精品解析：2024年山东省日照市东港区北京路中学九年级中考三模数学试题

山东省日照市东港区北京路中学2023-2024学年下学期九年级中考三模 数学试题 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列计算正确的是（　　） A. ＝﹣3 B. ﹣＝﹣0.6 C. ＝±6 D. ＝ 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式的性质化简得出结果，即可判断． 【详解】A．=3，本选项错误； B．﹣=﹣0.6，本选项正确； C．=6，本选项错误； D．=﹣，本选项错误； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了二次根式的化简，熟记二次根式的性质是解答此题的关键． 2. 如图是一个正五棱柱主视图和左视图，该几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三视图，根据主左视图，画出俯视图，判断即可． 【详解】解：该几何体的俯视图是 故选A． 3. 目前世界上能制造芯片最小工艺水平是，而我国能制造芯片的最小工艺水平是．已知，用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了小于1的正数的科学记数法的表示，掌握小于1的正数的科学记数法的表示形式是解题的关键．根据小于1的正数的科学记数法的表示形式为，其中，n为正整数，n是小数点后第一个非零的数前面零的个数（包括整数部分的一个零），由题意知，， 米用科学记数法表示即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：C． 4. 下列手机屏幕手势解锁图案中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形知识，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念逐项分析即可得解，熟练掌握轴对称图形的概念，是解题的关键． 【详解】解：A、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意； B、沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故是轴对称图形，符合题意； C、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意； D、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意； 故选：B． 5. 如图，在A，B两处树立两根相同高度的路灯．某人从A处出发，沿直线走到B处在整个行走过程中，他在A，B两盏灯下形成的两段影子长度之和（ ） A. 一直不变 B. 逐渐变长 C. 逐渐变短 D. 先变短后变长 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的应用，连接，过点作，证明，结合平行线分线段成比例，推出，进而得到是定值，即可得出结论． 【详解】解：如图，连接，过点作， 由题意，可得：四边形，四边形均为矩形， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵身高，两个路灯间的距离，路灯的高度均为定值， ∴的长为定值， ∴他在A，B两盏灯下形成的两段影子长度之和一直不变． 故选：A. 6. 《九章算术》中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？现有一类似问题：今有人组团购一物，如果每人出15元，则多了6元；如果每人出13元，则少了8元，问组团人数和物价各是多少？若设人参与组团，物价为元，则以下列出的方程组正确的是 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据等量关系“每人出元，则多了元；每人出元，则少了元”列出方程组即可． 【详解】解：设人参与组团，物价为元，由题意可得， ． 故选：B． 7. 已知关于的一元二次方程的两个实数根分别为、，且，则的值是（　　） A. 或 B. 或2 C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是掌握一元二次方程根与系数的关系和根的判别式．由一元二次方程的两个实数根分别为、，可得，，即可得，解得或，再检验根的判别式是否大于0即可得到答案． 【详解】解：一元二次方程的两个实数根分别为、， ，， ， ， ， 解得或， 当时，一元二次方程为，此时△，原方程无实数解，这种情况不存在，舍去； 当时，一元二次方程为，此时△，符合题意； 的值是； 故选：D 8. 若，，三点在同一函数图像上，则该函数图像可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】考查正比例函数、反比例函数、二次函数的图象和性质，可以采用排除法，直接法得出答案． 由点，的坐标特点，可知函数图象关于y轴对称，再根据，的特点和函数的性质，可知在对称轴左侧y随x的增大而增大，由此得出答案． 【详解】解： ，， ∴点C与点B关于y轴对称； 由于A、C的图象关于原点对称，因此选项A、C错误； ， 由，可知，在对称轴的左侧，y随x的增大而增大， 对于二次函数只有时，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小， 选项不正确， 故选：B． 9. 已知关于x的分式方程有整数解，则满足条件的所有整数a的和为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查解分式方程，解分式方程，用含a的代数式表示x，根据方程有整数解求出a的所有值，再去掉产生增根的a的值，再求出满足条件的所有整数a的和即可 【详解】解： 去分母得，， 解得，， ∵分式方程有整数解，且 ∴ ∴， ∴满足条件的所有整数a的和为， 故选：B 10. 把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知，那么球的半径长是 A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】连接，过点作，垂足为，可构造直角三角形，利用垂径定理和勾股定理即可得答案．本题考查垂径定理及推论、矩形性质，掌握垂径定理和勾股定理是解题关键． 【详解】解：过点作，垂足为，连接， 四边形是矩形， ． 设， 则，， 在直角三角形中，， 即， 解得，即球的半径为5． 故选：B． 11. 2024年1月23日，国内在建规模最大塔式光热项目——甘肃省阿克塞汇东新能源“光热＋光伏”试点项目，一万多面定日镜（如图1）全部安装完成．该项目建成后，年发电量将达17亿千瓦时．该项目采用塔式聚光热技术，使用国内首创的五边形巨蜥式定日镜，单块定日镜（如图2）的形状可近似看作正五边形，面积约为，则该正五边形的边长大约是（ ）（结果保留一位小数，参考数据：，，，） A. 5.2m B. 4.8m C. 3.7m D. 2.6m 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，正多边形和圆，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． 设正五边形的中心为，连接，，过点作，垂足为，根据正五边形的性质可得，的面积，然后利用等腰三角形的三线合一性质可得：，，从而设，再在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，从而求出的长，最后列出关于的方程，进行计算即可解答． 【详解】解：如图：设正五边形的中心为，连接，，过点作，垂足为， ，面积正五边形的面积， ，， ，， 设， 在中，， ， ， ， 解得：， ， 该正五边形的边长大约是， 故选：A． 12. 如图，在正方形中，为上一点，连接与交于点，点在上，点在上，连接交于点，且，垂足为．若为的中点，则下列结论：①；②；③；④．其中结论正确的个数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定及性质，相似三角形的判定及性质，熟练运用相关知识，运用特殊值法与反证法是解决本题的关键．过点作于点，证明即可判断①；采用特殊值法判断②，若点是的中点，则，又，得到，从而，故②错误；过点作，交于点，交于点，证得，得到，，根据正方形的性质与得到，进而有，从而可证得，有，因此，故③正确；利用反证法证明④，假设成立，则，根据同角的余角相等推出，即，而是定值，随着点的变化而变化，故不成立，从而不成立，故④错误． 【详解】解：如图，过点作于点， ， 在正方形中，， 四边形是矩形， ， 在正方形中，， ， ， ， ， ， ， ， ， ；故①正确； 如图，若点是的中点，则， 设正方形的边长为，即， ， 在中，， 点是的中点， ， ， ， ，， ， ，即， ， ， 在矩形中，， 在正方形中，， ， ， ，故②错误； 过点作，交于点，交于点， ，， 点是的中点， ， ， ，， 在正方形中，平分， ， ， ， ， ， ， 由①知，， ， ， ，即， 由①得，四边形是矩形， ， ， ，， ， ，， ， ， ，故③正确； 对于④，假设成立，则， ， ， ， ， ， 是定值，随着点的变化而变化， 不成立， 不成立．故④错误． 综上所述，结论正确的有2个． 故选：B 二、填空题（每题3分，共18分） 13. 因式分解：____________． 【答案】 【解析】 【分析】先提公因式，再利用平方差公式因式分解即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是因式分解，掌握提公因式法、平方差公式进行因式分解是解题的关键． 14. 用一个圆心角为180°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是_____． 【答案】3 【解析】 【分析】设圆锥的底面半径为r．根据圆锥的底面圆的周长=扇形的弧长，构建方程求解即可． 【详解】解：设圆锥的底面半径为r． 由题意，2πr=， ∴r=3， 故答案为：3． 【点睛】本题考查圆锥的计算，弧长公式等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 15. 烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，在生产生活中可作为燃料、润滑剂等原料，也可用于动、植物的养护．通常用碳原子的个数命名为甲烷、乙烷、丙烷、……、癸烷（当碳原子数目超过个时即用汉文数字表示，如十一烷、十二烷……）等，甲烷的化学式为，乙烷的化学式为，丙烷的化学式为……，其分子结构模型如图所示，按照此规律，十二烷的化学式为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据碳原子的个数，氢原子的个数，找到规律，即可求解． 【详解】解：甲烷的化学式为， 乙烷的化学式为， 丙烷的化学式为……， 碳原子的个数为序数，氢原子的个数为碳原子个数的2倍多2个， 十二烷的化学式为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了规律题，找到规律是解题的关键． 16. 如图，在平面直角坐标系中，点，都在反比例函数的图象上，延长交轴于点，过点作轴于点，连接并延长，交轴于点，连接.若，的面积是，则的值为_________. 【答案】6 【解析】 【分析】过点B作于点F，连接，设点A的坐标为，点B的坐标为，则，证明，则，得到，根据，进一步列式即可求出k的值. 【详解】解：过点B作于点F，连接，设点A的坐标为，点B的坐标为，则， ∵， ∴， ∵轴于点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，的面积是， ∴， ∴， ∴， 则， 即， 解得， 故答案为：6 【点睛】此题考查反比例函数的图象和性质、相似三角形的判定和性质等知识，求出是解题的关键. 三、解答题（共72分） 17. （1）计算：． （2）先化简，再从不等式中选择一个适当的整数，代入求值． 【答案】（1）；（2），当时，原式；当时，原式 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．也考查了实数的运算． （1）先根据绝对值、负整数指数幂和特殊角的三角函数值计算，然后合并即可； （2）先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再约分得到原式，接着求出不等式的整数解，然后根据分式有意义的条件确定的值代入计算即可． 【详解】解：（1）原式 ； （2）原式 ， 不等式的整数解为、0、1、2， 且， 当时，原式； 当时，原式． 18. 2024年4月24日是第九个“中国航天日”，今年的“中国航天日”主题为“极目楚天，共襄星汉”．为迎接中国航天日，我校举行了七、八年级航天知识竞赛，政教处在七、八年级中各随机抽取了20名学生的竞赛成绩（满分100分，单位：分）进行整理和分析（成绩共分成五组：）． 【收集、整理数据】 七年级学生竞赛成绩分别为：50，65，68，76，77，78，87，88，88，88，89，89，89，89，93，95，97，97，98，99． 八年级学生竞赛成绩在C组和D组的分别为：73，74，74，74，74，76，83，88，89．绘制了不完整的统计图： 【分析数据】 两组样本数据的平均数、中位数和众数如表所示： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 85 88.5 b 八年级 81.8 a 74 【问题解决】 请根据上述信息，解答下列问题： （1）补全频数分布直方图，上述表中_____， _____，八年级学生成绩D组在扇形统计图中所占扇形的圆心角为_____度； （2）根据以上数据，你认为此次竞赛该校七年级学生成绩好，还是八年级学生成绩好？写出一条理由； （3）如果该校七年级有500名学生参加此次竞赛，请估计七年级竞赛成绩不低于90分的学生人数． （4）现从七年级选取两名同学到市里参加比赛，已知E组有2名女生，4名男生，求选到的两名同学恰好是一男一女的概率． 【答案】（1）79.5；89；54 （2）七年级学生成绩好，理由：七年级学生成的平均数高于八年级学生成的平均数 （3）约150人 （4） 【解析】 【分析】本题考查了频数分布直方图，扇形统计图，中位数，众数，样本估计总体及用表格或树状图求概率，看懂统计图是解题的关键． （1）根据频数分布直方图求出，即可补全频数分布直方图，根据中位数、众数的定义即可求出a、b的值，求出八年级学生成绩在D组的人数，用乘以其占比即可求解； （2）根据平均数、中位数、众数判定即可； （3）用500乘以七年级竞赛成绩不低于90分的学生人数的占比即可求解； （4）列表格求概率即可解决． 【小问1详解】 解：八年级学生竞赛成绩在A组和B组的人数共有（人）， 将八年级学生竞赛成绩按照从小到大的顺序排列，排在第10和11名的成绩为76，83， ∴． 由七年级学生竞赛成绩可得，． 八年级学生成绩D组在扇形统计图中所占扇形的圆心角为． 故答案为：79.5；89；54． 【小问2详解】 七年级学生成绩好． 理由：七年级学生成的平均数高于八年级学生成的平均数， ∴七年级学生成绩好． 【小问3详解】 （人）． ∴估计七年级竞赛成绩不低于90分的学生人数约150人． 【小问4详解】 列表如下： 女 女 男 男 男 男 女 （女，女） （女，男） （女，男） （女，男） （女，男） 女 （女，女） （女，男） （女，男） （女，男） （女，男） 男 （男，女） （男，女） （男，男） （男，男） （男，男） 男 （男，女） （男，女） （男，男） （男，男） （男，男） 男 （男，女） （男，女） （男，男） （男，男） （男，男） 男 （男，女） （男，女） （男，男） （男，男） （男，男） 共有30种等可能的结果，其中选到的两名同学恰好是一男一女的结果有16种， ∴选到的两名同学恰好是一男一女的概率为． 19. 如图，等腰三角形的顶角，和底边相切于点，并与两腰，分别相交于，两点，连接，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若的半径为2，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）连接，根据切线的性质可得，然后利用等腰三角形的三线合一性质可得，从而可得和都是等边三角形，最后利用等边三角形的性质可得，即可解答； （2）连接交于点，利用菱形的性质可得，，，然后在中，利用勾股定理求出的长，从而求出的长，最后根据图中阴影部分的面积扇形的面积菱形的面积，进行计算即可解答． 【小问1详解】 证明：连接， 和底边相切于点， ， ，， ， ，， 和都是等边三角形， ，， ， 四边形是菱形； 【小问2详解】 解：连接交于点， 四边形是菱形， ，，， 在中，， ， ， 图中阴影部分的面积扇形的面积菱形的面积 ， 图中阴影部分的面积为． 【点睛】本题考查了切线的性质，扇形面积的计算，等腰三角形的性质，菱形的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． 20. 某超市拟于中秋节前50天里销售某品牌月饼，其进价为18元．设第x天的销售价格为y（元），销售量为．该超市根据以往的销售经验得出以下的销售规律：①当时，；当时，y与x满足一次函数关系，且当时，；时，．②m与x的关系为． （1）当时，y与x的关系式为_________； （2）x为多少时，当天的销售利润W（元）最大？最大利润为多少？ （3）若超市在第31天到第35天的当天销售价格的基础上涨a元，且日销售利润W（元）随x的增大而增大，那么a的取值范围是多少？ 【答案】（1） （2）x为32时，当天的销售利润W（元）最大，最大利润为4410元 （3） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用、二次函数的性质在实际生活中的应用． （1）依据题意利用待定系数法，易得出当时，y与x的关系式为：． （2）根据销售利润销售量（售价进价），列出每天的销售利润（元）与销售价x（元）之间的函数关系式，再依据函数的增减性求得最大利润． （3）要使第31天到第35天的日销售利润W（元）随x的增大而增大，则对称轴，求得a即可． 【小问1详解】 解：依题意，当时，；时，， 当时，设y与x的关系式为，则有 ， 解得， ∴y与x的关系式为：． 故答案为：； 【小问2详解】 解：依题意， ∵， ∴， 整理得，， 当时， ∵W随x增大而增大， ∴时，取最大值， 当时，， ∵， ∴时，W取得最大值，此时， 综上所述，x为32时，当天的销售利润W（元）最大，最大利润为4410元． 【小问3详解】 解：由题意知，， ∵第31天到第35天的日销售利润W（元）随x的增大而增大，且， ∴对称轴，得， ∵， ∴a的取值范围为． 21. 探究与推理 如图1，在矩形中，，，连接，点为上的一个动点，点从点出发，以每秒4个单位的速度沿向终点运动．过点作的平行线交于点，将沿对折，点落在点处，连接交于点，设运动的时间为秒； （1）用含有t的式子表示． （2）当t为何值时，点E恰好落在线段上； （3）如图2，在点运动过程中，以为直径作，当为何值时，与矩形的边相切？请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）或，理由见解析 【解析】 【分析】本题属于圆综合题，主要考查了解直角三角形，切线的性质，矩形的判定和性质，折叠的性质等知识，熟练掌握解直角三角形，切线的性质，矩形的判定和性质，折叠的性质等知识是解题的关键． （1）根据矩形和折叠的性质以及勾股定理，可求出，再由，可得，即可求解； （2）根据折叠的性质可得垂直平分，从而得到，再由，即可求解； （3）连接，先求出，，然后分两种情况：当与边相切于时，当与边相切于时，即可求解． 小问1详解】 依题可知，由折叠可知． 在矩形中，，，， ， ， 又， ， ． ， 【小问2详解】 由折叠可知垂直平分， ， ， 点恰好落在线段上， ， ， ； 【小问3详解】 当或时，与矩形的边相切，理由如下： 连接， 依题可知，为的中点，为的中点，，，即半径为， ， 在矩形中，， 又，，， ， ，， ①当与边相切于时，如图①所示， 连接， ， 又， 、、三点共线， 过作于， 四边形为矩形， ， ， 解得； ②当与边相切于时，如图②所示． 连接，并延长交于， ，， 四边形为矩形， ，， 又，， 四边形为矩形， ， ， 解得； 综上所述，或． 22. 如图，抛物线上的点A，C坐标分别为，，，抛物线与x轴负半轴交于点B，点M为y轴负半轴上一点，且，连接，． （1）求点 M 的坐标及抛物线的解析式； （2）点 P 是抛物线位于第一象限图象上的动点，连接，，当 时，求点P的坐标； （3）点D是线段 (包含点B，C)上的动点，过点D作x轴的垂线，交抛物线于点Q，交直线于点N，若以点Q，N，C为顶点的三角形与相似，请直接写出点Q的坐标． 【答案】（1）， （2） （3）， 【解析】 【分析】（1）根据点M在y轴负半轴且可得点M的坐标为，利用待定系数法可得抛物线的解析式为； （2）过点P作轴于点F，交线段AC于点E，用待定系数法求得直线AC的解析式为，设点P的横坐标为，则，，故，先求得，从而得到，解出p的值，从而得出点P的坐标； （3）由可知，要使点Q，N，C为顶点的三角形与相似，则以点Q，N，C为顶点的三角形也是直角三角形，从而分和两种情况讨论，①当，可推导B与点Q重合，，即此时符合题意，利用求抛物线与x轴交点的方法可求出点Q的坐标；②当时，可推导，即此时符合题意，再证明，从而得到，再设点的横坐标为q，则，，从而得到，解得q的值，从而得到点Q的坐标，最后综合①②即可； 【小问1详解】 解：∵点M在y轴负半轴且， ∴ 将，代入，得 解得 ∴抛物线的解析式为 【小问2详解】 解：过点P作轴于点F，交线段AC于点E， 设直线的解析式为， 将，代入，得 ，解得， ∴直线AC的解析式为 设点P的横坐标为 则，， ∴ ∵，∴，解得， ∴ 【小问3详解】 ，， ∵在中，，以点Q，N，C为顶点的三角形与相似， ∴以点Q，N，C为顶点的三角形也是直角三角形， 又∵轴，直线交直线于点N， ∴，即点N不与点O是对应点． 故分为和两种情况讨论： ①当时，由于轴， ∴轴，即在x轴上， 又∵点Q在抛物线上， ∴此时点B与点Q重合， 作出图形如下： 此时， 又∵ ∴，即此时符合题意， 令， 解得：(舍去) ∴点Q的坐标，也即点B的坐标是． ②当时，作图如下： ∵轴， ∴， ∴， ∵ ，， ∴，即此时符合题意， ∵， ∴，即 ∵，， ∴ ∴， 设点的横坐标为q，则，， ∴， ∴， 解得：(舍去)， ∴， ∴点Q的坐标是 综上所述：点Q的坐标是，； 【点睛】本题考查求二次函数的解析式，二次函数的图象与性质，二次函数与几何变换综合，二次函数与相似三角形综合，最短路径问题，三角形面积公式等知识，难度较大，综合性大，作出辅助线和掌握转换思想是解题的关键，第二问的解题技巧是使用铅锤公式计算面积，第三问的技巧是转化成直角三角形的讨论问题，如果直接按相似讨论，则有四种情况，可以降低分类讨论的种类． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 山东省日照市东港区北京路中学2023-2024学年下学期九年级中考三模 数学试题 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列计算正确的是（　　） A ＝﹣3 B. ﹣＝﹣0.6 C. ＝±6 D. ＝ 2. 如图是一个正五棱柱的主视图和左视图，该几何体的俯视图是（ ） A B. C. D. 3. 目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是，而我国能制造芯片的最小工艺水平是．已知，用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 4. 下列手机屏幕手势解锁图案中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在A，B两处树立两根相同高度的路灯．某人从A处出发，沿直线走到B处在整个行走过程中，他在A，B两盏灯下形成的两段影子长度之和（ ） A. 一直不变 B. 逐渐变长 C. 逐渐变短 D. 先变短后变长 6. 《九章算术》中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？现有一类似问题：今有人组团购一物，如果每人出15元，则多了6元；如果每人出13元，则少了8元，问组团人数和物价各是多少？若设人参与组团，物价为元，则以下列出的方程组正确的是 （ ） A. B. C. D. 7. 已知关于的一元二次方程的两个实数根分别为、，且，则的值是（　　） A. 或 B. 或2 C. 2 D. 8. 若，，三点在同一函数图像上，则该函数图像可能是（ ） A. B. C. D. 9. 已知关于x的分式方程有整数解，则满足条件的所有整数a的和为（ ） A. B. C. D. 10. 把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知，那么球的半径长是 A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 11. 2024年1月23日，国内在建规模最大塔式光热项目——甘肃省阿克塞汇东新能源“光热＋光伏”试点项目，一万多面定日镜（如图1）全部安装完成．该项目建成后，年发电量将达17亿千瓦时．该项目采用塔式聚光热技术，使用国内首创的五边形巨蜥式定日镜，单块定日镜（如图2）的形状可近似看作正五边形，面积约为，则该正五边形的边长大约是（ ）（结果保留一位小数，参考数据：，，，） A. 5.2m B. 4.8m C. 3.7m D. 2.6m 12. 如图，在正方形中，为上一点，连接与交于点，点在上，点在上，连接交于点，且，垂足为．若为的中点，则下列结论：①；②；③；④．其中结论正确的个数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每题3分，共18分） 13. 因式分解：____________． 14. 用一个圆心角为180°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是_____． 15. 烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，在生产生活中可作为燃料、润滑剂等原料，也可用于动、植物的养护．通常用碳原子的个数命名为甲烷、乙烷、丙烷、……、癸烷（当碳原子数目超过个时即用汉文数字表示，如十一烷、十二烷……）等，甲烷的化学式为，乙烷的化学式为，丙烷的化学式为……，其分子结构模型如图所示，按照此规律，十二烷的化学式为_________． 16. 如图，在平面直角坐标系中，点，都在反比例函数的图象上，延长交轴于点，过点作轴于点，连接并延长，交轴于点，连接.若，的面积是，则的值为_________. 三、解答题（共72分） 17. （1）计算：． （2）先化简，再从不等式中选择一个适当的整数，代入求值． 18. 2024年4月24日是第九个“中国航天日”，今年的“中国航天日”主题为“极目楚天，共襄星汉”．为迎接中国航天日，我校举行了七、八年级航天知识竞赛，政教处在七、八年级中各随机抽取了20名学生的竞赛成绩（满分100分，单位：分）进行整理和分析（成绩共分成五组：）． 收集、整理数据】 七年级学生竞赛成绩分别为：50，65，68，76，77，78，87，88，88，88，89，89，89，89，93，95，97，97，98，99． 八年级学生竞赛成绩在C组和D组的分别为：73，74，74，74，74，76，83，88，89．绘制了不完整的统计图： 【分析数据】 两组样本数据的平均数、中位数和众数如表所示： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 85 88.5 b 八年级 81.8 a 74 【问题解决】 请根据上述信息，解答下列问题： （1）补全频数分布直方图，上述表中_____， _____，八年级学生成绩D组在扇形统计图中所占扇形的圆心角为_____度； （2）根据以上数据，你认为此次竞赛该校七年级学生成绩好，还是八年级学生成绩好？写出一条理由； （3）如果该校七年级有500名学生参加此次竞赛，请估计七年级竞赛成绩不低于90分的学生人数． （4）现从七年级选取两名同学到市里参加比赛，已知E组有2名女生，4名男生，求选到的两名同学恰好是一男一女的概率． 19. 如图，等腰三角形的顶角，和底边相切于点，并与两腰，分别相交于，两点，连接，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若的半径为2，求图中阴影部分的面积． 20. 某超市拟于中秋节前50天里销售某品牌月饼，其进价为18元．设第x天的销售价格为y（元），销售量为．该超市根据以往的销售经验得出以下的销售规律：①当时，；当时，y与x满足一次函数关系，且当时，；时，．②m与x的关系为． （1）当时，y与x的关系式为_________； （2）x为多少时，当天的销售利润W（元）最大？最大利润为多少？ （3）若超市在第31天到第35天当天销售价格的基础上涨a元，且日销售利润W（元）随x的增大而增大，那么a的取值范围是多少？ 21. 探究与推理 如图1，在矩形中，，，连接，点为上的一个动点，点从点出发，以每秒4个单位的速度沿向终点运动．过点作的平行线交于点，将沿对折，点落在点处，连接交于点，设运动的时间为秒； （1）用含有t的式子表示． （2）当t为何值时，点E恰好落在线段上； （3）如图2，在点运动过程中，以为直径作，当为何值时，与矩形边相切？请说明理由． 22. 如图，抛物线上的点A，C坐标分别为，，，抛物线与x轴负半轴交于点B，点M为y轴负半轴上一点，且，连接，． （1）求点 M 的坐标及抛物线的解析式； （2）点 P 是抛物线位于第一象限图象上的动点，连接，，当 时，求点P的坐标； （3）点D是线段 (包含点B，C)上的动点，过点D作x轴的垂线，交抛物线于点Q，交直线于点N，若以点Q，N，C为顶点的三角形与相似，请直接写出点Q的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $