专题06 一次函数（8大题型27题）（甘肃专用）-【好题汇编】2025年中考数学一模试题分类汇编

专题06 一次函数 题型概览 题型01 动点问题的函数图象 题型02 已知函数经过的象限求参数范围 题型03 一次函数图象平移问题 题型04 利用一次函数的性质求解 题型05 求一次函数解析式 题型06 一次函数与一元一次方程 题型07 一次函数与一元一次不等式 题型08 一次函数的实际应用 ( 题型01 )动点问题的函数图象 1．（2025·甘肃·一模）如图1，菱形中，连接，动点从顶点出发，沿匀速运动，到点后停止．设点的运动路程为，线段的长度为，则与的函数图象如图2所示，其中为曲线部分的最低点，则菱形的面积是（   ） A．20 B．24 C．40 D．48 2．（2025·甘肃张掖·一模）如图①．在菱形中，，M是对角线上一动点，过点M作的垂线分别交折线，于点E，F，若点M沿的方向匀速运动，运动到点C停止，设，扫过菱形内部的面积记为y，y与x的函数图象如图②所示，则的长为（   ） A．2 B． C．3 D． 3．（2025·甘肃平凉·一模）如图1，四边形是平行四边形，连接，动点从点出发沿折线匀速运动，回到点后停止．设点运动的路程为，线段的长为，图2是与的函数关系的大致图象，当点运动到的中点处时，的面积为（　　） A．48 B．40 C．24 D．30 4．（2025·甘肃金昌·一模）如图，在平行四边形中，动点从点出发，沿折线方向匀速运动，运动到点时停止，设点的运动路程为，线段的长度为，与的函数图象如图所示．若的最大值为，则的长为（   ） A． B． C． D． 5．（2025·甘肃·一模）如图1，在中，，D，E分别是，的中点，连接，，点P从点C出发，沿的方向匀速运动到点A，速度为，图2是点P运动时，的面积随时间变化的图象，则a的值为（ ） A．3 B．4 C．5 D．10 6．（2025·甘肃定西·一模）如图，在菱形中，点在边上，连接，动点从点出发，在菱形的边上沿匀速运动，运动到点时停止．在此过程中，的面积随着运动时间的函数图象如图所示，则的面积为（   ） A． B． C． D． 7．（2025·甘肃·一模）如图，为矩形的边上一点，点从点出发沿折线运动到点停止，点从点出发沿运动到点停止，它们的运动速度都是，现，两点同时出发，设运动时间为，的面积为，若与的对应关系如图所示，则矩形的面积是（   ） A． B． C． D． ( 题型02 )已知函数经过的象限求参数范围 8．（2025·甘肃·一模）已知一次函数的图象不经过第二象限，但过点，则的值可能是（   ） A． B．0 C．2 D．2025 9．（2025·甘肃张掖·一模）如图，水平轴为x轴，竖直轴为y轴，若点在第二象限，则函数的图象可能是（　　） A．以M为原点的直线n B．以N为原点的直线n C．以M为原点的直线m D．以N为原点的直线m 10．（2025·甘肃平凉·一模）直线（为常数）不经过第二象限，则的值可以是 ．（写一个即可） 11．（2025·甘肃·一模）若一次函数y＝（2m﹣3）x﹣1+m的图象不经过第三象限，则m的取值范围是（　　） A．1＜m＜ B．1≤m＜ C．1＜m≤ D．1≤m≤ ( 题型03 )一次函数图象平移问题 12．（2025·甘肃·一模）已知直线向下平移个单位后经过点，则的值为 ． 13．（2025·甘肃·一模）将直线y＝3（x－1）向上平移3个单位长度，所得直线的表达式为（    ） A．y＝3（x＋1） B．y＝3x－1 C．y＝3x D．y＝3x＋1 ( 题型0 4 )利用一次函数的性质求解 14．（2025·甘肃·一模）如图是一次函数的图象，下列说法正确的是（　　） A．y随x增大而增大 B．图象经过第三象限 C．， D．当时， 15．（2025·甘肃·一模）若点均在一次函数的图象上，如果，那么 ．（选填“”或“”） 16．（2025·甘肃·一模）在一次函数中，y的值随着x值的增大而增大，则它的图象不经过（　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ( 题型0 5 )求一次函数解析式 17．（2025·甘肃·一模）如图，一次函数与反比例函数相交于，两点，过点A作轴于点C，连接并延长，交反比例函数的图象于点D，连接． (1)求直线的函数表达式； (2)求的面积． 18．（2025·甘肃兰州·一模）如图，一次函数与反比例函数的图象交于点． (1)求反比例函数与一次函数的表达式； (2)一次函数的图象与y轴交于点B，过点B作直线平行于x轴，交反比例函数图象于点C，连接，求的面积． 19．（2025·甘肃·一模）如图，在平面直角坐标系中，已知直线与轴、轴交于、两点，反比例函数的图像经过直线上的点． (1)求直线的表达式； (2)已知点在反比例函数的图像上，且，求点的坐标． 20．（2025·甘肃张掖·一模）甲、乙两地相距360千米，快、慢两车从甲地同时出发，匀速行驶，快车到达乙地后，停留1小时，然后按原路原速返回，慢车到达乙地后结束行程，快、慢两车距甲地的路程(千米)与出发后所用的时间x(小时)的关系如图所示． (1)分别求和的y关于x的函数解析式；（不必写出自变量的取值范围） (2)求点C的坐标；并说明点C的实际意义； (3)直接写出在慢车到达乙地前，快、慢两车相距的路程不超过150千米的时长． 21．（2025·甘肃平凉·一模）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，，与轴交于点． (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)过点作轴的平行线交反比例函数的图象于点，连接，求的长． ( 题型0 6 )一次函数与一元一次方程 22．（2025·甘肃兰州·一模）如图，已知直线经过点，则关于x的方程的解是（   ） A． B． C． D． 23．（2025·甘肃陇南·一模）若直线经过点，则关于的方程的解是（   ） A． B． C． D． ( 题型0 7 )一次函数与一元一次不等式 24．（2025·甘肃·一模）如图，一次函数与一次函数的图象交于点，则关于x的不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 25．（2025·甘肃·一模）如图，函数和的图象交于点，则关于x的不等式的解集为 ． ( 题型0 8 )一次函数的实际应用 26．（2025·甘肃·一模）在探究“水沸腾时温度变化特点”的实验中，发现在水沸腾前，水的温度与加热时间x（分钟）之间满足一次函数关系，如表记录了实验中温度和时间x（分钟）变化的部分数据． 时间x/分钟 6 10 15 … 时间 28 40 55 … 则加热18分钟时水的温度是（   ） A． B． C． D． 27．（2025·甘肃·一模）某公司今年如果用原线下销售方式销售一产品，每月的销售额可达100万元．由于该产品供不应求，公司计划于3月份开始全部改为线上销售，这样，预计今年每月的销售额y（万元）与月份x（月）之间的函数关系的图象如图1中的点状图所示（5月及以后每月的销售额都相同），而经销成本p（万元）与销售额y（万元）之间函数关系的图象图2中线段AB所示． （1）求经销成本p（万元）与销售额y（万元）之间的函数关系式； （2）分别求该公司3月，4月的利润； （3）问：把3月作为第一个月开始往后算，最早到第几个月止，该公司改用线上销售后所获得利润总额比同期用线下方式销售所能获得的利润总额至少多出200万元？（利润=销售额﹣经销成本） 2 / 9 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题06 一次函数 题型概览 题型01 动点问题的函数图象 题型02 已知函数经过的象限求参数范围 题型03 一次函数图象平移问题 题型04 利用一次函数的性质求解 题型05 求一次函数解析式 题型06 一次函数与一元一次方程 题型07 一次函数与一元一次不等式 题型08 一次函数的实际应用 ( 题型01 )动点问题的函数图象 1．（2025·甘肃·一模）如图1，菱形中，连接，动点从顶点出发，沿匀速运动，到点后停止．设点的运动路程为，线段的长度为，则与的函数图象如图2所示，其中为曲线部分的最低点，则菱形的面积是（   ） A．20 B．24 C．40 D．48 【答案】B 【分析】本题主要考查了动点问题的函数图象，菱形的性质，勾股定理，连接交于O，由菱形的性质得到，再由函数图象可得，且当点P运动到上，且时，，据此可得的长，再根据菱形面积等于其对角线乘积的一半求解即可． 【详解】解：如图所示，连接交于O， ∵四边形是菱形， ∴， 由函数图象可知，，且当点P运动到上，且时，， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得， ∴， ∴， 故选：B． 2．（2025·甘肃张掖·一模）如图①．在菱形中，，M是对角线上一动点，过点M作的垂线分别交折线，于点E，F，若点M沿的方向匀速运动，运动到点C停止，设，扫过菱形内部的面积记为y，y与x的函数图象如图②所示，则的长为（   ） A．2 B． C．3 D． 【答案】D 【分析】本题考查菱形的性质，解直角三角形，函数图象，画出当时位置，根据菱形的性质得到，，再根据此时，最后由，整理得，代入求值即可． 【详解】解：连接交于，当时位置如图， ∵在菱形中，， ∴，，，，， ∵， ∴， 当时，，此时， ∴， ∵， ∴，整理得， ∴， 解得， 故选：D． 3．（2025·甘肃平凉·一模）如图1，四边形是平行四边形，连接，动点从点出发沿折线匀速运动，回到点后停止．设点运动的路程为，线段的长为，图2是与的函数关系的大致图象，当点运动到的中点处时，的面积为（　　） A．48 B．40 C．24 D．30 【答案】C 【分析】本题考查动点问题的函数图象，勾股定理，等腰三角形的性质，解题的关键是理解并读懂函数图象各个点的实际意义． 图1和图2中的点对应：点对点，点对点，点对点，根据点运动的路程为，线段的长为，依次解出，即点的横坐标，，即点的纵坐标，然后利用勾股定理求出高，再由三角形中线等分面积即可求解． 【详解】解：在图1中，作，垂足为， 在图2中，取，，    当点从点到点时，对应图2中线段，得， 当点从到时，对应图2中曲线从点到点，得， 解得， 当点到点时，对应图2中到达点，得， 在中，，，， ∴， 由勾股定理得， 当点运动到的中点处时，， 故选：C． 4．（2025·甘肃金昌·一模）如图，在平行四边形中，动点从点出发，沿折线方向匀速运动，运动到点时停止，设点的运动路程为，线段的长度为，与的函数图象如图所示．若的最大值为，则的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了根据函数图象获取有效信息，勾股定理，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 连接，过点作于，根据函数图象可知：，，，所以，在中，由勾股定理得：，在中，由勾股定理得：，最后根据即可解答． 【详解】解：连接，过点作于，如图所示： 由图象可知，，，， ， 在中，由勾股定理得：， 在中，由勾股定理得：， ， 故选：D． 5．（2025·甘肃·一模）如图1，在中，，D，E分别是，的中点，连接，，点P从点C出发，沿的方向匀速运动到点A，速度为，图2是点P运动时，的面积随时间变化的图象，则a的值为（ ） A．3 B．4 C．5 D．10 【答案】C 【分析】本题考查了动点问题的函数图象的应用，结合图形分析题意并解答是解题关键． 结合图形得，当点P运动到点E处时，运动路程为，即，由E为的中点，得到，当点P运动到点D处时，运动路程为，得，由为中位线，求出，根据的面积s为，求出，再求出，根据勾股定理求出，即可求出长，求出 【详解】解：结合图形得， 当点P运动到点E处时，运动路程为，即， 为的中点， ， 当点P运动到点D处时，运动路程为， ， D，E分别是，的中点， 为中位线， ， 此时的面积s为，即， ， ， ， ，即 故选：C． 6．（2025·甘肃定西·一模）如图，在菱形中，点在边上，连接，动点从点出发，在菱形的边上沿匀速运动，运动到点时停止．在此过程中，的面积随着运动时间的函数图象如图所示，则的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是动点函数图象问题、菱形的性质、勾股定理．设菱形的边长为，过点作交于点，根据图象可得，当点运动到点时，面积最大，为，求出，根据当点运动到点时，停止运动，此时面积为，求出，再根据，即可． 【详解】解：设菱形的边长为：，过点作交于点， 由图可得，当点运动到点时，面积最大，为， ∴， 解得：； 当点运动到点时，停止运动，此时面积为， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：D． 7．（2025·甘肃·一模）如图，为矩形的边上一点，点从点出发沿折线运动到点停止，点从点出发沿运动到点停止，它们的运动速度都是，现，两点同时出发，设运动时间为，的面积为，若与的对应关系如图所示，则矩形的面积是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了动点问题的函数图象，三角形的面积等知识，熟练掌握数形结合思想方法是解题的关键． 过点作，由三角形面积公式求出，由图可知当时，点与点重合，则，可得出答案． 【详解】解：从函数的图象和运动的过程可以得出：当点运动到点时，，，此时， 过点作于， 由三角形面积公式得：， 解得， ， 由图可知当时，点与点重合， ， 矩形的面积为 故选B． ( 题型02 )已知函数经过的象限求参数范围 8．（2025·甘肃·一模）已知一次函数的图象不经过第二象限，但过点，则的值可能是（   ） A． B．0 C．2 D．2025 【答案】A 【分析】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，对于一次函数，当时，一次函数经过第一、二、三象限，当时，一次函数经过第一、三、四象限， 当时，一次函数经过第一、二、四象限，当时，一次函数经过第二、三、四象限，根据题意可得一次函数图象经过第一，三，四象限，据此可得答案． 【详解】解：∵一次函数的图象不经过第二象限，但过点， ∴一次函数图象经过第一，三，四象限， ∴， ∴四个选项中，只有A选项符合题意， 故选：A． 9．（2025·甘肃张掖·一模）如图，水平轴为x轴，竖直轴为y轴，若点在第二象限，则函数的图象可能是（　　） A．以M为原点的直线n B．以N为原点的直线n C．以M为原点的直线m D．以N为原点的直线m 【答案】B 【分析】本题主要考查了点在象限内的特点以及一次函数的图像和性质，根据点在第二象限，可得，，再根据一次函数图象与系数的关系得函数的图象过第一、二、四象限，即可得出答案． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴，， ∴函数的图象过第一、二、四象限， ∴函数的图象可能是以N为原点的直线n． 故选：B． 10．（2025·甘肃平凉·一模）直线（为常数）不经过第二象限，则的值可以是 ．（写一个即可） 【答案】（答案不唯一，即可） 【分析】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，根据一次函数的图象可知即可，解题的关键是正确理解一次函数（为常数，）是一条直线，当，图象经过第一、三象限，随的增大而增大；当，图象经过第二、四象限，随的增大而减小；图象与轴的交点坐标为． 【详解】解：∵直线（为常数）不经过第二象限， ∴， ∴， ∴的值可以是， 故答案为：．（答案不唯一） 11．（2025·甘肃·一模）若一次函数y＝（2m﹣3）x﹣1+m的图象不经过第三象限，则m的取值范围是（　　） A．1＜m＜ B．1≤m＜ C．1＜m≤ D．1≤m≤ 【答案】B 【分析】根据一次函数的性质，根据不等式组即可解决问题； 【详解】∵一次函数y=（2m-3）x-1+m的图象不经过第三象限， ∴， 解得1≤m＜． 故选B． 【点睛】本题考查一次函数的图象与系数的关系等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型． ( 题型03 )一次函数图象平移问题 12．（2025·甘肃·一模）已知直线向下平移个单位后经过点，则的值为 ． 【答案】 【分析】根据平移的规律得到平移后的解析式为，然后把点的坐标代入求值即可． 【详解】解：将一次函数的图象向下平移（）个单位后得到， 把代入，得，解得． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了一次函数图象与几何变换，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式是解题的关键． 13．（2025·甘肃·一模）将直线y＝3（x－1）向上平移3个单位长度，所得直线的表达式为（    ） A．y＝3（x＋1） B．y＝3x－1 C．y＝3x D．y＝3x＋1 【答案】C 【分析】根据函数图象平移规律中的“上加下减”，即可得到答案． 【详解】直线向上平移3单位长度，即解析式为， 整理得：， 故选：C． 【点睛】本题考查函数图象的平移，根据平移规律“上加下减，左减右加”进行平移即可，注意加减的位置． ( 题型0 4 )利用一次函数的性质求解 14．（2025·甘肃·一模）如图是一次函数的图象，下列说法正确的是（　　） A．y随x增大而增大 B．图象经过第三象限 C．， D．当时， 【答案】C 【分析】本题考查的是一次函数的图象与性质，一次函数与坐标轴的交点坐标问题，根据一次函数的图象：从左往右逐渐下降，与y轴交于正半轴，再逐项判断即可得，能正确的识图是解本题的关键． 【详解】解：A、由图象可得：y随x增大而减小，原说法错误，不符合题意； B、图象不经过第三象限，原说法错误，不符合题意； C、由图象可得y随x增大而减小，所以，函数图象与y轴的交点的纵坐标为b，则，原说法正确，符合题意； D、由图象可得，当时，，原说法错误，不符合题意． 故选：C． 15．（2025·甘肃·一模）若点均在一次函数的图象上，如果，那么 ．（选填“”或“”） 【答案】 【分析】本题主要考查了一次函数的性质，根据一次函数的增减性，即可求解． 【详解】解：∵， ∴y随x的增大而增大， ∵， ∴． 故答案为： 16．（2025·甘肃·一模）在一次函数中，y的值随着x值的增大而增大，则它的图象不经过（　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】根据在一次函数中，y的值随着x值的增大而增大，可知，然后根据一次函数的性质，即可得到该函数经过哪几个象限，不经过哪个象限． 【详解】解：∵在一次函数中，y的值随着x值的增大而增大， ∴， ∴该函数图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限， 故选：D． 【点睛】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答． ( 题型0 5 )求一次函数解析式 17．（2025·甘肃·一模）如图，一次函数与反比例函数相交于，两点，过点A作轴于点C，连接并延长，交反比例函数的图象于点D，连接． (1)求直线的函数表达式； (2)求的面积． 【答案】(1) (2)5 【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数的图象的交点、运用待定系数法求函数的解析式，求三角形的面积． （1）将点代入求出k，再将点代入反比例函数求出m，即可得点C的坐标，直线过B、C两点，用待定系数法求函数解析式即可； （2）先令，求出点D的坐标，再根据求面积即可． 【详解】（1）解：∵点在反比例函数上， ∴， 解得， ∵点在反比例函数上， ∴， 解得， 即， ∵轴于点C， ∴， 设直线的函数表达式为，将、代入得， ， 解得， ∴直线的函数表达式为； （2）解：令， 解得，， 当时，， ∴， 由（1）可得， ， 即的面积为5． 18．（2025·甘肃兰州·一模）如图，一次函数与反比例函数的图象交于点． (1)求反比例函数与一次函数的表达式； (2)一次函数的图象与y轴交于点B，过点B作直线平行于x轴，交反比例函数图象于点C，连接，求的面积． 【答案】(1)反比例函数的表达式：，一次函数的表达式： (2) 【分析】本题考查待定系数法解反比例函数表达式，解一元一次方程，函数面积结合问题等． （1）先将代入中即可求出反比例函数表达式，再将点代入中即可求出一次函数表达式； （2）先求出点的坐标，再求出，继而利用面积公式即可求出面积． 【详解】（1）解：∵在反比例函数 的图象上， ∴． ∴反比例函数的表达式： ∵在一次函数的图象上， ∴， ∴， ∴一次函数的表达式：； （2）解：∵一次函数的图象交y轴于点 B， ∴， ∴将代入反比例函数的表达式中， 得： 19．（2025·甘肃·一模）如图，在平面直角坐标系中，已知直线与轴、轴交于、两点，反比例函数的图像经过直线上的点． (1)求直线的表达式； (2)已知点在反比例函数的图像上，且，求点的坐标． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）把代入反比例函数解析式，求出点P坐标，再把点P坐标代入一次函数解析式，求出k值即可； （2）根据得出，利用两直线平行，比例系数相同，得求出直线的表达式为：，再联立函数解析式，求出直线与反比例函数的交点坐标即可． 【详解】（1）解：把代入，得， ∴， 把代入，得， 解得：， ∴直线的表达式为：． （2）解：如图， ∵， ∴， 又∵直线的表达式为：， ∴直线的表达式为：， 联立，得， 解得：，， ∵， ∴． 【点睛】本题考查一次函数与反比例函数图象交点问题，函数图象上点的坐标特征，待定系数法求函数解析式，平行线的判定，熟练掌握两直线平行，解析式的比例系数相等是解题的关键． 20．（2025·甘肃张掖·一模）甲、乙两地相距360千米，快、慢两车从甲地同时出发，匀速行驶，快车到达乙地后，停留1小时，然后按原路原速返回，慢车到达乙地后结束行程，快、慢两车距甲地的路程(千米)与出发后所用的时间x(小时)的关系如图所示． (1)分别求和的y关于x的函数解析式；（不必写出自变量的取值范围） (2)求点C的坐标；并说明点C的实际意义； (3)直接写出在慢车到达乙地前，快、慢两车相距的路程不超过150千米的时长． 【答案】(1)：；： (2)；点C表示：两车出发小时后，在距离甲地280千米的地方相遇 (3)小时 【分析】（1）根据函数图象，利用待定系数法求出和的y关于x的函数解析式； （2）根据和的函数解析式，求出点C的坐标即可； （3）先求出的解析式为，分别求出快、慢两车相距的路程不超过150千米的时间段，然后再求出时长即可． 【详解】（1）解：根据图象可知，快车的速度为： （千米/时）， ， ∴点B的坐标为， 设的解析式为：，把，代入得： ， 解得：， ∴的解析式为：； 设的解析式为：，把代入得： ， 解得：， ∴的解析式为：； （2）解：联立， 解得：， ∴点C的坐标为． 点C表示两车出发小时后，在距离甲地280千米的地方相遇． （3）解：设的解析式为：，把代入得： ， 解得：， ∴的解析式为：， 令， 解得：， 令， 解得：， 令， 解得：， ∴当或时，快、慢两车相距的路程不超过150千米， （小时）， 答：快、慢两车相距的路程不超过150千米的时长为小时． 【点睛】此题主要考查了一次函数的应用以及函数交点坐标求法等知识，根据已知图象得出点的坐标是解题关键． 21．（2025·甘肃平凉·一模）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，，与轴交于点． (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)过点作轴的平行线交反比例函数的图象于点，连接，求的长． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查了待定系数法求函数的表达式、反比例函数与一次函数的交点问题和反比例函数与几何的综合应用．熟练掌握待定系数法求函数表达式是解题的关键． （1）先将点的坐标代入中得到的值，从而得出反比例函数的表达式，再把点代入中，求出的值，最后根据待定系数法求出一次函数的表达式； （2）先把代入中求出点的坐标，再由题意可以知道轴，得到点与点的纵坐标相等，从而求出点的坐标，最后根据勾股定理求出的长． 【详解】（1）解：将代入中，得 反比例函数的表达式为． 将代入中，得， ． 将，分别代入中，得 ，解得， 一次函数的表达式为． （2）把代入得， 点坐标为， 由题意知点，点纵坐标相等， 把代入中，得， 点坐标为， ， 在中，． ( 题型0 6 )一次函数与一元一次方程 22．（2025·甘肃兰州·一模）如图，已知直线经过点，则关于x的方程的解是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查根据图像法解一元一次方程．根据题意利用图像即可得到本题答案． 【详解】解：∵直线经过点， ∴关于x的方程的解为， 故选：B． 23．（2025·甘肃陇南·一模）若直线经过点，则关于的方程的解是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查一次函数与一元一次方程的关系，熟练掌握一次函数与轴交点的横坐标即为其所对应的一元一次方程的解是解题的关键．利用一次函数与一元一次方程的关系求解即可． 【详解】解：由直线经过点，即与轴交点坐标为， 则直线对应的一元一次方程的解是， 故选：C． ( 题型0 7 )一次函数与一元一次不等式 24．（2025·甘肃·一模）如图，一次函数与一次函数的图象交于点，则关于x的不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确数形结合是解题关键．直接利用图象得出不等式的解集． 【详解】解：如图所示： 一次函数与一次函数的图象交于点， 关于的不等式的解集是：． 故选：D． 25．（2025·甘肃·一模）如图，函数和的图象交于点，则关于x的不等式的解集为 ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了一次函数与不等式之间的关系，根据函数图象找到函数的图象在函数的图象上方时，自变量的取值范围即可得到答案． 【详解】解：由函数图象可知，当函数的图象在函数的图象上方时，自变量的取值范围为， ∴关于x的不等式的解集为， 故答案为：． ( 题型0 8 )一次函数的实际应用 26．（2025·甘肃·一模）在探究“水沸腾时温度变化特点”的实验中，发现在水沸腾前，水的温度与加热时间x（分钟）之间满足一次函数关系，如表记录了实验中温度和时间x（分钟）变化的部分数据． 时间x/分钟 6 10 15 … 时间 28 40 55 … 则加热18分钟时水的温度是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查一次函数的应用，设y与x的解析式为，知：当时，； 当时，，将两组数据分别代入解析式得到关于k，b二元一次方程组，求解可得y与x的解析式，然后将代入解析式求解即可．掌握用待定系数法确定y与x的函数关系式是解题的关键． 【详解】解：设y与x的解析式为， 由表格数据知：当时，； 当时，． ∴， 解得：， ∴y与x的解析式为， 当时， （）， ∴加热18分钟时水的温度是． 故选：B． 27．（2025·甘肃·一模）某公司今年如果用原线下销售方式销售一产品，每月的销售额可达100万元．由于该产品供不应求，公司计划于3月份开始全部改为线上销售，这样，预计今年每月的销售额y（万元）与月份x（月）之间的函数关系的图象如图1中的点状图所示（5月及以后每月的销售额都相同），而经销成本p（万元）与销售额y（万元）之间函数关系的图象图2中线段AB所示． （1）求经销成本p（万元）与销售额y（万元）之间的函数关系式； （2）分别求该公司3月，4月的利润； （3）问：把3月作为第一个月开始往后算，最早到第几个月止，该公司改用线上销售后所获得利润总额比同期用线下方式销售所能获得的利润总额至少多出200万元？（利润=销售额﹣经销成本） 【答案】（1）；（2）三月份利润为65万元，四月份的利润为77.5万元；（3）最早到第5个月． 【分析】（1）设p=ky+b，，代入即可解决问题． （2）根据利润=销售额﹣经销成本，即可解决问题． （3）设最早到第x个月止，该公司改用线上销售后所获得利润总额比同期用线下方式销售所能获得的利润总额至少多出200万元，列出不等式即可解决问题． 【详解】（1）设p=ky+b，，代入得：， 解得：， ∴． （2）∵x=150时，p=85， ∴三月份利润为150﹣85=65（万元）． ∵x=175时，p=97.5， ∴四月份的利润为175﹣97.5=77.5（万元）． （3）设最早到第x个月止，该公司改用线上销售后所获得利润总额比同期用线下方式销售所能获得的利润总额至少多出200万元 ∵5月份以后的每月利润为90万元， ∴65+77.5+90（x﹣2）﹣40x≥200， ∴x≥4.75， ∴最早到第5个月止，该公司改用线上销售后所获得利润总额比同期用线下方式销售所能获得的利润总额至少多出200万元 2 / 9 学科网（北京）股份有限公司 $$