购物车辆数的表达式； 任务2 若该商场用直立电梯从一楼运输该批购物车到二楼，已知该商场的直立电梯长为，且一次可以运输两列购物车，求直立电梯一次性最多可以运输多少辆购物车？ 任务3 若该商场扶手电梯一次性可以运输辆购物车，若要运输辆购物车，且最多只能使用电梯次，求：共有多少种运输方案？ 【答案】任务：；任务：一次性最多可以运输台购物车；任务：共有种方案 【解析】 【分析】本题考查了求函数表达式，一元一次不等式的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 任务1：根据一辆购物车车身长，每增加一辆购物车，车身增加，且采购了辆购物车，是车身总长，即可作答； 任务2：结合“已知该商场的直立电梯长为，且一次可以运输两列购物车”，得出，再解不等式，即可作答； 任务3：根据“该商场扶手电梯一次性可以运输辆购物车，若要运输辆购物车，且最多只能使用电梯次”，列式，再解不等式，即可作答． 【详解】解：任务1：∵一辆购物车车身长，每增加一辆购物车，车身增加 ∴ 任务2：依题意，∵已知该商场的直立电梯长为，且一次可以运输两列购物车， 令， 解得： ∴一次性最多可以运输辆购物车； 任务3：设次扶手电梯，则次直梯， 由题意∵该商场扶手电梯一次性可以运输辆购物车，若要运输辆购物车，且最多只能使用电梯次 可列方程为：， 解得：， ∵为整数， ∴， 方案一：直梯次，扶梯次； 方案二：直梯次，扶梯次； 方案三：直梯次，扶梯次； 方案四：扶梯次． 答：共有四种方案. 24. 如图，平面直角坐标系中，点，在直线上．动点从点出发，沿轴以每秒2个单位长度的速度向上移动，且过点的直线也随之移动，直线与轴交于点，设点移动的时间为秒． （1）___________，___________．当时，求直线的解析式． （2）若点在直线的左侧，求出的面积与的函数关系式．当为何值时，的面积为3？ （3）直接写出当线段上有4个整数点（横、纵坐标均为整数的点，含两个端点）时的取值范围． 【答案】（1）4；3； （2）， （3）或． 【解析】 【分析】本题考查一次函数与几何图形的综合应用，一次函数图象的平移： （1）将点代入解析式进行求解即可； （2）设点P的坐标为：，即可求出直线，进而求出，再根据三角形面积公式得出，期初当时，t的值即可． （3）分点在的左侧和右侧，两种情况进行讨论求解． 【小问1详解】 解：把点，，代入，得： ， ∴， 当时，点移动的距离为， ∵动点P从点出发， ∴，即：， 把代入，得：， ∴； 故答案为：4；3；； 【小问2详解】 解：设点P的坐标为： ∵点P在直线上， ∴， ∴直线， 当时，即， 解得：， ∴ 由（1）知，， ， ∴当时， 则， 解得： 【小问3详解】 解：由（2）可知， ∵线段上有4个整点，分两种情况： 当点在点左侧时，则四个整点的横坐标为：， ∴，解得：； 当点在点右侧时，则四个整点的横坐标为：， ∴，解得：； 综上：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $