类型之五 二次函数与角度数量关系的存在性问题-【全效学习】2025年中考学练测数学

第二部分二轮题型研究 类型之五 二次函数与角度数量关系的存在性问题 典例精讲 4阶，如图，若OP平分∠COD,作PE∥ 例5如图，在平面直角坐标系中，已知抛 y轴，交OD于点Q,交x轴于点E,求证： 物线y=-x+b.x十c与x轴相交于A,B(4, PQ=OQ. 0)两点，与y轴相交于点C,点D(3,4)在抛物 [思维教练]角平分线十平行产生等腰三 线上，P是抛物线上一动点，连接OP,OD. 角形. 1阶，求该抛物线的函数解析式. 5阶，在4阶的条件下，求点P的坐标. 2阶求A,C两点的坐标. [思维教练]设点P的横坐标为t,用t表 示各点坐标，再由PQ=OQ,构造关于t的 方程. 第二部分 3阶求直线OD的函数解析式. 1257■ 数学 6阶如图，在平面直角坐标系中，点 7阶，如图，已知点A(一1,0)，B(4,0), A(-1,0),B(4,0),C(0,4),将△AOC绕点O C(0,4),连接AC,BC,抛物线上是否存在点 按顺时针方向旋转90°至△A'OB,求直线BA' P,使∠CBP+∠ACO=45°？若存在，请直接 的函数解析式 写出点P的坐标：若不存在，请说明理由 [思维教练]先由△AOC≌△A'OB求点 [思维教练]将△AOC绕点O按顺时针 A'的坐标，再由待定系数法求直线BA'的函数 方向旋转90°至△A'OB,此时∠CBA,与 解析式 ∠CBP的度数相等，可求出点P,的坐标.再 通过轴对称的性质求点P:的坐标。 第二部 2581 第二部分二轮题型研究 针对演练 (2)连接PC,∠CPE与∠BAO能否相等？ 若能，求出符合条件的点P的横坐标；若不 1.[2023金华改编]如图①，直线y= 2x+5 能，试说明理由 与x轴、y轴分别相交于点A,B,抛物线的 顶点P在直线AB上，与x轴的交点为C, D,其中点C的坐标为(2,0).直线BC与 PD相交于点E (1)如图②，若抛物线经过原点O. ①该抛物线的函数解析式为 @求眨的值 A D0 9 第二部分 1259■ 数学 2.如图，抛物线y=ax2一6.x十c交x轴于A, (3)在直线BC上是否存在点M,使AM与 B两点，交y轴于点C,直线y=一x十5经 直线BC的夹角等于∠ACB的度数的2倍？ 过点B,C. 若存在，请直接写出点M的坐标：若不存 (1)求抛物线的解析式： 在，请说明理由。 (2)抛物线的对称轴1与直线BC相交于点 P,连接AC,AP,判断△APC的形状，并说 明理由： 4 第二部分 260null