2026届高三数学一轮复习课时作业11：函数性质的综合应用

2.5　函数性质的综合应用 一、单项选择题(每小题5分，共30分) 1.已知函数f(x)的定义域为R，f(-x)=f(x)，f(1-x)=-f(x)，若f =则f 等于(　　) A.- B. C. D.- 2.已知函数f(x)满足f(1-x)=f(x+3)，且f(x)在(0，2)上单调递增，则f(1)，f f 的大小关系是(　　) A.f(1)<f <f B.f <f(1)<f C.f <f <f(1) D.f <f <f(1) 3.(2025·襄阳模拟)已知函数f(x)的定义域为R，且f(x-1)-1为奇函数，f(x+1)为偶函数，则f(2 023)等于(　　) A.-2 B.-1 C.0 D.1 4.(2024·扬州模拟)定义在R上的函数y=f(x)和y=g(x)的图象关于y轴对称，且函数y=f(x-2)+1是奇函数，则函数y=g(x)图象的对称中心为(　　) A.(2，1) B.(-2，-1) C.(-2，1) D.(2，-1) 5.(2024·北师大附中模拟)已知函数f(x)及其导函数f'(x)的定义域均为R，记g(x)=f'(x)，若f(1-x)和g(x+2)都是偶函数，则(　　) A.f(x)是奇函数 B.f(x)是偶函数 C.g(x)是奇函数 D.g(x)是偶函数 6.(2025·济宁模拟)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，若∀a，b∈[0，+∞)，且a≠b，都有<0成立，则不等式f -(2t2-t)f(2t-1)>0的解集为(　　) A.(-1，0)∪ B.∪(1，+∞) C.(-∞，-1)∪ D.∪(1，+∞) 二、多项选择题(每小题6分，共12分) 7.若定义域为R的函数f(x)满足f(x+1)为奇函数，且对任意x1，x2∈[1，+∞)，且x1≠x2，都有>0，则下列结论正确的是(　　) A.f(x)的图象关于点(-1，0)对称 B.f(x)是R上的增函数 C.f(x)+f(2-x)=2 D.关于x的不等式f(x)<0的解集为(-∞，1) 8.(2024·菏泽模拟)已知定义在R上的函数y=f(2x+2)为奇函数，且对∀x∈R，都有f =f定义在R上的函数f'(x)为f(x)的导函数，则以下结论一定正确的是(　　) A.f(x+2)为奇函数 B.f =f C.f'=-f' D.f'(x)为偶函数 三、填空题(每小题5分，共10分) 9.(2024·杭州模拟)已知f(x)为定义在R上的奇函数，且是最小正周期为T的周期函数，则sin的值为　　　　　　.  10.已知定义在R上的函数f(x)满足f(1+3x)=f(1-3x)，且f(2x+4)关于点(-2，0)对称，当0≤x≤1时，f(x)=2x-a，则(k+1)f(k)=　　　　　.  答案精析 1.A　[由f(1-x)=-f(x)， 用1+x代替x， 得f(-x)=-f(1+x)， 又f(-x)=f(x)， 所以f(1+x)=-f(x)， 得f(x+2)=-f(x+1)=f(x)， 故f(x)的周期为2， 所以f =f =f =f =-f =-.] 2.B　[由函数f(x)满足f(1-x)=f(x+3)，得函数f(x)的图象关于直线x=2对称，显然f =f ，f =f ，而<1<，f(x)在(0，2)上单调递增， 因此f <f(1)<f ， 所以f <f(1)<f.] 3.D　[函数f(x)的定义域为R， 由f(x-1)-1为奇函数， 得f(-x-1)-1=-[f(x-1)-1]， 即f(-x-1)=-f(x-1)+2， 由f(x+1)为偶函数，得f(-x+1)=f(x+1)，即f(-x-1)=f(x+3)， 因此f(x+3)=-f(x-1)+2， 即f(x+4)=-f(x)+2， 则f(x+8)=-f(x+4)+2=f(x)， 即函数f(x)的周期是8， 由f(-x-1)=-f(x-1)+2， 得f(-1)=1， 所以f(2 023)=f(253×8-1)=f(-1)=1.] 4.D　[由题意得函数y=f(x-2)+1是奇函数，则y=f(x)关于点(-2，-1)对称，另知函数y=f(x)和y=g(x)的图象关于y轴对称，故y=g(x)的图象关于点(2，-1)对称.] 5.D　[由f(1-x)是偶函数， 得f(1-x)=f(1+x)， 所以函数f(x)的图象关于直线x=1对称； 由g(x+2)是偶函数， 得g(x+2)=g(-x+2)， 所以函数g(x)的图象关于直线x=2对称， 又g(x)=f'(x)， 则f(x)关于点(2，f(2))对称， 所以(0，f(0))是函数f(x)图象的对称中心， 由于不确定f(0)的值， 所以无法判断函数f(x)的奇偶性，故排除选项A，B； 又g(x)=f'(x)， 由f(1-x)=f(1+x)， 得-f'(1-x)=f'(1+x)， 即-g(1-x)=g(1+x)， 得g(1+x)+g(1-x)=0， 所以函数g(x)的图象关于点(1，0)对称； 由-g(1-x)=g(1+x)， 得-g(-x)=g(2+x)， 即-g(-x)=g(2-x)， 所以-g(x)=g(2+x)， 即g(4+x)=-g(2+x)=g(x)， 所以函数g(x)的周期为4， 所以g(x)=g(4+x)=g(-x)， 所以函数g(x)为偶函数，故排除C，选择D.] 6.D　[令g(x)=xf(x)， 由题意知g(x)在[0，+∞)上单调递减， 又f(x)为R上的偶函数，所以g(x)为R上的奇函数，所以g(x)在R上单调递减， ①当t>0时，原不等式等价于  f >(2t-1)f(2t-1)， 即g>g(2t-1)，所以<2t-1， 所以1<2t2-t，解得t>1； ②当t<0时，原不等式等价于 f<(2t-1)f(2t-1)， 即g<g(2t-1)，所以>2t-1， 所以1<2t2-t，解得t<-. 所以t<-或t>1.] 7.BD　[由定义域为R的函数f(x)满足f(x+1)为奇函数，得f(-x+1)=-f(x+1)，因此函数f(x)关于点(1，0)对称，由对任意x1，x2∈[1，+∞)，且x1≠x2，都有>0，得f(x)在[1，+∞)上单调递增，由函数的对称性知，f(x)在(-∞，1]上单调递增，又f(1)=0，因此f(x)是R上的增函数，B正确； 显然f(-1)<f(1)=0，则f(x)的图象不关于点(-1，0)对称，A错误； 由f(x)关于点(1，0)对称，得f(x)+f(2-x)=0，C错误； 显然f(1)=0，又f(x)在R上单调递增，则由f(x)<0，得x<1，D正确.] 8.ACD　[因为f(2x+2)为奇函数，则f(-2x+2)=-f(2x+2)，可得f(-x+2)=-f(x+2)，所以f(x+2)为奇函数，故A正确； 又因为f =f ，可得f(x+1)=f(1-x)，则f(x)=f(2-x)=-f(x+2)，可得f(x)=-f(x+2)=-[-f(x+4)]=f(x+4)，所以f(x)是以4为周期的周期函数，可得f =f ，但没有足够条件推出f =f ，故B错误； 因为f(x+1)=f(1-x)，则f'(x+1)=-f'(1-x)，令x=-， 则f '=-f '，故C正确； 因为f(-x+2)=-f(x+2)， 则f'(-x+2)=f'(x+2)，可得f'(-x)=f'(x+4)，又因为f'(x)=f'(x+4)，则f'(-x)=f'(x)，所以f'(x)为偶函数，故D正确.] 9. 解析　因为f(x)的最小正周期为T， 故f =f =f ， 又f(x)为奇函数， 故f =-f ， 故f =-f ， 即2f =0， 解得f =0， 故sin=sin =. 10.-1 012 解析　因为f(1+3x)=f(1-3x)， 令t=3x，则f(1+t)=f(1-t)， 所以函数f(x)的图象关于直线x=1对称， 则f(2+x)=f(-x)， 因为函数f(2x+4)的图象关于点(-2，0)对称， 设g(x)=f(2x+4)， 则g(x)+g(-4-x)=0， 即f(2x+4)+f[2(-x-4)+4]=0， 即f(2x+4)+f(-2x-4)=0， 令s=2x+4，则f(s)+f(-s)=0， 故函数f(x)为奇函数， 所以f(2+x)=f(-x)=-f(x)，则f(4+x)=-f(2+x)=f(x)， 故函数f(x)是周期为4的周期函数， 则f(0)=0，当0≤x≤1时，f(x)=2x-a， 则f(0)=20-a=0，可得a=1， 即当0≤x≤1时，f(x)=2x-1， 所以f(1)=2-1=1，f(2)=f(0)=0， f(3)=f(-1)=-f(1)=-1，f(4)=f(0)=0， 所以 (k+1)f(k)=2f(1)+3f(2)+4f(3)+5f(4)+…+2 025f(2 024) =2-4+6-8+…+2 022-2 024 =(2-4)+(6-8)+(10-12)+…+(2 022-2 024) =-2×506=-1 012. 学科网（北京）股份有限公司 $$