重庆市第十一中学2024-2025学年高二下学期4月期中数学试题

重庆市第十一中学校教育集团高2026届高二下期期中考试 数学试题 注意事项： 1．本试卷满分为150分，考试时间为120分钟. 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡上. 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 计算的值为（ ） A. 2 B. C. D. 4 2. 某高山滑雪运动员在一次训练中滑行的路程l（单位：m）与时间t（单位：s）之间的关系为：．当时，运动员的滑雪瞬时速度为（ ） A. B. C. D. 3. 用1，2，3，4，5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有 A. 24 B. 30 C. 40 D. 60 4. 已知函数的定义域为R，且的图象是一条连续不断的曲线，的导函数为.若函数的图象如图所示， 则（ ） A. 在区间(-1,+∞)上单调递增 B. 在区间(-∞,0)上单调递减 C. D. 5. 某网红奶茶店“Chill Tea”在市中心有三个分店：A店、B店、C店.根据平台数据，顾客选择、、店的概率分别为30%、50%、20%.已知各分店高峰期制作时间超过15分钟的概率分别为：店20%、店40%、店30%.若小明随机选择一个分店下单，他等待超过15分钟的概率是（ ） A. 28% B. 32% C. 35% D. 40% 6. 从编号1~10的10张卡片中依次不放回地抽出两张，记事件A：“第一次抽到数字为5的倍数”，事件B：“第二次抽到的数字小于第一次”，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数是定义在上的偶函数，当时， ，若，则不等式的解集为 A. B. C. D. 8. 已知函数（），对于任意，当时，都有成立，则a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的4个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分. 9. 已知随机事件A，B满足，，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若A与B互斥，则 C. 若，则A与B相互独立 D. 若A与B相互独立，则 10. 2025年重庆市“心之向往，渝跑渝爱”主题马拉松赛事设置了全程马拉松、半程马拉松、健康跑和亲子跑四个项目．在渝大学生踊跃参加志愿服务，现有甲、乙等5名大学生志愿者，通过培训后，拟安排在全程马拉松、半程马拉松和健康跑、亲子跑四个项目进行志愿者活动，则下列说法正确的是（ ） A. 若全程马拉松项目必须安排2人，其余三项各安排1人，则有60种不同的分配方案 B. 若每个比赛项目至少安排1人，且每人均被安排，则有240种不同的分配方案 C. 安排这5人排成一排拍照，若甲、乙相邻，则有42种不同的站法 D. 安排这5人排成一排拍照，若甲不站排头或排尾，则有72种不同的站法 11. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则有2个零点 B. 若，则的解集为 C. 在上有极小值 D. 在上有极大值 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 随机变量的分布列如下表所示： 1 2 3 4 0.1 0.3 则_____ 13. 已知函数，若函数（m为常数）有且仅有2个零点，则m的取值范围是________． 14. 甲、乙、丙三人相互做传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人，则第3次传球后球在乙手中的概率为________，第n次传球后球在乙手中的概率为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知函数在处取得极值． （1）求实数a，b的值； （2）求在区间上的最大值和最小值． 16. 在的展开式中，________． 给出下列条件：①二项式系数和为64；②第三项的二项式系数为15；③只有第4项的二项式系数最大；试在这三个条件中任选一个，补充在上面的横线上，并且完成下列问题： （1）求n的值，并求出展开式中的常数项； （2）求展开式中的系数． 17. 2025年世界游泳锦标赛将在新加坡举办，游泳比赛分为预赛、半决赛和决赛三个阶段，只有预赛、半决赛都获胜才有资格进入决赛．已知甲在预赛和半决赛中获胜的概率分别为和，乙在预赛和半决赛中获胜的概率分别为和，丙在预赛和半决赛中获胜的概率分别为p和，其中．假设每次比赛结果相互独立． （1）甲、乙、丙进入决赛的概率分别是多少？ （2）如果甲、乙、丙三人都进入决赛的概率为，求p的值； （3）在（2）的条件下，设甲、乙、丙三人中进入决赛的人数为X，求X的分布列． 18. 已知函数，． （1）若，判断的单调性； （2）若，求a的值； （3）已知，．若，证明：． 19. 牛顿法（Newton’s method）是牛顿在17世纪提出的一种用导数求方程近似解的方法，其过程如下：如图，设r是的根，任意选取作为r的初始近似值，曲线在点处的切线为，设与x轴交点的横坐标为，并称为r的1次近似值；曲线在点处的切线为，设与x轴交点的横坐标为，称为r的2次近似值．一般地，曲线在点处的切线为，记与x轴交点的横坐标为，并称为r的次近似值．不断重复以上操作，在一定精确度下，就可取为方程的近似解．对于函数，已知，并取作为r的初始近似值． （1）计算与的值； （2）求出和的关系（）； （3）设，，若关于x的方程的两个根分别为，（），证明：． 重庆市第十一中学校教育集团高2026届高二下期期中考试 数学试题 注意事项： 1．本试卷满分为150分，考试时间为120分钟. 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡上. 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的4个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分. 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ABC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】0.3## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ## ②. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）最大值为59，最小值为 【16题答案】 【答案】（1），160 （2）72 【17题答案】 【答案】（1），， （2） （3）分布列： X 0 1 2 3 P 【18题答案】 【答案】（1）在上单调递增，在上递减 （2） （3） 令，， 所以，令，， 所以在上单调递增，因为，， 所以在上存在唯一零点，令，则， 令，所以；令，所以； 所以在上单调递减，在上单调递增， 所以， 又因为，所以， 所以，得证. 【19题答案】 【答案】（1）， （2） （3） 由（2）知，，则， 函数，求导得， 当时，；当时，， 函数在上单调递增，在上单调递减， 则当时函数取得最大值，， 又时，，时，， 因此当方程有两个根时，必满足； 曲线过点和点的割线方程为， 下面证明：， 设，求导得， 当时，；当，时， 函数在上单调递增，； 在上单调递减，， 则当时，，即（当且仅当或时取等号）， 又，则，解得； 下面证明当时，， 设，由，，得，当且仅当时取等号， 而，则，解得， 所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $