第19章　一次函数　期末复习训练　2024-2025学年人教版数学八年级下册

第十九章 一次函数 　复习训练　 2024-2025学年人教版数学八年级下册 一、单选题 1．下列函数中，是的一次函数的是（    ） A． B． C． D． 2．已知直线经过第一象限，则下列各点中一定在直线上方的是（    ） A． B． C． D． 3．如图，函数和的图象相交于点，则关于x的不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 4．在平面直角坐标系中，直线与轴负半轴交于点，与轴交于点．将直线向右平移个单位长度后，直线与轴正半轴交于点，且，则的值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．如图，将的正方形网格放置在平面直角坐标系中，每个小正方形的顶点称为格点．每个小正方形的边长都是1，正方形的顶点都在格点上．若直线与正方形有公共点，则的取值不可能是（    ） A． B． C． D． 6．某停车场实行跨时收费，即规定时间内免费停车，超出规定时间后按时收费，已知费用元与时间小时满足一次函数关系．若停车5小时收费21元，停车8小时收费42元，则该停车场免费停车时间为（   ） A．1小时 B．2小时 C．3小时 D．4小时 7．关于一次函数的性质及其图象，下列说法正确的是（   ） A．的值随值的增大而减小 B．该函数的图象经过第一、三、四象限 C．点一定在函数图象上 D．和是图象上两点，则 8．将直线沿轴向下平移2个单位长度后得到的直线解析式为（　　） A． B． C． D． 9．数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，一次函数（、为常数，且）的图象与直线都经过点，当时，根据图象可知，的取值范围是（   ） A． B． C． D． 10．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数与（其中，，，，为常数）的图象分别为直线，．下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．在函数中，自变量的取值范围是 ． 12．若，为一次函数图象上的两点，则a与b的大小关系为 ． 13．如图，直线与x轴交于点，与直线交于点，则关于x的不等式的解集为 ． 14．如图，已知正方形的顶点与原点重合，顶点A、C分别在轴、轴上，顶点．将正方形向左平移，点恰好落在的图象上时，此时点的对应点的坐标为 ． 15．已知如图，点、、，设为线段上一点（不含端点），连接，一动点从点出发，沿线段以每秒个单位的速度运动到，再沿线段以每秒个单位的速度运动到后停止，当点的坐标是 时，点在整个运动过程中用时最少． 三、解答题 16．今年，我国国产动画电影《哪吒之魔童闹海》以惊人的票房和深刻的主题内涵，成为中国乃至全球动画电影市场的一颗璀璨明珠．电影热播期间，左权县某商家推出了A，B两种类型的哪吒纪念娃娃．其中两种娃娃的成本价和销售价如下表： 成本价（元/个） 销售价（元/个） A种娃娃 15 25 B种娃娃 10 已知该商家打算购进两种娃娃共100个．若购进A种娃娃的数量不超过B种娃娃数量的倍，且全部售完．设购进A种娃娃个，获利元，则如何进货，才能使获利最大？最大利润是多少？ 17．在坐标系中操作： (1)画出函数的图象（不要求列表）； (2)若，直接写出的取值范围． 18．甲、乙二人骑自行车沿同一条笔直的公路由A地匀速驶往B地，先到者原地休息，乙的速度是甲的速度的4倍．乙比甲晚出发，两人之间的距离y（单位：）与甲所用的时间x（单位：h）之间的函数关系如图所示． 结合图象回答下列问题： (1)甲的速度为________；A，B两地之间的距离为_______； (2)求图中线段所表示的y与x之间的函数解析式，不需要写出自变量x的取值范围； (3)甲出发多少小时，两人相距的路程是？请直接写出答案． 19．如图，直线是由直线经过平移并且经过点而得，它与轴和轴的交点分别为、，若，点为轴上的动点． (1)求直线的解析式及的度数； (2)若，求点的坐标； (3)若点关于直线的对称点，连接，直接写出线段与直线有交点时的取值范围． 20．如图1，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，直线与轴交于点，与轴交于点，直线与直线交于点，点的纵坐标为2 (1)求直线的解析式； (2)如图2，点为直线上一点，且在直线上方，连接，当时，求点的坐标，此时在轴上有一动点，连接、，求的最小值； (3)如图3，y轴上是否存在一点N，使，若存在，请直接写出符合条件的点N的坐标，若不存在，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第十九章 一次函数 　复习训练　2024-2025学年人教版数学八年级下册》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B D B C B C C C D 1．C 【分析】本题考查一次函数的定义，熟练掌握一次函数的定义是解题的关键．根据一次函数的定义：，进行判断即可． 【详解】解：A、不是一次函数，故不符合题意； B、不是一次函数，故不符合题意； C、是一次函数，故符合题意； D、不是一次函数，故不符合题意； 故选：C． 2．B 【分析】本题考查了一次函数的性质，根据题意得出直线经过第一、三、四象限，进而可得第二象限的点一定在直线上方，即可求解． 【详解】解：∵直线经过第一象限， ∴， ∵ ∴直线经过第一、三、四象限， ∴第二象限的点一定在直线上方 ∴在直线上方 故选：B． 3．D 【分析】本题考查一次函数与一元一次不等式，利用图象法解不等式即可． 【详解】解：由题意得，不等式的解集可以看作是函数的图象在的图象上方部分对应的自变量的取值范围． ∵函数和的图象相交于点， ∴结合图象可得，不等式的解集为， 故选：D． 4．B 【分析】本题考查了一次函数与坐标轴的交点，点的平移，掌握以上知识是关键． 根据一次函数与坐标轴的交点的计算得到，由，即可求解． 【详解】解：直线， 当时，，当，， ∴， 将直线向右平移个单位长度后，直线与轴正半轴交于点，且， ∴， ∴， 故选：B ． 5．C 【分析】本题考查了正比例函数的性质，分别确定点和点的坐标，代入正比例函数的解析式即可求得的取值范围，掌握正比例函数的性质是解题的关键． 【详解】解：由图可知，， ∴当直线过点时，， 当直线过点时，， ∴， ∴不可能为， 故选：C． 6．B 【分析】本题考查了一次函数解析式，理解题意，利用待定系数法确定函数解析式是解题关键 求出一次函数解析式判断即可得出结果 【详解】设费用元与时间小时的一次函数解析式为 ∵若停车5小时收费21元，停车8小时收费42元， ∴， 解得 ∴ 当时，， 故选：B. 7．C 【分析】本题考查一次函数的图象和性质，根据一次函数的图象和性质，逐一进行判断即可． 【详解】解：∵，， ∴图象过一，二，三象限，的值随值的增大而增大，故A，B选项错误； 当时，， ∴点一定在函数图象上；故C选项正确； ∵和是图象上两点，且， ∴；故D选项错误； 故选C． 8．C 【分析】本题主要考查一次函数的平移，根据函数解析式“上加下减，左加右减”的原则进行求解即可． 【详解】解：根据题意得平移后的解析式为， 故选：C． 9．C 【分析】本题主要考查了根据两直线的交点求不等式的解集．根据不等式的解集即为一次函数图象在正比例函数图象下方的自变量的取值范围求解即可． 【详解】解：∵ ∴ 由函数图象可知不等式的解集即为一次函数图象在正比例函数图象下方的自变量的取值范围， ∴当时，x的取值范围是， 即当时，x的取值范围是． 故选：C． 10．D 【分析】本题主要考查了一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质，并能根据函数图象准确判断、的正负是解题的关键．本题考查的是一次函数的图象与性质，直接利用一次函数的图象经过的象限以及与轴的交点位置再判断即可． 【详解】解：由一次函数：的图象可得： ，， 由一次函数：的图象可得： ，， ∵一次函数与都过， ∴， ∴，， ∴， ，，， 正确的结论是D，符合题意， 故选D． 11． 【分析】本题考查了分式有意义的条件、二次根式有意义的条件、求函数自变量的取值范围，根据分式有意义的条件以及二次根式有意义的条件得出，解一元一次不等式即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：由题意可得：， 解得：， 故在函数中，自变量的取值范围是， 故答案为：． 12．/ 【分析】本题考查了一次函数的性质，能够根据函数解析式判断出增减性是解题的关键． 根据函数解析式判断出增减性，根据增减性可得答案． 【详解】解： ∵， ∴y随x的增大而增大， ∵， ∴， 故答案为：． 13． 【分析】本题主要考查了一次函数与不等式之间的关系， 只需要找到一次函数的图象在一次函数的图象下方时自变量的取值范围即可得到答案． 【详解】解：由题意得，关于x的不等式的解集为， 故答案为：． 14． 【分析】本题考查了正方形平移，熟练掌握正方形性质，平移性质，一次函数性质，是解题的关键．当平移到上时，，求出x值，可得移动的距离，根据即得的坐标． 【详解】解：∵正方形的顶点与原点重合，顶点A、分别在轴、轴上，顶点． ∴， ∵将正方形向左平移，点恰好落在的图象上， ∴把代入中， 得， ∴． ∴平移的距离为， ∴的对应点的坐标为． 故答案为：． 15． 【分析】根据时间的表达式，利用，点坐标特点构造等腰直角三角形，找到和之间关系，放在同一个三角形中，两边之和大于第三边找到与关系，为垂线的时候最短，即可找到点坐标． 【详解】解：在整个过程共用时： 如图分别作轴，轴，使、交于， 的坐标为，， ，， ， ， 为等腰直角三角形， 如图过点作于点，连接， 也是等腰直角三角形， ， ， 当时，取得最小值，即， ， 此时，与交于点， 的横坐标等于点的横坐标， ， 设直线的解析式为， 将点，代入解析式得， 解得， ∴解析式为， 将代入，得， ∴当的坐标为，点M在整个运动过程中用时最少， 故答案为． 【点睛】本题考查了直角坐标系下动点问题，二元一次方程组，最短路径问题，构造等腰直角三角形，将有关线段放在一个三角形中，利用三角形成形条件，找到最短路径下F点的坐标是解答本题的关键． 16．购进A种娃娃60个，购进B种娃娃40个才能使获利最大，最大利润为900元 【分析】本题考查一元一次不等式的实际应用，一次函数的实际应用，找准等量关系，正确的列出不等式，函数解析式，是解题的关键： 设购进A种娃娃个，可得购进B种娃娃个，根据题意，列出不等式，求出的取值范围，设这100个娃娃全部售完获得的总利润为w元，列出函数关系式，利用一次函数的性质，求最值即可． 【详解】解：由购进A种娃娃个，可得购进B种娃娃个． 根据题意，得，解得． ． 因为， 所以当时，有最大值，最大值为． 此时（个）， 答：购进A种娃娃60个，购进B种娃娃40个才能使获利最大，最大利润为900元． 17．(1)画图见解析 (2) 【分析】（）求出直线与轴、轴的交点，再利用两点法画出直线即可； （）根据函数图象解答即可求解； 本题考查了画一次函数图象，一次函数与不等式，掌握数形结合思想是解题的关键． 【详解】（1）解：令，则；令，则， 过点和点画函数图象如下： （2）解：由函数图象可知，当时，；当时，， ∴当时，． 18．(1)， (2)； (3)甲出发或或时，两人相距的路程是． 【分析】本题主要考查了一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想进行解答． （1）根据图像可以求出甲的速度，再得出乙的速度，根据甲的速度和甲走完全程所用时间求出、之间的距离； （2）根据甲乙相遇时所走路程相同列出方程，解方程求出处横坐标，再利用待定系数法求解即可； （3）分甲、乙相遇前后和乙到达地甲未到达地三种情况讨论即可． 【详解】（1）解：由图像知，甲的速度为， ∵乙的速度是甲的速度的4倍， ∴乙的速度是， 由图像知，甲小时走完全程， ∴，两地之间的距离为千米． 故答案为：，； （2）解：设处横坐标为，即在乙处追上甲， 由题意得， 解得； 即， 设直线的解析式为， 将，代入得，， 解得， ∴线段的解析式为； （3）解：甲出发x小时， ①甲、乙两人相遇前距离为时， 根据题意得：， 解得； 甲、乙两人相遇后距离为时， 根据题意得：， 解得； 当乙到达地，两人相距时，即甲距离地， 此时甲所用时间为：． 综上所述，当甲，乙两人之间的距离为时，甲所用的时间为或或． 19．(1)； (2)点的坐标为或 (3)当时，线段与直线有交点 【分析】题目主要考查一次函数的性质，平移，交点问题，轴对称问题，全等三角形的判定和性质等，理解题意，作出相应辅助线，综合运用这些知识点是解题关键． （1）根据平移的性质得出，将点D代入确定函数解析式；再由函数与坐标轴的交点确定，即可得出角度； （2）过点C作，在点C左侧取一点G，使得，过点G作轴，使得，连接，交y轴于点E，过点D作轴，根据全等三角形的判定和性质得出，，然后利用勾股定理及各线段的长度确定点M的坐标为，利用待定系数法得出直线的解析式为，即可确定点E的坐标，再由对称即可确定另一个点的坐标； （3）当点O关于直线的对称点F恰好落在上时，根据轴对称图形的性质得出，设点，得出，确定点，得出中点，再由待定系数法确定直线的解析式为，结合图形即可求解 【详解】（1）解：∵直线是由直线经过平移并且经过点而得， ∴，将点D代入得：， 解得：， ∴， 当时，，当时，， ∴， ∴， ∵， ∴； （2）过点C作，在点C左侧取一点G，使得，过点G作轴，使得，连接，交y轴于点E，过点D作轴，如图所示 ∴， ∵，， ∴， ∴， 由（1）得，， ∵， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴点M的坐标为， 设直线的解析式为， 代入得：，解得， ∴， 当时，， ∴， 关于点O的对称点也符合题意， 综上可得：点的坐标为或； （3）如图所示，当点O关于直线的对称点F恰好落在上时，如图所示： ∴， 设点， ∵， ∴， 解得：或（舍去）， ∴点， ∴中点， 设直线的解析式为， 代入得，解得， ∴， 当时，， ∴， ∴当时，线段与直线有交点． 20．(1) (2) (3)存在，或 【分析】（1）先求出点B坐标，再设出解析式并利用待定系数法求解即可； （2）求出，，则直线解析式为，即可求出，设，求出，得到，根据，可得，则；作点E关于x轴的对称点，连接，则，可得当三点共线时，有最小值，即此时有最小值，最小值为的长，求出，则的最小值为； （3）分点N在x轴下方和在x轴上方两种情况，讨论求解即可． 【详解】（1）解；∵， ∴， 设直线的解析式为， ∴， ∴， ∴直线的解析式为； （2）解：在中，当时，， ∴， ∵， ∴， ∴， 同理利用待定系数法可直线解析式为， 在中，当时，， ∴， 设， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∵ ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 如图所示，作点E关于x轴的对称点，连接，则， 由轴对称的性质可得， ∴， ∴当三点共线时，有最小值，即此时有最小值，最小值为的长， ∵， ∴的最小值为； （3）解；如图所示，当点N在x轴下方时， ∵， ∴， ∴， ∴； 如图所示，当点N在x轴上方时，过点B作于T， ∵，，， ∴， 设，则，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得或（舍去）， ∴； 综上所述，点N的坐标为或． 【点睛】本题主要考查了一次函数与几何综合，两点距离计算公式，角平分线的性质，全等三角形的性质与判定，轴对称最短路径问题，利用分类讨论的思想求解是解题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$