山东省寿光市第一中学2024-2025学年高一下学期期末模拟数学试题

2024-2025学年高一下学期第一次期末模拟 数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知是虚数单位，则（    ） A． B． C． D． 2．在单位圆中，已知角是第二象限角，它的终边与单位圆交于点，则（   ） A． B． C． D． 3．若，则（ ） A. B. C. D. 4.已知两个单位向量，满足，则在上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 5.某观赏渔场有三个观赏亭，观赏亭位于观赏亭的东北方向且它们之间的距离为，观赏亭位于观赏亭的北偏西方向且它们之间的距离为，则观赏亭与观赏亭之间的距离为（    ） A． B． C． D． 6.如图，一个直三棱柱形容器中盛有水，侧棱.若侧面水平放置时，水面恰好过，，，的中点.那么当底面水平放置时，水面高为（    ）    A．7 B．6 C．4 D．3 7. 若，则（ ） A. B. C. D. 8．若函数的定义域内存在，使得成立，则称该函数为“完整函数”．已知是上的“完整函数”，则的取值范围为（   ） A． B． C．[3，5] D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．已知函数，则下列结论正确的是（    ） A．是的一条对称轴 B．的对称中心是 C．在区间上的值域是 D．将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，则 10.已知圆锥的顶点为P，底面半径为，高为1，A，B是底面圆周上两个动点，下列说法正确的是（    ） A．圆锥侧面展开图的圆心角是 B．圆锥的侧面积是 C．△PAB面积的最大值是 D．该圆锥内接圆柱侧面积的最大值是 11．在中，内角，，所对的边分别为，，，则下列说法正确的是（    ） A．若，，，则满足条件的三角形有两个 B．若，则为等腰三角形 C．若，，则的最大值为 D．若，且，则为等边三角形 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知向量，，若与垂直，则 ． 13.已知三棱锥的三条棱，，两两垂直，且，则该三棱锥的外接球的表面积为 ． 14. 如图，矩形中，边，分别是上的点，若 , 则的取值范围是 ▲ . 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（13分） 已知复数，i为虚数单位. (1)求； (2)若复数z是关于x的方程的一个根，求实数m，n的值；并把代数式分解成一次因式的积. 16.（15分） 已知平面向量是单位向量，且. (1)求向量的夹角； (2)若，向量与向量共线，且，求向量. 17.（15分） 已知向量，函数，函数图象相邻对称轴之间的距离为. (1)求的单调递减区间； (2)将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的，再向左平移个单位得的图象，若关于的方程在上只有一个解，求实数的取值范围. 18. （17分） 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． (1)求A； (2)若为锐角三角形，且，求的取值范围． 19. （17分） 如图1，设半圆的直径为 ，点、三等分半圆，点、分别是、的中点，将此半圆以为母线卷成一个圆锥（如图2）．在图2中完成下列各题： （1）求圆锥中线段的长； （2）求四面体的体积； （3）求三棱锥与三棱锥公共部分的体积． 学科网（北京）股份有限公司 $$