精品解析：2025年湖南省张家界市桑植县中考三模数学试题

2025年初中总复习模拟考试检测卷 数学试题卷（七） 考生注意： 1．请考生在试题卷首填写好准考证号及姓名． 2．请考生将答案填写在答题卡上，填写在试题卷上的无效． 3．本学科试题卷共三道大题，考试时量120分钟，满分120分． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 实数，在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由数轴易得，然后问题可求解． 【详解】解：由数轴可得：， ∴， ∴正确的是B选项； 故选B． 【点睛】本题主要考查数轴、绝对值的意义及实数的运算，熟练掌握数轴、绝对值的意义及实数的运算是解题的关键． 2. 下列调查样本中最适合用普查的是（ ） A. 了解一批电视机的使用寿命 B. 了解我市居民的年人均收入 C. 了解我市学生的视力情况 D. 了解某校学生的课外阅读情况 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．根据全面调查得到的结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的结果比较近似进行解答即可． 【详解】解：A、调查具有破坏性，适合抽样调查，故不符合题意； B、人数较多，适合抽样调查，故不符合题意； C、人数较多，适合抽样调查，故不符合题意； D、人数不多，容易调查，适合全面调查，故符合题意； 故选：D． 3. 下列整数中，与最接近的整数是( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】由于，于是，10与9的距离小于16与10的距离，可得答案． 【详解】由于，于是，10与9的距离小于16与10的距离，可得答案． 解：∵， ∴， 10与9的距离小于16与10的距离， ∴与最接近的是3． 故选A． 【点睛】本题考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题． 4. 如图示，，．若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了余角的特征，掌握同角的余角相等是解题关键．由垂直可得，进而得出，即可求解． 【详解】解：，， ， ， ， 故选：C 5. 按一定规律排列的单项式：．则第7个单项式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查数字变化−规律型，根据观察总结规律求解即可． 【详解】解：由题意得，第n个单项式为， ∴第7个单项式是， 故选：B． 6. 如图，在平面直角坐标系中，四边形为矩形，点，分别在轴、轴上，且点，为边上一点，将沿所在直线翻折，当点的对应点恰好落在对角线上时，点的坐标为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，矩形的性质，勾股定理，坐标与图形．根据点的坐标得出，根据勾股定理求得，设，则．在中，由勾股定理，建立方程，解方程，即可求解． 【详解】解：依题意，， 由折叠的性质，可知，， ． 设，则．在中，由勾股定理， 得， 解得． 点的坐标为， 故选B． 7. 如图，在半径为5的圆O中，AB，CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为（ ） A. 3 B. 4 C D. 【答案】C 【解析】 【分析】连接OB，OD，OP，过O作，交于点，过O作，交于点，首先利用勾股定理求得OM的长，然后判定四边形OMPN是正方形，求得正方形的对角线的长即可求得OM的长． 【详解】解：连接OB，OD，OP，过O作，交于点，过O作，交于点． ∵AB=CD=8， ∴BM=DN=4， 由垂径定理，勾股定理得：OM=ON==3， ∵AB，CD是互相垂直两条弦， ∴∠DPB=90° ∵，， ∴∠OMP=∠ONP=90° ∴四边形MONP是正方形， ∴OP==， 故选C． 【点睛】本题考查了垂径定理及勾股定理的知识，解题的关键是正确地作出辅助线． 8. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据已知条件得到，将其代入化简后的式子求值即可． 【详解】解：因为，得． 所以． 故选：． 【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，运用因式分解法正确将所给的分式分子、分母因式分解是解题的关键． 9. 如图，在中，，和的平分线、相交于点O，交于点D，交于点E，若已知周长为20，，，则长为（ ） A. B. C. D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定、角平分线的定义、三角形外角的性质，添加适当的辅助线构造全等三角形是解题的关键． 在上截取点使得，连接，根据角平分线的定义得到，，进而得到，先证明，得到，再证明，推出，再利用三角形的周长公式求出的长，即可得出答案． 【详解】解：如图，在上截取点使得，连接， ∵， ∴， ∵和的平分线、相交于点O， ∴，， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴设，， ∵周长为20，， ∴， 即， 解得， ∴， 故选：B． 10. 如图，已知抛物线过点与x轴交点横坐标分别为，，且，，则下列结论： ①； ②方程有两个不相等的实数根； ③； ④； ⑤．其中正确的结论有（ ） A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是二次函数的图象与性质，熟练的利用数形结合的方法解题是关键；由当时，，可判断①，由函数的最小值，可判断②，由抛物线的对称轴为直线，且，可判断③，由时，，当时，，可判断④，由根与系数的关系可判断⑤； 【详解】解：①抛物线开口向上，，， ∴当时，，故①不符合题意； ②∵抛物线过点， ∴函数的最小值， ∴有两个不相等的实数根； ∴方程有两个不相等的实数根；故②符合题意； ③∵，， ∴抛物线的对称轴为直线，且， ∴，而， ∴， ∴，故③不符合题意； ④∵抛物线过点， ∴， ∵时，， 即， 当时，， ∴， ∴， ∴，故④符合题意； ⑤∵，， ∴， 由根与系数的关系可得：，， ∴ ∴， ∴，故⑤符合题意； 故选：C． 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11. 若，互为相反数，，互为倒数，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了倒数和相反数的性质，零指数幂，求代数式的值．先根据相反数，倒数的定义求出，，再代入原式，根据任何不等于零的数的次幂都等于，即可得到结果． 【详解】解：∵，互为相反数，，互为倒数， ∴，， 故． 故答案为：． 12. 如图，已知是的直径， ，，那么弧度数等于_____． 【答案】##54度 【解析】 【分析】本题主要考了圆心角、弧、弦的关系．注意掌握数形结合思想的应用． 根据圆心角与弧的关系可求得的度数，从而即可求解． 【详解】∵ ∴， ∴， ∴， ∴弧度数等于． 故答案为：． 13. 比较下列实数的大小： ______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较和二次根式的性质等知识点．把根号外的因式平方后移入根号内，比较结果的大小，即可求出答案． 【详解】解：，， ， ， 故答案为：． 14. 如图，在中，过边的中点E作直线交于点D．若，则的长是______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查等角对等边及线段垂直平分线的性质，根据，得到，然后根据线段垂直平分线的性质即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵是的垂直平分线， ∴， 故答案为：4． 15. 在平面直角坐标系中，已知点，点，则直线与______（填“x”或“y”）轴平行． 【答案】x 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，根据点A和点B的纵坐标相同，即可得到直线与x轴平行． 【详解】解：∵点，点， ∴点A和点B的纵坐标相同， ∴直线与x轴平行， 故答案为：x． 16. 在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中有个红球，个蓝球．若随机摸出一个蓝球的概率为，则随机摸出一个黄球的概率为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了简单的概率计算，已知概率求数量，设黄球的个数为x个，根据概率计算公式结合篮球的概率建立方程求出x的值，进而求出摸出黄球的概率即可． 【详解】解：设黄球的个数为x个， 由题意得，， 解得（经检验，是原方程的根且符合题意）， ∴黄球的个数为3个， ∴随机摸出一个黄球的概率为， 故答案为：． 17. 在解方程组时，甲同学正确解得，乙同学把c看错了，而得到，那么_____． 【答案】7 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 把甲乙两同学的结果代入方程组第一个方程计算求出a与b的值，把甲结果代入第二个方程求出c的值即可． 【详解】解：把把代入得：， 得：， 把代入①得：， 把代入得：， 解得：， ， 故答案为：7． 18. 如图，圆M的半径为4，圆心M的坐标为，点P是圆M上的任意一点，，且与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则的最大值为_______________. 【答案】28 【解析】 【分析】本题主要考查点与圆的位置关系，解题的关键是根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出取得最大值时点P的位置．连接，由中知若要使取最大值，则需取最大值，连接，交于点，当点P位于点时，取得最小值，当点P在的延长线与的交点上时，取最大值，据此可得出取最大值时点P的位置，求解可得结果． 【详解】解：连接， ∵， ∴， ∵点A、点B关于原点O对称， ∴，即点为中点， ∴， 若要使取最大值，则需取最大值， 连接，交于点， 当点P位于点时，取得最小值， 过点M作轴于点Q，圆心M的坐标为， 则， ∴， 又∵， ∴， ∴当点P在的延长线与的交点上时，取最大值， ∴的最大值为， ∴的最大值为． 故答案为：． 三、解答题：本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 19. 因式分解： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解，解题的关键是熟练掌握平方差公式和完全平方公式． （1）运用平方差公式进行计算即可； （2）运用完全平方公式和平方差公式进行计算即可． 【小问1详解】 解：． 【小问2详解】 解： ． 20. 已知直线，分别与直线l交于点A，B，把一块含角的三角尺按如图所示的位置摆放，若，试求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质，理解并掌握平行线的性质是解题的关键．根据平行线的可得，根据平角的性质即可求解． 【详解】如图所示，， ， ， ， ， ． 答：的度数为． 21. 如图，在中，，是的中点，，垂足为． （1）证明：； （2）证明：． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】此题考查了相似三角形的判定与性质， （1）根据题意得到，，即可证明出； （2）首先根据得到，然后由是的中点，等量代换得到，然后结合即可证明出． 解题的关键是掌握相似三角形的判定方法：①两组角对应相等的两个三角形相似；②三边对应成比例的两个三角形相似；③两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．相似三角形的性质：相似三角形对应边成比例，对应角相等． 【小问1详解】 ∵， ∴ ∵ ∴； 【小问2详解】 ∵ ∴ ∵是的中点， ∴ ∴ 又∵ ∴． 22. 如图，弦，相交于点P，． （1）求证：； （2）若连接恰是的直径，且，则 ． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）先证明，，再结合可得答案； （2）证明，可得，证明，可得，再进一步可得答案． 【小问1详解】 证明：∵，，， ∴； 【小问2详解】 解：如图，连接， ∵为的直径， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，圆周角定理的应用，三角形的内角和定理的应用，熟记圆周角定理的含义是解本题的关键． 23. 劳动教育必须注重理论联系实际，在实践操作中培养学生的劳动技能．某学校基于这个理念，带领学生到劳动实践基地进行了劳动技能培训活动．为了解培训效果，学校对学生在培训前和培训后各进行了同一项目的劳动技能检测．老师对检测结果的评价为“合格”“良好”“优秀”3个等级，并依次记为分、分、分（比如，某同学检测等级为“优秀”，即得分）．学校随机抽取名学生培训前后次的检测等级作为样本，绘制成下面的条形统计图： 请根据所给信息，解答下列问题： （1）这名学生在培训前得分的中位数对应的等级为 ；（填“合格”“良好”或“优秀”） （2）求这名学生培训后比培训前的平均分提高了多少． 【答案】（1）合格； （2）这名学生培训后比培训前的平均分提高了分 【解析】 【分析】本题考查的是条形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据． （1）中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）； （2）根据加权平均数的计算公式计算即可． 【小问1详解】 解：由题意知，培训前合格的有人，良好的有人，优秀的有人， ∴这名学生在培训前得分的中位数对应的等级为合格， 故答案为：合格． 【小问2详解】 解：名学生在培训前的平均分为： （分）， 名学生在培训后的平均分为： （分）， ∴这名学生培训后比培训前的平均分提高了： （分）． 24. 某种新药在试验药效时发现：成人按规定剂量服用后，检测到从第5分钟起每分钟每毫升血液中含药量增加0.1微克，第100分钟达到最高，接着开始衰退，衰退时y与x成反比例函数关系．血液中含药量y(微克)与时间x(分钟)的函数关系如图所示， （1）求血液中含药量y(微克)与时间x(分钟)的函数表达式； （2）如果每毫升血液中含药量不低于5微克时是有效的，一次服药后的有效时间能超过130分钟吗？ 【答案】（1）当时，；当时， （2）能超过130分钟，见解析 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数，反比例函数的运用，掌握待定系数法求解析式，根据函数值求自变量的值的方法是解题的关键． （1）根据“从第5分钟起每分钟每毫升血液中含药量增加0.1微克”可得的值，运用待定系数法求一次函数，反比例函数解析式的方法即可求解； （2）令分别代入一次函数，反比例函数求出时间进行比较即可求解． 【小问1详解】 解：从第5分钟起每分钟每毫升血液中含药量增加0.1微克， ∴， 当时，设y与x之间的函数关系式为， ∵经过点， ∴， 解得， ∴； 当时，y与x之间的函数关系式为， ∵经过点， ∴， 解得，即； 【小问2详解】 解：令， 解得， 令， 解得， ∴一次服药后的有效视角为：（分钟），超过分钟． 25. 如果两个分式与的和为常数，且为正整数，则称与互为“和整分式”，常数称为“和整值”． 如分式，，，则与互为“和整分式”，“和整值”． （1）已知分式，互为“和整分式”，则其“和整值”的值为_________； （2）已知分式，，与互为“和整分式”，且“和整值”，若为正整数，分式的值为正整数． ①求所代表的代数式；②求的值； （3）在（2）的条件下，已知分式，，且，若该关于的方程无解，求实数的值． 【答案】（1） （2）①；②的值为1 （3）值为：1或 【解析】 【分析】本题考查的是新定义运算的理解，分式的加减运算，分式方程的解法，分式方程无解问题，理解题意是解本题的关键．(1)根据定义求解即可；（2）①先求解，结合新定义可得，从而可得答案；②由，且分式D的值为正整数t且x为正整数，可得或，从而可得答案；（3）由题意可得：，可得，整理得：，由方程无解，可得或方程有增根，再分两种情况求解即可． 【小问1详解】 解：分式，互为“和整分式”， ， 其“和整值”的值为2； 【小问2详解】 ①，， ， 与互为“和整分式”，且“和整值”， ， ； ②，且分式的值为正整数且为正整数， 或， 或 ， 为正整数， （舍去），则的值为1 ； 【小问3详解】 由题意可得：， ， ， ，整理得：， 当，解得：，方程无解， 当，方程无解，则有增根， 将代入得，，解得：， 综上：的值为：1或． 26. 【实践探究】 （1）如图1，在中，，且，E是边上一动点，连接，将绕着点C逆时针旋转至，连接交边于点G，连接，证明：． （2）如图2，在（1）的条件下，连接交于点O，当E在的中点时，求的值． 【拓展应用】 （3）如图3，是等边三角形，E是边上一动点，连接，将绕着点C逆时针旋转至，连接交边于点G，连接交于点O，连接，当E在的中点时，求的值． 【答案】（1）见解析；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）根据旋转和等腰直角三角形性质得到， ， ，，得到，得到，即得； （2）设，证明四边形是正方形，得到，，∴，证明，得到，得到，得到，得到； （3）设，根据旋转和等边三角形性质证明，当E在的中点时，证明，，，得到，得到，得到，得到，，得到，根据垂直平分，得到，根据，则得到，得到，，得到． 【详解】证明（1）由旋转知，，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）设， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 当E在的中点时， ， ∴，， ， ∴， ∴四边形是矩形， ∵， ∴矩形是正方形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）∵是等边三角形， ∴，， 设等边三角形的边长为2， 由旋转知，，， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，，， 当E在的中点时， ，，， ∴， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴垂直平分, ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴． 【点睛】本题主要考查了旋转．熟练掌握等腰直角三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，线段垂直平行线的判定和性质，含的三角形的性质，矩形、正方形的判定和性质，正切定义，是解决问题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年初中总复习模拟考试检测卷 数学试题卷（七） 考生注意： 1．请考生在试题卷首填写好准考证号及姓名． 2．请考生将答案填写在答题卡上，填写在试题卷上的无效． 3．本学科试题卷共三道大题，考试时量120分钟，满分120分． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 实数，在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是（ ） A B. C. D. 2. 下列调查样本中最适合用普查的是（ ） A. 了解一批电视机的使用寿命 B. 了解我市居民的年人均收入 C. 了解我市学生的视力情况 D. 了解某校学生的课外阅读情况 3. 下列整数中，与最接近的整数是( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 4. 如图示，，．若，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 按一定规律排列的单项式：．则第7个单项式是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在平面直角坐标系中，四边形为矩形，点，分别在轴、轴上，且点，为边上一点，将沿所在直线翻折，当点的对应点恰好落在对角线上时，点的坐标为( ) A. B. C. D. 7. 如图，在半径为5的圆O中，AB，CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为（ ） A. 3 B. 4 C. D. 8. 若，则值为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，和的平分线、相交于点O，交于点D，交于点E，若已知周长为20，，，则长为（ ） A. B. C. D. 4 10. 如图，已知抛物线过点与x轴交点的横坐标分别为，，且，，则下列结论： ①； ②方程有两个不相等的实数根； ③； ④； ⑤．其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11. 若，互为相反数，，互为倒数，则______． 12. 如图，已知是的直径， ，，那么弧度数等于_____． 13. 比较下列实数的大小： ______． 14. 如图，在中，过边的中点E作直线交于点D．若，则的长是______． 15. 在平面直角坐标系中，已知点，点，则直线与______（填“x”或“y”）轴平行． 16. 在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中有个红球，个蓝球．若随机摸出一个蓝球的概率为，则随机摸出一个黄球的概率为______． 17. 在解方程组时，甲同学正确解得，乙同学把c看错了，而得到，那么_____． 18. 如图，圆M的半径为4，圆心M的坐标为，点P是圆M上的任意一点，，且与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则的最大值为_______________. 三、解答题：本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 19. 因式分解： （1）； （2） 20. 已知直线，分别与直线l交于点A，B，把一块含角的三角尺按如图所示的位置摆放，若，试求的度数． 21. 如图，在中，，是的中点，，垂足为． （1）证明：； （2）证明：． 22 如图，弦，相交于点P，． （1）求证：； （2）若连接恰是的直径，且，则 ． 23. 劳动教育必须注重理论联系实际，在实践操作中培养学生的劳动技能．某学校基于这个理念，带领学生到劳动实践基地进行了劳动技能培训活动．为了解培训效果，学校对学生在培训前和培训后各进行了同一项目的劳动技能检测．老师对检测结果的评价为“合格”“良好”“优秀”3个等级，并依次记为分、分、分（比如，某同学检测等级为“优秀”，即得分）．学校随机抽取名学生培训前后次的检测等级作为样本，绘制成下面的条形统计图： 请根据所给信息，解答下列问题： （1）这名学生在培训前得分的中位数对应的等级为 ；（填“合格”“良好”或“优秀”） （2）求这名学生培训后比培训前的平均分提高了多少． 24. 某种新药在试验药效时发现：成人按规定剂量服用后，检测到从第5分钟起每分钟每毫升血液中含药量增加0.1微克，第100分钟达到最高，接着开始衰退，衰退时y与x成反比例函数关系．血液中含药量y(微克)与时间x(分钟)的函数关系如图所示， （1）求血液中含药量y(微克)与时间x(分钟)函数表达式； （2）如果每毫升血液中含药量不低于5微克时是有效，一次服药后的有效时间能超过130分钟吗？ 25. 如果两个分式与的和为常数，且为正整数，则称与互为“和整分式”，常数称为“和整值”． 如分式，，，则与互为“和整分式”，“和整值”． （1）已知分式，互为“和整分式”，则其“和整值”的值为_________； （2）已知分式，，与互为“和整分式”，且“和整值”，若为正整数，分式的值为正整数． ①求所代表的代数式；②求的值； （3）在（2）的条件下，已知分式，，且，若该关于的方程无解，求实数的值． 26. 【实践探究】 （1）如图1，在中，，且，E是边上一动点，连接，将绕着点C逆时针旋转至，连接交边于点G，连接，证明：． （2）如图2，在（1）的条件下，连接交于点O，当E在的中点时，求的值． 【拓展应用】 （3）如图3，是等边三角形，E是边上一动点，连接，将绕着点C逆时针旋转至，连接交边于点G，连接交于点O，连接，当E在的中点时，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $