2025年江苏省常州市田家炳初级中学九年级中考模拟数学试卷

数学学科九年级学业水平调研 2025.5 注意事项： 1.本试卷共6页，全卷满分120分，考试时间为120分钟．考生应将答案全部填写在答题卡相应位置上，写在本试卷上无效．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．考试时不允许使用计算器． 2.答题前，考生务必将自己的姓名、考试证号填写在试卷上，并填涂好答题卡上的考 生信息． 3.作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给的四个选项中，只有一个是正确的） 1.2025的相反数是（ ▲ ） A．﹣2025　　　　B．2025　　　　C．　　 D． 2.若根式有意义，则a的取值范围是（ ▲ ） A．a＞0 B．a＞5 C．a≥5 D．a≤5 3.下列各式计算结果为的是（ ▲ ） A． B． C. D． 4.方程根的情况是（ ▲ ） A．有一个实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根 5.为丰富学生课余活动，某校用5000元购买了某品牌篮球y个，该品牌篮球的单价是x元/个，则y与x的函数关系式为（ ▲ ） A． B． C. D． 6.关于二次函数,下列说法正确的是（ ▲ ） A．图象的开口向上 B．图象与y轴的交点坐标为（0，2） C．图象的顶点坐标是（-1，2） D．当x＞1时，y随x的增大而减小 7.如图，衣夹简化的示意图中夹臂AC，BD可分别绕点M，N旋转，此时夹嘴闭合（即C，D 两点重合），AM＝BN＝15mm，CM＝DN＝20mm，MN＝8mm．当夹子完全张开时（即A，B两点 重合），能夹衣物的最大厚度是（ ▲ ） A． B． C． D． 第7题图 第8题图 8.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油最多可行驶的公里数．如图描述了A、B两辆汽车在不同速度下的燃油效率情况．根据图中信息，下面4个推断中合理的是（ ▲ ） A．消耗1升汽油，A车最多可行驶5千米 B．B车以40千米/小时的速度行驶1小时，最少消耗4升汽油 C．对于A车而言，行驶速度越快越省油 D．某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下在该市驾驶A车比驾驶B车更省油 二．填空题（本大题共有10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上） 9.　　▲　　． 10.分解因式：　　▲　　． 11.我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数字 21500000用科学记数法表示为 ▲ ． 12.计算： ▲ ． 13.某反比例函数具有下列性质：当x＞0时，y随x的增大而减小．写出一个满足条 件的k的值是 ▲ ． 14.如图，正八边形转盘被分成八个面积相等的三角形，任意转动这个转盘一次，当转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率是　　▲　　．  第14题图 第15题图 15.扎染是一种民间传统染色工艺，如图，这是使用扎染工艺制作的手帕图案，将该图案放 在如图所示的平面直角坐标系中，若点A与点B关于原点对称，则点B的坐标为 ▲ ． 16.一圆形玻璃镜面损坏了一部分，为得到同样大小的镜面，工人师傅用直角尺作如图所示的测量，测得AB=12cm,BC=5cm,则圆形镜面的直径为 ▲ cm． 第16题图 第17题图 第18题图 17.如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=10，将矩形ABCD沿BE折叠，点A落在A'处，若EA'的延长线恰好过点C，则tan∠ABE= ▲ ． 18.对于任意三角形，如果存在一个菱形，使得这个菱形的一条边与三角形的一条边重合，且三角形的这条边所对的顶点在菱形的这条边的对边上，那么称这个菱形为该三角形的“最优覆盖菱形”．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝4，且△ABC的面积为m，如果△ABC存在“最优覆盖菱形”为菱形BCMN，那么m的取值范围是 ▲ ． 三、解答题（本大题共10小题，共84分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. （本题满分8分） （1）计算： （2）化简： 20. （本题满分6分） 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 21.（本题满分8分） 某学校九年级有12个班，每班50名学生，为了调查该校九年级学生平均每天的睡眠时间，准备从12个班里抽取50名学生作为一个样本进行分析，并规定如下：设每个学生平均每天的睡眠时间为t（单位，小时），将收集到的学生平均每天睡眠时间按t≤6、6＜t＜8、 t≥8分为三类进行分析． （1）下列抽取方法具有代表性的是 ▲ ； A．随机抽取一个班的学生 B．从12个班中，随机抽取50名学生 C．随机抽取50名男生 D．随机抽取50名女生 （2）由上述具有代表性的抽取方法抽取50名学生，平均每天的睡眠时间数据如表： 睡眠时间t（小时） 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8 8.5 人数（人） 1 1 2 10 15 9 10 2 ①这组数据的众数和中位数分别是 ▲ ， ▲ ； ②估计九年级学生平均每天睡眠时间t≥8的人数大约为多少？ 22.（本题满分8分） 随着互联网经济的发展，人们的购物模式发生了改变，不带现金也能完成支付，比如使用微信、支付宝、银行卡等．在一次购物中小张和小王从微信（记为A）、支付宝（记为B）、银行卡（记为C）三种支付方式中随机选择一种方式进行支付． （1）小张选择微信支付的概率是 ▲ ； （2）请用画树状图或列表的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率． 23.（本题满分8分） 某公司销售一种商品，成本为每件30元，经过市场调查发现，该商品的每天销售数量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如下表所示： 销售单价x/元 … 40 60 80 … 每天销售数量y/件 … 80 60 40 … （1）直接写出y与x之间的函数关系式 ▲ ； （2）设该公司销售这种商品每天获利w（元），当销售单价为多少元时，每天获利最大？ 最大利润是多少元？ 24.（本题满分8分） 如图，一次函数（m≠0）的图象与反比例函数（n≠0）的图象交于A，B 两点，过点A作y轴的垂线，垂足为点C（0，2），若△AOC的面积为3． （1）分别求出m和n的值； （2）求点B的坐标； （3）结合图象直接写出关于x的不等式的解集是 ▲ ． 25.（本题满分8分） 图1是我国古代提水的器具桔槔（jié gāo），创造于春秋时期．它选择大小两根竹竿，大竹竿中点架在作为杠杆的竹梯上．大竹竿末端悬挂一个重物，前端连接小竹竿（小竹竿始终与地面垂直），小竹竿上悬挂水桶．其原理是通过对架在竹梯上的大竹竿末端下压用力，从而提水出井．当放松大竹竿时，小竹竿下降，水桶就会回到井里．如图2是桔槔的示意图，大竹竿AB＝8米，O为AB的中点，支架OD垂直地面EF，此时水桶在井里时，∠AOD＝120°． （1）如图2，求支点O到小竹竿AC的距离； （2）如图3，当水桶提到井口时，大竹竿AB旋转至A1B1的位置，小竹竿AC至A1C1的位置， 此时∠A1OD＝143°，求点A上升的高度． （参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75） 26．（本题满分10分） 在平面直角坐标系中，点P的坐标为，点Q的坐标为，且，，若P，Q为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P，Q的“相关矩形”，如图为点P，Q的“相关矩形”示意图． （1）已知点A的坐标为（1，0）． ①若点B的坐标为（4，1），则点A，B的“相关矩形”的面积是 ▲ ； ②点C在直线x＝4上，若点A，C的“相关矩形”为正方形，求直线AC的表达式； （2）⊙O的半径为，点M的坐标为（m，4），若在⊙O上存在一点N，使得点M、N的“相关矩形”为正方形，直接写出m的取值范围． 27.（本题满分10分） 有两张全等的等腰直角三角形纸片ABC和DEF，∠ACB＝∠DFE＝90°，AC＝BC＝DF＝EF＝12cm． （1）如图1，若点F在边AB的中点M处，AB∥DE，将△DEF沿射线AB方向平移a cm， 则当a= ▲ cm时，四边形CAFD是菱形； （2）若将图1中的△DEF以点F为旋转中心，按逆时针方向旋转一定角度，DF交BC于点G， EF交AC于点H，如图2，发现CG＝HA，请你证明这个结论； （3）若将图1中的△DEF沿射线AB方向平移cm，接着以点F为旋转中心，按顺时针方向旋转至EF经过点C时，DF交BC于点G，如图3，求出此时两张等腰直角三角形纸片重叠部分△CFG的面积． 28.（本题满分10分） 如图，平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴相交于点A（-1,0）、点B（6,0），与y轴相交于点C. （1）填空：a= ▲ ,b= ▲ ； （2）当t≤x≤t+1时，函数的最大值是5，直接写出t的值是 ▲ ； （3）点C关于抛物线对称轴对称的点为E，过E作EF⊥x轴于F，点P为抛物线上一点，且点P在抛物线对称轴左侧，过P作PM⊥x轴于M，交直线AE于点N．若∠ANM﹣∠FEB＝∠PEA，求点P的坐标． （备用图） 学科网（北京）股份有限公司 $$