2025年中考数学专题复习反比例函数综合部分重难点专项练习

2025年中考数学专题复习反比例函数综合部分重难点专项练习

 

1．如图，与次函数的图像交于点，的图像交y轴于点B．将过点A、B的直线向下平移，平移后的直线与反比例函数的图像交于点C，交y轴于点D，且点C的横坐标为3．．

(1)求k，m的值；

(2)直接写出当时，不等式的解集是： ；

(3)在x轴负半轴上确定一点E，使得以A、D、E三点为顶点的三角形是等腰三角形，请求出所有符合条件的点E的坐标．​

2．如图，平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点．

(1)求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)若过点且平行于轴的直线上有一动点，当的面积为时，求点的坐标；

(3)若，请直接写出关于的不等式的解．

3．如图，双曲线与直线在第一象限交于点，直线与轴交于点，过作轴于点，．

(1)当，时，求的值；

(2)连接，若时，求的值．

4．如图，直线的图象与反比例函数的图象交于，两点．

(1)若点C为第一象限内反比例函数图象上的一点，且，求点C的坐标；

(2)我们把对角线互相垂直的四边形叫做“垂美四边形”．设P是第一象限内的反比例函数图象上一点，Q是x轴上一点，当四边形是垂美四边形且被平分时，求P，Q两点的坐标．

5．如图，点、分别是反比例函数的图象与正比例函数的图象的交点．其中点的坐标为．过点作轴于点，过点作轴于点，连接、．

(1)求反比例函数与正比例函数的解析式；

(2)写出点的坐标，并求出四边形的面积．

6．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数）的图像交于，．

(1)求一次函数和反比例函数的表达式；

(2)延长交反比例函数图像于点C，点D在x轴正半轴上，，求的面积．

7．已知矩形的顶点，恰好在反比例函数的图象上，，如图．

  

(1)求反比例函数的表达式；

(2)过点B作直线轴，求点C到直线l的距离；

(3)填空：点C______（填“在”或“不在”）反比例函数的图象上．

8．如图，平面直角坐标系中，有一面积为15的菱形，顶点A，B的坐标分别为，，反比例函数的图象经过点D．

(1)求点D的坐标及反比例函数的解析式；

(2)将菱形向上平移m个单位长度，当点B恰好落在反比例函数的图象上时，求平移的距离m．

9．如图，一次函数与反比例函数交于两点，为常数．