第8课时 一元一次不等式(组)及其应用-【全效学习】2025年中考学练测数学

第一部分 一轮考点研究 第8课时 一元一次不等式(组)及其应用 中考再现 续表 1.[2024上海]如果x>y,那么下列正确的是 不等式的两边乘(或除以)同一个正数,不等 性质2 号的方向不变,即如果a>b,c>0,那么ac -_ (或- ④ 。). A.x+5<v+5 B.x-5y-5 D.-5x>-5y C.5x>5y 不等式的两边乘(或除以)同一个负数,不等 2x十4>0. 性质3 号的方向改变,即如果a>b,c<0,那么ac 2. [2023长沙]不等式组 的解集在 b(或 x-1<0 ). 数轴上表示正确的是 ) 短1- ( 考点 一元一次不等式的解法及解集表示 ,□ -2-1。1 -2-101 解法 去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化 A B 步骤 为1. xa -2 -1 0 1 -2-101 C D ⑧ 24 解集 乙. 解集为 _. :+2>1. 的一 温馨提示;在数轴上表示解集时,如果不等号是“” 4. [2024枣庄]写出满足不等式组 2x-1<5 或“<”时,用空心圆圈;如果不等号是“”或“<”时, 个整数解: 用实心圆点. 考点管理 考点4 一元一次不等式组的解法及解集 考点1 不等式的概念 表示 用不等号(“<”“<”“”““或“”)表示不 类型 口诀 定义 在数轴上的表示 解集 等关系的式子叫做不等式. () 不等式 叫做不等 使不等式成立的① xa →同大取大 的解 式的解. .>h r →同小取小 不等式 一个含有未知数的不等式的所有的解,组成 b b 的解集 这个不等式的解集: . 大小小大 解不 求不等式的② 的过程叫做解不 :b 取中间 等式 等式, r>a. - 大大小小 无解 __ 考点2 不等式的基本性质 取不了 温馨提示:解一元一次不等式组的一般步骤: 不等式的两边加(或减)同一个数(或式子). (1)分别解每一个不等式: 性质1 不等号的方向不变,即如果a>b,那么a士e (2)将每一个不等式的解集在同一数轴上表示; ③ b士c. (3)利用数轴或根据口诀确定不等式组的解集。 129 数学 考点5 一元一次不等式(组)的应用 变式跟进 x+1 2-,把 (1)审题; 1. [2024眉山]解不等式: -1 3 2 (2)设未知数; 步骤 它的解集表示所给的数轴上。 (3)列不等式(组): (4)解不等式(组); (5)检验并作答,此步骤是正确求解的重要环节 列不等式解应用题时,应紧紧抓住“至多”“至 -5 -4 -3-2 -10 12 34 5 技巧 少”“不大于”“不小于”“不超过”“大于”“小 于”等关键词。 1尔 易错点 审题不清,找不到不等关系,求出的解不符合 实际意义等. 归类探究 类型1 不等式的概念和基本性质 例1 经典题已知a>b,有下列结论; ①a>ab;②a{ →b^*};③若b<o,则a+b<2b; 2.经典题 圆圆解不等式1-+1-1 -的过 2 _~ ( 程如下: C.3 A.1 D.4 B.2 解:去分母,得1-3(x+1)<2(x-1),① 去括号,得1-3x-3<2x-2.② 类型2 一元一次不等式及其解法 移项,得-3x-2x--2-1+3.③ 例2 [2024连云港]解不等式:1 合并同类项,得一5x0,④ x+1,并把解集在数轴上表示出来 系数化1,得x一0. 上述解题过程是否有错误?如果有,请指出 第几个序号代表的步骤开始出错,并写出正 确的解题过程。 [悟面】 解一元一次不等式与解一元一次方 程类似,不同的是不等式两边都乘(或除 以)同一个负数时,不等号的方向要改 变,用数轴表示解集时,要注意实心圆点 与空心圆圈的区别。 -301 第一部分 一轮考点研究 类型3 解一元一次不等式组 [点悟] 例3 [2024 天津 ]解不等式组 解此类题的方法是先求出各个不等 2x+1<3,① 式的解集,然后求出它们的公共部分,通 常有以下几种情况(假设a>); 3x-1x-7.② x>则x>a; (1)若 请结合题意填空,完成本题的解答 x>6. #a,则<; (1)解不等式①,得 (2)若{ , (2)解不等式②,得 {<a·则b<<a; (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示 (3)若 >6, 出来; ·则无解. (4)若 4-32-)6十2) <b. 1示 类型4 (4)原不等式组的解集为 与一元一次不等式(组)的解集有关 变式跟进 的问题 7x-140. 3. [2023湘潭]解不等式组 例4 [2024南充]若关于x的不等式组 2(x+3)>x+4. 把它的解集在所给的数轴上表示出来 2x-1<5. 的解集为x<3,则的取值范围是 xn+1 ( ) -4-3-2-1012345 A.m>2 B.m2 C.m<2 D.m<2 C变式跟进 x>m十3. 5. [2023眉山]关于:的不等式组 5r-24r+1 的整数解仅有4个,则n的取值范围是 ( ) A.-5<n<-4 (2x-6<0. B.-5<m-4 4. [2024扬州]解不等式组 C.-4<m<-3 D.-4<m<-3 2 一. 它的所有整数解的和. 6.[2024烟台]关于x的不等式m- 有正数解,n的值可以是 (写出一个 即可). [点悟] (1)已知不等式组的解集求不等式 (组)中字母系数(或有关字母代数式)的 值,一般要先求出各个不等式的解集(可 用题中字母表示),再结合给定的解集, 得出等量关系或者不等关系。 (2)利用数轴确定解集的范围更直观 131- 数学 类型5 一元一次不等式(组)的应用 (2)已知甲队每天的工作费用为7500元; 角度1 积分问题 乙队每天的工作费用为6000元,若该项目由 例5 [2023长沙]为提升学生身体素质, 甲、乙两队合作完成,目工程总工作费用不超 落实教育部门“在校学生每天锻炼时间不少干 过78000元,求甲队至少要工作多少天。 1小时”的文件精神,某校利用课后服务时间, 在八年级开展“体育赋能,助力成长”班级篮球 赛,共16个班级参加 (1)比赛积分规定:每场比赛都要分出胜 负,胜一场积3分,负一场积1分,某班级在 短I- 15场比赛中获得总积分为41分,问该班级胜 负场数分别是多少? (2)投篮得分规则:在3分线外投篮,投中 一球可得3分,在3分线内(含3分线)投篮,投 中一球可得2分,某班级在其中一场比赛中. 共投中26个球(只有2分球和3分球),所得总 角度3 销售问题 分不少于56分,问该班级在这场比赛中至少 例7 [2024湖南]某村决定种植胳橙和 投中了多少个3分球? 黄金贡抽,助推村民增收致富,已知购买1棵 橙树苗和2棵黄金贡抽树苗共需110元;购 买2棵胳橙树苗和3棵黄金贡树苗共需 190元. (1)求胳橙树苗和黄金贡抽树苗的单价, (2)该村计划购买胳橙树苗和黄金贡抽树 苗共1000棵,总费用不超过38000元,问最 多可以购买胳橙树苗多少棵? 角度2 工程与行程问题 例6 [2022常德模拟]在“村村通”公路 某项目建设中,计划修建公路共15km,有甲。 乙两个工程队可供选择,已知甲队每天比乙队 每天多修路0.5km,乙队单独完成修路所需 时间是甲队单独完成修路所需时间的1.5倍。 (1)求甲、乙两队每天修路多少千来 -321 第一部分 一轮考点研究 C变式跟进 角度4 方案决策问题 7. [2024长沙]刺绣是我国民间传统手工艺,湘 例8 [2023怀化]某中学组织学生研学, 绣作为中国四大刺绣之一,闻名中外,在巴 原计划租用可坐乘客45人的A种客车若干 黎奥运会倒计时50天之际,某国际旅游公 辆,则有30人没有座位;若相用可坐乘客 司计划购买A,B两种奥运主题的湘绣作品 60人的B种客车,则可少租6辆,且恰好坐满 作为纪念品,已知购买1件A种湘绣作品与 (1)原计划租用A种客车多少辆?这次研 2件B种湘绣作品共需要700元.购买2件 学去了多少人? A种湘绣作品与3件B种湘绣作品共需要 (2)若该校计划租用A,B两种客车共 1200元. 25辆,要求B种客车不超过7辆,且每人都有 短I- (1)求A种湘绣作品和B种湘绣作品的单价 座位,则有哪几种租车方案? 分别为多少元. (3)在(2)的条件下,若A种客车的租金为 (2)该国际旅游公司计划购买A种湘绣作品 每辆220元,B种客车的相金每辆300元,应该 和B种湘绣作品共200件,总费用不超过 怎样租车才最合算? 50000元,那么最多能购买A种湘绣作品多 少件? 133 数学 回变式跟进 (2)学校准备购买这两种型号的节能灯共 8.[2024衡阳模拟]为了节能减排,我区某校准 300只,要求A型节能灯的数量不超过B型 备购买某种品牌的节能灯,已知4只A型节 节能灯的数量的2倍,请设计出最省钱的败 能灯和5只B型节能灯共需55元,2只A 买方案,并说明理由 型节能灯和1只B型节能灯共需17元 (1)求1只A型节能灯和1只B型节能灯的 售价各是多少元; 自主选练 见配套《自主选练本》 规范性答题:解一元一次不等式 圈 +1>.-3. ※规范答题注意事项 1.写答案前,需先写“解:”; ,规范解答 评分标准 2.按照“去分母、去括号、移项、 解:去分母,得x-5+2>2(x-3). 合并同类项,系数化为1”的 去括号,得x-5+22x-6. (2分)一→去分母、去括号正确,得2分。 步骤书写答案,避免因漏写步 移项,合并同类项,得一x一3. (4分)-→移项、合并同类项正确,得2分 骤而失分: 系数化为1,得13 (6分)-→系数化为1正确,得2分. 3.系数化为1时,若不等式两边 同时除以一个负数,注意不等 号的方向要改变. 规范性答题:一元一次不等式(组)的应用 (9分)某学校为了丰富学生的课余生活,计划购买围棋和中国象棋供棋类 规范答题注意事项 兴趣小组活动使用,若购买3副围棋和4副中国象棋的费用为85元;购买5副 1.写答案前,需先写“解:” 围棋和8副中国象棋的费用为155元. 2.列二元一次方程组时,要将两 (1)求每副围棋和每副中国象棋各多少元; 个方程用大括号括起来; (2)该学校决定购买围棋和中国象棋共30副,总费用不超过400元,那么最多可 3.列方程或不等式(组)时,严格 以购买多少副围棋? 按照“设、列、解、验、答”的步 规范解答 ,评分标准 骤书写答案,避免漏写步骤: 解:(1)设每副围棋x元,每副中国象棋y元,(1分)→设出未知数,得1分。 4.结尾处,不要忘记作答; (3分)一→根据题意列出方程 3x+4y-85. 5.列不等式时要注意,“大于” 由题意,得 组,得2分. 15x+8y-155. “小于”“不大于”“不小千”“不 超过”的含义,注意带等号与 {-15. 解得 不带等号的区别; y-10. 6.解不等式时,系数化为1时, (5分)→解方程组并作答,得2分 答:每副围棋15元,每副中国象棋10元. 若不等式两边同时除以一个 (2)设购买n副围棋. 负数,注意不等号的方向要 则可以购买(30一n)副中国象棋. (6分)→设出未知数,得1分。 改变。 由题意,得15m+10(30-n)400. (8分)→根据题意列出不等式,得2分 解得n20. 答:最多可以购买20副围棋 (9分)→解不等式并作答,得1分. -341【的表发龙】 重武烟进天引 奥1A @+10a,6-13h184B.可 (:云于销M有每所次y D01C7S161 解)号 时上+久，不等在的时里作面触1车■生国明 位会体实数后能安斗卡刻：的大起世丝期言前★带合粒纳 -w-4国 童tm进ki无D么C工， 宝的第时清座其解名式镇兽国单压口再表量汽 1山镜爱本发：与期上腾能 准线 男请的都有一号 室直翻进1，七，不年花的钢电直量罐上起和有所 【自周界是1 侧14 金这温由名日低止新尚重的想销大水一子，衣的到司 密式围进：各1C H Ir-1hiirsnt 三总士界金销：解第程第 E C 1从州针袋室念广博的通中两人目得时满家的南两角 网多4白g ar标位)（十一）片) 发式制进太村 博不季减在和法前制是作春轴上有深来来，口洲再 周311-0)n1 要武期级4.日工3,4 141一164G1 用46 室■博么D不， (2当样发式器硬程是明算，调高种 214+军-司 m多了州听，一言m 3内1时，5在A重有推 4A甲的长为（巴，司 开，十 室五雅博我过：可 例：1：美】年的的内用象如西面军 算鞋军国一次两鱼的国架雅明 查或■道，目身显上1产细韩产丛到：两种富材海销 L了<，亡消降有售有有的青衣 【命年再屋1 知每一华星 解+1 年8104自4A (山方室明南前y美手丰明k数制所式力：出r十的 发式面话气A气作有千号一 【年通管度1 第多4计税后通鞋广U铺色r生端 (学小中明专国本 解由41平风4x都用1，一乙3每无标得1 的满规完】 例+相柱信车成到法的成竹址用元，修个取直进普量 2绿集少活题L作表人 年1A (31民6进 销下制回树的得A有■正：击金单材的的甲秀为止无 室式■进1子上D玉民节家增一 日事可口科单原时星形通 衡！5 到t0 我黄■进，各 丛的单售发》的元 例31立情A信的服所太为：m:荐素表明 的有去代韩 25,=45 行1目车进片不A附面鞋作后1的作 1到A.1三8丰存网一第食博1 2内胞遮种是卉特伟，程种礼来1与韩时，鱼雅别的 殊第)神计时料月A脚有车红务，这含明学有1业人 室大自进人为=卡+方转不鸡一 代收得 多酯9贵用与14的花 打类有3件相某 翻， 发式则进我非无A=内一→寸。 安武项人 百事二，国4两利种年空，新A种青车 墓1得时一一次函老的风用 f=-十1D00:1 4， 6果百1U用1制：种有车华辆A种再车 【中米不现】 1因轮型同地等单西纳的博可下的量工作计同夏 查式■进本入 难出车柄料种书车，别裤4种言车经企幸 LA二ALA 笔妇祥时候社韩辆自经其应目 朝5，r 套或型明人山山有A■青重年作程情星3龙用有家下 【有西标院】 应武烟进气 面口野表价是T属 衡！行A罗号桃的平裤望=，卡想约学传海1=元 L.C LA 3T LIM I.O 朝。山正止钢有面有银区为广一二一我有重的如西 【华表管理】 密式飘进L,119=1纳一a的 片少心电一再事填个情大 莞三章南直及北困架 1通库民时理自晚了上位游育架无相期直线 4型子山d 集书1回 的期指有 【不】 E自类有发】 A生互心4三61l 1口点C的样为11，点C的实年量是甲4发 侧11-中>2到行4白0，- 品一风4发边明数或表为一？中，能性年我靠的翻制大 【卡商管里目 二5G减Z年自生：鲜青半每行准了15#a 现武图姓149 8列-号-0成话-