海南省海口中学2024-2025学年高一下学期期中数学试题（B卷）

海口中学2024-2025学年度第二学期期中考试 高一数学（B卷） 时量：120分钟 分值：150分 命题：李昌平 审题：黄祖军 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 在复平面内，复数对应的点的坐标是，则复数的虚部是（ ） A. B. 1 C. D. 2 3. 设m，n是两条不同的直线，，β是两个不同的平面，下列说法正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，，则 C. 若，，，，则 D. 若，，，，，则 4. 函数的单调递增区间是( ) A. B. C. D. 5. 不等式成立的一个必要非充分条件是（ ） A. B. C. D. 6. 一个杯口半径为､高为的圆柱形水杯盛有水（不计厚度），当杯底水平放置时，水面的高度为水杯高度的，若放入一个半径为的球（球被完全浸没），水无溢出且恰好充满水杯，则（ ） A. B. C. D. 7. 若点是所在平面内的一点，且满足，则与的面积之比为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数的部分图象如图所示.若四点在同一个圆上，则（ ） A. 1 B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项等合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知的内角的对边分别为，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则为钝角三角形 C. 若，则为等腰三角形 D. 若，则的最大角是 10. 如图，圆锥的底面半径为1，侧面积为是圆锥的一个轴截面，则（ ） A. 圆锥的母线长为4 B. 圆锥的侧面展开图的圆心角为 C. 由A点出发绕圆锥侧面一周，又回到A点的细绳长度的最小值为 D. 该圆锥内部可容纳的球的最大半径为 11. 已知函数，若，，则的值可以是（ ） A. B. C. D. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，，则________． 13. 如图，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，如此共可截去八个三棱锥，得到一个十四面体，则它与原正方体的体积之比为__________. 14. 某次考试共5道试题，均为判断题．计分的方法是：每道题答对的给2分，答错或不答的扣1分，每个人的基本分为10分．已知赵，钱，孙，李，周，吴6人的作答情况及前5个人的得分情况如下表，则吴的得分为______． 人 题号 赵 钱 孙 李 周 吴 1 √ √ × × √ √ 2 × √ × √ √ √ 3 √ × × √ × × 4 √ × × × √ × 5 × × √ √ √ √ 得分 14 11 14 14 11 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知向量，，. （1）若，求x的值； （2）记，求的最大值和最小值以及对应的x的值. 16. 已知复数. （1）若，求的值； （2）若，求的取值范围. 17. 已知分别为三个内角的对边，且 （1）求； （2）若，且△ABC的面积为，求. 18. 如图，在中，是边上的中线，点满足，连接交于点. （1）用表示； （2）已知，求的余弦值. 19. 刻画空间的弯曲性是几何研究的重要内容.用曲率刻画空间弯曲性，规定：多面体顶点的曲率等于与多面体在该点的面角之和的差（多面体的面的内角叫做多面体的面角，角度用弧度制），例如：正方体在每个顶点有3个面角，每个面角是，所以正方体在各顶点的曲率为.已知四棱锥在点的曲率为，且. （1）若点的曲率为，求四棱锥的表面积； （2）若点在上，且.试探究：在棱上是否存在点，使平面？证明你的结论. 海口中学2024-2025学年度第二学期期中考试 高一数学（B卷） 时量：120分钟 分值：150分 命题：李昌平 审题：黄祖军 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项等合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】AB 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】14分 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】(1) .(2) 时，取到最大值3；当时，取到最小值 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2）存在，证明:取分别为的中点，，连接， 利用中位线可知， 又由，可得，即， 又可证得，即，又因为为中点， 所以，又因为平面，平面， 所以平面，同理由，可证明平面， 又因为，平面， 所以平面平面， 又因为平面，所以平面， 此时为的中点. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $