第三部分 3 勾股定理的应用-【假期成才路·暑假】2025年七年级数学假期总复习与衔接（北师大版）

假期成才路·七年级数学(BS) 200×49%+200×63%+200×68% (3)解: 3 600 勾股定理的应用 1200-720(人) 自主训练 则该市1200名初中学生喜欢课外阅读的人数 1.C 2. B 3. B 4. A 5. B 6.41 7.17 有720人. 8.11 h12 9.12 10.72 26.(1)0. 68 0. 74 0. 68 0. 69 0.705 0.701 11.解:根据题意可知:设BC一工米, (2)0.7(3)0.7 则AC-(x十10)米. 在Rt△ABC中,B-90{*$ AC*=AB+BC*. 即食品埋藏在A区域的概率是1 即(x十10)?-40{+r^*, (2)在B区域找到食品的可能性大 解得:x-75,即BC-75米 理由:因为P(B)#-2-P()#一 答:该河的宽度BC为75来. 12.15米 P(A)-. 八年级入学测试卷 所以P(B)P(A)=P(C). 一、选择题 所以在B区域找到食品的可能性大 1.D 2. C 3. D 4. B 5.C 6.C 7. D 8. D 第三部分 八年级上册新课预习 9.C 10.A 二、填空题 第一章 勾股定理 15.18 16.58 17.-36 18.3+1 探索勾股定理 三、解答题 (2)3.(3)# 自主训练 1. B 2. C 3. B 4.A 5. B 6. 14 7. 25 8.4 20.原式--2-3ab, 9.CD36 $0.}+-C2} 2. 一定是直角三角形吗 21. 2a 22.(1)(2)480(3) 自主训练 23.(1)1500米 (2)12至14分钟小明汽车速度 1. D 2. B 3. D 4. B 5. B 6. 20 7. 2 8.4 最快,为450米/分(3)4分钟(4)2700米, 9.4 14分钟 10.(1)入ABC不是直角三角形 24.理由略 25.AD=DE+BE (2)八ABC是直角三角形,且/C是直角 26.(1) AFD=DCA (2) AFD=DCA 11.(1)△ABC是直角三角形 仍成立,理由略 (2)△ABC是等腰三角形或直角三角形 (3)BO |AD 12.AFEF 理由略 .60.第三部分 八年级上册新课预习 勾股定理的应用 基础导学 简述你的作法 1.两点之间线段最短 2.求一些几何体上两点间的最短距 离,方法是将曲面或多个平面展开成平面 分析:因只有一把刻度尺,只能用这把 再依据两点之间线段最短确定最短路径 刻度尺量取线段的长度,若P是一个直 利用勾股定理,在直角三角形中求线段长 角,则P所在的三角形必是一个直角三 若图形缺少直角条件,则可以通过作垂线 角形,这就提示我们把 P放在一个三角 段的方法构造直角三角形,为勾股定理的 形中,利用勾股定理的逆定理来解决此题. 应用创造必要条件 解:作法:①在射线PM上量取PA= 典例探究 3cm,确定点A,在射线PN上量取PB= 知识点1 确定几何体上的最短路线 4cm,确定点B. 例1 为筹备迎新生晚会,同学们设计 ②连接AB,得△PAB 了一个圆筒形灯罩,底色漆成白色,然后缠 ③用刻度尺测量AB的长度,若AB恰 绕红色油纸,示意图如图(1)所示,已知圆 为5cm,则说明 P是直角,否则 P不是 简高108cm,其截面周长为36cm,如果在表 直角. 面缠绕油纸4圈,则应裁剪多长油纸? 理由:PA-3cm,PB-4cm,PA②+PB= 32+42-52. 若AB-5cm,则PA{}+PB^{*=AB^{,根$ 据勾股定理的逆定理,知/PAB是直角三 (2) 角形,P是直角, 分析:解此题需要通过将圆简侧面展 自主河练 开,而展开后,分析纸带发生什么变化是难 1.如图,正方体的梭长长为3,一只蚂蚁从 点,纸带被相应剪断为相等的4段,随着圆 点A出发,沿长方体表面到点B处吃食 简侧面的展开而展开, 物,那么它爬行最短路程是 ( ) 解:将圆简展开后成一个矩形,如图 (2)所示,整个油纸也随之分成相等4段,只 需求出AC长即可, 由勾股定理得AC^{}-AB^{}+BC{= A. 29 B. 41 C.35 D. 53 36②+272, 2.龙卷风将一棵大树折断,折断点离地面6 所以AC一45,故整个油纸的长为45× 米,树顶端落在离树根8米处,则这棵大 4-180(cm). 树的高度是 (0 ) 知识点2 利用三角形三边的关系判 A.14米 B.16米 C.18米 D.20米 断垂直 3.一个圆柱形铁桶的底面直径为24,高为 例2 如图,如果只给你一把带刻度的 32,则桶能容下的最长木棒为 A.20 B.40 C.45 直尺,你是否能检验MPN是不是直角? D.50 .45· 假期成才路·七年级数学(BS) 4.如图,在高为5m,坡面长为13m的楼梯表 沿长方体表面到达B处,则所走的最短 ) 面铺地毯,地毯的长度至少需要。 路径长的平方是 cm. A.17m B.18m C.25m D.26m 11.如图,某人欲横渡一条河,由于水流的 影响,实际上岸地点A处偏离欲到达班 点B处40m,结果他在水中实际游的路 程比河的宽度多10m.求该河的宽度 第4题图 第5题图 BC的长. 5.如图,圆柱的底面周长为6cm;AC是底 面圆的直径,高BC一6cm,点P是母线 BC上一点,且PC-2BC.一只蚂蚁从A #_1 点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的 ( 最短距离是 ) A.(4)cm B.5cm C.35cm D.7cm 6.要登上40米高的建筑,为了安全起见,梯 子的底端离建筑物要达到9米远,那么梯 子至少需要 米长的梯子. 7.如图,地面上有一块砖宽AB一5cm,长 BC-10cm,CD上的点G到地面的距离 12.如图,在一棵树10m高处(B点)有两只 猴子,其中一只猴子爬下树,走到离树 CG一8cm,从A处到G处的最短路程是 20m的池塘A处,另一只猴子爬到树顶 cm. 后直接跃向池塘A处,如果两只猴子所 # 经过的路程相等,则这棵树有多高? ## 8.将一根长24cm的筷子,置于底面直径 为5cm,高为12cm的圆柱形水杯中 设筷子露在杯子外面的长为hcm,则/ 的取值范围是 9.小明想知道学校旗杆有多高,他发现旗 杆上的绳子垂到地面还余1m,当他把绳 子下端拉开5m后,发现下端刚好接触地 米。 面,则旗杆高度为 10.如图,长方体的长、宽、高分别为6cm 4cm,2cm,现有已知蚂蚁从点A出发 .46.