第12课时 反比例函数及其应用-【全效学习】2025年中考学练测数学

第一部分一轮考点研究 第12课时 反比例函数及其应用 中考再现了 考点管理} 1.[2024重庆]已知点(-3,2)在反比例函数y= 考点1反比例函数的相关概念 k≠0)的图象上，则k的值为 ( 形如y=① (k是常数，k≠0)的函 工 概念 数叫做反比例函数，k叫做比例系数，反比例 A.-3B.3 C.-6D.6 函数中自变量的取值范围是一切非零实数 2.[2023湘潭]如图，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，A是反比例函数y=图象上 图象 第 的一点，过点A分别作AM⊥x轴于点M, k k四 k6 0 部 AN⊥y轴于点N,若四边形AMON的面 图象 特征 图象无限接近坐标轴，但不与坐标轴相交。 积为2，则k的值是 所在 第④ 象限 第⑤ 象限 A.2 B.-2 象限 (x,y同号)》 （x,y异号) C.1 D.-1 在每一象限内，y随x 增减性 在每一象限内，y随x 的增大而分 的增大而⑦ 对称性 关于原点成中心对称，关于直线y=x,y=一x 成轴对称。 D反化例厨数y一兰的图象和性质是由大决 定的，k的正负决定图象所在象限及增减性： 第2题图 第3题图 (2)反比例函数的图象有两支，涉及增减性时 注意 要分象限讨论： 3.[2022怀化]如图，直线AB交x轴于点C, (3)在同一平面直角坐标系中，若正比例函数 交反比例函数y=a二(a>1)的图象于A, 与反比例函数的图象有交点，侧这两个交点 x 关于原点对称， B两点，过点B作BD⊥y轴，垂足为D.若 考点2反比例函数解析式中k的几何意义 S△cD=5,则a的值为 ( 在反比例函数y= 的图象上 k的几 任取一点P(x,y),过这一点 A.8 B.9 何意义 分别作x轴、y轴的垂线PM, C.10 D.11 PN,与坐标轴围成的矩形 4.[2024湖南]在一定条件下，乐器中弦振动的 PMON的面积S=⑧ 颜率了与弦长1成反比例关系，即了冬：为 P(a.y 常数，k≠0).若某乐器的弦长l为0.9m,振动 (A 频率f为200Hz,则k的值为 基本图 Sp=⑨ 1 形面积 C.V Ais.y) Ay,B(红+1y)是反比例函数y号 图象上的两点，当x>0时，均有y1<y,则 k的取值范围是 149 数学 考点3反比例函数解析式的确定 的取值范围为 （)设所求反比例函数解析式为y一-兰≠0。 待定 (2)找出反比例函数图象上的一点P(a,b)并 系数法 将其代人解析式，得k=ab: (3)确定反比例函数解析式为y= 利用k题中已知面积时，考虑利用k的几何意义，由 类型2求反比例函数的解析式 的几何面积得k,再结合图象所在象限判断k的正 角度1坐标法（求图象上一点的坐标） 意义 负，从而得出k的值，代入解析式即可。 例2[2024苏州门如图，A为反比例函数 归类探究 3y (x<0)图象上的一点，连接AO,过点O x 类型1反比例函数的图象与性质 部 分 例1 原创题已知反比例函数y= 作OA的垂线与反比例函数y=4x>0)的图象 k(k+0). 交于点B,则AO BO的值为 (1)若该函数的图象经过点A(1,一2)，则 k (2)若k>0,且点A(-1,y1),B(1,y:), 和C(2,y)都在该函数的图象上，则y1y:y 的大小关系为 A.2 B.4 C 3 D. 3 (3)若该函数图象的每一支上，y都随x @变式跟进 的增大而减小，且k=1一m,则m的取值范围 3.[2023徐州模拟]如图，在平面直角坐标系 是 中，四边形ABCD为正方形，点A在x轴 (4)若该函数图象与函数y=一4x的图象 上，点B在y轴上，且OA=3,OB=4.若反 交于点A(x,4),B两点，则点B的坐标为 比例函数y=在第一象限的图象经过正方 形的顶点D,则k的值为 回变式跟进 1.[2024滨州]点M(x1,y:)和点N(x2,y2)在 反比例函数y=-2k+3k为常数)的图 象上，若x1<0<x2,则yy,0的大小关系 角度2面积法(k的几何意义】 为 ( 例3[2023长沙]如图， A.y<y2<0 B.y1>y2>0 在平面直角坐标系中，点A在 C.y1<0<y: D.y1>0>y2 反比例函数y=(k为常数，k 2.[2024威海]如图，在平面直角坐标系中，直线 >0,x>0)的图象上，过点A y=ax十ba≠0)与双曲线=(k≠0)交于 作x轴的垂线，垂足为B,连接OA.若△OAB 19 点A(-1,m).B(2,一1)，则满足y1≤y2的x 的面积为2·则k一 ■501 第一部分一轮考点研究 回变式跟进 7.[2024齐齐哈尔]如图，反比例函数y=(红< 4.如图，过y轴正半轴上的任意一点P,作x 0)的图象经过□ABCO的顶点A,OC在x 轴的平行线，分别与反比例函数y=一6和 轴上.若点B(一1,3)，SeAm=3,则实数k y=8的图象交于点A,B.若C是x轴上任 的值为 类型3反比例函数与一次函数的综合运用 意一点，连接AC,BC,则△ABC的面积为 例4[2023衡阳]如图，正比例函数y= ( ) A.6 B.7 C.8 D.14 号与反比例函数y=(>0)的图象相交于 点A. 第 = (1)求点A的坐标： 部 (2)分别以点0，A为圆心，大于20A的 长为半径作圆弧，两弧相交于点B和点C,作 变式跟进4图 变式跟进5图 直线BC,交x轴于点D,求线段OD的长. 5.[2022内江]如图，在平面直角坐标系中，M 为x轴的正半轴上一点，过点M的直线∥ y轴，且直线1分别与反比例函数y=8和y -的图象交于P,Q两点.若S6w=15, 则k的值为 ( A.38 B.22 C.-7D.-22 6.[2023张家界]如图，矩形OABC的顶点A, C分别在y轴、x轴的正半轴上，点D在线 段AB上，且AD=}AB,反比例函数y (k>O)的图象经过点D及矩形OABC的 对称中心M,连接OD,OM,DM.若△ODM 的面积为3，则k的值为 ( A.2 B.3 C.4 D.5 变式跟进6图 变式跟进？图 151☐ 数学 回变式跟进 9.[2024娄底模拟]如图，一次函数y=k1x十b 8.[2024宜宾]如图，一次函数y=a.x十b(a≠ 与反比例函数y=(红<0)的图象相交于 0)与反比例函数y=(k≠0)的图象交于点 点A(-1,2),B(-4,n). (1)求此一次函数和反比例函数的解析式： A(1,4),B(n,-1) (2)结合图象，请直接写出不等式k1x十b (1)求反比例函数和一次函数的解析式： (2)利用图象，直接写出不等式ax十b<的 的解集 (3)在x轴上存在一点P,使△PAB的周长 解集； 最小，直接写出点P的坐标. 第 (3)已知点D在x轴上，点C在反比例函数 图象上.若以A,B,C,D为顶点的四边形是 部 平行四边形，求点C的坐标. B 0 ■521 第一部分一轮考点研究 类型4反比例函数的实际应用 (3)若在容器中加人的水的质量y2(g)满足 例5[2023郴州]在实验课上，小明做了 19≤y2≤45，求托盘B与点C的距离x(cm)的取 一个试验.如图，在仪器左边托盘A(固定)中放 值范围。 置一个物体，在右边托盘B(可左右移动)中放 置一个可以装水的容器，容 器的质量为5g.在容器中加 入一定质量的水，可以使仪器左右平衡.改变托 盘B与点C的距离x(cm)(0<x≤60)，记录容 器中加入的水的质量，得到下表： 托盘B与点C的距离.x/cm3025 20 1510 容器与水的总质量y/g 10 1215 20 30 第一部分 加入的水的质量y:/g 57101525 把上表中的x与y,各组对应值作为点的 坐标，在平面直角坐标系中描出这些点，并用 光滑的曲线连接起来，得到如图所示的y,关 于x的函数图象 2 20- 1 5105202530xrm (1)请在该平面直角坐标系中作出y2关 于x的函数图象 (2)观察函数图象，并结合表中的数据： ①猜测y1与x之间的函数关系，并求y 关于x的函数解析式： ②求y:关于x的函数解析式： ③当0<x≤60时，y1随x的增大而 (填“增大”或“减小”)，y2随x的增 大而 (填“增大”或“减小”)，y2的图象 可以由y,的图象向 (以“上”或“下” 或“左”或“右”)平移得到 自主选练见配套《自主选练本》 153☐ 数学 规范性答题：反比例函数综合题 圆(8分)如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=上的图象过等边三角形 华规范答题注意事项 1,写答案前，留先写“解：”： BOC的顶点B.OC=2,点A在第一象限内的反比例函数的图象上，连接AC,AO. 2.求出k的值后，需总结反比例 (1)求反比例函数的解析式： 函数的解桥式： (2)若四边形ACBO的面积是3、√，求点A的坐标 3.求出点A的纵坐标和横坐标 后，需对点A的坐标进行 总结. 第 答图 分 规范解答 。评分标准 解：(1)如答图，过点B作BM⊥x轴于点M, 在等边三角形BOC中，OC=2, .OM=1,BM=3. ∴.B(-1,-5). (2分)→求出点B的坐标，得2分 .k=一1×(-3)=3 ·反比例函数的解析式为y=区 (4分)→求出反比例函数的解析 式，得2分. (2):Ss直Em=S△m十SMe· Sax=2OC·BM=3, 1 Sa=2OC·y1-yw 5+ya=33,∴ya=23. (6分)→求出点A的纵坐标，得2分. 又：点A在反比例函数y= 的图象上， 3 yA 2 ∴点A的坐标为（分2,5） (8分)一求出点A的坐标，得2分 ■541【的表发龙】 重武烟进天引 奥1A @+10a,6-13h184B.可 (:云于销M有每所次y D01C7S161 解)号 时上+久，不等在的时里作面触1车■生国明 位会体实数后能安斗卡刻：的大起世丝期言前★带合粒纳 -w-4国 童tm进ki无D么C工， 宝的第时清座其解名式镇兽国单压口再表量汽 1山镜爱本发：与期上腾能 准线 男请的都有一号 室直翻进1，七，不年花的钢电直量罐上起和有所 【自周界是1 侧14 金这温由名日低止新尚重的想销大水一子，衣的到司 密式围进：各1C H Ir-1hiirsnt 三总士界金销：解第程第 E C 1从州针袋室念广博的通中两人目得时满家的南两角 网多4白g ar标位)（十一）片) 发式制进太村 博不季减在和法前制是作春轴上有深来来，口洲再 周311-0)n1 要武期级4.日工3,4 141一164G1 用46 室■博么D不， (2当样发式器硬程是明算，调高种 214+军-司 m多了州听，一言m 3内1时，5在A重有推 4A甲的长为（巴，司 开，十 室五雅博我过：可 例：1：美】年的的内用象如西面军 算鞋军国一次两鱼的国架雅明 查或■道，目身显上1产细韩产丛到：两种富材海销 L了<，亡消降有售有有的青衣 【命年再屋1 知每一华星 解+1 年8104自4A (山方室明南前y美手丰明k数制所式力：出r十的 发式面话气A气作有千号一 【年通管度1 第多4计税后通鞋广U铺色r生端 (学小中明专国本 解由41平风4x都用1，一乙3每无标得1 的满规完】 例+相柱信车成到法的成竹址用元，修个取直进普量 2绿集少活题L作表人 年1A (31民6进 销下制回树的得A有■正：击金单材的的甲秀为止无 室式■进1子上D玉民节家增一 日事可口科单原时星形通 衡！5 到t0 我黄■进，各 丛的单售发》的元 例31立情A信的服所太为：m:荐素表明 的有去代韩 25,=45 行1目车进片不A附面鞋作后1的作 1到A.1三8丰存网一第食博1 2内胞遮种是卉特伟，程种礼来1与韩时，鱼雅别的 殊第)神计时料月A脚有车红务，这含明学有1业人 室大自进人为=卡+方转不鸡一 代收得 多酯9贵用与14的花 打类有3件相某 翻， 发式则进我非无A=内一→寸。 安武项人 百事二，国4两利种年空，新A种青车 墓1得时一一次函老的风用 f=-十1D00:1 4， 6果百1U用1制：种有车华辆A种再车 【中米不现】 1因轮型同地等单西纳的博可下的量工作计同夏 查式■进本入 难出车柄料种书车，别裤4种言车经企幸 LA二ALA 笔妇祥时候社韩辆自经其应目 朝5，r 套或型明人山山有A■青重年作程情星3龙用有家下 【有西标院】 应武烟进气 面口野表价是T属 衡！行A罗号桃的平裤望=，卡想约学传海1=元 L.C LA 3T LIM I.O 朝。山正止钢有面有银区为广一二一我有重的如西 【华表管理】 密式飘进L,119=1纳一a的 片少心电一再事填个情大 莞三章南直及北困架 1通库民时理自晚了上位游育架无相期直线 4型子山d 集书1回 的期指有 【不】 E自类有发】 A生互心4三61l 1口点C的样为11，点C的实年量是甲4发 侧11-中>2到行4白0，- 品一风4发边明数或表为一？中，能性年我靠的翻制大 【卡商管里目 二5G减Z年自生：鲜青半每行准了15#a 现武图姓149 8列-号-0成话-