类型之三 购买、分配类问题-【全效学习】2025年中考学练测数学

null第二部分二轮题型研究 类型之三 购买、分配类问题 典例精讲 1.以购买商品背景为例常考以下几种 例3[2025原创题]湖南省策划了以“爱 形式： 我湖南，爱我长沙”为主题的宣传月活动，某班 模型一：已知A,B的单价、总数量及总花 开展了此项活动的知识竞赛，学习委员为班级 费，求A,B各自购买的数量. 购买奖品后与生活委员的对话如下： 解法突破： 我买了两种钢笔 A的数量十B的数量=总数量， 共100支.每支分 你背定 别为6元和10元 A的单价×A的数量十B的单价X 买奖品前我领了 1300元，现在还 B的数量=总花费 378元 或A的单价XA的数量十B的单价×（总 (1)请用方程的知识帮助学习委员计算一 数量一A的数量)=总花费. 下，为什么说学习委员搞错了？ 模型二：已知购买一定数量的A和一定数 (2)学习委员连忙拿出发票，发现的确错 量的B的总花费（两组信息），求A,B的单价 了，因为他还买了一本笔记本，但笔记本的价 格已模糊不清，只能辨认出单价是小于10元 解法突破： 的整数，那么这本笔记本可能是多少元？ 步骤一：分别设出A,B的单价： 步骤二：根据“A的单价×A的数量十B 的单价×B的数量=总花费”列二元一次方 程组. 模型三：已知A,B的单价关系、总数量及 分别购买A,B的花费，求A,B的单价 解法突破： 步骤一：设A的单价，用A的单价表示B 分 的单价： 步骤二：根据“A的花费一B的花费 A的单价B的单价XA, B数量的倍数关系”或A的花费-B的花费 A的单价B的单价十 A,B数量的差值关系”列分式方程， 2.分配类问题常涉及不等式、一次函数， 审题时留意“至少（≥）”“最多（≤）”“不低于 (≥)”“不超过（≤）”等字眼，常涉及以下设题 【规律总结】 方式： 以分配类问题中购买商品为例，常出现的 模型一：已知A,B的单价，购买A,B的总 量有购买数量、单价及购买金额，常见等量关 数，求购买费用不超过m时，至少（最多）购买 系式：单价×数量=总价. A或B的数量： 1205☐ 数学 解法突破：根据“A的单价×A的数量十 2.[2024长沙模拟]某商店出售普通练习本和 B的单价X(总数一A的数量)≤m”列不等式. 精装练习本，150本普通练习本和100精装 模型二：已知A,B的单价，购买A,B的总 练习本销售总额为1450元；200本普通练 数量及A,B数量之间的不等关系，求购买A, 习本和50精装练习本销售总额为1100元. B总花费最少的方案. (1)普通练习本和精装练习本的销售单价分 解法突破：先根据A,B数量之间的关系 别是多少？ 得到A的取值范围：再根据“总花费=A的单 (2)该商店计划再次购进500本练习本，普 通练习本的数量不低于精装练习本数量的 价×A的数量十B的单价×（总数量一A的数 3倍，已知普通练习本的进价为2元/本，精 量)”列总花费关于A的购买数量的一次函数 装练习本的进价为7元/本.设购买普通练 解析式. 习本x本，获得的利润为元。 针对演练 ①求关于x的函数解析式： 1.[2024娄底模拟]某中学为更好地课后服务 ②该商店应如何进货才能使销售总利润最 学生，丰富学生课余生活，计划从体育用品 大？并求出最大利润 专店一次性购置若干个同一品牌的足球和 篮球.经协商，购置3个足球和2个篮球共 需310元：购置2个足球和5个篮球共需 500元.问： (1)购置一个足球和一个篮球各需多少元？ (2)根据学校对学生课后爱好情况统计分 析，需一次性购置足球和篮球共96个，但学 校要求购置足球和篮球的总费用不得超过 第 5720元，该校最多可以购置多少个篮球？ 分 2061