第三部分 1 探索勾股定理-【假期成才路·暑假】2025年七年级数学假期总复习与衔接（北师大版）

第三部分八年级上册新课预习 第三部分 八年级上册新课预习 第一章 勾股定理 1探索勾股定理 础净 不可能为负数，故一8应舍去.(3)在△ABC 中，∠C=90°，所以c2=a2+b.因为a:b 1.若分别以直角三角形的两条直角边 8:15,所以可设a=8.x,b-15.x.又因为c 为边的正方形面积记为S。、S6,以斜边为边 34,所以(34)2=(8.x)2+(15.x)2,所以x2= 的正方形面积记为S.,则S。、S、S。三者之 4,所以x=2.故可求出a、b. 间的关系是S。+Sw=S. 答案：(1)169(2)8(3)1630 2.若直角三角形的两条直角边分别为 规律与方法：在运用勾股定理时，先根 a、b,斜边长为c,则a2+=c2,即直角三角 据直角确定斜边，再看求斜边还是直角边， 形两直角边的平方和等于斜边的平方，称 对于比例问题的解法常常是设比例系数为 为勾股定理 x或k求解 3.若直角三角形两直角边边长为3和 知识点2勾股定理的验证 4,则斜边上的高为2.4. 例2如图，在边长为c的正方形中， 4.勾股定理的表达式是a2+子=c2,其 有四个斜边长为c的全等直角三角形，已知 中a、b、c是线段长，由a可联想到以a为边 它们的直角边长为a,b.你能利用这个图形 长的正方形的面积，故勾股定理的证明可与 验证勾股定理吗？ 图形的面积有关， 5.验证勾股定理的方法是构造图形， 用两种不同方法表示面积，建立等式求证. 典例探究上 分析：对于勾股定理的拼图法证明主 知识点1勾股定理 导思想就是“等面积法”，也就是化整体为 例1在△ABC中，已知∠ACB 零的思路，也是“算两次”的方法，即利用两 90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c 种不同的方法算同一个图形的面积相等. (1)若a=5,b=12,则c2 解：大正方形可以看成由4个全等的直 (2)若a=6,c=10,则b= 角三角形与一个小正方形所组成： (3)若c=34,a:b=8:15,则a= 而小正方形的边长为(a一b),则小正方 形的面积是(a一b)2, 分析：由基本关系a2十？=c2,可变化 出b2=c2-a2,a2=c2-b.(1)、(2)可用上 4个Rt△的面积是2abX4. 述关系式直接求之，需要注意的是(2)小题 而大正方形的面积是2， 中？=64的求解问题，可直接得到b=8,而 不能出现b=士8.因为b表示线段的长度， 则有2ab×4+(a-b=,即d+8=2 ·41· 假期成才路·七年级数学(BS) 有主网一练 积是1，直角三角形的两直角边分别为a、 b,那么(a+b)2的值是 1.下列说法中，正确的是 8.如图，直线l上依次放着七个正方形，已知 A.若a、b、c是Rt△ABC的三边，则 斜放置的三个正方形的面积分别是1,2， a2+b}=c2 3,正放置的四个正方形的面积依次是S, B.若a、b、c是Rt△ABC的三边，∠C 90°，则a2+b=c S2,S,S4,则S+S2+S+S4 C.若a,b,c是△ABC的三边，则a2+形= D.若a、b、c是Rt△ABC的三边，∠B 90°，则a2+=c2 9.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC= 2.如图，字母A所代表的正方形的面积是 9,BC=12,求Rt△ABC中斜边AB上的 ( 高CD的长度. A.12 B.13 C.144 D.194 3.直角三角形中，斜边长为5，周长为12，则 它的面积为 ( ) A.12 B.6 C.8 D.9 4.如果13米长的梯子的底端离建筑物5 米，该梯子可以达到该建筑物的高度是 A.12米B.13米C.14米D.15米 5.已知一直角三角形木板，三边的平方和 10.如图，在边长为a十b的正方形中，有四 为1800，则斜边长为 个斜边长为c的全等直角三角形，已知 A.80 B.30 C.90 D.120 它们的直角边长为a,b.试判断a,b,c 6.如图，某楼梯斜边AB的长为10cm,高 之间的关系。 BC为6cm,若在台阶上铺地毯，则地毯 的总长为 m. 1 第6题图 第7题图 7.我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是 由四个全等直角三角形与中间的一个小 正方形拼成的一个大正方形（如图）.如 果大正方形的面积是13，小正方形的面 .42·假期成才路·七年级数学(BS) (3)解，200X49%+200×63%+200×68%× 600 3勾股定理的应用 1200=720(人) 自主训练 则该市1200名初中学生喜欢课外阅读的人数 1.C2.B3.B4.A5.B6.417.17 有720人. 8.11h≤129.1210.72 26.(1)0.680.740.680.690.7050.701 11.解：根据题意可知：设BC=x米， (2)0.7(3)0.7 则AC=(x+10)米， 27.解：(1)由题意和图形可得，PA)= 在R1△ABC中，∠B=90°， 4 AC=AB2十BC, 即食品埋藏在A区域的概率是} 即(.x+10)2=402+x2, (2)在B区域找到食品的可能性大， 解得：x=75,即BC=75米， 理由：因为PB)=是=合，PO= 答：该河的宽度BC为75米. 12.15米 P(A)-. 八年级入学测试卷 所以P(B)>P(A)=P(C), 一、选择题 所以在B区域找到食品的可能性大. 1.D2.C3.D4.B5.C6.C7.D8.D 第三部分八年级上册新课预习 9.C10.A 二、填空题 第一章勾股定理 11.312.2.18×103 13.-2或814.-号 1探索勾股定理 15.1816.5817.-3618.3m+1 三、解答题 自主训练 19.(1)-15 9 233)-号 1.B2.C3.B4.A5.B6.147.258.4 20.原式=-2-3a6, 9.CD=36 5 10.a2+6=c 当a=2b=3原式=-2君 2一定是直角三角形吗 21.2a2.2(20 (3) '40 自主训练 23.(1)1500米(2)12至14分钟小明汽车速度 1.D2.B3.D4.B5.B6.207.28.4 最快，为450米/分(3)4分钟(4)2700米， 9.4 14分钟 10.(1)△ABC不是直角三角形 24.理由略25.AD=DE+BE (2)△ABC是直角三角形，且∠C是直角 26.(1)∠AFD=∠DCA(2)∠AFD=∠DCA 11.(1)△ABC是直角三角形 仍成立，理由略 (2)△ABC是等腰三角形或直角三角形 (3)BO⊥AD 12.AF⊥EF理由略 ·60·