第17课时 全等三角形-【全效学习】2025年中考学练测数学

第一部分一轮考点研究 第17课时全等三角形 中考再现 考点管理 1.[2023怀化]下列说法错误的是 ( 考点1 命题与定理 A.成语“水中捞月”表示的事件是不可能 定义 判断一件事情的语句叫做① 事件 命题都是由② 和团 两部分 B.一元二次方程x十x十3=0有两个相等 命题的 组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推 的实数根 组成 出的事项。 C.任意多边形的外角和等于360 命题的 命题通常写成“如果…那么…”的形式。 D.三角形三条中线的交点叫做三角形的 形式 “如果“后面是题设，“那么”后面是结论。 第 重心 题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的 部 2.[2024青海]如图，OC平分∠AOB,点P在 命题叫做④ ,如果题设成立，那么结 OC上，PD⊥OB,PD=2,则点P到OA的 命题的论一定成立，这样的命题叫做⑤ 距离是 真假 ( 判断一个命题为假命题时，只需举出一个反 例：要论证一个命题是真命题时，则需要加以 A.4 B.3 C.2 D.1 推理和证明. 若命题2与命题1的题设、结论正好相反，则 这样的两个命题叫做互逆命题，如果把其中 逆命题 的一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫 做它的逆命题. 第2题图 第3题图 3.[2024成都]如图，△ABC≌△CDE,若∠D= 定理 经过推理证实得到的真命题叫做⑥ 35°，∠ACB=45°，则∠DCE的度数为 一般地，如果一个定理的逆命题经过证明是 互逆 定理 正确的，那么这个逆命题也是一个定理，称这 4.[2024云南]如图，在△ABC和△AED中， 两个定理互为逆定理 AB=AE,∠BAE=∠CAD,AC=AD.求 证：△ABC≌△AED. 考点2 证明 定义 ⊙ 的过程叫做证明， (1)分析题意，画出图形，并结合图形写出已 证明的 知和求证的结论： 步骤 (2)根据图形分析证明思路： (3)写出证明的过程，每一步均应有理有据。 (1)综合法：从已知条件人手，探索解题途径 的方法 基本 (2)分析法：从结论出发，用倒推来寻求证题 方法 思路的方法： (3)两头“凑”的方法，综合应用以上两种方法 从而找到证明思路的方法， 181 数学 考点3反证法 考点7角平分线的性质 先假设命题中结论的反面成立，推出与已知 性质 角平分线上的点到角两边的距离@ 条件或与定义、定理等相矛盾，从而得出结论 角的内部到角两边的距离相等的点在⑧ 定义 判定 的反面不可能成立，从而证明原命题结论是 成立的，这种证明的方法叫做反证法， (1)假设命题的结论的反面成立： 归类探究了 (2)从假设的结论出发，推出矛盾： 类型1 命题、真假命题及互逆命题 步骤 (3)由矛盾的结果说明假设的结论不成立，从 例1 [2024湖南]下列命题中，正确的是 而肯定原命题的结论是正确的。 ) 第 (1)有些用直接证法不易证明的问题可考虑 A.两点之间，线段最短 方法 反证法： B.菱形的对角线相等 分 (2)证明唯一性和存在性问题常用反证法」 C.正五边形的外角和为720 D.直角三角形是轴对称图形 考点4全等形 【点悟) 定义 能够完全⑧ 的图形叫做全等形 (1)两个命题中，如果第一个命题的 题设是第二个命题的结论，而第一个命 考点5 全等三角形的概念与性质 题的结论又是第二个命题的题设，那么 能够完全重合的两个三角形叫做全等三 这两个命题叫做互逆命题.其中一个命 概念 角形 题称为另一个命题的逆命题 (1)全等三角形的对应边⑨ ,对应 (2)正确的命题叫做真命题，错误的 角@ 命题叫做假命题.判断命题真假的关键 性质 (2)全等三角形的对应线段（角平分线，中 是要热悉课本中的性质定理。 线、高线、中位线)相等，周长⑩ (3)举反例是说明假命题的常用方 面积2 法，但需要注意所举反例需要满足命题 的题设，但结论不成立， 考点6三角形全等的判定 @变式跟进 SSS 1.[2023岳阳]下列命题是真命题的是( 三边分别相等的两个三角形全等 (边边边) A.同位角相等 B.菱形的四条边相等 SAS 3 C.正五边形是中心对称图形 (边角边】 D.单项式5ab的次数是4 ASA ④ 2.[2022岳阳]下列命题是真命题的是( (角边角】 A.对顶角相等 AAS B.平行四边形的对角线互相垂直 (角角边) C.三角形的内心是它的三条边的垂直平分 线的交点 HL(斜边、 G D.三个角分别对应相等的两个三角形是全 直角边) 等三角形 ■821 第一部分一轮考点研究 类型2反证法 类型3全等三角形的证明 例2[2023衡阳]我们可以用以下推理 例3[2024长沙]如图，点C在线段AD 来证明“在一个三角形中，至少有一个内角小 上，AB=AD,∠B=∠D,BC=DE 于或等于60”.假设三角形没有一个内角小于 (1)求证：△ABC≌△ADE: 或等于60°，即三个内角都大于60°，则三角形 (2)若∠BAC=60°，求∠ACE的度数. 的三个内角的和大于180°.这与“三角形的内 角和等于180°”这个定理矛盾，所以在一个三 角形中，至少有一个内角小于或等于60°.上述 推理使用的证明方法是 ( A.反证法 B.比较法 C.综合法 D.分析法 〔点悟) 第一部分 反证法的步骤：(1)假设结论不成立： (2)从假设出发推出矛盾：(3)假设不成主， 则原结论成立.在假设结论不成立时，要 注意考虑结论的反面所有可能的情况，如 果只有一种，那么否定一种就可以了：如 果有多种情况，那么必须一一否定 回变式跟进 3.数学文化公元前5世纪，毕达哥拉斯学派中 的一名成员希伯索斯发现了无理数瓦，导致 了第一次数学危机.“√2是无理数”的证明 如下： 假设2是有理数，那么它可以表示成号（p与q 【点悟] 是互质的两个正整数).于是（号）°=(2)产=2。 (1)全等三角形的判定方法有：SSS, ∴.9=2p.于是q是偶数，进而g是偶数，从 SAS,ASA,AAS,HL(仅限在直角三角 而可设q=2m,∴.(2m)=2p2,p“=2m2,于 形中).全等三角形的判定是结合全等三 是可得力也是偶数.这与“p与q是互质的 角形的性质证明线段和角相等的重要 两个正整数”矛盾，从而可知“2是有理数” 工具 (2)判定两个三角形全等，一般可以 的假设不成立，∴2是无理数。 从三个角度思考：一是从三边考虑：二是 上述证明“2是无理数”的方法是( 从两边和它们的夹角考虑：三是从两角 A.综合法 和任意一个角的对边考虑. B.反证法 (3)轴对称、平移、旋转前后的两个 C.举反例法 图形全等。 D.数学归纳法 183 数学 回变式跟进 类型4全等三角形的开放探究型问题 4.[2023长沙]如图，AB=AC,CD⊥AB,BE⊥ 例4[2023岳阳模拟]如图，在△ABC AC,垂足分别为D,E 中，AB=AC,D,E是BC边上的点.请从以下 (1)求证：△ABE≌△ACD: 三个条件：①BD=CE:②∠B=∠C:③ (2)若AE=6,CD=8,求BD的长 ∠BAD=∠CAE中选择一个合适的作为已知 条件，使得AD=AE. (1)你添加的条件是 (填写 序号)： (2)添加了条件后，请证明：AD=AE。 第一部分 B D 5.[2022长沙]如图，AC平分∠BAD,CB⊥ AB,CD⊥AD,垂足分别为B,D. (1)求证：△ABC≌△ADC; (2)若AB=4,CD=3,求四边形ABCD的 面积. @变式跟进 6.[2023凉山州]如图，点E,F在BC上，BE= CF,∠B=∠C,添加一个条件，不能判定 △ABF≌△DCE的是 ( A.∠A=∠D B.∠AFB=∠DEC C.AB=DC D.AF-DE ■841 第一部分一轮考点研究 类型5利用全等三角形设计测量方案 @变式跟进 例5[2024长沙模拟]小丽与爸妈在公 7.[2022株洲]如图，点O在一块直角三角板 园里荡秋千，如图，小丽坐在秋千的起始位置 ABC上（其中∠ABC=30°），OM⊥AB于点 A处，OA与地面垂直，两脚在地面上用力一 M,ON⊥BC于点N.若OM=ON,则 蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力 ∠ABO= 推，爸爸在C处接住她.若妈妈与爸爸到OA 的水平距离BD,CE分别为1.4m和1.8m, ∠BOC=90°.当爸爸在C处接住小丽时，小丽 距离地面的高度是 ( A.1m B.1.6m 8.如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB, 第 C.1.8m D.1.4m EC⊥OB于点C.若EC=1,则OF= 部 0 D 例5图 例6图 类型6角平分线的性质 例6[2022北京]如图，在△ABC中， 自主选练见配套《自主选练本》 AD平分∠BAC,DE⊥AB.若AC=2,DE 1,则S△4m= 规范性答题：全等三角形的证明 圆(6分)如图，在△ABC中，D是BC边上一点，AB=DB,BE平分∠ABC,朵规范答题注意事项 交AC边于点E,连接DE.求证：△ABE≌△DBE. 1.证明问题在解题前，需写上 “证明：”： 2.证明的每一步都需要有理有 据，条理清楚，步骤到位，不能 。规范解答 。评分标准 “揽步”： 证明：，BE平分∠ABC, 3.本题需按照凝序依次罗列出 .∠ABE=∠DBE. (1分)→得到对应角相等，得1分. 对应关系，得出对应三角形 在△ABE和△DBE中， 全第. AB=BD. ∠ABE=∠DBE, BE=BE. (4分)→找到对应关系，得3分 .△ABE≌△DBE(SAS) (6分)·得出三角形全等，得2分 185☐13时 二次确的家与 无是大,文的式 【文】 &. 要C 【考程】 选311与的数式一.1+ :B CA&七4-+ 00;跨时,文暗大是大刊 士: 1.5r111.A 1. 题(二)六大全考全 【普r】 江1大ì0 1 - r 上i则 选到1是 3.证 1.17i证(1 ①画{ 1n 2.1 t:A-1 【s】 4.1-0r 时 凸的乱 1--- oar-p{ 【a应] 1.DD3i1.r n-} 【*点注】 1.证 1011 -:111 3.141-1” 重1c11 :.2) --+1C 士。 1B 3.C40 n①----②的的 【] $-- 短 mC 【考*】 第15时 等三 -1十+ 概王高。 1.81.5 1---r }1 1AC3D选风阻 1. 31rC 标-- , r_ 【考点图】 4---:- 匹 2.11--+1 ①乱①析选 10-1 一路平 区上耳这去的 (达跑算大七第一1 D1.n 1.C1151 直选 3.124 =B : r --1nron 。) 【] = 1.nLi 31-1-08-1+ 1口:C *:m 217时 全三自 t1.81.% 1题,北时。暗值大 : 【】 善:ir 11 所与的,地 13.1C17 r、n 选 3r1r _第 *-1- 4. 七1- 【点普】 311nn三, .c--- (二段计一一.耳夜过风积大,吐是大面程 中 ①题 ① 3.。 Cr- 图x--.-} _ 一 等③两 --D1 的少现个③两和行的 11C是三去 听417)些品慰啊技,理凸踪 an 的画子三析会 凸析等耳中一的的达 *51r- r品一等生的 抗十三到程一点对现的两士 C-A0+c 3的线土 1-1 空一的是笑点求面是巨高为 【握】 杜难的大对 7n5--1 第闻 三角形 选2A )三是形一 第 一凉语的 要1 选.选与平耘改 : &士11踪减 (可】 【】 .5B 00一的 11101%(r 1各个内 11 【选】 【点普】 nr 4.(117- 1-+量- ①-①1 七1- 21导5数四点 喜三.11 (1且个地长为r” 日是 140 ③ 首一平 ,元计, *:A 8-1- 8-.-