精品解析：江苏省南京市玄武四校2024-2025学年下学期七年级期中考试数学试题

2024~2025学年度第二学期期中质量调研卷 七年级数学 （总分：100分） 注意事项： 1．本试卷共6页．全卷满分100分。考试时间为100分钟。考生答题全部答在答题卷上，答在本试卷上无效． 2．请认真核对监考教师在答题卷上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色量水签字笔填写在答题卷及本试卷上． 3．答选择题必须用2B铅笔将答题卷上对应的答案标号涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答非选择题必须用0．5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定位置，在其他位置答题一律无效． 4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。 一．选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列新能源汽车的车标既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形，根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．掌握中心对称图形与轴对称图形的判断是解题的关键． 【详解】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意； B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意； D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意． 故选：B． 2. 下列运算正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】运用同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方和合并同类项运算法则逐个判断即可． 【详解】解：A．，故A正确； B．，故B错误； C．，故C错误； D．，故C错误； 故选：A 【点睛】本题主要考查整式的相关计算，掌握相关的运算法则是解题的关键． 3. 下列各式中能用平方差公式计算的是（       ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】两个二项式相乘，存在相同项和互为相反项，即可用平方差公式计算． 【详解】解：选项：，两项均为相反项，不符合要求； 选项：，两项均为相反项，不符合要求； 选项：，相同项是，相反项是和，符合平方差公式的结构，可以用平方差公式计算； 选项：，两项均为相反项，不符合要求． 4. 已知，，，那么，，之间的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了乘方运算、负整数指数幂的运算法则以及零指数幂的运算法则，熟练掌握乘方运算、负整数指数幂（，，为正整数）和零指数幂（，）的运算法则是解题的关键．在计算时要注意负整数指数幂中底数不能为，零指数幂中底数也不能为．本题可先根据乘方运算、负整数指数幂的运算法则以及零指数幂的运算法则分别计算出、、的值，再比较它们的大小． 【详解】解：， ， ， ∵， ∴． 故选：B． 5. 如图，经过平移得到了，下列说法错误的是（ ） A. 平移的方向是射线的方向 B. 平移的距离是线段的长度 C. ，且 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题可根据平移的性质，对每个选项逐一进行分析判断．平移的性质包括：平移前后对应点所连的线段平行且相等；对应线段平行且相等；对应角相等．本题主要考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质（对应点所连的线段平行且相等；对应线段平行且相等；对应角相等）是解题的关键．在判断关于平移的各说法是否正确时，要紧扣平移的性质进行分析． 【详解】解：选项A： 在平移中，平移方向是指图形上所有点移动的方向，对应点连线的方向就是平移的方向，在平移到的过程中，点与点是对应点，所以平移的方向是射线的方向，该选项正确． 选项B： 平移的距离是指图形上所有点移动的距离，对应点所连线段的长度就是平移的距离，点与点是对应点，所以平移的距离是线段的长度，该选项正确． 选项C： 因为经过平移得到，与、与分别是对应点，根据平移的性质，对应点所连的线段平行且相等，所以，且，该选项正确． 选项D： 与是对应线段，所以，而与是对应线段，与并不相等，该选项错误． 故选：D 6. 如图，在中，分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，，作直线，交于点，交于点，连接，若，，．则的周长为（ ） A. 14 B. 15 C. 17 D. 23 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查作图-基本作图、线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解答本题的关键．由尺规作图可知，直线为线段的垂直平分线，则可得，进而可得的周长为，即可得出答案． 【详解】解：由尺规作图可知，直线为线段的垂直平分线， ∴， ∴的周长为， 故选：C 7. 如图，在正方形网格中有两个等腰直角三角形，顶点都在格点上，把先横向平移格，再纵向平移格，就能与拼合成一个四边形，那么的值是（ ）． A. 有一个确定的值 B. 有两个不同的值 C. 有三个不同的值 D. 有无数个不同的值 【答案】B 【解析】 【分析】根据两个全等的等腰直角三角形可以组成一个正方形或一个平行四边形可得出答案． 【详解】解：（1）如图1，当两斜边重合时可组成一个正方形，此时x=3，y=1，x+y=4； 图1 （2）当两直角边重合时有两种情况： ①如图2，当竖直方向上直角边重合，此时x=5，y=1，x+y=6； ②如图3，当水平方向上直角边重合，此时x=3，y=3，x+y=6． 图2 图3 综上可得x+y=4或6． 故选：B． 【点睛】此题考查了平移的知识，解题的关键是数形结合，考虑所以可能情况，不重不漏． 8. 如图，是与关于某点中心对称得到的，还可以看做经过怎样的变换得到？下列结论：①一次平移；②一次平移和一次旋转；③一次平移和一次轴对称；④两次轴对称．其中所有正确结论的序号是（ ） A. ② B. ①② C. ②③ D. ②④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平移，旋转，翻折等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．利用平移，旋转，翻折的性质等知识一一判断即可． 【详解】解：先将平移，使和重合，然后所得的三角形绕点旋转，即可得到，即还可以看做经过一次平移和一次旋转得到，即②正确，符合题意； 先将沿着的垂直平分线翻折，再将所得的三角形沿着的垂直平分线翻折，即可得到，即还可以看做经过两次轴对称得到，即④正确，符合题意； 而一次平移，一次平移和一次轴对称不能将变换得到，即①③错误，不符合题意； 故选：D． 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 在人体血液中，红细胞直径约为0.00077cm，数据0.00077用科学记数法表示为_____． 【答案】7.7×10﹣4 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：0.00077=7.7×10-4， 故答案为7.7×10-4． 【点睛】本题主要考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 10. 计算的结果是_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式乘以多项式，直接根据单项式乘以多项式的计算法则求解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 11. 若，，则______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查幂的运算，原式运用同底数幂的除法运算和幂的乘方运算法则进行计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：． 12. 用如图的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个长为2a+b，宽为（a+b）的矩形，需要B类卡片 _____张． 【答案】3 【解析】 【分析】先求出长为2a+b，宽为a+b的矩形面积，然后对照A、B、C三种卡片的面积，进行组合． 【详解】解：长为2a+b，宽为a+b的矩形面积为， A图形面积为， B图形面积为ab， C图形面积为， 则可知需要A类卡片2张，B类卡片3张，C类卡片1张． 故答案为：3． 【点睛】本题主要考查多项式的乘法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 13. 如图，将三个角分别沿、、翻折，使得三个顶点均落在点处，若，则的度数为_______________． 【答案】50 【解析】 【分析】此题主要考查了翻折变换的性质和三角形的内角和定理，根据已知得出是解题的关键． 根据翻折变换前后对应角不变，可得，，，根据三角形内角和定理求出，然后即可求出的度数． 【详解】解：由折叠得：，，， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 如图，将绕点顺时针旋转得到，点落在线段上，此时、、三点也恰好共线，若、分别是、的中点，则的度数是______________． 【答案】90 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转的性质，由旋转的性质可得，再由、、三点也恰好共线，可得，据此可得答案． 【详解】解：由旋转的性质可得， ∵、、三点也恰好共线， ∴， ∴， ∵、分别是、的中点， ∴由旋转的性质可得， 故答案为：90． 15. 已知是完全平方公式，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．利用完全平方公式的结构特征判断即可． 【详解】解：是完全平方公式， ， 即， 故答案为：． 16. 计算的结果是_______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查负整数指数幂，有理数的乘方，利用负整数指数幂，幂的乘方法则变形后进行计算即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 17. 已知，，，现给出3个数a，b，c之间的四个关系式：①；②；③；④．其中，正确的关系式是____（填序号）． 【答案】①②③ 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法法则即可求出a、b、c的关系，代入各式验证即可． 【详解】解：∵，，． ∴，，， ∴a+2＝b+1＝c， 即b＝a+1，c＝b+1，c＝a+2， 于是有：①a+c＝a+a+2＝2a+2，2b＝2a+2， 所以a+c＝2b，因此①正确； ②a+b＝a+a+1＝2a+1，2c﹣3＝2a+4﹣3＝2a+1， 所以a+b＝2c﹣3，因此②正确； ③b+c＝a+1+a+2＝2a+3，因此③正确； ④b＝a+1，因此④不正确； 综上所述，正确的结论有：①②③三个， 故选：C． 【点睛】本题考查同底数幂的乘法，解题的关键是熟练运用同底数幂的乘法法则，得出a、b、c的关系． 18. 如图，正方形与正方形相互重合，重叠部分是一个长方形，延长、分别与正方形交于点、，若阴影部分、均为正方形，且面积之和为60，，，则重叠部分的面积为_______________． 【答案】28 【解析】 【分析】本题考查了利用完全平方公式解几何问题，利用完全平方公式代入计算是解题的关键． 设，，根据已知条件得，根据完全平方公式得，将代入整理得的值，根据长方形的面积求解即可． 【详解】解：设，， 四边形和四边形为正方形， ，， 四边形为正方形， ， ，， ， ，，，， ， ， ， 正方形和正方形的面积之和为60， ， 将代入中，得：， ∴， 重叠部分长方形的面积， 故答案为：28． 三、解答题（本大题共10小题，共64分．） 19. 计算． （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（）根据负整数指数幂、零指数幂分别运算，再合并即可； （）根据单项式乘以单项式、积的乘方和幂的乘方分别运算，再合并同类项即可； （）利用平方差公式和完全平方公式进行计算即可； （）利用完全平方公式进行计算即可； 本题考查了实数和整式的运算，掌握相关运算法则和乘法公式是解题的关键． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ． 20. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】；32 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式、平方差公式，化简求值，先根据完全平方公式、平方差公式进行化简，得，再把，分别代入进行计算，即可作答． 【详解】解：原式 当，时， 21. 若，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂除法计算，单项式乘以单项式，幂的乘方的逆运算，把所求式子可变形为，进一步可变形，据此代值计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 22. 如图，在正方形网格中，点、、都在格点上． （1）平移线段，使点与点重合，画出线段； （2）连接、，与的关系是____________； （3）若每个小正方形边长为1，线段扫过的面积是______________． 【答案】（1） 如图，即为所求； （2）平行且相等 （3）11 【解析】 【分析】（1）将点向右平移3个单位，向下平移1个单位得到，连接即可； （2）根据平移的性质，进行作答即可； （3）分割法求出四边形的面积即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由平移的性质可知：与的关系是平行且相等； 【小问3详解】 线段扫过的面积是． 23. 如图，将绕点逆时针方向旋转得到，且，若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转的性质，平行线的性质，由旋转的性质得到，，再由平行线的性质求出的度数即可得到答案． 【详解】解：绕点逆时针方向旋转得到 ，， ， ， ， ∴． 24. 观察下列等式，回答问题 ①； ②； ③； ④； …… （1）写出第个等式：_____________； （2）证明第个等式成立； （3）若两个奇数中较小的为，它们的差值为，则它们的平方差一定是_____________．（选出所有正确答案） A．8的倍数 B．的倍数 C．的倍数 D．的倍数 【答案】（1） （2） 证明： ， ∴； （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，因式分解的应用，正确理解题意是解题的关键． （1）观察可知，两个连续奇数的平方差等于两个奇数的差（大数减小数）的8倍，据此规律求解即可； （2）把式子分解因式即可得到答案； （3）设，另一个奇数为（k、t都是整数）可求出，再讨论k、t的奇偶性即可得到答案． 【小问1详解】 解：①； ②； ③； ④； ……， 以此类推，可知，第个等式为； 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 解：设，另一个奇数为（k、t都是整数） ， 当t、k同为奇数或同为偶数时，为偶数，则一定能被8整除，当k、t一奇一偶时，一定为偶数，则一定能被8整除， ∵， ∴， ∴能被a和整除， 故答案为：ABD． 25. 如图1，2002年国际数学家大会在北京召开，为弘扬我国古代数学文明，大会选用了如下的“弦图”作为了会标． （1）这个图形的对称性是_____________． A．是轴对称图形，但不是中心对称图形 B．不是轴对称图形，但是中心对称图形 C．既是轴对称图形，又是中心对称图形 D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形 （2）如图2，是一幅未画完的“弦图”，仅用无刻度的直尺，画完这幅“弦图”．（用铅笔画图，保留画图痕迹，并将最后的“弦图”用黑笔描出） 【答案】（1）B （2） 如图，答案不唯一 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形及轴对称图形，熟记定义是解题的关键； （1）根据轴对称图形及中心对称图形的定义进行判断即可． （2）根据中心对称的性质画出图形，即可求解． 【小问1详解】 解：该图形绕正方形中心旋转后能与自身完全重合，所以是中心对称图形，但不关于某条直线对称，所以不是轴对称图形． 故选：B． 【小问2详解】 略 26. 如图1，两个正方形、的边长分别是、，将这两个正方形分别按不同的方式摆放，回答下列问题： （1）如图2，将两个正方形叠合摆放，点与点重合，点、分别在、上，并将不重叠的阴影部分沿虚线剪开，重新拼接后，得到一个长方形，用两种不同的方法表示阴影部分面积，可以验证等式_______________． A． B． C． D． （2）如图3，将两个正方形如图摆放，点与点重合，点在上，连接，若它们边长之和为14，面积之和为100，求阴影部分面积． （3）如图4，将两个正方形如图摆放，点与点重合，点、分别在、的延长线上，若它们边长之和为14，阴影部分面积为45，求这两个正方形的面积之差． 【答案】（1）C （2）24 （3）56 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式、完全平方公式的应用，熟练掌握平方差公式和完全平方公式是解题的关键． （1）结合图2表示出拼接前后阴影部分面积，即可得出答案； （2）由题意得，，，利用完全平方公式的变形得到，即可得到阴影部分面积； （3）连接，由题意得，阴影部分面积，，利用完全平方公式的变形得到，得到的值，再利用平方差公式即可求解． 【小问1详解】 解：由图2可得， 拼接后阴影部分面积为， 拼接前阴影部分面积为， 拼接前后，阴影部分面积相等， 故选：C． 【小问2详解】 解：由题意得，，， ， ， 阴影部分面积为． 【小问3详解】 解：如图，连接， 由题意得，阴影部分面积，， ， ， ， ， 这两个正方形的面积之差为56． 27. 如图，已知线段与点，按要求用无刻度直尺与圆规作图： （1）平移线段，使点与点重合，作出平移后的线段；（在下图中完成作图，并写出必要的文字说明） （2）将线段沿某条直线对称，使点与点重合，作出对称轴及对称后的线段；（在下图中完成作图，并写出必要的文字说明） （3）将线段绕某个点逆时针旋转，使点与点重合，且旋转角的大小恰好为，作出旋转中心点及旋转后的线段．（在下图中完成作图，并写出必要的文字说明） 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】此题考查了平移、轴对称和中心对称的作图，准确作图是关键． （1）根据题意分三种方法作图即可； （2）第一步，连接，作的垂直平分线，即对称轴，再分四种情况确定点即可； （3）第一步，确定旋转中心，作的垂直平分线，作，交直线于点，第二步，用不同的方法确定点即可． 【小问1详解】 作法1：如图1，连接，过点作，并且．线段即为所求； 作法2：如图2，过点作，且．线段即为所求； 作法3：如图3，连接作，且，两弧交于点．线段即为所求． 【小问2详解】 第一步，连接，作的垂直平分线，即对称轴， 第二步，下面用不同的方法确定点． 作法1：如图4，过点作并延长，截，连接．对称轴与线段即为所求； 作法2：如图5，在上任取点，作，，连接．对称轴与线段即为所求； 作法3：如图6，在上任取点、，作，，连接．对称轴与线段即为所求； 作法4：如图7，延长线段交于点，连接并延长，截．对称轴与线段即为所求； 【小问3详解】 解法一：先找圆心，再作线段． 第一步，确定旋转中心，作的垂直平分线，作，交直线于点， 如图，旋转中心点即为所求 第二步，下面用不同的方法确定点． 作法1：如图8，连接、，作，截取，连接．线段即为所求； 作法2：如图9，连接，作，截取．线段即为所求； 作法3：如图10，作，，两弧交于点，连接．线段即为所求； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024~2025学年度第二学期期中质量调研卷 七年级数学 （总分：100分） 注意事项： 1．本试卷共6页．全卷满分100分。考试时间为100分钟。考生答题全部答在答题卷上，答在本试卷上无效． 2．请认真核对监考教师在答题卷上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色量水签字笔填写在答题卷及本试卷上． 3．答选择题必须用2B铅笔将答题卷上对应的答案标号涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答非选择题必须用0．5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定位置，在其他位置答题一律无效． 4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。 一．选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列新能源汽车的车标既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ）． A. B. C. D. 3. 下列各式中能用平方差公式计算的是（       ） A. B. C. D. 4. 已知，，，那么，，之间的大小关系是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，经过平移得到了，下列说法错误的是（ ） A. 平移的方向是射线的方向 B. 平移的距离是线段的长度 C. ，且 D. 6. 如图，在中，分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，，作直线，交于点，交于点，连接，若，，．则的周长为（ ） A. 14 B. 15 C. 17 D. 23 7. 如图，在正方形网格中有两个等腰直角三角形，顶点都在格点上，把先横向平移格，再纵向平移格，就能与拼合成一个四边形，那么的值是（ ）． A. 有一个确定的值 B. 有两个不同的值 C. 有三个不同的值 D. 有无数个不同的值 8. 如图，是与关于某点中心对称得到的，还可以看做经过怎样的变换得到？下列结论：①一次平移；②一次平移和一次旋转；③一次平移和一次轴对称；④两次轴对称．其中所有正确结论的序号是（ ） A. ② B. ①② C. ②③ D. ②④ 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 在人体血液中，红细胞直径约为0.00077cm，数据0.00077用科学记数法表示为_____． 10. 计算的结果是_____________． 11. 若，，则______________． 12. 用如图的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个长为2a+b，宽为（a+b）的矩形，需要B类卡片 _____张． 13. 如图，将三个角分别沿、、翻折，使得三个顶点均落在点处，若，则的度数为_______________． 14. 如图，将绕点顺时针旋转得到，点落在线段上，此时、、三点也恰好共线，若、分别是、的中点，则的度数是______________． 15. 已知是完全平方公式，则的值为______． 16. 计算的结果是_______________． 17. 已知，，，现给出3个数a，b，c之间的四个关系式：①；②；③；④．其中，正确的关系式是____（填序号）． 18. 如图，正方形与正方形相互重合，重叠部分是一个长方形，延长、分别与正方形交于点、，若阴影部分、均为正方形，且面积之和为60，，，则重叠部分的面积为_______________． 三、解答题（本大题共10小题，共64分．） 19. 计算． （1） （2） （3） （4） 20. 先化简，再求值：，其中，． 21. 若，求的值． 22. 如图，在正方形网格中，点、、都在格点上． （1）平移线段，使点与点重合，画出线段； （2）连接、，与的关系是____________； （3）若每个小正方形边长为1，线段扫过的面积是______________． 23. 如图，将绕点逆时针方向旋转得到，且，若，求的度数． 24. 观察下列等式，回答问题 ①； ②； ③； ④； …… （1）写出第个等式：_____________； （2）证明第个等式成立； （3）若两个奇数中较小的为，它们的差值为，则它们的平方差一定是_____________．（选出所有正确答案） A．8的倍数 B．的倍数 C．的倍数 D．的倍数 25. 如图1，2002年国际数学家大会在北京召开，为弘扬我国古代数学文明，大会选用了如下的“弦图”作为了会标． （1）这个图形的对称性是_____________． A．是轴对称图形，但不是中心对称图形 B．不是轴对称图形，但是中心对称图形 C．既是轴对称图形，又是中心对称图形 D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形 （2）如图2，是一幅未画完的“弦图”，仅用无刻度的直尺，画完这幅“弦图”．（用铅笔画图，保留画图痕迹，并将最后的“弦图”用黑笔描出） 26. 如图1，两个正方形、的边长分别是、，将这两个正方形分别按不同的方式摆放，回答下列问题： （1）如图2，将两个正方形叠合摆放，点与点重合，点、分别在、上，并将不重叠的阴影部分沿虚线剪开，重新拼接后，得到一个长方形，用两种不同的方法表示阴影部分面积，可以验证等式_______________． A． B． C． D． （2）如图3，将两个正方形如图摆放，点与点重合，点在上，连接，若它们边长之和为14，面积之和为100，求阴影部分面积． （3）如图4，将两个正方形如图摆放，点与点重合，点、分别在、的延长线上，若它们边长之和为14，阴影部分面积为45，求这两个正方形的面积之差． 27. 如图，已知线段与点，按要求用无刻度直尺与圆规作图： （1）平移线段，使点与点重合，作出平移后的线段；（在下图中完成作图，并写出必要的文字说明） （2）将线段沿某条直线对称，使点与点重合，作出对称轴及对称后的线段；（在下图中完成作图，并写出必要的文字说明） （3）将线段绕某个点逆时针旋转，使点与点重合，且旋转角的大小恰好为，作出旋转中心点及旋转后的线段．（在下图中完成作图，并写出必要的文字说明） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $