山东省枣庄市滕州市2026年初中学业水平考试数学模拟试题

2026年初中学业水平考试模拟试题 数 学 2026.05 一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的 选项选出来.每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分。 1.下列各数在数轴上对应的点，离原点最近的是 A.-3 B.2 c D.0 2.随着我国航天领域的快速发展，从“天宫一号”发射升空，到天和核心舱归位，我国正式迈 人了“空间站时代”.下面是有关我国航天领域的图标，其图标既是轴对称图形又是中心对 称图形的是 A B C D 3.走马灯是中国传统宫灯与光影玩具的经典结合.如图走马灯的灯体为正六棱柱，它的示意 图如图所示，则灯体的左视图是 正面 心 O 4.四位数字标注法是电子元件标注的一种标准化方法.如标注为“1502”的电阻，第四位数字“2” 为10的幂指数，对应的阻值（单位：2）为150×102=15000，这个数用科学记数法表示为 A.150×102 B.15×103 C.1.5×10 D.1.5X10s 5.下列运算正确的是 A.√2X√5=√6 B.2x2+3x2=5x C.3a2b-3b2a=0D.V2)z=2 6.DeepSeek公司研发的两个AI模型R,和R2共同处理一批数据.已知R,单独处理数据的 时间比R,少2小时.若两模型合作处理，仅需1.2小时即可完成.设R,单独处理需要x小 时，则下列方程正确的是 A2+2=12 B1+1=1 十 xx+21.2 2+品 D.x+(x-2)=1.2 7数学老师准备在祖冲之、刘徽、赵爽、秦九韶这4位数学家中选取2位，介绍他们在数学领 域取得的成就，则选到数学家祖冲之和赵爽的概率是 A 1 c D 数学模拟试题第1页（共6页） 8.如图(1)是博物馆展出的古代车轮实物.为测量车轮半径，如图(2)所示，在车轮上取A、B 两点，设AB所在圆的圆心为O,作弦AB的垂线OC,D为垂足，则D是AB的中点.经测 量：AB=90cm,CD=15cm,则OA的长度是 A.60.cm B.65 cm C.70 cm D.75 cm V D 0 图2 第8题图 第9题图 9.如图，直线y三kx(k为常数，k≠0)分别与反比例函数y三x<0,y5(z>0)的图 象交于点A,B,则OB与OA的比为 A.5:2 B.5:4 C.2:√5 D.4:5 1O.如图1所示的矩形窗框ABCD的周长及其两条隔断EF、GH的总长为a米，且隔断EF、 GH分别与矩形的两条邻边平行，设BC的长为x米，矩形ABCD的面积为y平方米，y关 于x的函数图象如图2，给出的下列结论： G D ①矩形ABCD的最大面积为4平方米； ②y与x之间的函数关系式为y=一x2十4x; ③当x=4时，矩形ABCD的面积最大； ④a的值为12.其中正确的结论的个数是 B A.1 B.2 2 C.3 D.4 图1 图2 二、填空题：本大题共5小题，满分15分，请将答案填在答题卡的相应位置. 11.因式分解：2026-2026x2= 12.若关于x的一元二次方程x2一2x一m=0无实数根，则m的取值范围是 13.如图，在平面直角坐标系中平移△ABC后，点A的对应点A'的坐标为（一3，一3）.则点 B的对应点B'的坐标为 B PB:B, -3-X AAA 第13题图 第14题图 第15题图 14,我国著名数学家华罗庚说过：“数缺形时少直观，形少数时难人微；数形结合百般好，隔离 分家万事休.”请你结合图中的两个直角三角形，运用数形结合思想，解决下面问题：代数 式√x+I十√(3一x)+4的最小值为 15.如图，已知A1,A,A,,…,A.是x轴上的点，且OA1=A1A,=A2A,=…=A。-1A。=1,分 数学模拟试题第2页（共6页） 别过点A1,A,A,,A,作x轴的垂线交反比份函数y=士(x>0)的图象于点B1, B2,B3,…,Bn,过点B2作B2P1⊥A1B,于点P,,过点B2作B3P2⊥A2B2于点P2,…,记 △B1P,B2的面积为S1,△B2P2B3的面积为S2,…,△B.PB+1的面积为Sn,则S1十 S2十S3+…十S2026等于 三、解答题：本大题共8小题，满分75分解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤. 16.(本题满分8分)1)计算：6W厄-1.414)°+（号）-5+2c0s30: ②化筒+品 ●“ 17.(本题满分8分)小明同学利用直尺和圆规进行了如下操作：如图，四边形ABCD是平行 四边形，以点B为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB和BC于点P,Q;分别以点P,Q为 圆心，大于合PQ的长为半径画弧，两孤交于点H,作射线BH交边AD于点E,分别以点 A,E为圆心，大于号AE的长为半径面弧，两弧相交于M,N两点，作直线MN交边AD于 点F,连接CF交BE于点G (1)求证：AB=AE; (2)若CD=4DE,S△EFG=8,求S△CG. 】 18.(本题满分10分)为了中和二氧化碳排放量，我们可以采取植树造林等绿化措施.根据相 关统计结果，1棵成年的阔叶树种（例如杨树）和1棵成年的针叶树种（例如冷杉）每年大约 吸收282千克二氧化碳，而5棵成年的阔叶树种（例如杨树）和6棵成年的针叶树种（例如冷 杉)每年大约吸收1520千克二氧化碳， (1)每棵成年的阔叶树种（例如杨树）和每棵成年的针叶树种（例如冷杉）每年大约吸收的 二氧化碳分别是多少千克？ (2)某环保企业计划购买成年杨树和冷杉共100棵，设购买杨树a棵，这100棵树木一年 内吸收的二氧化碳总量为w千克， ①求w与a的函数关系式； ②杨树会产生较多的飘絮，因此规定采购杨树的棵数不超过冷杉的一半，请设计一个采 购方案，使得这100棵树木在一年内吸收的二氧化碳总量最大. 数学模拟试题第3页（共6页） 19.(本题满分8分)为参加全国青少年无人机火赛，某校航模社团将从甲、乙、丙、丁4名同 学中选拔一名正式参赛队员，选拔赛共进行10轮，主要测试无人机在复杂环境下的定点精 准空投能力（各项测试综合成绩满分为100分，成绩均为整数）.教练组对这4名同学最近10 次模拟测试的成绩数据进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息： a.甲、乙两名同学10次测试成绩的折线图如下： 100 97 98 98 ®99 96 96 96 92 94 $94 5 94 94 90 01 92 ●89 90 88 86 84 0 2 4 5 6 P 0 10 数据序号 ●一 甲成绩●乙成绩 b.丙同学10次测试成绩：90,91,92,94,94,94,95,96,97,97； c.丁同学在10次测试中，出现次数最多的分数是93分； d.四名同学10次测试成绩的平均数、中位数、方差情况如表所示： 甲 乙 丙 丁 平均数 94 94 ǒ 94 中位数 m 94 94 93.5 方差 1.2 n 5.2 1.2 根据以上信息，回答下列问题： (1)表中m的值为 ,力的值为 (2)表中n 1.2(填“>”“=”或“<”)； (3)大赛组委会引人了全新的“综合评估系统”来选拔最终的参赛选手.评估流程包含三 轮：第一轮（平均水平初筛）：4名同学进行比较，平均水平最高者进人第二轮候选名单（若最 高平均水平有多人并列，则均进人第2轮) 第二轮（极度稳定复赛）：在进人第二轮的同学中比较他们测试成绩的稳定性，成绩最稳 定的两名选手才能人选第三轮候选名单。 第三轮（核心战力比拼）：针对进人第三轮候选名单的选手，组委会将计算他们的“核心战 力指数W”.组委会认为，中位数代表了选手的中等水平，众数代表了选手最常出现的典型状 态，设核心战力指数的计算公式为W=2×中位数十众数.W分最高者最终当选为正式参赛 队员. 你认为经过三轮的严格评估，最终当选为正式参赛队员的是哪位同学？请通过分析及计 算说明理由。 数学模拟试题 第4页（共6页） 20.(本题满分8分)如图，△ABC中，∠B=90°，AM平分∠BAC,O是AC上一点，经过点 A、点M的⊙O分别交AB,AC于点E、点F. (1)求证：BC是⊙O的切线； (2)若CF=4,sinC=是， ，求AE的长. 21.(本题满分9分)某综合与实践活动小组对其自制的桥梁模型的承重开展了项目式学习 活动，如表是活动的设计方案.请你参与该项目式学习活动，并完成下列问题： 项目主题 桥梁模型的承重试验 经历项目化学习的全过程，引导学生在实际情境中发现问题，并将其转化 活动目标 为合理的数学问题。 驱动问题 当桥梁模型发生不同程度的形变时，水桶下降的高度 工具 状态一 状态二 (空水桶) (水桶内加一定量的水) B N MA BN 桌面 桌面 桌面 桌面 方案 D 设计 示意图 图1 图2 说明：C为AB的中点 (1)当水桶为空水桶状态时，桥梁没有发生形变，如图1(A、C、B在同一条直线上)，已知 两课桌之间的距离AB=60√3cm,∠ADB=120°，求吊绳CD的长， (2)移动课桌，并在水桶内加人一定量的水后，桥梁发生了如图2所示的形变，若其他因 素忽略不计，测得∠C'AC=12°，∠CAD=45°，请计算此时水桶下降的高度CC'(参考数 据：sin12°≈0.2，cos12°≈1.0，tan12°≈0,2). 22.(本题满分12分)已知二次函数y=ax8十bx一4(a,b是常数). (1)若a=1时， ①试判断点A(2,2b)是否在此二次函数的图象上？ ②已知点B(1,k),C(1十b,k)在二次函数y=ax8+bx一4图象上，求k的值； 数学模拟试题第5页（共6页） (2)若二次函数的对称轴为直线x=2,当1≤x≤4时，函数值y在取值范围内恰有3个 整数值，求a的取值范围. 23.(本题满分12分)【问题背景】折纸是一种许多人熟悉的活动，将折纸的一边二等分、四等 分都是比较容易做到的，但将一边三等分就不是那么容易了，近些年，经过人们的不懈努力， 已经找到了多种将正方形折纸一边三等分的精确折法.综合与实践课上，老师让同学们以 “正方形的折叠”为主题开展数学活动、 操作过程及内容如下（如图①）. 操作1：将正方形ABCD对折，使点A与点D重合，点B与点C重合.再将正方形AB- CD展开，得到折痕EF; 操作2：再将正方形纸片的右下角向上翻折，使点C与点E重合，边BC翻折至B'E的位 置，得到折痕MN,B'E与AB交于点P. 【初步感知】 (1)在图①中，若EF与MN交于点Q,连接CQ,可判断四边形EQCM的形状是 ;若正方形的边长为4，则四边形EQCM的周长为.（直接写出答案） 【方法探究】 (2)请你利用图①证明：P为边AB的三等分点，即BP:AB=1·3. 【拓展应用】 (3)若E为正方形纸片ABCD的边AD上的一个三等分点（如图②，AD=3DE),EF∥ AB,重复“问题背景”中操作2的折纸过程，请你思考：P为边AB的几等分点？试通过计算 加以说明， B M 91 B F C F C 图① 图② 图③ (4)小颗把正方形纸片换成如图③所示的矩形纸片，左右对折后，再重复“问题背景”中操 作2的折纸过程，她发现点P恰好是边AB靠近点A的三等分点.请你帮她算出该矩形的 长与宽之比AB：AD= .(直接写出答案) 数学模拟试题第6页（共6页） 2026年初中学业水平考试模拟试题 数学参芳答案及评分意见 2026,05 一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分) 题号 2 3 6 8 9 10 答案 D B B C A C A D A C 二、填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 14.3√2； 1013 11.2026(1-x)(1+x); 12.m<-1;13.(1,-1); 15.2027 三、解答题：（本大题共8小题，共75分） 16.(本题满分8分) 解：1)原式=1+3-3+2x5 2=1十3-3十3=4；…4分 x-2 (2)原式=+1)(x1‘x-2)千 x1(x-1)(x-2)+z 1+x-2 x-1 (x-1)(x-2)(x-1)(x-2) x-21 8分 17.(本题满分8分) (1)证明：由条件可知∠ABE=∠CBE, 又，四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD∥BC,AB=CD,AD=CB,∴.∠AEB=∠CBE, ∠ABE=∠AEB,∴AB=AE; 4分 (2)解：设DE=x,则CD=4x=AB=AE,∴.AD=5x=BC, 由作图知，MN垂直平分线段AE,∴.AF=FE=2x, ∴.FE:BC=(2x):(5x)=2:5. 由条件可知∠GBC=∠GEF,∠GCB=∠GFE, ÷△EGF∽△BGCS△E= )=4 EF S△BGC BC 25 ,SㄥEFG=8, .SLB0c=50. 0………8分 18.(本题满分10分) 解：(1)设每棵成年的针叶树种每年大约吸收的二氧化碳y千克，每棵成年的阔叶树种每 年大约吸收的二氧化碳x千克， |x=172 根据题意得〈 x+y=282 ,解得 5x+6y=152 y=1101 数学模拟试题参考答案及评分意见第1页（共4页） 答：每棵成年的阔叶树种每年大约吸收的二氧化碳172千克，每棵成年的针叶树种每年 大约吸收的二氧化碳110千克；…………4分 (2)①由题意得，w=172a+110(100-a)=172a+11000-110a =62a+11000;……7分 1 100 ②由题意得a≤2(100-a),解得a≤3， 由①得，w=62a+11000,∴.e随a的增大而增大， .a为正整数，当a=33时，w有最大值， 此时100一33=67（棵）， 答：采购杨树33棵、冷杉67棵，一年内吸收的二氧化碳总量最大.…10分 19.(本题满分8分) 解：（1)94,94；… 2分 (2)>;… 3分 (3),四位同学成绩的平均数相同，甲和丁两位同学的方差相同且均比乙和丙小， .甲和丁两位同学进入第三轮，… …5分 甲同学的分数的众数为94分，丁同学的分数的众数为93分， 又。甲同学的分数的中位数为94分，丁同学的分数的中位数为93.5分， ∴.Wm=2X94十94=282（分），Wr=2X93.5十93=280（分），…7分 .282>280, 故最终当选正式参赛队员的是甲同学.… 8分 20.(本题满分8分) (1)证明：如图1，AM是∠BAC的平分线， 连接OM,则OA=OM, .∠BAM=∠OAM,∠OMA=∠OAM, A O .∠OMA=∠BAM, ∴.OM∥AB, ∠B=90°， M .∠OMC=∠B=90°， 图1 ,.半径OM⊥BC, ∴.BC与⊙O的位置关系是相切；…… 4分 (2)解：如图2，连接OM,EF, 由(1)知∠OMC=90°，在Rt△OMC中，sinC= OM 3 OC 设OM=OF=3a,则OC=7a, ∴.CF=OC一OF=4a=4,解得：a=1, ∴.OF=3,AF=2OF=6, ,AF为圆的直径，，∠AEF=90°， M ∴.∠B=∠AEF=90°，'，EF∥BC,,∠AFE=∠C, 挑学楷版 。4 si∠AFE=sinC=号，sin∠AFE=AE-=3 AF=7, .AE-3AF-18 . 8分 21.(本题满分9分) 解：(1)由题意可知：DC⊥AB,C是AB中点，AB=60W3cm, AD=BD,AC=AB=30V5cm,∠ADC=2∠ADB=60 CD3=303 在Rt△ADC中，tan∠ADC=AC, CD 解得CD=30cm. 4分 (2)由题意得：DC'⊥MN, ∠CAC'=12°，AC'=CC' 。CC' tan12≈0.2 =5CC', CAD-5AC-5-DC-CC+CD-C ,5CC=CC十30，解得CC=7.5,…8分 ∴.此时水桶下降的高度CC约为7.5cm.… 9分 22.(本题满分12分) 解：(1)①当a=1时，抛物线的解析式为y=x2十bx一4. 当x=2时，y=22+2b-4=2b, 所以点A(2,2b)在此二次函数的图象上；…4分 ②因为点B,C在二次函数y=ax2十bx一4图象上，且这两点的纵坐标相等， 所以B,C两点关于抛物线的对称轴对称， 则中7+6=名解得6=一1， 2 所以抛物线的解析式为y=x2一x一4. 将点B坐标代入抛物线的解析式得， k=12-1-4=-4; 8分 =2, (2)因为抛物线的对称轴为直线x=一2a .,b=一4a,抛物线的顶点为(2，一4a一4)， 当x=1时，y=-3a一4，当x=4时，y=一4； 当a>0时，二次函数图象开口向上， 由1≤x≤4，可得-4u-4≤y≤-4， ,对应的y的整数值有3个，即一6，一5，一4， .，-7<-4a-4≤-6， 3 解得：行人a) 10分 当a<0时，二次函数图象开冂向下，巾1≤x≤4，可得一4≤y≤-4a一4， 数学模拟试题参考答案及评分意见第3页（共4页） .对应的y的整数值有3个，即一4，一3，一2， ∴.-2≤-4a-4<-1, 解得：-<<- 1 1 .3 综上所述，a的取值范围为：2≤a<4或-4 ☑……… 12分 23.(本题满分12分) 【初步感知】 (I)四边形EQCM的形状是菱形；…2分 四边形EQCM的周长为10；……4分 (2)证明：设正方形ABCD的边长为1，CM=x,则EM=x,DM=1一x, 在RtADEM中，由勾股定理可得：EM2=ED2+DM,即x2=（分)+(1-x)P, 解得x= 8cM- :DM-3 8 ∠PEM=∠D=90°，∴.∠AEP+∠DEM=90°，∠DEM+∠EMD=90°， .∠AEP=∠DME, 又∠A=∠D=90°，.△AEP∽△DME, 1 船 DE =,即A2 1 3,解得AP= 3,PB= 3, 28 .BP:AB=1:3,即P为边AB的三等分点…8分 (3)解：设正方形ABCD的边长为1，CM=x,则EM=x,DM=1一x, .AD=3DE, aE-号DE- 在Rt△DEM中，由勾股定理可得：EM2=ED2十DM2, 即x2=()2+(1-x)2, 3 解得父=令DM日 4 9 2 AP DE =,解得AP= 由△AEP∽△DME,可AEDM,则AP3 1 2 36 9 AP 1 ·AB=2,P为边AB的中点. 10分 (4)AB:AD=7;2。… 12分 数学模拟试题参考答案及评分意见第4页（共4页）