精品解析：河北省唐山市路北区2024一2025学年七年级下学期期中考试数学试题

2024~2025学年度第二学期学业水平中期评价 七年级数学（人教版） 2025.4 注意事项： 1．本次评价满分100分，时间为90分钟． 2．答卷前，务必在答题卡上用0.5mm黑色字迹的签字笔填写自己的学校、班级、姓名及考生号，并用2B铅笔把对应考生号的标号涂黑． 3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题必须用0.5mm，黑色字迹签字笔作答；答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；不准使用涂改液，涉及作图的题目，用2B铅笔画图，答在试卷上无效． 4．必须保持答题卡的整洁，不要折叠答题卡． 一、选择题（本大题有12个小题，每题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如图，在同一平面内，过点作直线的平行线，能画（ ） A. 0条 B. 1条 C. 2条 D. 无数条 2. 在实数，，，中，有理数是（ ） A. B. C. D. 3. 下列坐标在轴的正半轴上的是（ ） A B. C. D. 4. 如图，一条道路两侧铺设了、两条平行的管道，并有纵向管道连通，若，则（ ） A. B. C. D. 5. 25的平方根与1的差的结果为（ ） A. 4 B. C. 或6 D. 4或 6. 如图是某公园跑道的部分平面图，从处到处的直线距离为，而实际沿跑道走约为，从数学知识角度考虑合理的是（ ） A. 垂线段最短 B. 两点之间线段最短 C. 平行线间的距离相等 D. 两点确定一条直线 7. 在平面直角坐标系中，点在第二象限，且点到轴和轴的距离相等，则（ ） A. 2 B. 1 C. D. 8. 下面是夕夕的作业纸，通过作图痕迹判断她做对了几个（ ） 题目：过点P画出线段的垂线 A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 9. 如图，点表示的数为1，以点为圆心，为半径画弧交数轴于点，则点表示的数为（ ） A. B. C. D. 10. 嘉嘉将一副直角三角板按如图所示摆放，，，测量，下列判断错误是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，将长为8，宽为4的长方形纸片分割成3个三角形后，恰好拼成一个正方形，则正方形边长最接近的整数是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 12. 横、纵坐标都是整数的点叫做整点．长为3，宽为2的长方形如图摆放，将其在第一象限内平移，则长方形内部（不含边界）的整点个数不可能是（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 二、填空题（本大题有4个小题，共14分．13~14题各3分，15~16题每空2分．） 13. 化简：________． 14. 如图，直线和直线相交于点，若．则________． 15. 已知正数的两个不相同的平方根分别为和． （1）________； （2）若和分别为点的横纵坐标，则点在第________象限． 16. 如图，将梯形纸片的一角向内折叠，折痕为，点落在点处，使，． （1）________； （2）________． 三、解答题（本大题有8道小题，共62分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1） （2） 18. 如图，直线，相交于点，，垂足为． （1）若，求的度数； （2）若，求度数． 19. 如图，长方形内两个正方形的面积分别为，． （1）求长方形的周长； （2）求图中两块阴影部分的面积和． 20. 在平面直角坐标系中，已知点，． （1）点是否可能与原点重合，请说明理由； （2）若点在轴下方，且轴，，求和的值． 21. 如图，三角形和三角形． （1）将三角形平移得到三角形，连接、． ①线段与线段的位置关系是________，线段与线段的位置关系是________； ②求证：． （2）若，，求证：． 22. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，点在第三象限，用表示三角形面积． （1）求值； （2）若，，求点的坐标． 23. 在平面直角坐标系中，对于点，给出如下定义：若，，则点就是点的“关联点”． （1）直接写出点的“关联点”坐标； （2）将点向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度后到点，如果点的“关联点”与点互相重合，求点的坐标； （3）设点的“关联点”为点，是否存在，使线段最小，若存在，直接写出的值，若不存在，请说明理由． 24. 如图1，，是两个互相平行的镜面，根据镜面反射规律：若一束光线照射到镜面上，反射光线为，则一定有．光线是由镜面反射得到． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）调整后镜面的位置如图2，光线射到平面镜上，被反射到平面镜上，又被镜面反射得到，若，且，求和的度数； （3）在（2）条件下，增添镜面，放在恰当位置，使光线的反射光线平行于镜面，直接写出镜面与镜面的夹角（夹角为锐角）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024~2025学年度第二学期学业水平中期评价 七年级数学（人教版） 2025.4 注意事项： 1．本次评价满分100分，时间为90分钟． 2．答卷前，务必在答题卡上用0.5mm黑色字迹的签字笔填写自己的学校、班级、姓名及考生号，并用2B铅笔把对应考生号的标号涂黑． 3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题必须用0.5mm，黑色字迹签字笔作答；答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；不准使用涂改液，涉及作图的题目，用2B铅笔画图，答在试卷上无效． 4．必须保持答题卡的整洁，不要折叠答题卡． 一、选择题（本大题有12个小题，每题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如图，在同一平面内，过点作直线的平行线，能画（ ） A. 0条 B. 1条 C. 2条 D. 无数条 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了平行公理，根据“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”即可得出答案． 【详解】解：根据“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”得：在同一平面内，过点作直线的平行线，只能画一条． 故选：B． 2. 在实数，，，中，有理数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查无理数的定义，初中阶段常见的无理数形式有：，等、开方开不尽的数、等这样有规律的数，理解无理数定义及常见无理数形式是解决本题的关键．无理数即无限不循环小数，根据无理数定义及常见形式即可得出答案． 【详解】解：，是有理数，符合题意； ，，均开方开不尽，是无理数，不符合题意； 故选：B． 3. 下列坐标在轴的正半轴上的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了点的坐标特征．根据在轴的正半轴上的点横坐标大于0，纵坐标为0进行解答即可． 【详解】解：在轴的正半轴上， 故选：A 4. 如图，一条道路两侧铺设了、两条平行的管道，并有纵向管道连通，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，根据两直线平行，同旁内角互补，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：C． 5. 25的平方根与1的差的结果为（ ） A. 4 B. C. 或6 D. 4或 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查的是平方根，依据平方根分两种情况计算即可． 【详解】∵25的平方根为 ∴25的平方根与1的差的结果为或 故选：D. 6. 如图是某公园跑道的部分平面图，从处到处的直线距离为，而实际沿跑道走约为，从数学知识角度考虑合理的是（ ） A. 垂线段最短 B. 两点之间线段最短 C. 平行线间的距离相等 D. 两点确定一条直线 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了两点之间，线段最短，熟知两点之间，线段最短是解题的关键． 【详解】解：从处到处的直线距离为，而实际沿跑道走约为，从数学知识角度考虑合理的是两点之间线段最短， 故选：B． 7. 在平面直角坐标系中，点在第二象限，且点到轴和轴的距离相等，则（ ） A. 2 B. 1 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了点到坐标轴的距离，第二象限内的点的坐标特点，第二象限内的点横坐标为负，则，点到x轴的距离为该点纵坐标的绝对值，到y轴的距离为该点横坐标的绝对值，据此可得，解方程即可得到答案． 【详解】解：∵在平面直角坐标系中，点在第二象限， ∴， ∵点到轴和轴的距离相等， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 8. 下面是夕夕的作业纸，通过作图痕迹判断她做对了几个（ ） 题目：过点P画出线段的垂线 A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查作图-基本作图，解题的关键是理解垂线段的概念及作法．根据垂线的定义判断即可． 【详解】解：根据题意：她做对了2个，分别是（1）和（3）， 故选：C． 9. 如图，点表示的数为1，以点为圆心，为半径画弧交数轴于点，则点表示的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查实数与数轴．根据题意得，结合点表示的数为1，点在点左侧，从而得到点表示的数． 【详解】解：根据题意得， ∵点表示的数为1，点在点左侧， ∴点表示的数为， 故选：A． 10. 嘉嘉将一副直角三角板按如图所示摆放，，，测量，下列判断错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质和判定，三角板的相关计算， 根据三角板的特征可知，即可得出，再结合可得，可说明B，C，然后根据平行线的性质可说明A，D． 【详解】解：根据题意，得， ∵， ∴． ∵， ∴， ∴． 则B，C正确； ∵，， ∴． 则D正确； ∵， ∴不平行． 则A不正确． 故选：A． 11. 如图，将长为8，宽为4的长方形纸片分割成3个三角形后，恰好拼成一个正方形，则正方形边长最接近的整数是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算、实数的大小比较法则，先利用正方形的面积公式求出大正方形的边长，再利用无理数的估算、实数的大小比较法则即可得，熟练掌握实数的大小比较法则是解题的关键． 【详解】解：由题意得，正方形的面积为， ∴边长为， ∵， ∴， ∴正方形边长最接近的整数是6， 故选：C． 12. 横、纵坐标都是整数的点叫做整点．长为3，宽为2的长方形如图摆放，将其在第一象限内平移，则长方形内部（不含边界）的整点个数不可能是（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，根据题意画出示意图，即可解答． 【详解】解：如图，当长方形顶点都是整点时， 则长方形内部（不含边界）的整点个数为2个， 如图，当长方形顶点都不是整点时， 则长方形内部（不含边界）的整点个数为6个或3个或4个， 则长方形内部（不含边界）的整点个数不可能是5个， 故选：C． 二、填空题（本大题有4个小题，共14分．13~14题各3分，15~16题每空2分．） 13. 化简：________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了实数的性质，根据相反数的定义进行解答即可． 【详解】解：， 故答案为： 14. 如图，直线和直线相交于点，若．则________． 【答案】##度 【解析】 【分析】此题考查了对顶角的性质，根据对顶角相等和已知条件得到，即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， 故答案为： 15. 已知正数的两个不相同的平方根分别为和． （1）________； （2）若和分别为点的横纵坐标，则点在第________象限． 【答案】 ①. 2 ②. 四 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根的定义，平面直角坐标系中每个象限内点的符号，熟练掌握各知识点是解题的关键． （1）根据正数的两个平方根互为相反数，列出关于a的方程，求解即可； （2）先求出点坐标，根据第四象限，据此即可求解． 【详解】解：∵正数的两个不相同的平方根分别为和 ∴， 解得：； ∴， ∴， ∴点在第四象限， 故答案为：2、四． 16. 如图，将梯形纸片的一角向内折叠，折痕为，点落在点处，使，． （1）________； （2）________． 【答案】 ①. ##66度 ②. ##48度 【解析】 【分析】本题主要考查了梯形的性质、平行线的性质以及折叠的性质，熟练掌握这些性质，利用角度间的平行关系、互补关系和折叠的对应角相等来推导计算是解题的关键． （1）先利用梯形中，结合的度数求出，再根据折叠性质和平行关系推导； （2）由梯形求出相关角度，结合折叠性质，通过平角关系计算． 【详解】解：（1）∵四边形是梯形，， ∴． ∵， ∴ 由折叠可知，又 ∵，， ∴， ∴，即， ∴，解得． 故答案为： （2）∵， ∴， ∵， ∴ 由折叠得，， ∴．· ∴． 故答案为：． 三、解答题（本大题有8道小题，共62分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1）-7 （2） 【解析】 【分析】此题考查了实数的混合运算和二次根式的运算，熟练掌握运算法则是关键． （1）利用乘方、算术平方根、立方根进行计算即可； （2）化简绝对值、计算乘方，再进行二次根式的加减法即可． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 原式 18. 如图，直线，相交于点，，垂足为． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查角度的计算，掌握互余、互补的概念及计算是关键． （1）根据垂直，余角的计算得到，结合补角的计算即可求解； （2）根据角度比，互补得到，再由互余的计算即可求解． 【小问1详解】 解：， ， ， ； 【小问2详解】 解：且， ， ， ． 19. 如图，长方形内两个正方形的面积分别为，． （1）求长方形的周长； （2）求图中两块阴影部分的面积和． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了二次根式的应用，根据题意求出正方形的边长是关键． （1）求出正方形的边长为，小正方形的边长为，即可求出答案； （2）用大长方形面积减去两个正方形面积即可． 【小问1详解】 解：两个正方形的面积分别为，， 大正方形的边长为，小正方形的边长为， 长方形的周长为； 【小问2详解】 长方形的面积为． 20. 在平面直角坐标系中，已知点，． （1）点是否可能与原点重合，请说明理由； （2）若点在轴下方，且轴，，求和的值． 【答案】（1）点与原点可以重合，理由见解析 （2）， 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，熟知点坐标特点是解题的关键． （1）只需要验证同一个a值是否能使和同时成立即可； （2）平行于y轴的直线上的点横坐标相同，据此可得，再由得到，解方程即可得到答案． 【小问1详解】 解：点与原点可以重合，理由如下： 当时，解得， 当时，， 点与原点可以重合； 【小问2详解】 解：轴，，，，且点在轴下方， ，， 解得，． 21. 如图，三角形和三角形． （1）将三角形平移得到三角形，连接、． ①线段与线段的位置关系是________，线段与线段的位置关系是________； ②求证：． （2）若，，求证：． 【答案】（1）①，；②见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质，平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定定理和性质定理，是解题的关键． （1）①根据平移的性质求解即可； ②根据平行线的性质得出，，根据补角的性质得出答案即可； （2）根据平行线的判定和性质进行证明即可． 【小问1详解】 解：①根据平移可得：，； ②证明：， ， ， ， ； 【小问2详解】 证明：， ， ， ， ． 22. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，点在第三象限，用表示三角形面积． （1）求的值； （2）若，，求点的坐标． 【答案】（1）4 （2） 【解析】 【分析】本题考查直角坐标系中的面积问题，解题的关键是以x轴、y轴上的边为底求三角形的面积． （1）由坐标求出的长度即可求出面积； （2）三角形的面积可以看成以为底C点纵坐标绝对值为高，三角形的面积可以看成以为底C点横坐标绝对值为高，最后根据点在第三象限，即可得到C点坐标． 【小问1详解】 解：，， ，， ； 【小问2详解】 解：由题得，，， 解得，，， ． 23. 在平面直角坐标系中，对于点，给出如下定义：若，，则点就是点的“关联点”． （1）直接写出点的“关联点”坐标； （2）将点向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度后到点，如果点的“关联点”与点互相重合，求点的坐标； （3）设点“关联点”为点，是否存在，使线段最小，若存在，直接写出的值，若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）存在， 【解析】 【分析】此题考查了点的坐标、勾股定理、坐标系中点的平移等知识，熟练掌握“关联点”的定义是关键． （1）根据“关联点”的定义进行解答即可； （2）根据平移得到，得到点的“关联点”为，根据点的“关联点”与点互相重合得到方程组，接方程组即可得到答案； （3）求出点的“关联点”为点，求出线段，进一步分析即可得到答案． 小问1详解】 解：根据题意可得，，， ∴点的“关联点”坐标为； 【小问2详解】 平移后坐标为， 则，， 即点的“关联点”为， 由题意可得，，解得， ∴点的坐标为； 【小问3详解】 存在，使线段最小．理由如下： 由题意可得，点的“关联点”为点，则线段 当最小时，即，解得，此时最小， ∴存，使线段最小． 24. 如图1，，是两个互相平行的镜面，根据镜面反射规律：若一束光线照射到镜面上，反射光线为，则一定有．光线是由镜面反射得到． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）调整后镜面的位置如图2，光线射到平面镜上，被反射到平面镜上，又被镜面反射得到，若，且，求和的度数； （3）在（2）的条件下，增添镜面，放在恰当位置，使光线的反射光线平行于镜面，直接写出镜面与镜面的夹角（夹角为锐角）． 【答案】（1），理由见解析 （2）， （3）或 【解析】 【分析】此题考查了平行线性质的应用，三角形内角和定理，熟练掌握平行线的性质和准确作图是关键． （1）证明，即可得到结论； （2）利用平行线的性质和三角形内角和定理进行求解即可； （3）分两种情况画图进行解答即可． 【小问1详解】 ， 证明∶ ∵， ∴， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴； 【小问2详解】 如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵ ， ∴； 【小问3详解】 如图，过点T作， ∵反射光线， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 即此时镜面与镜面的夹角为， 如图，可知，， ∴， ∵， ∴， 即此时镜面与镜面的夹角为， 综上可知，镜面与镜面的夹角（夹角为锐角）为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $