第一部分 第三章 概率初步-【假期成才路·暑假】2025年七年级数学假期总复习与衔接（北师大版）

参考答案 (4)∠P=∠A-∠C: (2)抽到的牌的点数小于6的概率为：员·是随 理由：过P作PQ∥AB,则PQ∥CD, 机事件： 所以∠A=∠APQ,∠C=∠CPQ, (3)抽到的牌是黑桃，是不可能事件，发生的概 所以∠P=∠A-∠C 率为0： 26.解：(1)ON平分∠AOC. (4)抽到的牌是红桃，是必然事件，发生的概率 理由如下：因为∠MON=90°， 为1， 所以∠BOM+∠AON=90°，∠MC+ 则按发生的可能性从小到大的顺序排列为： ∠NOC=90. (3)(1)(2)(4). 又因为OM平分∠BOC, 24.解：(1)因为450<500， 所以∠BOM=∠MOC, 所以小华购物450元，不能获得转动转盘的 所以∠AON=∠NOC 机会， 所以ON平分∠AOC 所以小华获得购物券的概率为0： (2)∠BOM=∠NOC+30°. (2)小丽购物600元，能获得一次转动转盘的 理由如下：因为∠CON+∠NOB=60°， 机会。 ∠BOM+∠NOB=90°， ①她获得50元购物券的概率是易-子 所以∠BOM=90°-∠NOB=90°-(60° ∠NOC)=∠NOC+30°. ②她获得100元以上（包括100元）购物券的 所以∠BOM与∠NOC之间存在的数量关系 概率是品 是：∠BOM=∠NOC+30°. 25.解：(1)“3点朝上”的频率为：30=5 ,6=1 第三章概率初步 “5点朝上的频率为：品- 一、选择题 (2)王勇的说法是错误的.因为“5点朝上”的频 1.D2.B3.A4.D5.C6.A7.A8.A 率最大并不能说明“5点朝上”这一事件发生的 9.C10.B11.A12.A13.A14.D15.B 概率最大，只有当试验次数足够大时，该事件 二、填空题 发生的频率才能稳定在事件发生的概率附近， 16号17.号 18.3019.1520.0.421.10 也才能用该事件发生的频率去估计其概率。 2号 李明的说法也是错误的，因为事件的发生具有 随机性，所以投掷300次，出现“6点朝上”的次 三、解答题 数不一定是30次 23.解：1)抽到的牌的点数是8的概率为：3·是 26.解：(1)当袋子中全为黑球，即摸出4个红球 随机事件： 时，摸到黑球是必然事件， ·53· 假期成才路·七年级数学(BS) 当摸出2个或3个红球时，摸到黑球为随机 第四章 三角形 事件： (2依题意，得5-号 一、选择题 1.C2.C3.A4.B5.B6.C7.C8.B 解得m=2. 9.B10.D11.D12.D 27.解：(1)因为骰子的点数为1,2,3,4.5,6， 二、填空题 所以投掷一枚骰子，掷出7点的概率P=0: 13.25SAS (2)因为在数学测验中做一道四个选项的选择 I4.AD=AE或CD=BE或∠B=∠C或 题（单选题）， ∠ADB=∠AEC 所以任选一个，做对的概率P=}: 15.50°16.65°17.11.418.6 (3)因为袋子中有两个红球，一个黄球， 19.①②③⑤20.10 所以从袋子中任取一球是红球的概率P 三、解答题 2L.略 22.解：因为CB平分∠ACD,∠ACD=140°， (4)太阳每天东升西落的概率P,=1: ∠ACD=140°， (5)因为在1~100之间，随机抽出一个整数是 所以∠DCB=70° 偶数的有50个， 因为AB/ICD,所以∠CBA=∠DCB=70°， 所以在1~100之间，随机抽出一个整数是偶 因为∠CBF=20°，所以∠FBA=70°-20°=50°， 数的概率八一之 因为∠EFB=130°， 所以∠EFB+∠FBA=18O°，所以EF/AB, 0 30%) 1(100%) 所以∠CEF=∠A, 不山能发生P: P、P 必然发 因为AB/CD,∠ACD=140°， 28.解：这个游戏不公平， 所以∠A=180°-140°=40°，所以∠CEF=40°. 因为正方体的每一个面分别标有1,2,3,4,5,6 23.解：由题意得：CD⊥DB,AB⊥DB, 这六个数字，其中数字6只有1个，即P(甲获 则∠CDP=∠ABP=90°， 胜)=合 因为∠APB=69°， 不是6的数字有5个，即P(乙获胜)= 所以∠PAB=90°-∠APB=21°， 6 因为∠CPD=21°， 因为号≠号所以此游戏不公平： 所以∠PAB=∠CPD=21°， 要使游戏公平，规则修改为：任意抛出正方体 在ABAP和ADPC中， 后，如果朝上的数字是奇数(1,3,5)，甲是胜利 ∠CDP=∠ABP 者：如果朝上的数字是偶数(2,4,6)，乙是胜 因为∠PAB=∠CPD, 利者 CD=PB ·54·第一部分 七年级下册期末复习 第三章 率初步 一、选择题 1. 下列事件中是必然发生的事件是 ) A. 打开电视机,正播放新闻 示每抛两次就有一次正面朝上; ③“某彩票中奖的概率是1%”表示买10 B. 通过长期努力学习,你会成为数学家 C. 从一副扑克牌中任意抽取一张牌,花 张该种彩票不可能中奖 色是红桃 D. 某校在同一年出生的有367名学生; 示随着抛掷次数的增加,“抛出正面朝 则至少有两人的生日是同一天 2.在不透明的袋中装有自球,红球和蓝球 各若干个,它们除颜色外其余都相同 附近. 正确的说法是 “从袋中随意摸出一个球是红球”这一事 ) ) 件是 . A.①④ B.②③ C.②④ D.①③ A.必然事件 B. 随机事件 7. 口袋里装有大小、形状完全一样的9个红 C. 确定事件 D. 不可能事件 球、6个白球,则 ) 3.下列说法中,正确的是 ( A. 从中随机摸出一个球,摸到红球的可 A. 不可能事件发生的概率为0 能性更大 B. 从中随机摸出一个球,摸到红球和白 B. 随机事件发生的概率为 球的可能性一样大 C. 概率很小的事件不可能发生 C. 从中随机摸出5个球,必有2个白球 D. 投掷一枚质地均匀的硬币100次,正 D. 从中随机摸出7个球,可能都是白球 面朝上的次数一定为50次 8.下列成语所描述的事件,是随机事件的 是 4.已知m为-9,-6,-5,-3,-2,2,3,5; ) A.守株待免 6.9中随机取一个数,则100的概率 B.旭日东升 C.水涨船高 为 ( D. 水中捞月 A. B.30) C.) D.3} 9.已知粉笔盒里只有2支红色粉笔和3支 白色粉笔,每支粉笔除颜色外其他均相 5.如图,在平行四边形纸片上作随机扎针 同,现从中任取一支粉笔,则取出白色粉 试验,针头扎在阴影区域内的概率为 笔的概率是 ) ( ) #A. B.}C.3 D. 10.有5张大小、背面都相同的扑克牌,正面 上的数字分别是4,5,6,7,8.若将这5 A. B.C.D.1 张牌背面朝上洗匀后,从中任意抽取1 张,那么这张牌正面上的数字为偶数的 6. 关于频率与概率有下列几种说法; 概率是 ) ①“明天下雨的概率是90%”表示明天下雨 #A.B.} . .} 的可能性很大 .9. 假期成才路·七年级数学(BS) 11.“二十四节气”是中国农历中表示季节 15.某学习小组做“用频率估计概率”的试 变迁的24个特定节令,不仅是指导农耕 验时,统计了某一结果出现的频率,绘 生产的时间体系,还蕴含着丰富的民俗 制了如下的表格,则符合这一结果的试 验最有可能的是 文化和生活智慧,一个不透明的盒子中 ) 装了4张关于“二士四节气”的卡片(除 实验 200 300 100 500 800 1000 2000 了画面内容外其他都相同),其中有2张 次数 “霜降”,1张“惊垫”,1张“小满”,从中 频率 0.3650.3280.3300.3340.3360.3320. 333 随机摸出一张卡片,恰好是“霜降”的概 A. 一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀 率为 ( 后,从中任抽一张牌的花色是红桃 #A. B.C. D.# B. 在“石头、剪刀、布”的游戏中,小明随 机出的是“剪刀” 12.如图,一个可以自由转动的转盘被等分 C. 抛一个质地均匀的正六面体般子,向上 成6个扇形区域,并涂上了相应的颜色 的面点数是5 转动转盘,转盘停止后,指针指向黄色 D. 抛一枚硬币,出现反面向上的情形 ( 区域的概率是 ) 二、填空题 16.抛掷一枚质地均匀的硬币,落地后正面 朝上的概率是 17.从分别标有1,2,3,4的四张卡片中,一 次同时抽2张,其中和为奇数的概率 #A. B.C.D.# 是 18.某产品出现次品的概率为0.05,任意抽取 13.如图,有甲、乙两种地板样式,如果小球 这种产品600件,那么大约有 件 分别在上面自由滚动,设小球在甲种地 是次品. 板上最终停留在黑色区域的概率为P 19.一个不透明的盒子中装有10个黑球和 在乙种地板上最终停留在黑色区域的 若干个自球,它们除了颜色不同外,其 概率为P。,则 ) 余均相同,从盒子中随机摸出一球并记 下其颜色,再把它放回盒子中摇匀,重 复上述过程,共试验400次,其中有24( 次摸到自球,由此估计盒子中的白球大 (甲) (乙) 约有。 个。 A.P>P。 B.P<P 20.已知在一个样本中,50个数据分别落在5 C.P-P。 D. 以上都有可能 个组内,第一、二、三、五组数据的个数分别 14.A校女生占全校总人数的40%,B校女 为2,8,15,5,则第四组的频率是 生占全校总人数的55%,则女生人数 21.在一个不透明的袋中装有除颜色外其 ( ) 余均相同的”个小球,其中有5个黑球. A.A校多于B校 从袋中随机摸出一球,记下其颜色,把 B.A校与B校一样多 它放回袋中,揽匀后,再摸出一球,..·通 C.A校少于B校 过多次试验后,发现摸到黑球的题率稳 D. 不能确定 定于0.5,则n的值大约是 .10· 第一部分 七年级下册期末复习 22.如图,一块飞游戏板由大小相等的小正 ②她获得100元以上(包括100元)购物 方形格子构成,向游戏板随初投掷一枚飞 券的概率是多少? ,击中黑色区域的概率是 10 1 2 三、解答题 23.把一副扑克牌中的13张红桃牌正面朝 下,洗匀后,从中任意抽取1张,下列事 件中,哪些是必然事件?哪些是不可 事件?哪些是随机事件?估计这些事 件发生的可能性的大小,并把这些事件 的序号按发生的可能性从小到大的顺 25.王勇和李明两位同学在学习“概率”时, 序排列. 做投掷股子(质地均匀的正方体)试验 (1)抽到的牌的点数是8; 他们共做了30次试验,试验的结果 (2)抽到的牌的点数小于6; 如下: (3)抽到的牌是黑桃; 朝上的点数 (4)抽到的牌是红桃 出现的次数 (1)分别计算这30次试验中“3点朝上” 的频率和“5点朝上”的频率; (2)王勇说:“根据以上试验可以得出结 论:由于5点朝上的频率最大,所以一次 24.如图某商场为了吸引顾客,设立了一个 试验中出现5点朝上的概率最大”,李明 可以自由转动的转盘,并规定:每购买 说:“如果投掷300次,那么出现6点朝 500元商品,就能获得一次转动转盘的 上的次数正好是30次”.试分别说明王 机会,如果转盘停止后,指针上对准 勇和李明的说法正确吗?并简述理由 500、200、100、50、10的区域,顾客就可 以分别获得500元、200元、100元、50 元、10元的购物卷一张(转盘等分成2 份). (1)小华购物450元,他获得购物卷的概 率是多少? (2)小丽购物600元,那么: ①她获得50元购物券的概率是多少? .11. 假期成才路·七年级数学(BS) 26.在一个不透明的袋子中装有仅颜色不 子中任取一球是红球的概率P。; 同的10个小球,其中红球4个,黑球 (4)太阳每天东升西落的概率P; 6个. (5)在1~100之间,随机抽出一个整数 (1)先从袋子中取出(m>1)个红球 是偶数的概率P。 再从袋子中随机摸出1个球,将“摸出黑 50% 1(100%) )1) 球”记为事件A,请完成下列表格; 不可能发生 必然发生 事件A 必然事件 随机事件 n的值 (2)先从袋子中取出n个红球,再放入 n个一样的黑球并摇匀,随机摸出1个 黑球的概率等于,.t的值. 28.有一个小正方体,正方体的每个面分别 标有1.2.3,4,5,6这六个数字,现在有 甲、乙两位同学做游戏,游戏规则是:任 意掷出正方体后,如果朝上的数字是6. 甲是胜利者:如果朝上的数字不是6,7 是胜利者,你认为这个游戏规则对甲 乙双方公平吗?为什么?如果不公平, 你打算怎样修改才能使游戏规则对甲。 乙双方公平? 27.将表示下列事件发生的概率的字母标 在下图中: (1)投掷一枚般子,郑出7点的概率P; (2)在数学测验中做一道四个选项的选 择题(单选题),由于不知道哪个是正确 选项,现任选一个,做对的概率P。 (3)袋子中有两个红球,一个黄球,从袋 ·12·