第6课时 一元二次方程及其应用-【全效学习】2025年中考学练测数学

null数学 第6课时 一元二次方程及其应用 中考再现 考点2 一元二次方程的解法 1.[2024贵州]一元二次方程^②-2x=0的 解法 适用情况 注意事项/步骤 解是 ( ) (1)当方程缺少一次 A.x-3,x:-1 Bx-2.x-0 直接开 项时,即方程ar十 c-0(a:0.ac<0); 开方后所取值前记得 平方法 C.x.-3,x:--2 D.x.--2,r=-1 加“士”号: (2)形如(r十b)-a 2.[2022怀化下列一元二次方程有实数根 (a一0)的方程. 的是 C (1)使用求根公式时 适用于所有一元二次 A.2x-r十1-0 B.x-2x+2-0 要先把一元二次方程 方程,求根公式为x= 公式法 化为一般形式,方程 C.x*+3x-2-0 D+2-0 ④ 的右边一定要化为0: 3.[2023永州]某市2020年人均可支收入为 (6^{}-4ac>0). (2)将a,b,c代人公 2.36万元,2022年达到2.7万元,若2020年 式时应注意其符号。 至2022年间每年人均可支配收入的增长率 (1)化二次项系数为1; (2)把常数项移到方 都为x,则下面所列方程正确的是 _~ 程的另一边; 适用于所有一元二 A.2.7(1+tx)-2.36 (3)给方程两边同时 次方程,其中当二次 B2.36(1+x)-2.7 加上一次项系数一半 配方法 项系数化为1,一次 的平方; C.2.7(1-x)-2.36 项系数为偶数时,配 (4)把方程整理成 方法较简单. D.2.36(1-t)-2.7 (r+b)-a(a0) 的形式; 4.[2023衡阳]已知关于x的方程x}十nx- (5)运用直接开平方 20-0的一个根是一4,则它的另一个根是 法解方程. (1)方程缺少常数项; 5.[2024枣庄]若关于x的方程4x*-2x+m=0 (2)方程一边为0,另 因式分 方程两边不能同时除 有两个相等的实数根,则n的值为 一边可化为两个一 解法 次因式的乘积; 以含相同未知数的因 6.[2022娄底]已知实数x,x。是方程x^{}十x 式,避免丢根 (3)方程两边含有相 1-0的两根,则xx。= 同的因式. 考点管理7 考点 一元二次方程根的判别式 考点1 一元二次方程 一般地,式子 概念 叫做一元二次方 一般 程ar+br+c-0(a云0)根的判别式. 形式 ax+br十c-o(a,b,c为常数,a≠0). (1)6-4ac>0一一元二次方程有两个不相 必须具 (1)必须是① 方程: 根的情 等的实数根: 备的 (2)必须只含有② 个未知数: 况与判(2)-4ac 0一一元二次方程有两 条件 别式的 (3)所含未知数的最高次数是③ 个相等的实数根: 关系 (3)-4ac 温馨提示:一元二次方程的一般形式中要注意a0. 0一一元二次方程没有 实数根. 当a一0时,不含有二次项,即不是一元二次方程. -221 第一部分 一轮考点研究 考点4 一元二次方程的根与系数的关系 类型2 一元二次方程的解法 例2 经典题 解方程:3.x-2x-2-0. 若x,x:是一元二次方程ar十十c=0( (用配方法和公式法两种方法 概念 0)的两个实数根,则x十x:一⑧ r1- (1)方程中含有未知数,已知一个根,求另一 个根及未知数; (2)不解方程,求关于根的式子的值,如求 应用 1品 r.十r.xx: C变式跟进 (3)给出的两根满足的条件,确定字母的取位 2.解方程; 范围. (1)[2024滨州]x-4x-0; 温馨提示:(1)利用根与系数的关系解题的前提是一 元二次方程的两根存在,即根的判别式一4ac0; (2)根与系数关系的几种常见变形; ①+r-(r十x)一2rx; ②x+xx=rr(x十x:); ③(x-x。)-(x.+x):-4rx:1 (2)[2024安徽]x-2x-3. ④r+1)(r.+1)-xx:+(x+x:)+1 +:. -:xr: _(+:)-2x; x.rxx: r: r-rl-(r-r)-(r+。)-4xr. 3.[2024青海](1)解一元二次方程:x一4x十 归类探究) 3-0: 一元二次方程及其解的概念 类型1 (2)若直角三角形的两边长分别是(1)中方 程的根,求第三边的长 例1 经典题已知关于x的方程x-3x十 a三0有一个根为1,则方程的另一个根 为 变式跟进 1.[2024凉山州]若关于;的一元二次方程 (a十2)x*十x十a{-4-0的一个根是x= ( 0.则a的值为 _ A.2 B.-2 C.2或-2 #{ D. 123 数学 类型4 一元二次方程的根与系数的关系 解一元二次方程的方法有直接开平 例4 [2023岳阳]已知关于:的一元二 方法、因式分解法、配方法、公式法等,一 次方程x+2mx+m{-n+2-0有两个不相 般地,在不能直接用因式分解法时,可选 等的实数根x.x,且x十x十xx=2,则实 择配方法或公式法来解 数n一 C变式跟进 类型3 一元二次方程根的判别式 7.[2024长沙模拟]已知关于x的一元二次方 例3 原创题 已知关于x的一元二次方 程x^{}-4x+2-0的两个实数根分别为x 程(n*-1)x+2(n-1)x+1-0.按下列条件 和x。,则&x。十x十x。的值为 求n的值: 8.[2024泸州]已知x,x。是一元二次方程^- (1)方程有两个不相等的实数根; 3x-5=0的两个实数根,则(x-x。)}+$ (2)方程有两个相等的实数根; 3xx。的值是 (3)方程没有实数根. 9.[2024内江]已知关于x的一元二次方程x- x十1一0(,为常数)有两个不相等的实数 根x和x。. (1)填空:x.十x。=,1x。= xx: r1 (3)已知x十x^{}-2+1,求的值 C变式跟进 4.[2024湖南]若关于x的一元二次方程-- 4.十2一0有两个相等的实数根,则的值 , 5.[2023常德]若关于x的一元二次方程x?- 2x十a一0有两个不相等的实数根,则实数 a的取值范围是 6.[2023衡阳模拟]关于x的方程x2-2x十 2m一1一0有实数根,且m为正整数,求n 的值及此时方程的根 -241 第一部分 一轮考点研究 C变式跟进 (1)用一元二次方程的根与系数的 10.[2024通辽]如图,小程的爸爸用一段10m 关系求字母的值时,要代入b一4ac检验 长的铁丝网围成一个一边靠墙(墙长5.5m) 是否满足b-4ac二0; 的矩形鸭舍,其面积为15m,在鸭舍侧面 (2)一元二次方程的根与系数的关 中间位置留一个1m宽的门(由其他材料 ( 制成),则BC的长为 ~ 系常用于求有关的代数式的值,体现了 整体思想. --。 1 类型5 一元二次方程的应用 1C 例5 [2023州]随着旅游旺季的到来, A.5m或6m 某景区游客人数逐月增加,2月份游客1.6万 B.2.5m或3m 人,4月份游客2.5万人. C.5m (1)求这两个月中该景区游客人数的月平 D.3m 均增长率; 自主选练 见配套《自主选练本》 (2)预计5月份该景区游客人数会继续增 长,但增长率不会超过前两个月的月平均增长 率,已知该景区5月1日至5月21日已接待游 客2.125万人,则5月份后10天日均接待游客 最多是多少万人? 125