第三部分 10.2 实数-【假期成才路·暑假】2025年七年级数学假期总复习与衔接（华东师大版）

null第三部分八年级上册新课预习 10.2实数 第1课时 类型：①开方开不尽的数，如为无理数； ②π或化简后含π的数；③定义本身的形 式，如：0.2121121112：④无理数与有理 基础子学上 数的和差一定是无理数；⑤无理数乘以或 1.无理数：无限不循环小数叫做无 除以一个非0有理数为无理数，如 理数. 知识点2：实数与数轴的关系 2.实数的定义：有理数和无理数统称 例2如图1所示，直角边长为1的等 为实数 腰三角形的斜边长为√2，请在图2数轴上 3.实数的分类 正整数 画出表示2的点 整数零 有理数 负整数 正分数 实数 分数 负分数 图1 图2 解：如答图所示，以1个单位长为直角 无理数 正无理数 负无理数 边的等腰Rt△ABO,作O在原点，OB在x 4.实数与数轴上的点一一对应. 轴正半轴上，∠ABO=90°，则OA=√2，故 以O为圆心，OA长为半径画弧交正半轴于 典例探究L 点C,∴C点表示√2， 知识点1：实数、无理数的定义 例1把下列各数填入相应的集合内： 2号.0，-9,0.25x-3.14,（-2 规律与方法：数轴上的任意一点必定 √-3)，125,25-1,0.2121121112… 表示一个实数，反过来，每个实数都可以用 数轴上的点来表示，即实数与数轴上的点 (相邻两个2之间1的个数逐次加1)，亭 一一对应 整数集合{ 分数集合{ 旬宝网陈上 无理数集合 1.在3.14，√7，x和这四个实数中，无理 解：整数集合{0，(-2)3，√(-3)严， 数是 () 8125,… A.3.14和7 B.π和V⑨ 分数集合号，0.25… C.√7和W⑨ D.x和√7 2.若a是一个无理数，则1一a是 无理数集合{-9，π-3.14,23-1， A.正数 B.负数 0.212121112…,5… C.无理数 D.有理数 规律与方法：判断一个数是什么数应 3.如图所示，数轴上表示1和3的对应点 从化简结果来看.注意无理数的几种常见 分别为A、B,点B关于点A的对称点C, ·43· 假期成才路·七年级数学(HS) 则点C表示的数是 8.数轴上与原点的距离是32的点所表示 A B 的实数是 9.设a=√19-1，a在两个相邻整数之间， A.W3-1 B.1-√3 则这两个整数是 C.2-√3 D.3-2 10.已知三角形三边为a、b、c,其中a、b满 4.如图，数轴上有O,A,B,C,D五点，根据图 足√(a-6)2+√b-8=0,那么这个三 中各点所表示的数，判断√18在数轴上的 角形最大边c的取值范围 位置会落在下列哪一线段上 是 0 B C D 2.53.64.75.8 11.已知a是满足不等式一√3<x<6的所有 A.OA B.AB C.BC D.CD 5.下列无理数中，在-2与1之间的是 整数x的和，b是满足不等式x<3-2 2 ( 的最大整数解.求a+b的平方根. A.-5 B.-5 C.3 D.5 6.把下列各数的序号填入相应的集合内. ①-7，②22，③9-27，④0.26，⑤5， ⑥0，⑦10.512，⑧19-31，⑨0.1040040004… 12.阅读下面的文字，解答问题. (相邻两个4之间0的个数逐次加1). 大家都知道√2是无理数，而无理数是无 (1)有理数集合 7； (2)无理数集合 限不循环小数，因此2的小数部分我们 (3)正实数集合 不可能全部写出来，于是小明用2一1 (4)负实数集合 表示√2的小数部分，你同意小明的表示 7.某位老师在讲解“实数”这一节时画了 方法吗？事实上，小明的表示方法是有 图，即以数轴的单位长为边作一个正方 道理的，因为√2的整数部分是1，差是小 形，再以原点为圆心，正方形对角线的长 数部分.请解答：已知10十3=x+y,其 √2为半径画弧与数轴正半轴交于点A. 中x是整数，且0<y<1,求x一y的值. (1)线段OA的长度是 理由： (2)作这样的图是用来说明： (3)这种研究和解决问题的方式体现了 的数学思想方法， A.数形结合 B.代入 C.换元 D.归纳 ·44· 第三部分八年级上册新课预习 ①若a-b>0,则a>b:②若a-b=0, 第2课时 则a=b:③若a-b<0,则a<b. 知识点2：实数的运算 础图净 例2计算：7-3-√(-3)2+√7 1.实数a的相反数为一a. +-27. 2.实数a的绝对值为a, 解：原式=3√7-3十√7-3 (a>0) =-3. a (a=0) 规律与方法：①实数a的绝对值意义同 -u (a<0) 有理数的绝对值意义相同；②实数a的相反数 3非零实数a的倒数为是 是-a:回实数a的倒数为。a≠0)， 4.实数的大小比较方法与有理数 例3计算：25-5/2+4w2-33 相同. (结果精确到0.01) 5.有理数的运算律和运算性质在实数 答案：原式≈3.06. 范围内同样适用 规律与方法：①有理数的运算律和运 典例探究 算性质对实数同样适用：②在求值时，可借 助计算器，在计算过程中应比要求的结果 知识点1：实数的大小比较 多取一位小数 例1比较下列各组数的大小： (1)56与65： 有宝网练上 (2)-√3+1与-5+1： 1.在实数范围内，下列判断正确的是() 3)点 A.若a=bl,则a=b B.若a>b,则a2>b 解：(1)，5√6≈5×2.449=12.245， C.若a=(Wb),则a=b 65≈6×2.236=13.416. D.若a-石，则a=b .5v6<6v5, 2.已知实数x,y满足y<x-I+√I-x, 另解：.56=√5×6=√150， 65=√62×5=√180，∴.5√6<65. 则化简)子的结果是 A.±1 B.1 (2).(-√3+1)-(-5+1) C.-1 D.0 =-√3+1+√5-1 3.已知a=√(-1.4)严，b=√2，c=3,则a, =-√3+5>0， b,c的大小关系是 () ∴.-√3+1>-√5+1. A.a<b<c B.b>c>a （32x*6.28<7“27 C.a>c>b D.c>a>b 4.已知x2=3,那么在数轴上与实数x对应 的点在图中可能是 () 规律与方法：实数的大小比较的方法 有多种.常用求差法、取近似值法等.求差 A.P B.P或P 法的依据是： C.P D.P1或P ·45· 假期成才路·七年级数学(HS) 5.3-√2的相反数是 ,绝对值是 10.计算：（结果保留两位小数） 的相反数是9， (1)26+37: 的绝对值是阿 6.数轴上表示1,2的点分别为A,B,且 AC=AB,则点C所表示的数是 。1格支 7.若x与y互为相反数，则2x-√5+2y= 8.如图，在数轴上，点A、B之间表示整数的 点有个 (2)23-+3. 5 9.计算下列各题： (1)√132-122+√-4×(-9)： (2)-5×(-号)2--3+ ÷(传 11.实数a、b、c在数轴上的对应点如图所示， 化简a+a+b-√C-b-c. a (3)25-|3+√10|-|√10-√1Π|- 1√1Π-√/12引-|4-√12. ·46·