广东省揭阳市普宁市多校2024-2025学年高二下学期6月联考数学试卷

2024一2025学年度高二年级6月联考 数学试题 本试卷共4页，19题。全卷满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在 答题卡上的指定位置。 2,选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.非选择题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草 稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的 1.1和2025的等比中项为 A.50 B.45 C.±45 D.土35 2.端午节是中国四大传统节日之一，端午节当天，3名同学要从超市购买粽子，现有4种不 同口味的粽子，每名同学只购买其中一种口味的粽子，则不同的购买方式种数是 A.4 B.16 C.32 D.64 3.已知函数f(x)=2x十sinx,若f(lna)<f(2),则a的取值范围为 A.(0,e2) B.(0,e) C.(e2,+o∞) D.(2,+∞) 4.某超市正在进行有奖促销活动，其中一盒5瓶装的饮料中有2瓶有奖，某消费者从中随 机取出2瓶，记X为其中有奖的瓶数，则P(X=1)一P(X=2)= A吉 B司 c号 D 5.已知随机变量X服从两点分布，且P(X=0)=2-5P(X=1)=a,则E(aX+2)= A品 B瓷 c是 n 6.某种运算经过反复迭代后，结果必然落人一个点或若干点的情况被称为数字黑洞.已知 一个各位数字均不为0且各不相同的三位数，将组成p的三个数字按从小到大排成 的三位数记为N(p),按从大到小排成的三位数记为M(),例如：p=618,则N(p)= 168,M(p)=861.已知数列{pn)满足p1=p,pm+1=M(pn)一N(pm).若存在数字黑洞： 对于任意的力的取值，当n足够大时，p,的结果始终为一个常数q,则q= A.693 B.396 C.954 D.495 7.某道菜的制作需要用到鸡汤、鸡脯肉、香菌、新笋、豆腐干、果干、茄子净肉共七种原料， 烹饪时要求香菌、新笋、豆腐干一起下锅，茄子净肉在鸡脯肉后下锅，鸡汤最后下锅，则 制作这道莱时不同的下锅顺序共有 A.12种 B.16种 C.24种 D.28种 8.王老师对所带班级学生在三模考试中的语文成绩与英语成绩进行统计，得到如下信息： 随机抽取本班的一名同学，该同学语文成绩优秀的概率为后，英语成绩优秀的概率为气， 语文成绩和英语成绩均未达到优秀的概率为子，则该班学生在语文成绩优秀的条件下， 英语成绩也优秀的概率为 A是 B号 c是 D.14 数学试题第1页（共4页） 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.某高中为了让同学们了解有关半导体芯片的内容，并同时增加同学们对芯片行业的兴 趣，特地举办了一次半导体芯片知识竞赛，统计结果显示，学生成绩（满分100分）X~ N(70,2),其中不低于60分为及格，不低于80分为优秀，且优秀率为20%.若从全校参 与竞赛的学生中随机选取5人，记选取的5人中知识竞赛及格的学生人数为Y,则 A.该知识竞赛的及格率为60% BPY=2=器 C.E(Y)=4 D.D(Y)=0.8 10.记S.为正项数列{an}的前n项和，且Sn=a一am十1，则 A.a1=1 B.S2=2 C.数列{an}单调递增 D.aw+1-l≤an 11.若曲线C的方程为x2十y2十y3=2,其部分图象如图所示，直线y=ax与C在第四象 限存在唯一公共点P,则 A.C是中心对称图形 B.过点(2,1)可向C作两条相互垂直的切线 CC与直线上=相切 D.P的纵坐标小于-2号 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知函数f(x)=x2(x-m)一2025，若2是f(x)的极小值点，则m= 13.+引水一x)的展开式中士y的系数为 (用数字作答). 14.某质地不均匀的正四面体骰子各面上分别标有1,2,3,4的编号，随意抛掷该骰子，记 该骰子落下后朝下的一面编号为X.若数列(P(X=)(=1,2,3,4)》为等差数列，且X 的期望E(X)=2,则X的方差D(X)= 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤， 15.(本小题满分13分) 已知首项为1的正项数列(a,}满足√a+1一√a=4a2· (1)求a2； (2)求{an}的通项公式； 1 (3)求数列 an十√an 的前n项和Sm: 数学试题第2页（共4页） 16.(本小题满分15分) 设函数f(.x)=e十asin x-cosx在点(0，f(0)处的切线方程为y=(2一lna)x. (1)求a; (2)求函数g(x)=fx)-(2-lna)匹的最小值. e 17.(本小题满分15分) 某社会兴趣研究机构为了解某挑战赛中是否接受挑战与受邀者的性别是否有关系 (假设每个人是否接受挑战互不影响，且受邀者男性与女性的比例为3：2)，进行了随机抽 样调查，得到如下调查数据（单位：人)： 接受挑战 不接受挑战 合计 男性 40 60 女性 24 合计 (1)完善列联表，并依据小概率值α=0.05的独立性检验，能否认为比赛中是否接受 挑战与受邀者的性别有关； (2)现从这100人中任选1人，事件A表示“受邀者接受挑战”，事件B表示“受邀者是 男性“，记LRB1A)吧架则R=资职可表示受普者接要搭战与受滋者的性 别相关程度的一项度量指标，请利用样本数据求出R的值 n(ad-bc)2 参考公式：X-a+b)c十d)a千c(6+d,其中n=a+b+c+d, 参考数据： a 0.1 0.05 0.01 2.7063.8416.635 数学试题第3页（共4页） 18.(本小题满分17分)》 如图，四棱锥P-ABCD中，∠PAB=六，PA=E,△PAD是等边三角形，ABL平 面PDC (1)证明：CD⊥平面PBA; (②)若PB=PC,且平面PAD与平面PBC夹角的正弦值为号，求器 19.(本小题满分17分) 已知我国2015年至2023年的乡村就业人员连续9年的人数如表（人数单位：亿人）， 其中第1年为2015年，第2年为2016年，依次类推： 第x年 1 2 3 4 5 6 7 8 9 人数y 3.54 3.42 3.29 3.15 3.02 2.88 2.79 2.74 2.70 计算得到相关数据： 2=2.53,2=285,2=8M.97,2x0=130.98 (1)判断年份x与人数y之间是否具有较强的线性相关性； (2)某同学误将2019年的数据抄漏，其余均按照剩下的正确8组数据计算.（下列计 算结果均保留两位小数) (1)利用最小二乘法，求该同学得到的年份x与人数y之间的线性回归方程； (ⅱ)证明：由该同学求得的线性回归模型的决定系数比由原数据求得的线性回归模 型的决定系数大 (x-(-) 附：①样本相关系数r 当r>0.8时，认为两个变 (y-y) 量有较强的线性相关性； ②利用最小二乘法计算回归直线y=x十a,截距和斜率的估计公式为a=y一近， 2(x4-五- ∑-)2 ;③决定系数R2=1- i= 2- 数学试题第4页（共4页）