精品解析：山西省吕梁市离石区2024-2025学年七年级下学期期中阶段评估(数学)

山西省2024—2025学年度七年级下学期期中阶段评估 数学 下册第七~九章 说明：共三大题，23小题，满分120分，答题时间120分钟． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. B. 2 C. 0.2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了无理数的概念：无限不循环小数是无理数；根据此概念进行判断即可． 【详解】解：是有理数，是无限不循环小数，是无理数； 故选：D． 2. 海洋交通运输业是深圳海洋产业的重要组成部分．远洋货轮在海上行驶时，确定自己的具体位置，需要知道所在位置的（ ） A. 高度 B. 经度和纬度 C. 纬度 D. 经度 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了在平面内要用一组有序数对来表示一个点的位置的概念．在平面内要表示清楚一个点的位置，要有两个数据．所以应选经度和纬度两个条件． 【详解】解：远洋货轮在海上行驶时，确定自己的具体位置，需要知道所在位置的经度和纬度 故选：B． 3. 图1为我国古代九大机械发明之一的绞车，它是古代人民用来提升重物的装置．图2为其平面示意图，图2中与互为内错角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．根据定义判断即可． 【详解】解：图2中与互为内错角的是． 故选：B． 4. 如图，直线，相交于点O，平分．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了利用角平分线计算角度，对顶角相等，解题关题是读懂图． 先利用对顶角相等，求得，再利用角平分线的意义求得． 【详解】解：∵直线，相交于点O，， ∴， 又平分， ∴， 故选：C． 5. 如图，该二阶魔方为正方体结构，若该二阶魔方的体积为，则该二阶魔方的棱长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查立方根的应用．根据立方根的定义即可求解． 【详解】解：∵二阶魔方的体积为， ∴它的棱长为， 故选：D． 6. 如图，将三角形沿直线向右平移后，到达三角形的位置．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平移的性质，根据平移的性质，得到，根据平角的定义，求出的度数即可．熟练掌握平移的性质，是解题的关键． 【详解】解：∵平移， ∴， ∵， ∴； 故选A． 7. 估计大小在（） A. 2与3之间 B. 3与4之间 C. 4与5之间 D. 5与6之间 【答案】B 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义解答即可． 【详解】解：∵9<13<16， ∴3<<4． 故选B． 【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，注意首先估算被开方数在哪两个相邻的平方数之间，再估算该无理数在哪两个相邻的整数之间． 8. 如图，，E为上的一点，且．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先利用平行线的性质得出的度数，再结合垂直的定义得到的度数，最后通过角的差求出 ． 本题主要考查了平行线的性质（两直线平行，同位角相等 ）与垂直的定义，熟练掌握这些知识并能准确运用是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴． ∵， ∴ ． ∴ ． 故选：A． 9. 在解放军建军90周年阅兵中，多架飞机排出“90”字样列阵长空，象征人民军队走过了90年的光辉历程．如图，以飞机D，E所在的直线为x轴、过点A且垂直于的直线为y轴，建立平面直角坐标系．若飞机B的坐标为，飞机C与飞机B到x轴的距离相等，到y轴的距离也相等，则飞机C的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了点到坐标轴的距离，坐标系中一点到x轴的距离为其纵坐标的绝对值，到y轴的距离为其横坐标的绝对值，据此可得，再由点B在第二象限，点C在第一象限，即可得到答案． 【详解】解：∵飞机C与飞机B到x轴的距离相等，到y轴的距离也相等，飞机B的坐标为 ∴， ∵点B在第二象限，点C在第一象限， ∴ ∴飞机C的坐标为， 故选：B． 10. 骑行是一种有氧运动，有助于增强心肺功能，也是一种锻炼身体和享受大自然美景的好方式．如图，这是一款自行车的平面示意图，其中，则下列结论错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，，，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质．根据平行线的判定和性质逐一分析即可解答． 【详解】解：A、若，则，结论正确，本选项不符合题意； B、若，则，结论正确，本选项不符合题意； C、若， ∴， ∵， ∴， ∴，原结论错误，本选项符合题意； D、若，， ∴， ∵， 则，结论正确，本选项不符合题意； 故选：C． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 比较大小：________（填“”或“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题可利用无理数的大小估算，根据，从而比较实数的大小． 【详解】解：∵，， ∴． 12. 为响应国家新能源建设．我省某市公交站亭装上了太阳能电池板（图1）．如图2，电池板与水平线的夹角为，电池板与水平线的夹角为，要使，需将电池板逆时针旋转．则的度数为________． 【答案】##10度 【解析】 【分析】本题考查平行线的知识．由平行线的性质，得，则，计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：． 13. 如图，以龙卷风中心为圆心，半径为1的圆圈范围内（图中虚线圈内）会受到龙卷风影响．若龙卷风中心沿直线匀速行进，则14时点P处的树木______受到龙卷风的影响．（填“会”或“不会”） 【答案】会 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形. 延长龙卷风行进路径，判断即可. 【详解】延长龙卷风行进路径，可知14时点P处的树木会受到龙卷风的影响， 故答案为：会 14. 由作图可知，点Q表示的数为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴．由题意得，，据此求解即可． 【详解】解：如图，由题意得，， ∴点Q表示的数为， 故答案为：． 15. 如图，，，E是边上的一点，连接并延长，交的延长线于点H，F是边上的一点，平分，作的平分线，交于点G．若，则的度数为______． 【答案】##34度 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，涉及三角形内角和定理、三角形外角定理． 根据以及，可得，从而得到，再结合平分，可得，设，根据三角形外角的性质可得，设，可得，在中， 根据三角形内角和定理可得，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 设， ∴， ∵是的平分线， ∴可设， ∴， 在中， ，， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. （1）计算：． （2）求x的值：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的加减、利用平方根解方程，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）根据二次根式的加减运算法则计算即可； （2）利用平方根解方程即可． 【详解】解：（1）； （2）， ， ． 17. 如图，直线与相交于点O，过点O作射线，且． （1）_______． （2）若，判断与的位置关系，并说明理由． 【答案】（1） （2） 解：，理由如下： ∵，， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，对顶角相等等等，灵活运用所学知识是解题的关键． （1）由对顶角相等即可求解； （2）根据，由此即可得到结论． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 略 18. 戏曲小组成员利用周末时间去剧团进行实践学习活动，出发前欣欣将各个剧团的位置标注在如图所示的平面直角坐标系中，其中点表示“对子戏剧团”的位置，坐标为，点表示“咳咳腔剧团”的位置，坐标为． （1）根据以上信息，请在示意图中画出欣欣建立的平面直角坐标系． （2）若“弦子腔剧团”的坐标为，请在平面直角坐标系中标出“弦子腔剧团”的位置，并标注点． （3）若欣欣在标点（图中已标注）“壶关秧歌剧团”的位置时，横、纵坐标看反了，则正确的点应在第______象限． 【答案】（1） 解：如图所示， （2）解：如图所示， （3）四 【解析】 【分析】本题考查坐标确定位置，解答本题的关键是明确题意，画出相应的平面直角坐标系． （1）根据点表示“对子戏剧团”的位置，坐标为，点表示“咳咳腔剧团”的位置，坐标为，画出相应的平面直角坐标系； （2）根据坐标系表示出，即可求解； （3）根据坐标系写出点点的坐标，结合题意可得正确的点的坐标，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：的坐标为， 横、纵坐标看反了， 故正确的点为，应在第四象限， 故答案为：四． 19. 如图，，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质. 根据平行线的性质进行计算即可． 【详解】解：∵，， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． 20. 某中学计划在该校的劳动基地修建一个面积为的菜地，菜地周围用篱笆围起来，数学小组成员莉莉和帅帅设计了如下两种方案． 莉莉：修建一个正方形菜地： 帅帅：修建一个长方形菜地，长是宽的4倍． 请通过计算比较哪个设计方案修建的菜地所需篱笆更短．（篱笆接头处长度不计） 【答案】莉莉的方案所需篱笆更短． 【解析】 【分析】本题考查了列代数式与整式的加减，求代数式的值等知识；由题意可求出正方形边长，从而求得正方形的周长；设长方形菜地的宽为，则可表示长方形的长为，从而可表示出长方形的周长，根据面积求出x的值，即可长方形的周长，比较两个周长即可． 【详解】解：由于，即正方形的边长为，其周长为； 设长方形菜地的宽为，则长方形的长为， 由题意得，即，则， 所以长方形的周长为：， 而， ∴莉莉的方案所需篱笆更短． 21. 阅读与思考 下面是博学小组研究性学习报告的部分内容．请认真阅读，并完成相应任务． 关于“t系数补角”的研究报告 研究人员：博学小组 出示概念：在平面内，对于和，给出如下定义： 若存在一个常数，使得，则称是的“t系数补角”． 例如，，，有，则是的“5系数补角”． 理解概念：若，在，，中，的“4系数补角”是 ▲ ． 深入理解：如图，，E为直线AB上的一点，F为直线CD上的一点． ①如图1，M为平面内一点，连接ME，MF，，若是的“6系数补角”，求的大小． 解：如图1，过点M作． …… ②如图2，和的平分线相交于点G，H为平面内一点，连接EH，FH，若是的“3系数补角”，求的大小． 任务： （1）研究报告中“▲”处空缺的内容：______． （2）请补全材料中“……”处的求解过程． （3）直接写出研究报告问题②中的大小． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据定义直接得解； （2）过点作，利用平行线的性质得出等角关系，再利用“系数补角”的定义求解即可； （3）由平行线的性质可得，再由角平分线的定义得，，从而可求得，利用三角形的内角和即可求的度数，再利用“系数补角”的定义求解即可． 【小问1详解】 解：由题意，，， ， 的“系数补角”是， 故答案为：； 【小问2详解】 ①过点作，     ，， ， ． ， ， ． 是的“系数补角”， ， ， 即； 【小问3详解】 ， ， 平分，平分， ，， ， ， 是的“系数补角”， ， ， ． 22. 综合与实践 如图，向阳中学计划在一块长为、宽为的长方形空地上圈出两小块区域，用来修建花坛，在花坛内分别种植芍药花和蔷薇花，空地内有两条小路和，O为的中点，小悦同学利用平面直角坐标系的知识为学校设计方案如下． ①以两条小路的交点O为原点，平行于空地的长和宽的直线为坐标轴建立如图所示的平面直角坐标系，为一个单位长度，x轴与空地边交于点E，F为的中点． ②在上选取点G，过点G作轴，轴，垂足分别为点M，N，在长方形区域内种植芍药花：在上选取点H，过点H作轴，轴，垂足分别为P，Q，在正方形区域内种植蔷薇花． 学校采用了小悦的方案，请按照她的方法，解答下列问题． （1）点B的坐标为______，点F的坐标为______． （2）若Q为的中点，求正方形的面积． （3）若点G的坐标为，求证：． 【答案】（1）， （2） （3） 证明：如图所示，连接， ∵轴，轴，点G在第一象限，且点G的坐标为， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，正确理解题意是解题的关键． （1）由线段中点的定义得到，再由即可得到答案；同理得到，再由轴，即可得到答案； （2）由线段中点的定义得到，据此根据正方形面积计算公式求解即可； （3）连接，根据题意可得，则，再根据进行证明即可． 【小问1详解】 解；∵O为的中点， ∴， ∵， ∴； ∵，为的中点， ∴， 又∵轴， ∴； 【小问2详解】 解：∵Q为的中点， ∴， ∴； 【小问3详解】 略 23. 综合与探究 如图，直线，直线分别与，交于点G，H，N为射线上的一定点，M为射线上的一动点．平分，交于点O． （1）如图1，当时，求的度数． （2）点P在线段的右侧，且． ①如图2，移动点M．当时，求的度数． ②如图3，将绕点H顺时针旋转，且点G在点N的左侧．若保持，请直接写出和之间的数量关系． 【答案】（1） （2）①；② 【解析】 【分析】（1）先利用垂直的意义求得，再利用角平分线的意义求得，然后利用平行线的性质，求得； （2）①先利用平行线的性质求得，再利用角平分线的意义求得，然后利用平行线的性质求得，再利用平行线的性质，求得； ②先判断为相等，再说理，先利用平行线的性质求得，再利用角平分线的意义求得， 然后利用平角的意义求得，再用平行线的性质求得，，从而有，再根据平角的意义求得，最后利用平行线的性质证得=． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵ON平分， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 ①∵，， ∴， ∵ON平分， ∴， ∵， ∴， 又， ∴； ②， 理由： ∵，， ∴， ∵ON平分， ∴， ∵ ∴，解得：， ∵， ∴，， ∴， 又∵， ∴，解得：， 又， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的意义，平角的意义，解题关键是利用平行线的性质证明相关角相等． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 山西省2024—2025学年度七年级下学期期中阶段评估 数学 下册第七~九章 说明：共三大题，23小题，满分120分，答题时间120分钟． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. B. 2 C. 0.2 D. 2. 海洋交通运输业是深圳海洋产业的重要组成部分．远洋货轮在海上行驶时，确定自己的具体位置，需要知道所在位置的（ ） A. 高度 B. 经度和纬度 C. 纬度 D. 经度 3. 图1为我国古代九大机械发明之一的绞车，它是古代人民用来提升重物的装置．图2为其平面示意图，图2中与互为内错角的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直线，相交于点O，平分．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，该二阶魔方为正方体结构，若该二阶魔方的体积为，则该二阶魔方的棱长为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，将三角形沿直线向右平移后，到达三角形的位置．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 估计大小在（） A. 2与3之间 B. 3与4之间 C. 4与5之间 D. 5与6之间 8. 如图，，E为上的一点，且．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 在解放军建军90周年阅兵中，多架飞机排出“90”字样列阵长空，象征人民军队走过了90年的光辉历程．如图，以飞机D，E所在的直线为x轴、过点A且垂直于的直线为y轴，建立平面直角坐标系．若飞机B的坐标为，飞机C与飞机B到x轴的距离相等，到y轴的距离也相等，则飞机C的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 骑行是一种有氧运动，有助于增强心肺功能，也是一种锻炼身体和享受大自然美景的好方式．如图，这是一款自行车的平面示意图，其中，则下列结论错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，，，则 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 比较大小：________（填“”或“”或“”）． 12. 为响应国家新能源建设．我省某市公交站亭装上了太阳能电池板（图1）．如图2，电池板与水平线的夹角为，电池板与水平线的夹角为，要使，需将电池板逆时针旋转．则的度数为________． 13. 如图，以龙卷风中心为圆心，半径为1的圆圈范围内（图中虚线圈内）会受到龙卷风影响．若龙卷风中心沿直线匀速行进，则14时点P处的树木______受到龙卷风的影响．（填“会”或“不会”） 14. 由作图可知，点Q表示的数为_______． 15. 如图，，，E是边上的一点，连接并延长，交的延长线于点H，F是边上的一点，平分，作的平分线，交于点G．若，则的度数为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. （1）计算：． （2）求x的值：． 17. 如图，直线与相交于点O，过点O作射线，且． （1）_______． （2）若，判断与的位置关系，并说明理由． 18. 戏曲小组成员利用周末时间去剧团进行实践学习活动，出发前欣欣将各个剧团的位置标注在如图所示的平面直角坐标系中，其中点表示“对子戏剧团”的位置，坐标为，点表示“咳咳腔剧团”的位置，坐标为． （1）根据以上信息，请在示意图中画出欣欣建立的平面直角坐标系． （2）若“弦子腔剧团”的坐标为，请在平面直角坐标系中标出“弦子腔剧团”的位置，并标注点． （3）若欣欣在标点（图中已标注）“壶关秧歌剧团”的位置时，横、纵坐标看反了，则正确的点应在第______象限． 19. 如图，，，，求的度数． 20. 某中学计划在该校的劳动基地修建一个面积为的菜地，菜地周围用篱笆围起来，数学小组成员莉莉和帅帅设计了如下两种方案． 莉莉：修建一个正方形菜地： 帅帅：修建一个长方形菜地，长是宽的4倍． 请通过计算比较哪个设计方案修建的菜地所需篱笆更短．（篱笆接头处长度不计） 21. 阅读与思考 下面是博学小组研究性学习报告的部分内容．请认真阅读，并完成相应任务． 关于“t系数补角”的研究报告 研究人员：博学小组 出示概念：在平面内，对于和，给出如下定义： 若存在一个常数，使得，则称是的“t系数补角”． 例如，，，有，则是的“5系数补角”． 理解概念：若，在，，中，的“4系数补角”是 ▲ ． 深入理解：如图，，E为直线AB上的一点，F为直线CD上的一点． ①如图1，M为平面内一点，连接ME，MF，，若是的“6系数补角”，求的大小． 解：如图1，过点M作． …… ②如图2，和的平分线相交于点G，H为平面内一点，连接EH，FH，若是的“3系数补角”，求的大小． 任务： （1）研究报告中“▲”处空缺的内容：______． （2）请补全材料中“……”处的求解过程． （3）直接写出研究报告问题②中的大小． 22. 综合与实践 如图，向阳中学计划在一块长为、宽为的长方形空地上圈出两小块区域，用来修建花坛，在花坛内分别种植芍药花和蔷薇花，空地内有两条小路和，O为的中点，小悦同学利用平面直角坐标系的知识为学校设计方案如下． ①以两条小路的交点O为原点，平行于空地的长和宽的直线为坐标轴建立如图所示的平面直角坐标系，为一个单位长度，x轴与空地边交于点E，F为的中点． ②在上选取点G，过点G作轴，轴，垂足分别为点M，N，在长方形区域内种植芍药花：在上选取点H，过点H作轴，轴，垂足分别为P，Q，在正方形区域内种植蔷薇花． 学校采用了小悦的方案，请按照她的方法，解答下列问题． （1）点B的坐标为______，点F的坐标为______． （2）若Q为的中点，求正方形的面积． （3）若点G的坐标为，求证：． 23. 综合与探究 如图，直线，直线分别与，交于点G，H，N为射线上的一定点，M为射线上的一动点．平分，交于点O． （1）如图1，当时，求的度数． （2）点P在线段的右侧，且． ①如图2，移动点M．当时，求的度数． ②如图3，将绕点H顺时针旋转，且点G在点N的左侧．若保持，请直接写出和之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $